付志江

（西南大學(xué),重慶 400700）

1 概述

遠(yuǎn)離穩(wěn)定谷的豐中子的不穩(wěn)定核表現(xiàn)出許多奇異的特征（比如暈核[1、2]）引起了核物理學(xué)家的廣泛關(guān)注。豐中子碳同位素在探測可能的暈結(jié)構(gòu)方面具有特殊意義,物質(zhì)半徑在碳的同位素（比如15C、19C、22C）有很大的增強(qiáng),這些發(fā)現(xiàn)極大的表明有暈的存在[3]。在碳同位素中,13C 是一個有趣的原子核,在實驗中觀察到它有許多有趣的特征,如大變形、核心激發(fā)、以及1/2+、3/2+躍遷M1 強(qiáng)度的大阻礙。更令人印象深刻的是它相當(dāng)小的中子分離能(Sn=734±18keV),接近鄰近的暈核15C 和19C 的中子分離能。

Wu 等人在79MeV/ 的碳靶上測量了17C 的總反應(yīng)截面。在他們的分析中,他們推斷17C 的核密度分布有一個代表價中子的尾部結(jié)構(gòu)。然而17C 的價中子在基態(tài)(3/2+)具有d-dominant 結(jié)構(gòu),這使得它的隧穿受到強(qiáng)離心勢壘的阻礙。在17C 的單中子去除反應(yīng)中,發(fā)現(xiàn)16C 碎片的動量分布相對較寬。在相互作用截面測量中,推導(dǎo)出的17C 的物質(zhì)半徑并不大于其相鄰核的物質(zhì)半徑,這被最近對電荷變化截面的測量所證實。

C.Berat[4]等人在法國卡昂的GANIL 加速器設(shè)施的三級回旋加速器系統(tǒng)測量650MeV 能量下的碳靶上測量了13C的角分布,A.S.Demyanova[5]等人250MeV 能量下的碳靶上測量了13C 的角分布,采用望遠(yuǎn)鏡法- 前向角法和運(yùn)動重合法- 大角度測量了非對稱13C+12C 體系在15°～ 93°角區(qū)間內(nèi)的250 MeV 能量下的彈性散射微分截面,E.Lienard 等人在盧文新基地進(jìn)行Ecm=7.8、9.6、14.2MeV 能量下的碳靶上測量了13C 的角分布,N.Ikeda 等人在九州大學(xué)串聯(lián)加速器上進(jìn)行50MeV 能量下的16O 靶上測量了13C 的角分布。

T. Yamaya 等人在日本東北大學(xué)680 型回旋加速器進(jìn)行60MeV 能量下28Si 靶上測量了13C 的角分布。為了進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)信息和碳同位素隨質(zhì)量數(shù)增加的演化,需要對13C進(jìn)行更多的反應(yīng)研究,并比較不同能量下的角分布。

2 理論框架

2.1 Wood-Saxon 勢

Wood-Saxon 勢的薛定諤方程可以表示為：

2.2 庫倫勢

3 光學(xué)模型（Optical Model）

人射粒子與原子核發(fā)生核反應(yīng)本質(zhì)上是一種復(fù)雜的多體問題,核子間存在著強(qiáng)的短程核力,質(zhì)子間還存在著長程庫侖力。對于低能核反應(yīng)來說,雖然可以不考慮相對論效應(yīng)和有質(zhì)量的介子產(chǎn)生、湮沒,直接用非相對論的薛定諤方程來描述,但是這種動力學(xué)方程的求解仍是一個十分困難的問題。

首先,我們用與時間有關(guān)的描述來分析一個人射帶電粒子與原子核的碰撞過程。如果人射能量低于庫侖勢壘,帶電粒子僅在靶核的庫侖場中運(yùn)動,核力不發(fā)生作用,人射帶電粒子受庫侖場作用而發(fā)生盧瑟福庫侖彈性散射。如果靶核是變形核,還可能因庫侖作用而引起靶核的集體運(yùn)動狀態(tài)的改變,發(fā)生庫侖激發(fā)。當(dāng)人射帶電粒子能量高于庫侖勢壘時,人射帶電粒子進(jìn)入靶核所在區(qū)域,核力開始發(fā)揮作用。這里首先要考慮入射粒子在靶核的所有粒子的平均勢場作用下的運(yùn)動,即勢場散射,光學(xué)模型就是在這種物理思想基礎(chǔ)上建立起來的。光學(xué)模型借用光學(xué)原理中光被介質(zhì)吸收和折射的現(xiàn)象,把靶核看成是一個半透明的球,而把入射粒子看成是一束光,假設(shè)入射粒子是在靶核的平均復(fù)數(shù)場中運(yùn)動,當(dāng)人射粒子束和靶核發(fā)生相互作用后,一部分被散射,稱為勢彈性散射或形狀彈性散射(se),而另一部分被吸收(a),考慮過勢場散射后,下面便應(yīng)該考慮人射粒子通過靶核所在區(qū)域時因與靶核內(nèi)核子的殘余相互作用而導(dǎo)致靶核內(nèi)核子的激發(fā),發(fā)生入射粒子的非彈性散射或電荷交換等只與靶核中少數(shù)粒子發(fā)生相互作用的直接反應(yīng)過程。人射粒子激發(fā)靶核內(nèi)的核子后,由于核子間的殘余相互作用,核系統(tǒng)的激發(fā)能將逐漸分配到更多的核子自由度上,趨向統(tǒng)計平衡,形成復(fù)合核。形成復(fù)合核以后,由于統(tǒng)計漲落,激發(fā)能仍有可能集中于某個核子自由度而把它發(fā)射出去,發(fā)生所謂復(fù)合核反應(yīng)。若復(fù)合核從彈性散射道發(fā)生衰變,便稱為復(fù)合核彈性散射。

通常所說的光學(xué)模型一般是指球形核光學(xué)模型,在這個模型中假設(shè)原子核是球形的,只突出形狀彈性散射道,把其余所有道的影響用等效作用勢來描述,這種等效作用勢和原來的平均勢合在一起稱為球形核光學(xué)勢。由于除彈性散射以外,還可能發(fā)生其他核反應(yīng),僅就彈性散射而言,粒子流顯然是不守恒的,因而等效作用勢和光學(xué)勢是復(fù)數(shù)的,其中的虛部正反映彈性散射道中的概率流的耗損。球形核光學(xué)模型勢V(F)=V(r)僅與徑向坐標(biāo)有關(guān)。由于只考慮球形核,因而假設(shè)靶核和剩余核角動量總是等于零,所以不必考慮靶核角動量的耦合問題。一般來說,在用球形核光學(xué)模型時,直接反應(yīng)、預(yù)平衡發(fā)射和復(fù)合核反應(yīng)的貢獻(xiàn)都由用球形核光學(xué)模型所計算的吸收截面。

入射粒子與靶核之間的相互作用用復(fù)勢來描述,復(fù)勢的虛數(shù)部分反映了彈性通道中到其他通道的彈性微分截面的損失,我們可以用復(fù)數(shù)勢來描述粒子與核相互作用在平均勢場中的散射和吸收。這種模型稱為光學(xué)模型。所采用的復(fù)數(shù)勢稱為光學(xué)勢。采用光學(xué)模型以后,可以認(rèn)為人射粒子首先在光學(xué)勢中運(yùn)動,被光學(xué)勢散射或吸收。被光學(xué)勢散射,也叫勢散射或形狀彈性散射。吸收的部分或者發(fā)生直接反應(yīng),或者再經(jīng)過一些核內(nèi)核子的碰撞,使系統(tǒng)漸漸趨向統(tǒng)計平衡,最后形成復(fù)合核。復(fù)合核的衰變?yōu)閺?fù)合核反應(yīng)。系統(tǒng)趨于平衡過程中所產(chǎn)生的粒子發(fā)射就是預(yù)平衡發(fā)射。核反應(yīng)過程的不同階段有不同的特點,要用不同的模型機(jī)制來描寫。

彈性微分截面可表示為：

然后,彈性截面的計算包括以下步驟：

（1）對L 的每一個值利用微分方程(6)進(jìn)行積分,積分從R=0 開始,以ΔR 為步長求解微分方程,直到Rm的某一個最大值。

（3）最后,根據(jù)方程(1)求出微分彈性截面。

結(jié)果表明,ΔR 和Rm的特定選擇取決于每個特定問題,如果只涉及到短程勢(如：中子散射) 的Rm值應(yīng)選擇在projectile-target 相互作用范圍之外。但是,通常情況下U (R)既有庫侖勢部分又有核勢部分,庫侖勢部分的范圍很長需要特殊處理。實際上,在這種情況下方程(3)的漸近解不表現(xiàn)為平面波,因此方程(2)不是嚴(yán)格有效的。

然而平面波應(yīng)該用所謂的庫侖函數(shù)來代替,它是薛定諤方程在庫侖勢單獨存在時的解。對于我們來說需要提醒的重要一點是,當(dāng)存在長程相互作用時,必須將徑向方程解到更大的距離,以便達(dá)到它們的漸近形式。

4 13C 的理論計算

表1

這些是非常重要的量,因為目標(biāo)對散射波函數(shù)(因此在個觀測值中) 產(chǎn)生的影響的所有信息都包含在這些系數(shù)中。因此,可以用S 矩陣元素來表示所有的散射觀測值。注意,在沒有目標(biāo)S 的情況下,對于所有的部分波SL=1。即使存在點庫侖相互作用,這些系數(shù)仍然等于1,因為庫侖相移已經(jīng)包含在庫侖波函數(shù)HL（KR）中。同樣需要注意的是,如果只涉及實勢,則S- 矩陣驗證|SL|=1,相移δL為實數(shù)。這表示了粒子通量守恒(即散射粒子的數(shù)目等于入射粒子的數(shù)目)。反之如果散射勢包含虛部,則|SL|<1 和δL為復(fù)數(shù)。在這種情況下,粒子的出射流小于入射流,這表明部分入射流離開彈性通道而進(jìn)入其他通道。分辨率上進(jìn)行了平均。實驗數(shù)據(jù)重現(xiàn)良好。為了優(yōu)化光學(xué)勢,在固定其他參數(shù)的情況下,調(diào)整實部和虛部(V0 和W0)的深度來擬合數(shù)據(jù)。

圖1 Elab=650MeV 下13C 和12C 的準(zhǔn)彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學(xué)模型計算的結(jié)果,理論結(jié)果在探測器系統(tǒng)的角分辨率上進(jìn)行了平均

圖2 Ecm=43.5MeV 下13C 和12C 的準(zhǔn)彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學(xué)模型計算的結(jié)果,理論結(jié)果在探測器系統(tǒng)的角分辨率上進(jìn)行了平均

圖3 Ecm=7.9MeV 下13C 和12C 的準(zhǔn)彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學(xué)模型計算的結(jié)果,理論結(jié)果在探測器系統(tǒng)的角分辨率上進(jìn)行了平均

圖4 Ecm=9.6MeV 下13C 和12C 的準(zhǔn)彈性散射微分橫截面上的角分布。曲線是光學(xué)模型計算的結(jié)果,理論結(jié)果在探測器系統(tǒng)的角分辨率上進(jìn)行了平均

5 結(jié)論

提供利用光學(xué)模型得到了13C 在Elab=650 MeV 下碳靶上的準(zhǔn)彈性散射角分布和12C 在Ecm=43.5 MeV 下13C碳靶上的準(zhǔn)彈性散射角分布。分析了光學(xué)模型框架的角度分布。數(shù)據(jù)得到了較好的再現(xiàn),并獲得了兩個參數(shù)集的光學(xué)勢值。每個碰撞系統(tǒng)的光學(xué)勢深度保持不變。我們發(fā)現(xiàn)它們有相似的光學(xué)勢參數(shù)。13C+12C 和12C+13C 的OP 參數(shù)未見異常值,這些事實可以支持13C 是一個沒有異常大半徑的弱束縛正核的想法。計算中還發(fā)現(xiàn),非彈性散射通道對較大角度下的準(zhǔn)彈性散射角分布有很大的貢獻(xiàn)。這部分是由于13C 的激發(fā)態(tài)具有非常小的激發(fā)能,這使得數(shù)據(jù)的組成更加復(fù)雜,非彈性通道不可忽略。