韓雨桐

(中國計量科學研究院,北京 100029)

1 引 言

測量是科學的基礎。門捷列夫說過“沒有測量就沒有科學?！笔裁词菧y量？測量是將連續(xù)的物理量(比如距離、體積、重量等)進行“量化”的過程?！傲恐怠北仨毰c“度量單位”相結合才能反映“物理量”的大小。因此,一個物理量的測量結果通常表示為一個或一組“數字”,并帶有明確的“計量單位”。任何物理量的量值如果不能講清楚所使用的“單位”,那么無論其理論結果還是測量結果都將是毫無意義的。同時,為了反映測量“數字”的可信程度,測量結果通常要包括所測“數值”的“不確定度”,這需要根據所使用的測量儀器、測量原理和測量方法等對測量數據的不確定度進行分析評定。

測量不確定度的來源是多種多樣的,除了計量基準之外,通常還包括其他隨機性和系統性的影響。毫無疑問,隨機性影響引入的測量不確定度可以通過增加觀測次數的辦法進行削弱,而系統性影響引入的測量不確定度有時不易被發(fā)現或消除。對于計量基準,其復現量值的測量不確定度應通過比對等技術手段得到驗證。從本質上說,測量是將被測對象與計量“基準”進行比較的過程。計量基準不準,意味著“單位”不準,從而會導致“數字”不準或者說測量結果不準。這對科學技術的發(fā)展、工業(yè)生產等各個方面都會造成嚴重的不良后果。

近代西方國家在科學、工業(yè)和國際貿易上的巨大發(fā)展,孕育了“國際計量基準”的誕生。1875年5月20日,《米制公約》在法國巴黎簽署通過,1989年9月召開了第1屆國際計量大會(CGPM)[1]。國際計量大會的常設機構是國際計量局(BIPM),旨在使成員國之間能夠就測量科學和測量標準等相關問題采取共同的行動,促進和推動測量的全球可比性[2]。2018年11月16日第26次國際計量大會表決通過了“修訂國際單位制(SI)”的決議,從2019年5月20日起,所有SI單位均由描述自然世界的常數進行定義[3,4]。從此,國際計量局(BIPM)使用了100余年的“千克原器”等“實物基準”徹底被“量子基準”所取代。這是計量學的一個重要里程碑,無論在人類科學技術發(fā)展史還是在人類文化發(fā)展史上都是具有重要意義的。

2 從“米原器”到“量子基準”

“米”是現代長度“量度”的基本單位,其定義源于法國。1791年法國國民代表大會確定：1米等于通過巴黎的子午線上從地球赤道到北極點的距離的一千萬分之一。1867年第2屆“歐洲弧度測量協會”(國際大地測量協會IAG的前身)建議采用米制。1870年8月由法國發(fā)起的米制委員會第1屆會議召開,共有17個國家21名代表參會。1872年9月第2屆米制委員會決定研制世界共用的“米原器”,并設立了一個負責監(jiān)制米原器的常設委員會。1873年10月米原器監(jiān)制委員會第2次會議建議法國政府召開外交會議以創(chuàng)建國際計量局。

1875年5月20日，米制外交會議擬定并通過了《米制公約》,17個國家的代表在巴黎正式簽署《米制公約》，創(chuàng)立國際計量大會取代國際米制委員會,并以國際計量委員會取代國際米制委員會的常設委員會，同時決定,國際計量委員會的常設機構是國際計量局(BIPM),設立于法國巴黎近郊塞夫勒的布雷特依宮[1]。17個《米制公約》創(chuàng)始國包括：德國、奧匈帝國、比利時、巴西、阿根廷、丹麥、西班牙、美國、法國、意大利、秘魯、葡萄牙、俄羅斯、瑞典-挪威、瑞士、土耳其和委內瑞拉。

1889年第1屆國際計量大會確定“米原器”為國際長度基準,規(guī)定：1米是米原器在0 ℃時兩端兩條刻線之間的距離?！懊自鳌庇勉K銥合金制成,誤差小于0.1 μm。

1960年第11屆國際計量大會規(guī)定了新的“米”標準：氪-86原子2P10和5D5能級間躍遷輻射在真空中的波長的1 650 763.73倍,誤差小于1 nm。

1983年第17屆國際計量大會進一步將米定義為：光在真空中1/299 792 458 s時間內所傳播的距離。這一定義沿用至今,其不確定度達到1×10-12。

從米的這一新定義看出,“米”定義包含了2個前提條件：

(1)“光速”是一個不變的常數;

(2)作為時間單位的“秒”是已知的。

“秒”是什么？1967年第13屆國際計量大會給出的秒定義：“秒”是銫-133超精細能級間躍遷輻射 9 192 631 770個周期的時間。

顯然,這個“秒”是指原子時秒,它的尺度是“歷書時”秒長的延續(xù)。歷書時(ET)是一個天文學時間,1956年國際天文學聯合會(IAU)將“歷書時”秒定義為[1]：歷書秒是“1900年1月0日12時瞬刻回歸年長度的1/31 556 925.974 7”。

自然,這個秒長尺度也不是任意給定的,它是根據“平太陽時”的“秒”確定的。平太陽時亦稱為世界時(UT),起源于法國。早在1789年法國成立了一個特設科學委員會,目的是研究時間計量標準。歷時近30年后,于1820年正式提出了最初的秒長定義：秒是太陽日平均長度的86 400分之一。

19世紀末，美國天文學家Simon Newcomb進一步引進了“假想平太陽”和“平太陽日”的概念,將這一定義發(fā)展為“平太陽秒”,并以此為基礎建立了世界時系統。該時間系統一直沿用至1960年。

盡管歷書秒源于平太陽秒,但由于“年”和“秒”的單位相差太大,即使“回歸年”是一個不變的“量”,天文學家也很難通過對1個回歸年的測量來確定秒長的準確數值。為了減少觀測誤差的影響,歷書時(ET)的主要倡導者法國巴黎天文臺臺長Danjon采用了過去3個世紀地球回歸年的觀測日數進行平均。由于當時并不知道地球自轉周期存在長期減慢現象(每100年日長增加約1.7 ms),這導致1956年定義的歷書秒長僅相當于1820年的平太陽秒長,使歷書秒長比當時的平太陽秒長短，每日偏差大約為2 ms。國際計量局前局長奎恩認為“1967年國際計量大會在定義原子時秒時沒有抓住機會將其進行校正是一件極其遺憾的事情”,這是導致協調世界時(UTC)一直出現正閏秒的根本原因[2]。

除了“秒”和“米”之外,SI基本物理量單位還包括“千克(kg)”、“安培(A)”、“開爾文(K)”、“坎德拉(cd)”和“摩爾(mol)”。其發(fā)展過程這里不再贅述。

在2018年通過的SI修訂版中,4個SI基本單位(千克、安培、開爾文和摩爾)的定義發(fā)生了變化。它們的新定義分別基于普朗克常數(h)、基本電荷(e)、玻爾茲曼常數(kB)和阿伏伽德羅常數(NA)的固定數值。至此,SI所有7個基本單位的定義均使用顯式常數統一表達。SI單位可以從這些定義常數的固定值中推導出來,從根本上取代了原來的實物基準[2]。定義SI的7個定義常量是：

銫-133原子無擾動基態(tài)超精細躍遷的頻率ΔνCs為9 192 631 770 Hz；

真空中的光速c為299 792 458 m/s；

普朗克常數h為6.62 607 015×10-34J·s；

基本電荷e為1.602 176 634×10-19C；

玻爾茲曼常數kB為1.380 649×10-23J/K；

阿伏加德羅常數NA為6.02 214 076×1023mol-1；

頻率540×1012Hz的單色輻射的發(fā)光效率Kcd為683 lm/W。

其中赫茲(Hz)、焦耳(J)、庫侖(C)、流明(lm)和瓦特(W)與SI基本單位秒(s)、米(m)、千克(kg)、安培(A)、開爾文(K)、摩爾(mol)和坎德拉(cd)相關聯,其關系為：

Hz=s-1, J=kg·m2·s-2, C=A·s, lm=cd·m2·m-2=cd·sr, W=kg·m2·s-3。

由此可見,長度單位“m”取決于時間單位“s”,質量單位“kg”取決于長度單位“m”和時間單位“s”。因此,時間單位“s”是長度單位“m”和質量單位“kg”的基礎,其他物理學單位的定義也和“秒”息息相關[1,5]。從1955年英國埃森和帕里發(fā)明第1臺實用型銫原子鐘至今,時間計量的測量不確定度每5～10年就提高1個數量級,現在國際原子時(TAI)的測量不確定度已經達到10-16,這為其他物理基準的準確度提高奠定了基礎。

3 時間度量的絕對性與相對性

由上述基本物理量單位的定義可以看出,時間單位“s”是其他物理單位定義的基礎[5]。如果“秒”的概念不清楚,其他單位的概念也不可能清楚。要講清楚“秒”必須講清楚“時間”,而要講清楚“時間”,必須講清楚“時間”和“空間”的關系。

時間、空間是人類一切活動的載體。人類從遠古走來,“時間”和“空間”的概念一直與之相伴隨。但“時間是什么？”古羅馬基督教思想家圣奧古斯丁說：“沒人問我,我很清楚；一旦問起,我便茫然?！薄皶r間”和“空間”的確是一個既十分簡單又十分復雜的概念。關于時間、空間的概念,愛因斯坦曾說過：“別人在很小的時候就已經搞清楚了,而我的智力發(fā)育遲,長大了也未搞清楚,于是,我一直揣摩這個問題。結果就比別人鉆研得深一些?！?/p>

科學的“時空觀”是科學和技術發(fā)展的基礎。歐幾里得和牛頓認為,時間和空間是兩個互不相關的概念,“時間”是絕對的,“空間”是平直的,無論“時間間隔”還是“空間距離”都與觀察者無關,并以此為基礎建立了歐氏幾何和經典力學。18世紀電磁學的發(fā)展在經典物理學的上空形成了“兩朵烏云”,從而導致了“相對論”的誕生。相對論認為時間和空間是相關聯的,具有一體性,引力場也是空間自身的物理屬性。在這種“時空觀”下,時間和空間都不具備獨立性和絕對性,而是與具體的觀察者相關聯的,“空間”不是“平直”,而是“彎曲”的。

《時空測量原理》認為“時空度規(guī)”是時空的度量基準和方法。其第五公設將時空的度量基準定義為“光”(或“電磁波”)[11],以光(或電磁波)的頻率作為時間的度量基準,以與之對應的真空中的波長作為長度的度量基準,并定義“光”的四維世界線是長度為“零”的“測地線”或“短程線”。

不難看出,新的量子基準對“秒”和“米”的定義與《時空測量原理》在概念上是完全一致的。盡管現在的秒長定義是以銫原子的微波躍遷為基準的；然而,從概念上講,秒定義采用任何量子躍遷(無論微波還是光)都是等價的。

如何理解相對論框架下的“時間”？簡單講,如果取光速為1,那么“時間”就是物質點四維“世界線”的“線長”。如果一個理想原子鐘與觀者共同運動,那么在觀者看來,它的世界線就是空間中的一個“點”,不會有空間上的變化。因此,與之共動的理想的“原子鐘”所計量的時間,完全反映了觀者“世界線”的長度。這樣的與觀者共動的理想的原子鐘或光鐘(注意,不是其他的非電磁躍遷形式的鐘,如日晷、脈沖星鐘等等)所計量的“時間”稱為觀者的“原時”或“本征時”。顯然,由于宇宙中所有物質的世界線都是不同的,因此從一般意義上說“原時”只能在觀者的局部空間中使用,不同觀者的原時之間是不能進行比對的。

要對一定空間范圍內的物質運動進行測量,觀者必須定義“同時”的概念。所謂“同時”就是該觀者認為在不同空間位置上發(fā)生的“事件”具有相同的時刻。由于存在相對運動速度,事件之間的“距離”直接與觀者相關,因此不同觀者之間的“同時性”定義是不同的,或者說,“同時性”概念是觀者或參考系相關的。但是對于慣性空間中一個確定的觀者或參考系,其“距離”和“同時性”是唯一的。狹義相對論的核心是“時空”的統一性和“距離”與“同時”的相對性[12]。

廣義相對論的“時空”是包含引力場的。除了“距離”和“同時性”的相對性之外,處于引力場不同位置的原子鐘是否會受引力場的影響？目前理論界有兩種不同的觀點,相對論理論學家普遍認為,時空參考系中的“坐標時”沒有明確的物理意義,有物理意義的只是“原時”,理想原子鐘可以復現“原時”,因此不會受引力場影響。而許多測量學家則認為,引力場作為一種外在的物理場,會對原子鐘產生影響,“坐標時”應該具有明確的物理意義[11,13,14]。無論如何,“變”和“不變”都是相對的。說一個東西在“變”必須定義清楚什么是“不變”,“變”是相對于“不變”而言的。如果認為“原時”單位具有空間不變性,那么“坐標時”單位就會隨空間而發(fā)生變化,如果認為“坐標時”單位具有空間不變性,那么“原時”單位就會隨空間而發(fā)生變化。為此,我們以史瓦西場為例,對“原時”和“坐標時”進行分析。史瓦西場是一個靜止的球對稱引力場,標準度規(guī)形式為[15]：

r2(sin2θdφ2+dθ2)

(1)

式中:G是重力常數；c是光速；M解釋為產生重力的物體之質量。

根據這一度規(guī)表達式,如果在空間點P(r=rE,θ=0,φ=0)先后發(fā)生了2個事件E1(t1,rE,0,0)和E2(t2,rE,0,0),并向外發(fā)射了電磁信號,那么,在空間點P(rE,0,0),空間點A(rA,0,0)和空間點B(rB,0,0)三個靜止觀者所觀測到的事件之間的“原時”時間間隔分別為：

(2)

式中：ΔtA，E1、ΔtA，E2、ΔtB，E1、ΔtB，E2分別是事件E1、E2到觀者A和B的信號傳播時間延遲。對于一個靜態(tài)引力場,愛因斯坦同時性是嚴格成立的,顯然,

(3)

從而

(4)

由此可以看出,如果事件發(fā)生在無窮遠處(rE=∞),那么當地觀者的原時就是“坐標時”ΔτP=t2-t1。但對于同樣的兩個事件,處于不同引力場位置的另外2個觀者卻給出了完全不同的、與引力位密切相關的“原時”觀測時間間隔,ΔτA≠ΔτB。因此,從邏輯上看,我們認為“原子鐘的‘鐘速’受引力場的影響”更為合理。

無論如何,“原時”和“坐標時”都是有物理意義的?！霸瓡r”可以用自由的理想原子鐘的“讀數”直接給出,但其適用范圍只能在觀者的局域空間；“坐標時”在定義上有一定的“任意性”,并且在引力場中不能由自由原子鐘的讀數直接得到,但可以由經過“馴服”的原子鐘給出。人們通常使用的“時鐘”大多是經過“馴服的”,因而給出的時間一般是“坐標時”。況且只有“坐標時”的適用范圍是全局的,因此涉及到大尺度時空的物理量必須用也只能用坐標量進行表征。

4 量子基準的局域性與全局性

SI“秒”是通過銫原子躍遷頻率間接定義的。原子躍遷會受到多種外部因素的干擾,引力場是否為“干擾”因素在定義中并沒有明確。如果不考慮引力場,那么SI“秒”確定的是一個“原時”秒長,是一個局域物理量。如果要考慮引力場,則需要明確所采用的參考系和坐標時定義。顯然,新的SI“秒”與參考系無關。SI單位雖然滿足相對論時空度量的基本原則,但并沒有與具體的參考系發(fā)生聯系,這對于大尺度時空測量顯然是遠遠不夠的。大尺度時空的測量必須構建覆蓋全局的時空參考系。

宇宙中的天體是分層次的,根據測量和研究對象的不同,人們往往需要建立不同的時空參考系。例如研究地球衛(wèi)星的運動需要建立非旋轉地心天球參考系(GCRS),研究太陽系行星的運動需要建立非旋轉太陽系質心天球參考系(BCRS),而要描述地面觀測臺站的位置坐標則需要建立與地球一起轉動的地心地球參考系(GTRS)等等。

上世紀80年代以來,國際天文學聯合會(IAU)、國際大地測量與地球物理聯合會(IUGG)和國際計量局(BIPM)等組織就相對論時空參考系問題成立了多個工作組,眾多學者開展了卓有成效的研究工作,并就3個最重要的時空參考系(BCRS、GCRS、GTRS)給出了具體建議[16～20]。

“坐標時”是四維時空參考系中的“類時”坐標,是時間統一的基礎。但時空參考系的定義是人為的,并不具有客觀性和唯一性。

由此可見,原時是可以由原子鐘直接測量的局域物理量,但“坐標時”才能作為全局時間統一的參考基準。因此,通過原時“秒”復現的“米”“千克”等其他物理量單位只能作為局域物理量的參考基準。要在大尺度上將度量基準進行統一僅有原時“秒”是遠遠不夠的,必須定義一個共用的“坐標時”,并通過這個“坐標時”實現大尺度空間的量值統一。從天文學和地球物理學的角度來看,目前有兩個最重要的坐標時,一個是“地心坐標時”TCG,另一個是“太陽系質心坐標時”TCB[19～22]。

5 結 論

通過上述討論,可以給出以下基本結論：

新定義的SI單位是以物理常數為基礎的,時間單位“秒”的不確定度決定了其他物理量單位的不確定度。

SI“秒”定義的是一個“原時”秒長,是一個局域物理量。從大尺度空間看,引力場對原子鐘是有影響的。

要實現大尺度時空的精確度量,必須明確時空坐標與局域物理量之間的關系。只有“坐標時”的適用范圍是全局的,涉及到大尺度時空的物理量必須用也只能用坐標量進行表征。

要使用量子基準對大尺度空間的物理量進行量值統一,僅有“原時秒”是遠遠不夠的,必須明確所使用的空間參考系和坐標時。

鳴謝: 作者衷心感謝韓春好研究員的精心指導！衷心感謝編輯和審稿人的精心修改！他們的工作使本文表達更加嚴謹。