王文彬， 田韶鵬， 鄭青星， 羅 毅

(1. 武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院， 湖北 武漢 430070； 2. 武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070)

在汽車領(lǐng)域，越來越嚴(yán)格的排放標(biāo)準(zhǔn)要求采用新技術(shù)來減少石化能源的使用.混合動(dòng)力汽車(hybrid electric vehicles，HEVs)作為新能源技術(shù)的一種，可以有效減少二氧化碳?xì)怏w的排放[1].如何合理分配發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)的功率，使發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)在效率最高點(diǎn)工作以提高汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)減少二氧化碳?xì)怏w的排放是混合動(dòng)力汽車能量管理的核心問題.

混合動(dòng)力汽車的能量管理控制策略主要分為基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略.基于規(guī)則的控制策略是靜態(tài)基線控制策略的一種，具有算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)和魯棒性好等特點(diǎn)，但控制規(guī)則依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)制定，所以具有一定的主觀性，很難達(dá)到全局最優(yōu)的控制效果[2].基于優(yōu)化的控制策略主要有全局優(yōu)化和實(shí)時(shí)優(yōu)化2類.全局優(yōu)化以動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法為代表.雖然在道路工況已知的前提下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法依據(jù)貝爾曼最優(yōu)原理進(jìn)行逆向求解，能夠得到使整個(gè)工況燃油消耗最小的全局最優(yōu)解，但是工況已知和計(jì)算量大2個(gè)條件使得動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的實(shí)用性很低，只能作為其他算法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比[3].實(shí)時(shí)優(yōu)化以等效燃油消耗最小控制策略為代表，與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法相比，等效燃油消耗最小控制策略具有既能保證每個(gè)時(shí)刻燃油消耗最小，又能保證計(jì)算量不至于太大的優(yōu)點(diǎn).因此，等效燃油消耗最小控制策略成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn).很多學(xué)者運(yùn)用各種方法對(duì)等效燃油消耗最小控制策略進(jìn)行優(yōu)化來進(jìn)一步提高整車的燃油經(jīng)濟(jì)性.文獻(xiàn)[4]利用遺傳算法離線優(yōu)化一定工況下的等效因子，得到不同電消耗續(xù)航行駛里程與電池SOC(state of charge)初始值的最佳等效因子MAP圖，降低了20.81%的油耗.文獻(xiàn)[5]采用遺傳算法對(duì)等效燃油最小控制策略進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，燃油消耗率降低了13.8%.文獻(xiàn)[6]提出一種內(nèi)外層嵌套的雙層多目標(biāo)粒子群算法(DL-MOPSO)對(duì)充放電等效因子和功率分配方式同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明燃油消耗降低了10.28%.文獻(xiàn)[7]提出基于粒子群算法離線優(yōu)化EFCMS等效因子的方法，仿真結(jié)果表明100 km油耗降低了18.69%.

筆者以等效燃油消耗最小為目標(biāo)，研究控制策略.采用相較于遺傳算法、粒子群算法收斂速度更快、精度更高的螢火蟲算法對(duì)等效因子進(jìn)行優(yōu)化[8]，同時(shí)兼顧到電池SOC、等效因子與燃油消耗的關(guān)系，構(gòu)建等效因子優(yōu)化模型，提高在特定工況下的燃油經(jīng)濟(jì)性.

1 混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)與建模

混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、ISG(integrated starter and generator)電動(dòng)機(jī)、變速器、動(dòng)力電池、主減速器、差速器和輪胎.整車質(zhì)量為1 589.5 kg；發(fā)動(dòng)機(jī)的最大轉(zhuǎn)速為4 498 r·min-1，最大轉(zhuǎn)矩為180 N·m，最小轉(zhuǎn)速為955 r·min-1；電動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩為156.4 N·m，最大轉(zhuǎn)速為7 993 r·min-1；電池的單體容量為6 A·h，電池?cái)?shù)量為15個(gè)；主減速器速比為3.67.

圖1 混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)圖

1.1 整車動(dòng)力學(xué)模型

綜合考慮汽車行駛過程中的滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡度阻力、加速阻力以及需求轉(zhuǎn)矩，進(jìn)行受力分析，建立的動(dòng)力學(xué)模型如下：

(1)

(2)

(3)

式中：Tr為車輛行駛過程中的需求轉(zhuǎn)矩；Tm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；i0為主減速器傳動(dòng)比；ig為變速器傳動(dòng)比；r為輪胎半徑；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù);θ為道路坡度角;CD為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；u為汽車行駛速度；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；nl為車輪運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速.

1.2 駕駛員模型

駕駛員根據(jù)行駛過程中相鄰兩個(gè)時(shí)刻的速度差來確定采取加速踏板還是制動(dòng)踏板，該模型采用的公式為

(4)

式中：a(t)為t時(shí)刻的加速度；v1為t1時(shí)刻的速度；v2為t2時(shí)刻的速度.

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

由于發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)采用試驗(yàn)法測(cè)得.通過試驗(yàn)法測(cè)出發(fā)動(dòng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩下的燃油消耗，得到發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性曲線，如圖2所示，其中ne為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速.

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)萬有特性曲線

在實(shí)際運(yùn)行過程中，已知轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩可以獲得燃油消耗量，計(jì)算公式如下：

be=f(Te(t),ne(t))，

(5)

(6)

(7)

式中：be為燃油消耗率；Pe為發(fā)動(dòng)機(jī)功率；Q為單位時(shí)間的燃油消耗量.

1.4 電動(dòng)機(jī)模型

電動(dòng)機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)一樣是非線性時(shí)變系統(tǒng)，通過試驗(yàn)法測(cè)得電動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的效率，獲得轉(zhuǎn)矩、效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線如圖3所示，其中：Tm為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩；nm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速.

圖3 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、效率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線

在已知轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的情況下，可以獲得電動(dòng)機(jī)效率ηm和功率Pm，即

ηm=f(Tm,nm)，

(8)

(9)

1.5 電池模型

忽略電池組溫度對(duì)電池SOC的影響，采用Rint模型，根據(jù)基爾霍夫定律，建立如下數(shù)學(xué)模型：

I2R-IE+P=0，

(10)

(11)

(12)

式中：I為電池電流；R為電池電阻；E為電池的開路電壓；P為電池的充放電功率；t0為初始時(shí)間；SOC0為電池電荷狀態(tài)初始值；Cb為電池容量.

2 基于FA算法優(yōu)化的EFCMS模型

2.1 等效燃油消耗最小控制策略

等效燃油消耗最小控制策略(equivalent fule consumption minimization strategy，EFCMS)的思想起源于龐特里亞金極小值原理(Pontryagin′s minimum principle，PMP)[9].如果對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行合理控制，根據(jù)PMP可以求得一個(gè)極值，那么這個(gè)極值就是最優(yōu)解.通過對(duì)等效因子進(jìn)行優(yōu)化控制，使發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)的功率進(jìn)行合理分配，最終使發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗和電動(dòng)機(jī)的等效燃油消耗之和最小. 等效燃油消耗為

(13)

2.2 EFCMS中傳統(tǒng)等效因子的計(jì)算

等效因子是將電池能量消耗等效成發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗，所以等效因子的大小與燃油消耗密切相關(guān).如果等效因子過大，電池能量將會(huì)等效成更高的燃油消耗，則系統(tǒng)偏向于使用燃油，反之則傾向于使用電池能量.

基于EFCMS的思想可知，當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻使用的能量是由之前某個(gè)時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)充入，所以理論上可以計(jì)算出充電時(shí)的等效因子；當(dāng)電池處于充電狀態(tài)時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻充入的能量在未來的某個(gè)時(shí)刻會(huì)被使用，所以理論上可以計(jì)算出放電時(shí)的等效因子.實(shí)際上,在電池放電狀態(tài)時(shí)，無法計(jì)算之前某時(shí)刻充電時(shí)電池、電動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)的效率;同理，在電池充電狀態(tài)時(shí)，也無法計(jì)算未來某時(shí)刻放電時(shí)電池、電動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)的效率，所以采用平均效率代替瞬時(shí)效率[10].

電池能量為

(14)

等效的發(fā)動(dòng)機(jī)能量為

(15)

放電時(shí)的等效因子sdis及充電時(shí)的等效因子schg分別為

(16)

瞬時(shí)等效油耗為

(17)

(18)

2.3 懲罰函數(shù)的引入

由于EFCMS中缺少對(duì)電池SOC的調(diào)控，這可能會(huì)導(dǎo)致電池過度放電或過度充電的現(xiàn)象.因此，引入懲罰函數(shù)來對(duì)電池SOC與目標(biāo)狀態(tài)的偏離程度進(jìn)行調(diào)節(jié).當(dāng)電池SOC高于目標(biāo)值時(shí)調(diào)低懲罰函數(shù)值，使系統(tǒng)傾向于使用電池能量，當(dāng)電池SOC低于目標(biāo)值時(shí)調(diào)高懲罰函數(shù)，使系統(tǒng)傾向于使用燃油.懲罰函數(shù)為

(19)

式中：SOC(t)為當(dāng)前電池荷電狀態(tài)；SOCt為電池荷電狀態(tài)的目標(biāo)值；SOCh為電池荷電的上界；SOCl為電池荷電狀態(tài)的下界.

2.4 螢火蟲算法優(yōu)化等效因子

傳統(tǒng)的等效因子是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)以及電池的平均效率求出，不針對(duì)任何工況，無法最大程度地減少燃油消耗.因此，引入螢火蟲算法來對(duì)等效因子進(jìn)行優(yōu)化，找出特定工況的最佳等效因子.螢火蟲算法的基本步驟如下：

1) 設(shè)置種群和初始化.設(shè)置螢火蟲種群數(shù)目、步長(zhǎng)因子、光強(qiáng)吸收系數(shù)、最大吸引度、最大迭代次數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生螢火蟲位置.

2) 計(jì)算亮度(適應(yīng)度).計(jì)算出每個(gè)螢火蟲的亮度，將等效因子代入到適應(yīng)度函數(shù)中，計(jì)算出每個(gè)工況的燃油消耗，同時(shí)考慮到電池最終值與起始值的偏差，得出適應(yīng)度函數(shù)F(x(t))的值，即

(20)

F(x(t))=f(x(t))+λ(SOCf-SOCb),

(21)

式中：f(x(t))為燃油消耗;tf為最終時(shí)間；λ為加權(quán)值;SOCf為電池荷電狀態(tài)最終值;SOCb為電池荷電狀態(tài)初始值.

3) 計(jì)算吸引度.根據(jù)步驟2)得出的每個(gè)螢火蟲的亮度，來確定相互的吸引度，計(jì)算公式如下：

(22)

β(l)=β0exp(-γl2)，

(23)

式中：li j為螢火蟲i和j之間的距離；xi和xj分別為螢火蟲i和j所處的空間位置；d為螢火蟲數(shù)量；β(l)為吸引度；β0為光源處的吸引度；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，是熒光隨距離增加和介質(zhì)吸收的減弱程度.

4) 更新螢火蟲位置.螢火蟲i被亮度更大的螢火蟲j吸引向其移動(dòng)而更新自己的位置，更新后的位置為

(24)

式中：α為步長(zhǎng)因子，一般取[0,1]；rand為[0,1]上的隨機(jī)因子.

5) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù).如果沒有達(dá)到，則返回到步驟2)；如果達(dá)到，則輸出使燃油消耗最小的等效因子.

6) 輸出最佳等效因子.

2.5 約束條件

利用螢火蟲算法對(duì)等效因子進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)功率的關(guān)系、電池荷電狀態(tài)的范圍以及電池荷電狀態(tài)最終值與初始值的偏差，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)、電池設(shè)定約束條件，即

(25)

式中：Pemin、Pemax分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的最小和最大功率;Pmmin、Pmmax分別為電動(dòng)機(jī)的最小和最大功率;Pr為需求功率.

3 螢火蟲算法求解及仿真

為了驗(yàn)證算法的可行性，在Matlab/Simulink中建立模型，將EFCMS算法封裝到模塊中，與搭建好的整車模型進(jìn)行仿真，如圖4所示.

圖4 Matlab/Simulink仿真模型

將等效因子輸入到模型中可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)以及電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，最終輸出發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗的值.根據(jù)文獻(xiàn)[11]可確定等效因子的取值范圍為[1,5],選取UDDS(urban dynamometer driving sche-dule)、NEDC(new European driving cycle)、HWFET(highway fuel economy test)這3種工況進(jìn)行仿真，行駛工況如圖5所示.

圖5 行駛工況

以HWEFT為例，展示算法求解過程，迭代次數(shù)N與燃油消耗mf的變化曲線如圖6所示，燃油消耗隨迭代次數(shù)增加而快速收斂，在20次左右就已經(jīng)求得最優(yōu)值.

圖6 迭代次數(shù)與燃油消耗的變化曲線

在HWEFT工況下，求出加權(quán)值λ=3、充電等效因子schg=2.68、放電等效因子sdis=2.49時(shí)，取得的結(jié)果較好，既保證了電池SOC的穩(wěn)定性，又保證燃油消耗較低.

4 基于FA優(yōu)化的效果分析

將傳統(tǒng)的等效燃油消耗最小控制策略和螢火蟲算法優(yōu)化下的等效燃油消耗最小控制策略封裝進(jìn)Matlab/Simulink模塊中進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7所示.

圖7 各工況下優(yōu)化前、后電池SOC的變化曲線

從圖7可以看出：在HWFET、NEDC、UDDS這3種工況下，優(yōu)化前電池SOC處于一直充電的狀態(tài)，電池SOC最終狀態(tài)偏離初始狀態(tài)較大；優(yōu)化后雖然前期電池SOC有偏離目標(biāo)值，但是在結(jié)束時(shí)，電池SOC能夠更好地維持在目標(biāo)值附近.

為了驗(yàn)證基于FA的等效燃油消耗最小控制策略的合理性，選取HWFET工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)云圖進(jìn)行分析，如圖8所示.

圖8 HWFET工況下優(yōu)化前、后發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗和電動(dòng)機(jī)效率工作點(diǎn)云圖

從圖8a可以看出：優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)比較集中，大部分集中在油耗比較低的區(qū)域；而優(yōu)化前發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)比較散亂，大部分集中在油耗比較高的區(qū)域.由于發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)位置將直接影響最終發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗，所以發(fā)動(dòng)機(jī)在低油耗區(qū)域工作將有效降低整體的燃油消耗.

從圖8b可以看出：優(yōu)化后電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)主要集中在2塊區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)矩為正時(shí)，主要集中在正向軸90%的效率區(qū)域，當(dāng)轉(zhuǎn)矩為負(fù)時(shí)，主要集中在負(fù)向軸90%的效率區(qū)域；而優(yōu)化前電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)主要集中在70%～80%的效率區(qū)域.

綜合上面的仿真結(jié)果可以看出：優(yōu)化后相比于優(yōu)化前，發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)在功率比較高的工作點(diǎn)工作，所以燃油消耗較小，而且優(yōu)化后電池SOC能更好地保持在目標(biāo)值附近，防止電池過放或者過充.

為了驗(yàn)證所涉及的基于FA的等效燃油消耗最小控制策略的合理性，對(duì)UDDS、NEDC、HWFET工況下的燃油消耗進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，其中：mc為綜合油耗；節(jié)油率為優(yōu)化前后燃油消耗之差與優(yōu)化前燃油消耗的比值.

表1 不同工況計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表1可以看出：在UDDS工況下，節(jié)油率達(dá)到了28.6%；在NEDC工況下，節(jié)油率達(dá)到了25.5%;在HWFET工況下，節(jié)油率達(dá)到了16.9%.由此可見，基于FA的等效燃油消耗最小控制策略不僅能夠更好地保持電池SOC，而且能夠合理地控制發(fā)動(dòng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)的輸出功率，提高燃油經(jīng)濟(jì)性.

5 結(jié) 論

針對(duì)等效燃油消耗最小控制策略，采用螢火蟲算法對(duì)等效因子進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)兼顧電池SOC的平衡.仿真結(jié)果表明：在UDDS工況下節(jié)油率達(dá)到了28.6%，在NEDC工況下節(jié)油率達(dá)到了25.5%，在HWFEH工況下節(jié)油率達(dá)到了16.9%.基于FA的等效燃油消耗最小控制策略相比于傳統(tǒng)的等效燃油消耗最小控制策略，可以有效提高燃油經(jīng)濟(jì)性，電池SOC可以更好地維持在目標(biāo)值附近.