阮大衛(wèi)，石韻琪，李傳迎，宋拯宇，崔 勇

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 國家工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266111；2.斯圖加特大學(xué)，德國 斯圖加特 70569 )

車軸作為軌道車輛的關(guān)鍵承載部件，在漫長服役過程中將面臨多個(gè)可變加載循環(huán)，其健康狀況直接影響著行車安全。其主要失效模式是在高周乃至超高周載荷循環(huán)范圍內(nèi)的腐蝕與應(yīng)力疲勞，在Zerbst等的研究中綜述了軌道車輛車軸裂紋產(chǎn)生的機(jī)理和確定安全使用壽命以及損傷容限的方法[1]；Martinez等對(duì)軌道車輛車軸裂紋擴(kuò)展分析的常用方法進(jìn)行了分析[2]，包括解析法、數(shù)值分析法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法等。

目前軌道車輛車軸使用壽命約為 30 年，一般會(huì)設(shè)置多次檢修維護(hù)工序，如果在檢測過程中發(fā)現(xiàn)裂紋尺寸超過臨界值則需更換車軸。但在現(xiàn)實(shí)情況中，許多細(xì)小的微觀裂紋在萌生初期成長緩慢，積累到特定尺寸后裂紋會(huì)相互融合從而使尺寸快速增加，因此需要在車軸生命周期后段增加檢修頻率，這樣會(huì)導(dǎo)致檢修成本顯著增加。綜上所述，在裂紋萌生初期對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測并對(duì)其擴(kuò)展速度進(jìn)行預(yù)測可以最大限度地延長檢修周期從而降低檢修維護(hù)成本。

目前裂紋擴(kuò)展分析領(lǐng)域?qū)τ趶?fù)雜形狀的裂紋擴(kuò)展過程難以通過分析法精準(zhǔn)建模，而基于數(shù)值法的有限元軟件進(jìn)行分析則需要大量的運(yùn)算時(shí)間。為解決上述問題，本文采用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，以某型軌道車輛車軸為目標(biāo)，首先使用有限元軟件進(jìn)行建模，并通過編程語言生成隨機(jī)裂紋數(shù)據(jù)，而后將裂紋數(shù)據(jù)導(dǎo)入裂紋分析軟件完成裂紋擴(kuò)展分析，最后通過隨機(jī)生成的大量裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，最終形成裂紋擴(kuò)展預(yù)測模型。

1 有限元模型建模

基于某型軌道車輛車軸與輪對(duì)，通過給定的CAD三維模型建立有限元模型。表1為其車軸主要材料屬性表。

表1 某型軌道車輛車軸主要材料屬性

在離散化過程中，使用了六面體單元減少有限元模型的數(shù)值誤差。將全局網(wǎng)格尺寸設(shè)置為正常、1倍細(xì)化與2倍細(xì)化3種形式，局部網(wǎng)格尺寸使用了正常、1倍細(xì)化、2倍細(xì)化與3倍細(xì)化4種形式；選擇C3D8與C3D8R作為單元模型。觸單元使用了Abaqus軟件的面接觸，在建模中盡量使各節(jié)點(diǎn)重合。鑒于用于裂紋擴(kuò)展分析的Zencrack軟件需要保持網(wǎng)格的特定大小，結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，模型單元尺寸最終定在2～4 mm之間，合計(jì)單元總數(shù)為1 005 360個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 086 040個(gè)，其中使用C3D8的單元數(shù)量為769 200個(gè)，使用C3D8R的單元數(shù)量為236 160個(gè)，此外在車軸平行方向上網(wǎng)格劃分保持一致。圖1為車軸與輪對(duì)的網(wǎng)格劃分。

圖1 車軸與輪對(duì)的網(wǎng)格劃分

2 邊界條件與負(fù)載

仿真過程分為兩步，第一步通過迭代計(jì)算得到車軸與輪對(duì)間的過盈配合；第二步計(jì)算出加載于軸承的壓力分布。本次研究僅考慮靜態(tài)負(fù)載情況，負(fù)載條件包含靜態(tài)軸重及負(fù)載、輪軌接觸力等。其中車輛靜態(tài)軸重為15 t，車軸與輪座壓裝過盈量為0.281 mm。

依據(jù)BS EN 13104：2009《鐵路應(yīng)用 輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架 驅(qū)動(dòng)車軸 設(shè)計(jì)方法》計(jì)算，在靜態(tài)條件下使用給定負(fù)載15 t(147 000 N)，負(fù)載按各向45°合計(jì)90°分配，軸承接觸區(qū)域的接觸面長為130 mm，寬為216 mm，靜態(tài)負(fù)載分布情況為考慮間隙在Hertz模式下的Sin彈性體模型。軸頸部位的壓強(qiáng)P計(jì)算方法如下：

P=A·cos(θ)-B

(1)

其中，

(2)

(3)

通過Abaqus軟件的壓力分析，比較不同的壓力分配水平，過盈配合采用80 MPa壓強(qiáng)，放射狀分布，正向接觸形式為硬接觸，切向接觸形式可以允許小位移滑動(dòng)，接觸面摩擦因數(shù)為0.1。所有界面均采用剛性體單元以放置產(chǎn)生壓力奇點(diǎn)。目前車輛通過彎道的工況下需考慮沒有完全補(bǔ)償彎道離心加速度及車輛的重心位置，后期研究中會(huì)結(jié)合實(shí)際參數(shù)考慮動(dòng)態(tài)負(fù)載與運(yùn)營條件。

3 隨機(jī)裂紋生成

初始裂紋由Python腳本隨機(jī)產(chǎn)生，并另存為由Zencrack軟件可讀取的.zcr文件，其中關(guān)鍵數(shù)據(jù)為：

(1)s01_q103x4裂紋類型；

(2)產(chǎn)生裂紋的組件(element)編號(hào)，例如 1；

(3)裂紋的起始節(jié)點(diǎn)編號(hào)，例如1；

(4)裂紋的終止節(jié)點(diǎn)編號(hào)，例如20；

(5)起始點(diǎn)的裂紋比例(s_ratios)，該比例默認(rèn)數(shù)值在0和1之間；

(6)終止點(diǎn)的裂紋比例(e_ratios)，該比例默認(rèn)數(shù)值在0和1之間。

對(duì)于 s_ratios 和 e_ratios，用戶可指定合適的范圍，例如在 0.1 和 0.4 之間，從而能動(dòng)態(tài)生成隨機(jī)的初始裂紋長度。各組件及節(jié)點(diǎn)的編號(hào)需要從有限元模型中查出。一個(gè)隨機(jī)生成在.zcr 文件中的裂紋信息示例為：s01_q103x4,1,1,20,0.2,0.2。

4 裂紋擴(kuò)展分析

完成初始裂紋生成后，由Zencrack軟件調(diào)用.zcr文件以及無裂紋車軸的.inp有限元文件完成裂紋擴(kuò)展分析。依次為每個(gè)隨機(jī)生成的裂紋建立文件夾并存入上述文件，以 Zencrack 8.X 版本為例，其調(diào)用的命令行為：runzcr80-j project_name (project_name 為存儲(chǔ)文件夾名稱)。

通過順序執(zhí)行各項(xiàng)目，在.zcr文件中隨機(jī)生成的裂紋得以分析，其分析結(jié)果存放于.rep文件中，通過讀取.rep文件中的數(shù)據(jù)，可以得到裂紋擴(kuò)展仿真數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集可用于后續(xù)基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的裂紋擴(kuò)展回歸的預(yù)測。

由于Zencrack軟件是通過遞增迭代分析裂紋擴(kuò)展，每一次遞增迭代均需要記錄當(dāng)時(shí)的裂紋擴(kuò)展?fàn)顩r，因此在.rep文件中將得到一組各遞增迭代的裂紋擴(kuò)展數(shù)值。同時(shí)，對(duì)于每一個(gè)裂紋，一般會(huì)有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)需要觀測，因此需要采集各節(jié)點(diǎn)在全部遞增迭代過程中所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。對(duì)于某個(gè)節(jié)點(diǎn)的某次遞增迭代過程而言，需要采集的數(shù)據(jù)如下：

(1)節(jié)點(diǎn)編號(hào)；

(2)在該遞增迭代下的載荷循環(huán)數(shù)；

(3)載荷循環(huán)數(shù)；

(4)當(dāng)前遞增迭代下的增量dX,dY,dZ及合計(jì)；

(5)當(dāng)前遞增迭代下的Gmax(最大能量釋放率)，KIStress(應(yīng)力)，KIStrain(應(yīng)變)。

圖2為其中5個(gè)節(jié)點(diǎn)在某次遞增迭代的結(jié)果文件。

圖2 部分節(jié)點(diǎn)的遞增迭代結(jié)果

其中，節(jié)點(diǎn)編號(hào)用機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的one-hot編碼表示，通過這種方式可以將離散信息通過0和1來表示，例如，當(dāng)N5的值為1，而其他值(N1,N2,N3,N4)為 0 時(shí)，表示該節(jié)點(diǎn)編號(hào)為 5。Zencrack軟件通過調(diào)用Abaqus軟件完成裂紋的擴(kuò)展分析，由此可以獲得完整的裂紋擴(kuò)展路徑，該數(shù)據(jù)被用于監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，回歸預(yù)測裂紋擴(kuò)展趨勢。

5 裂紋擴(kuò)展回歸預(yù)測的監(jiān)督學(xué)習(xí)

裂紋擴(kuò)展回歸預(yù)測的任務(wù)是通過訓(xùn)練的模型，為所測量的初始裂紋預(yù)測擴(kuò)展趨勢。其中的變量是載荷循環(huán)數(shù)(可根據(jù)運(yùn)營情況折算為服役時(shí)間或服役里程)，即通過回歸分析，預(yù)測在給定載荷循環(huán)后的裂紋擴(kuò)展尺寸。

為驗(yàn)證其算法的可靠性，在本次研究中使用了Zencrack軟件集成的裂紋擴(kuò)展模型，其項(xiàng)目文件使用了Zencrack軟件示例項(xiàng)目1中的單裂紋模塊。檢測了5個(gè)節(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生了50個(gè)裂紋的數(shù)據(jù)集。因初始裂紋的大小各異，所以對(duì)于不同的隨機(jī)裂紋Zencrack軟件會(huì)在不同的載荷循環(huán)數(shù)上實(shí)現(xiàn)迭代遞增的預(yù)測，最終產(chǎn)生12 684個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)被分為2組，其中80%的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，20%的數(shù)據(jù)用于測試。

將最終生成的數(shù)據(jù)按列分為特征與標(biāo)簽，其中特征為輸入變量，標(biāo)簽為通過模型預(yù)測的回歸結(jié)果。在本例中，特征包含初始裂紋百分比、當(dāng)前迭代遞增的載荷循環(huán)數(shù)、累積載荷循環(huán)數(shù)以及節(jié)點(diǎn)編號(hào)，標(biāo)簽為當(dāng)前的迭代遞增分析中增加的裂紋長度。輸入的特征通過一個(gè)7層的全聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生相應(yīng)的輸出標(biāo)簽，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各輸入層共含128個(gè)神經(jīng)元，累積訓(xùn)練參數(shù)為83 969個(gè)。

在訓(xùn)練過程中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集再次按80%與20%的比例劃分，80%直接用于訓(xùn)練，20%用于校驗(yàn)。訓(xùn)練模型采用Early Stop法，即在校驗(yàn)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)不再提升的情況下將終止訓(xùn)練，從而防止過擬合的情況，其訓(xùn)練過程中的誤差如圖3所示。

圖3 訓(xùn)練結(jié)果誤差

訓(xùn)練后的模型將被用于測試其效果，這時(shí)將使用預(yù)留的20%數(shù)據(jù)，由于這部分?jǐn)?shù)據(jù)從未在訓(xùn)練過程中使用，能夠代表結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過輸入測試數(shù)據(jù)的載荷循環(huán)，模型將預(yù)測產(chǎn)生的裂紋增量，其預(yù)測的裂紋長度與訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的標(biāo)簽(裂紋長度)進(jìn)行比較，其準(zhǔn)確率一度高達(dá)97.18%，經(jīng)過大量計(jì)算后準(zhǔn)確率仍穩(wěn)定在86.66%。圖4為對(duì)某一測試(隨機(jī)案例第48號(hào))數(shù)據(jù)集中5個(gè)點(diǎn)的預(yù)測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比擬合情況，其中藍(lán)色的點(diǎn)為Zencrack軟件的仿真結(jié)果，橙色的點(diǎn)為通過監(jiān)督學(xué)習(xí)模型預(yù)測的結(jié)果。從圖4可以看出，其預(yù)測點(diǎn)的吻合度較高，能夠較好地?cái)M合裂紋擴(kuò)展趨勢。

圖4 訓(xùn)練后的模型預(yù)測與仿真結(jié)果的擬合情況

6 總結(jié)

在本次研究中，實(shí)現(xiàn)了Abaqus軟件有限元分析與Zencrack軟件裂紋擴(kuò)展分析的集成，建立了用于分析某型號(hào)車軸與輪對(duì)裂紋擴(kuò)展的有限元模型，并通過Python腳本自動(dòng)生成的裂紋數(shù)據(jù)預(yù)測了隨載荷循環(huán)遞增而擴(kuò)展的裂紋尺寸，體現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)算法的優(yōu)勢。

在后續(xù)研究中將從以下兩個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化：一是通過引入回流神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于殘差網(wǎng)絡(luò)的微分方程求解、基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方式從算法角度優(yōu)化模型；二是通過現(xiàn)實(shí)疲勞試驗(yàn)臺(tái)對(duì)預(yù)置裂紋車軸或已產(chǎn)生初始裂紋的車軸進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，結(jié)合現(xiàn)車車軸檢測數(shù)據(jù)，建立真實(shí)的數(shù)據(jù)庫對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，從而進(jìn)一步提升預(yù)測的準(zhǔn)確度。