徐龍威，吳忠望，董緒榮

航天工程大學航天信息學院，北京 101416

觀測值頻間偏差(inter-frequency bias,IFB)一直是影響GLONASS導航定位性能的重要因素。IFB主要是源于同一頻段(L1/L2)上不同GLONASS衛(wèi)星的觀測信號硬件延遲差異[1]。在基于雙差模型的基線解算中，觀測值站間單差能夠消除衛(wèi)星端IFB，而接收機端IFB受測站固件設備影響，難以直接消除。按觀測值類型，IFB可劃分為頻間相位偏差(inter-frequency phase bias,IFPB)和頻間碼偏差(inter-frequency code bias,IFCB)[2]。文獻[3—4]指出IFPB的本質(zhì)是偽距觀測值和載波觀測值的硬件延遲之差，并將IFPB劃分為數(shù)字信號處理引起的延遲和硬件本身引起的延遲兩部分，且數(shù)字信號處理引起的延遲占主要部分，因此，IFPB與信號頻率和接收機類型有很強的相關性?；贗FPB與信號頻率的線性關系，許多學者采用估計IFPB變化率、構(gòu)建純載波觀測值組合等方式，實現(xiàn)了毫米級的IFPB改正，消除IFPB對高精度定位的影響[5-9]。IFPB相關參數(shù)已經(jīng)引入接收機獨立交換格式RINEX3.03文件和差分GNSS數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議RTCM10403.X中，在導航定位服務中取得了良好的應用[10]。

IFCB主要因接收設備的前端帶寬和相關器設計導致的芯片畸變產(chǎn)生，且每個信號通道的畸變量存在差異[11]。與能夠高精度模型化的IFPB相比，IFCB的變化規(guī)律較為復雜[12]。文獻[13]采用精密單點定位模型估計了來自5家廠商的133臺接收機的非差消電離層組合IFCB，驗證了接收機或天線的品牌、系列和固件版本都會對IFCB的量級產(chǎn)生影響。文獻[14—15]提出了組合觀測值的IFCB的估計策略，指出雖然IFCB與頻率存在相關性，但難以構(gòu)建通用的高精度線性模型，且個別測站的IFCB存在明顯差異。綜合多位學者的研究成果，IFCB的主要特性可歸納為：①L1和L2上IFCB的量級不同，都具有一定的長期穩(wěn)定性；②同質(zhì)基線的IFCB量級相差很小，但也有一些特例存在；③異質(zhì)基線的雙差IFCB可達數(shù)米；④不同接收設備的IFCB與通道號的線性關系不一致，導致IFCB無法采用統(tǒng)一模型改正。本文將GNSS信號接收設備(接收機類型、固件版本、天線類型)完全相同的測站構(gòu)成的基線稱為同質(zhì)基線，其他基線統(tǒng)稱為異質(zhì)基線。

由于IFCB難以基于經(jīng)驗模型改正，在異質(zhì)基線或精密單點定位解算中，通常將每顆衛(wèi)星的IFCB或其與頻率號相關的變化率作為一個靜態(tài)參數(shù)估計。文獻[13—15]將基于歷史觀測值估計HMW或消電離層組合的IFCB用于GLONASS偽距組合觀測值實時改正。文獻[16]直接將各顆衛(wèi)星IFCB作為一個靜態(tài)參數(shù)估計，進行載波觀測值變換合成超窄巷模糊度，實現(xiàn)長基線GLONASS模糊度固定，但該算法受限于觀測值噪聲，僅能用于事后解算。文獻[17]在RTK定位模型中，將IFCB與頻率號相關的變化率作為靜態(tài)參數(shù)進行估計，但從其結(jié)果來看，IFCB變化率參數(shù)估計策略顯然是不符合IFCB特性的。文獻[18]提出了一種用于精密單點定位消電離層組合的IFCB實時改正方法，能夠明顯改善GLONASS PPP定位的收斂速度和浮點解精度。德國地學研究中心(German Research Centre for Geosciences,GFZ)已經(jīng)開始發(fā)布與接收機類型相關的消電離層組合IFCB[19]。但是，上述研究都是針對觀測值組合的IFCB，且難以直接用于GLONASS實時非組合模糊度固定。尤其是異質(zhì)基線的中長距離RTK定位解算，偽距觀測值的IFCB可導致模糊度參數(shù)估計偏差，進而模糊度固定困難。

本文針對異質(zhì)基線GLONASS雙差IFCB難以消除的問題，基于HMW組合和消電離層組合觀測值，提出一種非組合站間IFCB估計方法，對兩個頻段偽距觀測值的站間IFCB進行研究，并將該算法用于GPS/GLONASS組合RTK定位解算。需要指出的是，本文主要對GLONASS IFCB特性進行研究，IFPB直接采用相關學者發(fā)布的先驗值進行改正[5]，見表1。

表1 各廠家的GLONASS IFPB變化率先驗值Tab.1 The priori corrections of GLONASS IFPB rate for receivers of different manufacturers

1 數(shù)學模型

1.1 GLONASS站間IFCB估計方法

GLONASS雙差觀測值可模型化為[5]

(1)

雙差HMW(Hatch-Melbourne-Wübbena)組合可分解為一個雙差偽距窄巷組合(narrow-lane,NL)和一個雙差寬巷載波組合(wide-lane,WL)，顧及GLONASS IFB的影響，HMW組合可模型化為[15,20]

(2)

(3)

(4)

式中

(5)

(6)

(7)

綜合式(2)—式(7)可獲雙差IFCB的窄巷組合，如式(8)所示

ξL,HMW

(8)

式中，單差寬巷模糊度可以通過偽距觀測值和載波觀測值做差直接獲得。文獻[21]中給出了GLONASS寬巷模糊度實時固定方法，IFPB采用先驗值修正，于是式(8)等號右側(cè)部分可以實時獲取。

GLONASS雙差偽距觀測值消電離層組合可表示為

(9)

將對流層濕延遲模型化為天頂對流層濕延遲和VMF1映射函數(shù)，可得式(10)

(10)

基于式(8)和式(10)，可得一個GLONASS衛(wèi)星非組合雙差IFCB解算方程

(11)

通過矩陣轉(zhuǎn)換，可將雙差IFCB參數(shù)變換為站間單差IFCB，如式(12)所示

(12)

為消除方程秩虧，將參考衛(wèi)星各頻段(P1、P2)站間IFCB為0，測站間天頂方向?qū)α鲗訚裱舆t等于0，3個條件作為虛擬觀測值引入模型，可得非組合站間IFCB的估計模型

(13)

1.2 站間IFCB實時改正的RTK定位解算流程

常規(guī)GNSS的RTK函數(shù)模型[9]為

(14)

綜合式(1)和式(14)可知，若RTK函數(shù)模型未顧及GLONASS站間IFCB，站間IFCB與電離層參數(shù)具有相關性，式(14)中電離層和模糊度參數(shù)的含義為

(15)

(16)

對于忽略大氣延遲參數(shù)的短基線RTK，站間IFCB也會影響流動站坐標改正參數(shù)的估值，導致模糊度參數(shù)收斂速度減緩。

基于上文的GLONASS站間IFCB估計方法，本文提出一種實時修正GLONASS站間IFCB的RTK定位解算模型，如式(17)所示。利用文獻[21]的中長距離基線解算模型，進行GPS/GLONASS組合RTK定位，獲得GLONASS寬巷整周模糊度和流動站近似坐標，實時估計GLONASS站間IFCB。并將寬巷模糊度作為RTK定位解算的未知參數(shù)，構(gòu)建RTK定位模型，實現(xiàn)站間IFCB改正和RTK定位同步進行

(17)

圖1給出了站間IFCB實時改正的RTK定位解算流程，可劃分為以下4個步驟：

圖1 站間IFCB實時改正的RTK定位解算Fig.1 Real time inter-station IFCB correction algorithm in RTK

(1) 采用式(17)進行RTK定位解算，如果已經(jīng)改正IFCB，直接輸出定位結(jié)果，結(jié)束當前歷元解算。

(2) 若未改正IFCB，則輸出雙差星站間距和寬巷模糊度固定解，分別與GLONASS偽距雙差消電離層組合和HMW組合一起，基于式(8)和式(10)，獲得雙差IFCB窄巷組合和消電離層組合觀測量。

(3) 基于雙差站間IFCB寬巷組合和消電離層組合，引入?yún)⒖夹恰傲慊鶞省焙驼鹃g天頂對流層延遲虛擬觀測值，構(gòu)建式(13)模型，濾波估計站間IFCB，實時改正GLONASS雙差偽距觀測值。

(4) 站間IFCB改正后，重新開始步驟(1)的解算，輸出RTK定位結(jié)果。

本文在基線長度小于20 km的RTK定位中忽略大氣延遲的影響，中長距離的RTK定位將大氣延遲作為參數(shù)進行估計。對流層延遲先利用經(jīng)驗模型改正干分量、濕分量作為未知參數(shù)估計。將各顆衛(wèi)星L1的雙差電離層延遲作為未知參數(shù)估計且歷元間不相關。

2 試驗與分析

2.1 試驗說明

試驗數(shù)據(jù)源為歐洲區(qū)域參考框架連續(xù)GNSS觀測網(wǎng)絡(EUREF permanent GNSS network,EPN)24個基準站的觀測數(shù)據(jù)(http:∥www.epncb.oma.be/index.php)[24]，構(gòu)建12條基線進行RTK定位解算，見表2。12條基線中BS10為同質(zhì)基線，其他基線為異質(zhì)基線?；€長度分布在0～130 km，BS01—BS03基線長度小于5 km；BS04—BS12基線長度在20 km以上。

表2 基線的測站接收機和天線信息Tab.2 Receiver and antenna on the two ends of baselines

本文進行了站間IFCB估計及特性分析、實時改正站間IFCB的RTK定位兩個試驗，其具體試驗設置如下：

(1) 站間IFCB估計及特性分析試驗?；?020年DOY 100—DOY 119，20 d，采樣間隔30 s，GPS/GLONASS觀測數(shù)據(jù)估計站間IFCB并對其特性進行分析。采用參數(shù)可變的序貫最小二乘平差算法估計站間IFCB和測站間天頂對流層濕延遲參數(shù)。站間IFCB作為不隨時間變化的恒定參數(shù)，天頂對流層濕延遲的過程噪聲采用隨機游走模型表示。顧及GLONASS偽距IFCB的影響，試驗設定GLOANSS偽距的先驗噪聲為0.5 m，GPS偽距先驗噪聲為0.3 m，GPS和GLONASS載波相位的先驗噪聲為0.003 m；觀測值高度角定權(quán)策略為P=1,el>30°;P=sin(el),el≤30°[14,25]。衛(wèi)星高度角閾值為7°。由于各顆衛(wèi)星的站間IFCB估值是基于一定基準的相對值，如果以雙差解算的參考星為基準，解算過程中參考星的變換會導致站間IFCB的數(shù)值變化。為便于統(tǒng)計分析，站間IFCB單天解估計選取所有可見衛(wèi)星各頻段的站間IFCB之和等于0為基準，以確保整個解算過程的基準統(tǒng)一。

(2) 實時改正站間IFCB的RTK定位試驗。利用2020年DOY 119的24 h，采樣間隔1 s，GPS/GLONASS觀測數(shù)據(jù)驗證本文GLONASS站間IFCB實時改正算法對RTK定位解算的影響。觀測值噪聲、高度角定權(quán)和閾值、對流層延遲估計、站間IFCB估計等策略與試驗(1)相同。以參考星的站間IFCB為0作為基準。RTK模糊度解算采用分步固定的部分模糊度固定策略。首先，采用取整算法固定寬巷模糊度，取整閾值為0.25周，浮點解理論成功率大于99.9%。其次，基于寬巷模糊度固定解更新解算方程，采用LAMBDA算法搜索窄巷模糊度，并進行ratio檢驗[26]，ratio閾值設為2.5。如果模糊度搜索未通過ratio檢驗，則刪除搜索區(qū)域中高度角最低衛(wèi)星的模糊度，重新搜索，直到通過ratio檢驗。RTK定位過程中，當前歷元僅繼承上一歷元的浮點解，濾波解算后，重新進行模糊度搜索固定，以避免繼承上一個歷元錯誤的固定解。

為驗證實時站間IFCB算法可行性，本文采用單GPS、未改正站間IFCB的GPS/GLONASS組合，以及實時改正站間IFCB的GPS/GLONASS組合3種RTK定位模式，分別以G、GRuc-IFCB和GR rtc-IFCB表示。RTK定位解算每小時初始化一次，統(tǒng)計其收斂時間、首次固定時間、模糊度固定率和定位偏差等指標。

2.2 站間IFCB估計結(jié)果和特性分析

圖2給出了GLONASSR01衛(wèi)星兩個頻段偽距(P1和P2)的站間IFCB單天解時間序列。各條基線站間IFCB存在明顯差異，一些基線的站間IFCB接近3 ns，如基線BS06、BS09、BS12的P2站間IFCB。同一條基線P1和P2站間IFCB的量級存在很大差異，如基線BS04 P1站間IFCB約-0.4 ns，而P2站間IFCB達到2.6 ns。同質(zhì)基線BS10的站間IFCB估值明顯比異質(zhì)基線小，其P1和P2上站間IFCB估值均小于0.3 ns。站間IFCB單天解估值具有一定的穩(wěn)定性，如圖3所示，所有基線的GLONASSR01衛(wèi)星單天解的標準差均小于0.3 ns。受多路徑等未模型化誤差的影響，基線BS02 P1和基線BS05 P2的站間IFCB標準差較大，分別約0.24 ns和0.28 ns。

圖2 GLONASS R01衛(wèi)星站間IFCB單天解估值的時間序列Fig.2 Daily estimate values of GLONASS R01 inter-station IFCB

圖3 GLONASS R01衛(wèi)星站間IFCB單天解估值的標準差Fig.3 Standard deviation of daily GLONASS R01 inter-station IFCB

圖4中給出了所有基線各顆GLONASS衛(wèi)星的站間IFCB單天解估值均值。圖4中信息能夠證明基于圖2和圖3獲取的結(jié)論具有普適性。以衛(wèi)星R14為例，基線BS09 P1站間IFCB的量級接近6 ns；基線BS09和BS05的P1站間IFCB之差約10 ns?；€BS01 R12衛(wèi)星P1站間IFCB小于-0.3 ns，而其P2站間IFCB接近-4 ns。同質(zhì)基線所有衛(wèi)星的站間IFCB估值分布在[-0.6,0.6] ns區(qū)間內(nèi)。

圖4 各顆GLONASS衛(wèi)星站間IFCB單天解平均值Fig.4 The averages of GLONASS inter-station IFCB daily estimate values

圖5給出了R09衛(wèi)星改正站間IFCB前后的偽距觀測值殘差。由圖5可知，BS01 P1、BS05 P1、BS09 P1、BS09 P2都存在明顯的系統(tǒng)性偏差。例如，BS09 P2的殘差分布在區(qū)間[0，5] m之間，均值在2.3 m左右。由于參考衛(wèi)星的變換，BS05 P1殘差在兩個觀測時段的系統(tǒng)偏差項不同。改正站間IFCB以后，所有衛(wèi)星的偽距殘差分布區(qū)間明顯向0平移，BS05偽距殘差在兩個觀測時段的分布區(qū)間差異也被消除。

圖5 衛(wèi)星R09改正站間IFCB前后的偽距觀測值殘差Fig.5 Residual errors of R09 pseudorange observations before and after IFCB correction

2.3 站間IFCB改正對RTK定位的影響

站間IFCB導致異質(zhì)基線雙差偽距觀測值的系統(tǒng)性偏差，影響RTK定位結(jié)果。由于IFCB與接收機類型、固件版本和天線類型相關的復雜特性，甚至同質(zhì)基線也可能存在系統(tǒng)性偏差。因此，需要采用與接收設備無關的實時校正算法，實現(xiàn)偽距觀測值系統(tǒng)性偏差的消除。

圖6給出了短基線BS01、中距離基線BS05和長距離基線BS09的R01、R07和R08 3顆GLONASS衛(wèi)星站間IFCB實時估值的時間序列。試驗數(shù)據(jù)觀測時段2020年DOY 119 UTC 06∶00—06∶30，采樣間隔為1 s，每5 min進行一次站間IFCB重新初始化解算。由圖6可知，站間IFCB估值通過約30 s序貫最小二乘平差迭代即可獲得分米級的精度，1 min內(nèi)完成收斂。因此，將迭代1 min的站間IFCB估值用于修正GLONASS偽距觀測值具有可行性。

圖6 基線BS09GLONASS衛(wèi)星站間IFCB實時估值時間序列Fig.6 Time series of GLONASS inter-station IFCB estimates on baseline BS09

采用G、GR uc-IFCB和GR rtc-IFCB 3種模式分別進行RTK定位解算。圖7和圖8給出了基線BS01和BS09的GLONSS和GPS衛(wèi)星模糊度浮點解偏差。短基線RTK場景下，忽略了雙差大氣延遲的影響，GLONASS站間IFCB在解算過程中主要歸入殘差向量，需要通過更長時間的濾波，才可以獲得準確的模糊度浮點解。因此，短基線BS01，未改正站間IFCB時，GLONASS衛(wèi)星需要約6 min時間才能獲得穩(wěn)定的高精度模糊度參數(shù)浮點解，站間IFCB實時改正算法可將收斂時間縮短到3 min以內(nèi)；如圖8左側(cè)圖所示，改正站間IFCB可以明顯加快GPS衛(wèi)星模糊度浮點解收斂。在中長基線RTK場景下，需估計電離層和對流層延遲參數(shù)，由于電離層參數(shù)與站間IFCB的強相關性，導致電離層參數(shù)估值產(chǎn)生偏差，進而影響模糊度浮點解。修正GLONASS偽距觀測值對中長基線RTK定位至關重要，可有效消除估計參數(shù)偏差，改善模糊度準確度，提高模糊度固定率和RTK定位性能。

圖7 GLONSS衛(wèi)星寬巷和窄巷模糊度浮點解偏差Fig.7 The bias of GLONASS satellite wide-lane and narrow-lane ambiguity float solutions

圖8 GPS衛(wèi)星G13寬巷和窄巷模糊度浮點解偏差Fig.8 The bias of GPS satellite G13 wide-lane and narrow-lane ambiguity float solutions

圖9統(tǒng)計了所有基線不同模型RTK解算模式下的收斂時間。本文將RTK定位水平方向偏差穩(wěn)定在小于0.1 m作為判定收斂完成的閾值[14,27]?；€BS04、BS08和BS09受站間IFCB的影響，GPS/GLONASS組合RTK定位收斂速度較單GPS RTK定位變慢。站間IFCB實時改正后，GPS/GLONASS組合RTK收斂速度明顯加快，大部分基線的收斂時間減小到單GPS RTK的60%以下，解決了因引入GLONASS衛(wèi)星導致異質(zhì)基線收斂速度降低的問題。站間IFCB改正算法對同質(zhì)基線BS10 GPS/GLONASS組合RTK定位收斂時間的影響很小。基線BS06因流動站數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，定位收斂速度較慢，單GPS RTK需要約90 s完成收斂。

圖9 不同模式RTK解算的收斂時間Fig.9 Convergence time of RTK positioning solutions

采用式(18)和式(19)統(tǒng)計模糊度固定成功率Psuc和正確率Pcor

(18)

(19)

式中，namb為解算中模糊度參數(shù)的總數(shù)；nfixed為固定的模糊度參數(shù)個數(shù)；ncorrect為正確固定的模糊度參數(shù)個數(shù)。

站間IFCB改正能夠顯著提高中長距離基線的GPS和GLONASS衛(wèi)星模糊度固定成功率和正確率，如圖10和圖11所示。站間IFCB導致基線BS09的GLONASS衛(wèi)星窄巷模糊度固定成功率低至52%，改正后提高到約90%，模糊度固定正確率也從85%提高到96%。短基線(BS01—BS04)，雙差大氣延遲量級較小，可忽略，模糊度固定容易，改正站間IFCB對模糊度固定的影響不大。但是，當站間IFCB量級很大時，改正站間IFCB對提高模糊度固定效率十分必要。

圖10 RTK定位解算模糊度參數(shù)固定成功率Fig.10 The successful fixing rates of ambiguity parameters in RTK solution

圖11 RTK定位解算模糊度參數(shù)固定正確率Fig.11 The correct fixing rates of ambiguity parameters in RTK solution

采用分步部分模糊度固定策略獲得RTK固定解，統(tǒng)計其首次固定時間、固定解比率和固定解偏差RMS，如圖12和圖13所示。以EPN網(wǎng)站發(fā)布的坐標值作為參考站和流動站坐標的真值。與上文試驗結(jié)果類似，站間IFCB改正算法能夠明顯改善中長距離基線GPS/GLONASS組合RTK定位性能。相比單GPS，站間IFCB導致基線BS09的GPS/GLONASS組合RTK首次固定時間變長且固定解比率降低。進行站間IFCB改正后，首次固定時間統(tǒng)計值從9.2 s提高到2.1 s，固定解比率從84.5%提高到97.9%。由于短基線RTK能夠?qū)崟r獲得固定解，站間IFCB改正對定位結(jié)果的影響不明顯。改正站間IFCB后，模糊度固定率提高，RTK固定解的定位偏差也有不同程度的改善。如基線BS12東北天方向的定位偏差RMS分別從2.5、2.8、6.1 cm提高到2.3、2.4、5.0 cm，其中高程方向改善率達18%。

圖12 RTK定位首次獲取固定解時間和固定解比率Fig.12 Time to first fixed and rates of RTK fixed solutions

圖13 RTK定位固定解ENU方向的RMSFig.13 Positioning bias RMS of RTK fixed solutions on E/N/U direction

3 結(jié) 論

本文提出了一種不依賴測站設備信息的站間IFCB實時估計方法，對GLONASS衛(wèi)星各頻段站間IFCB進行了特性分析，并將站間IFCB實時改正算法應用于GPS/GLONASS組合RTK定位，獲得了以下結(jié)論：

(1) 站間IFCB單天解具有一定的穩(wěn)定性，20 d內(nèi)單天解估值的標準差小于0.3 ns，同一條基線不同頻段站間IFCB的量級存在很大差異，可達幾個納秒。站間IFCB會導致異質(zhì)基線RTK解算模糊度固定失敗，甚至個別基線GPS/GLONASS組合定位的性能比單GPS差。

(2) 將站間IFCB實時估計算法用于GPS/GLONASS組合RTK定位，能夠顯著改善GPS/GLONASS組合RTK定位性能。對于受站間IFCB影響嚴重的基線，算法能夠?qū)LONASS衛(wèi)星窄巷模糊度固定成功率從52%提高到90%以上，東北天方向的定位偏差RMS分別從2.5、2.8、6.1 cm提高到2.3、2.4、5.0 cm。