龍震宇, 王長(zhǎng)權(quán),2, 石立紅,2, 葉萬立, 劉 洋, 李一帆

1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，武漢 430100 2.油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，武漢 430100

0 引言

碳捕集、利用與封存(carbon capture, utilization and storage，CCUS)技術(shù)已經(jīng)證實(shí)油藏是CO2地質(zhì)埋存的最佳場(chǎng)所之一，油藏中CO2地質(zhì)埋存不僅可以提高油氣的采收率[1]，還可以有效緩解溫室效應(yīng)。CO2地質(zhì)埋存形式分為4種：溶解封存、構(gòu)造封存、游離封存以及礦物封存[2]。其中，溶解封存是指將CO2注入到地層中，與地層流體接觸并溶解于油水系統(tǒng)中形成CO2-原油-地層水三相相平衡，將CO2埋存于地下；所以CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度大小將直接影響CO2的封存潛力[3-4]。

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前鮮有CO2在油水系統(tǒng)中溶解度模型方面的相關(guān)研究，而常采用基于CO2-原油[5-6]、CO2-地層水[7-12]兩相相平衡的CO2溶解度模型直接計(jì)算后進(jìn)行加權(quán)處理的方法，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差異；因此開展CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度模型研究具有實(shí)際意義。

本文利用高溫高壓PVT分析儀(高溫高壓流體物性全可視無汞分析儀)開展CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使用網(wǎng)格搜索法(GS)和貝葉斯優(yōu)化算法(BOA)優(yōu)化核嶺回歸算法中的正則化參數(shù)λ和核函數(shù)參數(shù)γ，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練、測(cè)試[13-16]，建立預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差小且泛化能力較強(qiáng)的CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度模型，再進(jìn)一步利用該模型預(yù)測(cè)并形成不同溫度、不同壓力和不同油水體積比下的油水系統(tǒng)CO2溶解度圖版，以期為CCUS技術(shù)的應(yīng)用提供支持。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品及實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)用CO2純度為99.99%；實(shí)驗(yàn)用油為吉林油田某井井口取得的地面油經(jīng)實(shí)驗(yàn)室復(fù)配得到的地層原油，其組成見表1；實(shí)驗(yàn)用水是現(xiàn)場(chǎng)取得的地層水，其離子分析結(jié)果見表2。由表1、2可知：該地層原油C1摩爾分?jǐn)?shù)為16.46%，C2—C6摩爾分?jǐn)?shù)之和為15.50%，C7+摩爾分?jǐn)?shù)為65.32%，屬于普通黑油的流體組成；地層水水化學(xué)類型為CaCl2型，礦化度為4 128 mg/L，屬于低礦化度地層水。

表1 地層原油組成

表2 地層水的離子分析結(jié)果

CO2-原油-地層水三相相平衡溶解度實(shí)驗(yàn)是利用高溫高壓PVT分析儀對(duì)不同油水飽和度條件下的CO2溶解度進(jìn)行測(cè)試，主要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括高溫高壓PVT分析儀、恒速恒壓泵、氣液分離器、氣量計(jì)和電子天平等，各實(shí)驗(yàn)設(shè)備的精度足以滿足實(shí)驗(yàn)測(cè)試的需要。實(shí)驗(yàn)流程見圖1。

1.高溫高壓PVT分析儀；2.恒速恒壓泵；3.中間容器；4.氣液分離器；5.氣量計(jì)；6.電子天平；7.恒溫烘箱。

1.2 實(shí)驗(yàn)條件和步驟

利用高溫高壓PVT分析儀開展CO2在不同條件油水系統(tǒng)中的溶解度實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中通過改變CO2注入量或油水體積比來明確不同因素對(duì)CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度的影響。實(shí)驗(yàn)溫度為94.7 ℃，CO2注入量7個(gè)級(jí)次分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%(按油相和CO2總的物質(zhì)的量計(jì)數(shù)，下同)，油水體積比分別為7∶3、5∶5和3∶7，采用逐級(jí)注入方式注入CO2。其實(shí)驗(yàn)過程如下：

1)按油水體積比將一定量的原油和地層水分別輸入到高溫高壓PVT儀中形成油水體系，攪拌至穩(wěn)定后計(jì)量其總體積。

2)按CO2注入量設(shè)計(jì)級(jí)次將第1級(jí)的CO2注入到油水體系中，搖勻穩(wěn)定后計(jì)量體積變化，并測(cè)定CO2注入后的飽和壓力；再將第2級(jí)的CO2注入到混合體系中，再次測(cè)定其飽和壓力；以此類推，直到設(shè)計(jì)的7個(gè)級(jí)次CO2全部注入結(jié)束后停止實(shí)驗(yàn)。繪制不同飽和壓力下相應(yīng)的CO2注氣量關(guān)系曲線，即為CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度曲線。

3)按設(shè)計(jì)的油水體積比，重復(fù)步驟1)—2)，確定不同油水體積比條件下的CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度曲線。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過開展CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了在94.7 ℃、不同油水體積比下CO2在油水系統(tǒng)中三相相平衡溶解度數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著CO2注入量的增加，系統(tǒng)飽和壓力升高，CO2溶解度也隨之增大；油水體積比同樣影響著CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度，油水體積比越高，CO2溶解度越大。

圖2 CO2-原油-地層水三相相平衡下CO2溶解度原始數(shù)據(jù)

2 基于核嶺回歸預(yù)測(cè)

2.1 核嶺回歸原理

本研究采用的核嶺回歸算法(KRR)是由Cristianini等[17]在嶺回歸算法[18-20]上結(jié)合核函數(shù)提出的，其具有參數(shù)少、運(yùn)行效率高等特點(diǎn)，對(duì)小樣本問題有較好的擬合效果[21]。

核嶺回歸中將最小化均方差引入了正則化項(xiàng)來控制模型復(fù)雜度，目標(biāo)函數(shù)見式(1)[22]：

(1)

式中：C為KRR算法的目標(biāo)代價(jià)函數(shù)；i為樣本數(shù)；yi為因變量；w為優(yōu)化問題的參數(shù)矩陣；xi為自變量；λ為正則化參數(shù)。

核嶺回歸中引入了核方法，即從樣本空間到特征空間的非線性變化，令xi轉(zhuǎn)換為φ=φ(xi)，則優(yōu)化問題的最優(yōu)解表示為

(2)

式中：α為KRR算法的系數(shù)，根據(jù)選擇的核方法確定；φ為所選用的核方法。

將式(2)代入式(1)中，用核函數(shù)K表示特征空間中的內(nèi)積，整理矩陣形式可得到

(3)

將式(3)求導(dǎo)整理得到

α*=(K+λI)-1Y。

(4)

式中：α*為系數(shù)α的最優(yōu)解；Y為l維的坐標(biāo)向量，Y=(y1,y2,y3,…,yl)T，l為訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量；K為l行1列的核矩陣；I為單位矩陣。

則對(duì)于新樣本x，可以得到估計(jì)值y：

y=α*·φ(x)。

(5)

2.2 模型評(píng)價(jià)

回歸模型的評(píng)價(jià)通常選用均方根誤差(ERMS)和平均相對(duì)誤差(EMR)，計(jì)算方法如下：

(6)

(7)

式中：pi為預(yù)測(cè)值；oi為觀測(cè)值。

2.3 KRR算法建模

以實(shí)驗(yàn)測(cè)定的油水體積比、CO2注入量、氣油比、氣水比、飽和壓力作為輸入量，以CO2溶解度實(shí)測(cè)值作為輸出量，基于KRR算法建立初步CO2油水系統(tǒng)中的溶解度模型。

通過Python語言完成在原始數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出KRR建模所需的訓(xùn)練集和評(píng)估模型精度所需的測(cè)試數(shù)據(jù)。因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)集數(shù)據(jù)維度較大，為防止各樣本點(diǎn)距離較大造成預(yù)測(cè)結(jié)果相近，將除了CO2溶解度外的特征值進(jìn)行歸一化處理，其計(jì)算方法見式(8)。

(8)

將Python語言處理后的數(shù)據(jù)傳入默認(rèn)的KRR模型進(jìn)行建模，未優(yōu)化的KRR模型主要參數(shù)有：核函數(shù)，類型為高斯核(rbf)函數(shù);正則化參數(shù)(λ)，值為1;核函數(shù)參數(shù)(γ)，為1/n_features。劃分的測(cè)試集及其預(yù)測(cè)結(jié)果的ERMS和EMR見表3。

表3 隨機(jī)劃分的測(cè)試集以及KRR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和評(píng)價(jià)

由表3可以看出，KRR預(yù)測(cè)CO2溶解度的值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差高達(dá)45.393%，均方根誤差達(dá)到了22.207，需要進(jìn)一步對(duì)KRR的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到精度更高的模型。

3 模型的參數(shù)優(yōu)化

本文采用網(wǎng)格搜索法和貝葉斯優(yōu)化算法對(duì)KRR模型的λ和γ進(jìn)行優(yōu)化：前者可以減少預(yù)測(cè)值的方差，λ越大表示正則化越強(qiáng)；后者定義了核函數(shù)對(duì)單個(gè)訓(xùn)練樣本的影響程度，γ越大表示其他樣本就越容易受到影響。網(wǎng)格搜索法操作簡(jiǎn)單，且對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)優(yōu)化速度快，而貝葉斯優(yōu)化算法在許多具有挑戰(zhàn)性的問題上優(yōu)于大多數(shù)的全局優(yōu)化算法[23]。

3.1 網(wǎng)格搜索法優(yōu)化KRR模型(GS-KRR)

網(wǎng)格搜索法的原理是指定多種參數(shù)的范圍，利用該范圍內(nèi)的參數(shù)進(jìn)行排列組合得到評(píng)價(jià)最好的模型。優(yōu)化過程由Python的Sklearn模塊實(shí)現(xiàn)，指定核函數(shù)為高斯核函數(shù)、λ和γ作為優(yōu)化參數(shù)，λ和γ指定的范圍均為[0.000 1,1]。建立模型和優(yōu)化模型的流程見圖3。網(wǎng)格搜索法將設(shè)定的參數(shù)按照一定間隔進(jìn)行排列組合傳入KRR模型中，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分來驗(yàn)證當(dāng)前參數(shù)組合的誤差，通過對(duì)比不同參數(shù)組合的誤差得到精度最好的參數(shù)組合并返回。

圖3 GS-KRR建模過程

網(wǎng)格搜索法優(yōu)化結(jié)果見表4，由表4可見，GS-KRR預(yù)測(cè)CO2溶解度的值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差為6.758%，均方根誤差為2.361，可見網(wǎng)格搜索法優(yōu)化效果明顯。

表4 網(wǎng)格搜索法優(yōu)化結(jié)果以及評(píng)價(jià)

3.2 貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化KRR模型(BOA-KRR)

貝葉斯優(yōu)化算法充分利用被測(cè)試點(diǎn)忽略的前一個(gè)點(diǎn)的信息，根據(jù)先驗(yàn)分布假設(shè)采集函數(shù),利用新采樣點(diǎn)測(cè)試目標(biāo)函數(shù)信息更新目標(biāo)函數(shù)的先驗(yàn)分布，測(cè)試后驗(yàn)分布的全局最優(yōu)值可能出現(xiàn)的位置點(diǎn)[24]。優(yōu)化過程由Python的Bayes_opt模塊完成，指定高斯核函數(shù)作為核函數(shù)、λ和γ作為優(yōu)化參數(shù)，二者指定的范圍均為[0.0001,1]。

貝葉斯優(yōu)化算法的一般形式可以選取n個(gè)采樣點(diǎn)作為先驗(yàn)，假設(shè)它們服從高斯分布，然后讓i= 1,2,3,…,n執(zhí)行如下循環(huán)：

1)根據(jù)最大化采集函數(shù)α選取下一個(gè)xi+1，xi+1=argxmaxα(x,Di)；

2)查詢目標(biāo)函數(shù),獲得yi+1；

3)整合數(shù)據(jù)集Di+1={Di,(xi+1,yi+1)}；

4)更新概率模型。

貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化KRR參數(shù)的具體流程見圖4。

圖4 BOA-KRR建模過程

貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果見表5。由表5可知，BOA-KRR預(yù)測(cè)CO2溶解度的值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差為1.998%，均方根誤差為1.635，對(duì)比未優(yōu)化的KRR以及GS-KRR，可知BOA-KRR的效果最好。

表5 貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果以及評(píng)價(jià)

4 模型推廣——不同溫度下三相相平衡CO2溶解度圖版

由Python導(dǎo)入數(shù)據(jù)，分別建立在不同條件下三相相平衡CO2溶解度KRR模型、GS-KRR模型和BOA-KRR模型，通過模型評(píng)價(jià)對(duì)比，結(jié)果見表6。結(jié)果表明BOA-KRR模型的平均相對(duì)誤差最低，最終確定使用BOA-KRR模型建立不同溫度梯度、不同含水率下CO2-原油-地層水三相相平衡CO2溶解度圖版。

利用訓(xùn)練好的BOA-KRR模型預(yù)測(cè)溫度為35、45、55、65、75、85、95 ℃，油水體積比為7∶3、5∶5和3∶7，CO2注入量為10%～70%時(shí)CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度，并將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)匯總形成不同溫度梯度、不同油比體積比下的油水系統(tǒng)中CO2溶解度圖版(圖5)。參考圖5，可以根據(jù)油水體積比、溫度、CO2注入量得到對(duì)應(yīng)三相相平衡下CO2溶解度。

表6 各模型對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差

Table 6 Predicted relative errors of each model to the test set %

圖5 不同溫度、油水體積比下的CO2-原油-地層水三相相平衡CO2溶解度圖版

5 結(jié)論

1)相同油水性質(zhì)條件下，隨CO2注入量的增加，油水系統(tǒng)飽和壓力升高，CO2溶解度增大；油水體積比越高，CO2溶解度越大。

2)基于CO2在油水系統(tǒng)中的溶解實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立并優(yōu)化后的GS-KRR模型和BOA-KRR模型具有較高精度，其平均相對(duì)誤差分別為6.758%和1.998%，與未優(yōu)化的KRR模型(平均相對(duì)誤差為45.393%)相比，優(yōu)化算法后的模型具有較高的精度和更強(qiáng)的泛化性。

3)利用優(yōu)化效果最好的BOA-KRR模型進(jìn)行計(jì)算，形成了不同溫度、不同油水體積比下CO2在油水系統(tǒng)中的溶解度圖版，可為CO2碳捕集、利用與封存技術(shù)的應(yīng)用提供支持。