胡 堅， 劉 超

(1.浙江經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息技術(shù)系, 浙江 杭州 310018；2.貴州航天電器股份有限公司, 貴州 貴陽 550009)

1 引 言

鋰電池是一種具有高能量密度、低記憶效應(yīng)、輕量化等優(yōu)點的清潔能源。荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)是用于表示電池剩余容量的主要參數(shù)，通常估計獲得[1]。一個不準(zhǔn)確的估計將導(dǎo)致電池過充、深度放電，加劇電池壽命的減少，且有引入電池高危運行的風(fēng)險。因此，鋰電池SOC準(zhǔn)確預(yù)測具有實際的研究與應(yīng)用價值[2]。

不同的電池荷電狀態(tài)預(yù)測方法具有不同的預(yù)測結(jié)果和不一致的準(zhǔn)確性。開路電壓法是一種離線SOC估計方法，不便實時預(yù)測;卡爾曼濾波估計[3]和非線性回歸也是常用的SOC預(yù)測方法;文獻[4]采用一種最優(yōu)自適應(yīng)增益非線性觀測器來預(yù)測SOC;范興明等采用改進的增量學(xué)習(xí)相關(guān)向量機對鋰電池荷電狀態(tài)進行在線預(yù)測，并獲得通用性較強的預(yù)測模型[5];王曉蘭等[6]通過采用極限學(xué)習(xí)機算法建立SOC在線估計模型，取得了滿足應(yīng)用需求的估計精度。

極限學(xué)習(xí)機(extreme learning machine, ELM)由于在訓(xùn)練過程中不需調(diào)整模型參數(shù)，以更小的權(quán)值范數(shù)對數(shù)據(jù)進行快速訓(xùn)練即可獲得更小的訓(xùn)練誤差[7]，因此，在工程實踐中應(yīng)用廣泛。基于此，本文采用ELM算法建立鋰電池SOC預(yù)測模型。為改善ELM模型的預(yù)測精度、降低模型參數(shù)隨機性對SOC預(yù)測精度的影響，提出采用一種新型的教與學(xué)優(yōu)化(new teaching-learning-based optimization, NTLBO)算法[8]與ELM結(jié)合，通過NTLBO算法對ELM隨機模型參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整,建立SOC與其強相關(guān)性參數(shù)如電池電壓、電流之間的非線性模型。將提出的NTLBO-ELM模型應(yīng)用于某型號鋰電池SOC的預(yù)測，仿真結(jié)果表明該模型能夠?qū)︿囯姵氐腟OC做出更加準(zhǔn)確的預(yù)測，具有應(yīng)用推廣價值。

2 極限學(xué)習(xí)機

ELM是一種基于前饋型單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法不同，ELM提供了非?？斓膶W(xué)習(xí)速度和簡單的學(xué)習(xí)過程，并具有良好的模型性能。若輸入層有n個神經(jīng)元、隱藏層有L個神經(jīng)元、輸出層有m個神經(jīng)元。假設(shè)Q個訓(xùn)練樣本集{(xi,yi)}，其中輸入數(shù)據(jù)為xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn，輸出數(shù)據(jù)為yi=[yi1,yi2,…,yim]T∈Rm，ELM模型的激活函數(shù)為g(x)，其數(shù)學(xué)模型描述為[9, 10]：

j=1,2,…,Q

(1)

式中:ωi=[ωi1,ωi1,…,ωin]為輸入權(quán)值矩陣，用于連接第i個隱層神經(jīng)元與輸入層神經(jīng)元的權(quán)值向量；bi是第i個隱層神經(jīng)元的閾值；xj=[x1j,x2j,…,xnj]T，βi=[β1,β2,…,βm]是輸出權(quán)值向量；uj=[u1j,u2j,…,umj]T為ELM模型的輸出。

上式可簡化為：

Hβ=UT

(2)

式中:U=[u1,u2,…,uQ]，UT是U的轉(zhuǎn)置矩陣；β=[β1,β2,…,βL]；H稱為隱層輸出矩陣。

ELM的訓(xùn)練目標(biāo)是最小化訓(xùn)練誤差，當(dāng)激活函數(shù)是無限可微且H唯一確定，ELM訓(xùn)練等效于通過求解式(3)的最小二乘解得到輸出權(quán)值β：

(3)

求解β：

(4)

式中:H+是矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

3 新型教與學(xué)優(yōu)化算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)TLBO算法

教與學(xué)優(yōu)化算法(TLBO)是一種受啟發(fā)于教學(xué)現(xiàn)象的群智能優(yōu)化算法[11]。TLBO包括教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段兩種策略。教師在教學(xué)階段向?qū)W生提供知識，學(xué)生在學(xué)習(xí)階段通過相互交互進行學(xué)習(xí)。教學(xué)階段通過式(5)策略期望其他學(xué)生能直接從老師獲得知識[12]。

(5)

學(xué)習(xí)階段，一個候選解Xi通過一個隨機學(xué)習(xí)者Xj進行評估，描述如下：

(6)

式中:i≠j;f為適應(yīng)度函數(shù)。

3.2 新型TLBO算法

TLBO算法在教學(xué)階段具有良好的開發(fā)性能，而學(xué)習(xí)階段則在當(dāng)前位置的有限范圍內(nèi)進行探索，因而，TLBO算法的全局搜索與局部搜索協(xié)調(diào)不足，易陷入局部最優(yōu)。為改善TLBO算法的全局優(yōu)化性能，提出一種新型的TLBO算法:采用Logistics搜索策略對種群中排名前10%的個體進行更新，增強種群的多樣性和跳出局部最優(yōu)的能力。Logistics搜索策略描述為[13]：

Zi(t+1)=μ·Zi(t)·[1-Zi(t)]

t∈[0,…，tmax-1]

(7)

式中：t為當(dāng)前混沌搜索次數(shù)、tmax為最大混沌搜索次數(shù)；Zi(t)為混沌變量，取值區(qū)間為[0, 1]；μ為控制參數(shù)，且μ∈[0,4],當(dāng)μ=4時，Logistics映射將處于完全混沌狀態(tài)[13,14]。

為了增強算法跳出局部最優(yōu)的能力，將Logistics混沌引入TLBO中(記為NTLBO)，描述如下：

1)針對極小化問題,種群適應(yīng)度計算，并降序排序；

2)選擇排列前10%的個體，構(gòu)成集合{Pi}，其中i取值范圍為[1, round(0.1×N)]，元素Pi分別對應(yīng)種群中適應(yīng)度前10%的個體；

3)將Pi按式(8)進行歸一化操作：

(8)

式中:Z(0)為元素Pi初始混沌變量，Z(0)∈[0,1]；U和L分別為優(yōu)化問題的上、下限。

4)利用式(7)對Pi進行混沌操作，產(chǎn)生混沌個體Zi(t+1)；

5)通過式(9)將Zi(t+1)映射到解空間，得到Pi的對應(yīng)混沌個體Pc,i：

Pc,i=Zi(t+1)×(U-L)+L

(9)

6)通過貪婪選擇策略確定第i個個體Xi的位置，針對極小化問題：

(10)

基于混沌的隨機性和遍歷性將有效增強算法跳出局部最優(yōu)的能力。

4 NTLBO-ELM預(yù)測模型

由于ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值是隨機的，導(dǎo)致在工程實際應(yīng)用中存在泛化能力弱、預(yù)測精度低等問題。因此，本文研究應(yīng)用新型教與學(xué)優(yōu)化算法優(yōu)化ELM模型，記為NTLBO-ELM。NTLBO主要對ELM模型的輸入權(quán)值和隱含層閾值進行優(yōu)化選擇，以提高ELM的學(xué)習(xí)性能。NTLBO-ELM算法流程如圖1所示。

圖1 ECTLBO-ELM模型訓(xùn)練流程圖

(11)

式中：ELM(Xk)為ELM模型預(yù)測值。

NTLBO-ELM核心思想是通過NTLBO算法來解決ELM模型中超參數(shù)優(yōu)化問題，即將TRD數(shù)據(jù)作為ELM的輸入訓(xùn)練模型，利用TED數(shù)據(jù)進行模型評估，將預(yù)測值與真實值作對比，NTLBO算法通過極小化適應(yīng)度函數(shù)來達到調(diào)整最佳模型參數(shù)的目的。

5 SOC預(yù)測實驗與結(jié)果分析

以某10 A·h的錳酸鋰離子電池為試驗對象，采用放電儀和綜合測試儀在恒溫箱中進行不同放電倍率的恒流放電實驗。影響SOC的最主要2個參數(shù)是電池電壓與電流，實驗選用同一節(jié)鋰離子電池，讓其分別在3種不同的放電倍率下進行恒流放電，放電倍率為1C,6C和9C[15]。實驗數(shù)據(jù)見表1所示，每種放電倍率下各25組數(shù)據(jù)。為了驗證NTLBO-ELM算法的有效性，從每種放電倍率下隨機選擇22組數(shù)據(jù)(共66組數(shù)據(jù))作為訓(xùn)練集(TRD)，余下的9組數(shù)據(jù)為測試集(TED)。

表1 SOC樣本

圖2給出了NTLBO-ELM模型針對訓(xùn)練集的預(yù)測結(jié)果，3條預(yù)測曲線顯示預(yù)測值與真實值幾乎完全重合，表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能。為驗證NTLBO-ELM模型泛化能力，對TED數(shù)據(jù)集進行測試驗證，并將其預(yù)測結(jié)果與TLBO-ELM、ELM和BP模型預(yù)測結(jié)果進行對比，見圖3所示。由圖3可以看出:BP模型和ELM模型SOC預(yù)測值與真實值整體上變化趨勢一致，均能一定程度上對SOC進行可靠預(yù)測;NTLBO-ELM、TLBO-ELM的預(yù)測效果明顯優(yōu)于ELM模型，尤其是NTLBO-ELM模型，其SOC預(yù)測值與真實值咬合得更加緊密。

圖2 NTLBO-ELM訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果

圖3 測試集預(yù)測結(jié)果

表2給出了4種模型的性能指標(biāo)，從中可見:4種模型的絕對誤差均值分別為0.011，0.034，0.078，0.050，盡管值都很小，但是ELM的誤差是NTLBO-ELM的7倍；此外，NTLBO-ELM模型的相對誤差均值為最小，進一步驗證了NTLBO-ELM的SOC預(yù)測模型的整體性能更好。綜上所述，NTLBO-ELM模型具有更強的泛化能力。

表2 性能指標(biāo)

6 結(jié) 論

本文主要研究基于極限學(xué)習(xí)機(ELM)的鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)的預(yù)測問題。準(zhǔn)確的SOC預(yù)測能夠有效防止電池過度放電，并延長電池的使用壽命。為解決ELM預(yù)測性能受模型超參數(shù)的影響，采用新型NTLBO算法進行ELM模型輸入權(quán)值和隱層閾值的優(yōu)化調(diào)整。在10 A·h的錳酸鋰離子電池的SOC預(yù)測實驗中，相比于其余3種模型，NTLBO-ELM模型更有效地預(yù)測鋰電池的SOC，反映NTLBO算法能夠有效優(yōu)化ELM模型參數(shù)，避免超參數(shù)選擇的盲目性，可為鋰離子電池SOC的預(yù)測與應(yīng)用提供參考。