楊 鵬， 金丹丹， 趙 俁， 王炳輝

(1. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212005)

砂土作為顆粒材料廣泛存在于自然界中，其動力特性研究是土動力學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是場地地震分析、交通工程動力響應(yīng)等工程研究的基礎(chǔ).B. O. HARDIN等[1]研究發(fā)現(xiàn)土的動剪切模量受到很多因素的影響，諸如飽和度、孔隙比、圍壓、應(yīng)力歷史、頻率、顆粒尺寸以及應(yīng)變幅值等.王勇等[2]研究了細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對于飽和砂土動彈性模量的影響，發(fā)現(xiàn)存在細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)臨界值30%，細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)不足30%時(shí)的動彈性模量隨細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加而減小，細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過30%時(shí)的變化趨勢與之相反.P. VANGLA等[3]研究了顆粒尺寸對于砂土抗剪強(qiáng)度和砂土-土工膜界面剪切強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明：在相同孔隙率下，顆粒尺寸對峰值抗剪強(qiáng)度無影響，極限摩擦角隨顆粒尺寸的增大而增大；同時(shí)，界面剪切強(qiáng)度取決于單位面積有效接觸顆粒數(shù).王海東等[4]研究了含水率及粒徑對非飽和砂土的影響，結(jié)果表明：動剪切模量隨著含水率增大呈先增大后減小趨勢，阻尼比較為穩(wěn)定；無論是單一粒徑砂土還是級配砂土，都表現(xiàn)為粒徑較小時(shí)動剪切模量較大，阻尼比較小.D.V.OKUR等[5]研究了含有橡膠顆粒的砂土動力特性，結(jié)果表明：含有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%橡膠的混合料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、阻尼特性與純砂基本相同；土的剛度退化程度和阻尼大小隨接觸應(yīng)力減小而增大.畢昇等[6]研究發(fā)現(xiàn)：對于細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)w，當(dāng)0

基于不同粗、細(xì)砂土粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的砂土動力變形特性尚存在爭議，筆者選取兩種粒組的砂土，利用改良的GZZ-50型共振柱儀器，研究粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對于砂土動力變形特性的影響，以及動泊松比的變化規(guī)律，并對結(jié)果進(jìn)行分析.

1 試驗(yàn)過程

1.1 試驗(yàn)儀器的功能拓展

試驗(yàn)儀器為改良的GZZ-50型共振柱測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)可測量小應(yīng)變范圍內(nèi)砂土的動模量，以及阻尼比與應(yīng)變的變化關(guān)系.該測試系統(tǒng)主要由壓力室、靜力控制系統(tǒng)、激振器控制系統(tǒng)、量測系統(tǒng)以及工況計(jì)算機(jī)組成.與傳統(tǒng)共振柱測試系統(tǒng)相比，改良的GZZ-50型共振柱儀器將驅(qū)動板作為附加質(zhì)量塊，設(shè)置在梁頂，除扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力外，還可以在試樣自由端施加側(cè)向剪力和彎矩.圖1為帶驅(qū)動板的橫向振動模型[9].

圖1 帶驅(qū)動板的橫向振動模型

該力學(xué)模型的一端固定，另一端為帶附加質(zhì)量塊自由端的彎曲梁，其彎曲振動頻率方程[10]為

αIαmφ4(1-cosφcoshφ)+αmz(sinφcoshφ-

cosφsinhφ)=αIφ3(sinφcoshφ+cosφsinhφ)+

1+cosφcoshφ，

(1)

(2)

式中：f為彎曲振動頻率.基于試樣彎曲振動時(shí)施加的不同荷載，獲得不同應(yīng)變下試樣的彎曲振動頻率，從而計(jì)算試樣在不同應(yīng)變下的彈性模量.

1.2 試樣制備與試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)中采用重塑砂土試樣.粗顆粒砂粒徑為1.0～2.0 mm，細(xì)顆粒砂粒徑為0.1～0.5 mm，以細(xì)顆粒砂為主體，制備含質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%及80%粗顆粒砂的粗細(xì)顆粒級配砂試樣.通過篩分試驗(yàn)，確定不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下級配砂的粒徑分布情況，并繪制顆粒級配分配示意圖如圖2所示.

圖2 砂土的顆粒級配分配示意圖

每種粗細(xì)顆粒級配砂試樣的密實(shí)度分別為40%、50%、60%、70%、80%和90%.試樣高為100 mm，直徑為50 mm.

根據(jù)計(jì)算得到每種試驗(yàn)工況下所需砂土的質(zhì)量.取相應(yīng)質(zhì)量的砂土，按5%含水率加入蒸餾水，制備非飽和試樣.將砂土分5次裝入擊實(shí)器中擊實(shí)，保證密實(shí)度分布均勻.將制備完成后的試樣安裝在共振柱壓力室中，進(jìn)行排水固結(jié)，圍壓取200 kPa.固結(jié)完成后，對試樣循環(huán)施加扭剪和彎曲應(yīng)力，測得動模量值.

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 動剪切模量與動彈性模量變化規(guī)律

由本試驗(yàn)結(jié)果可知，不同的密實(shí)度條件下，粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對試樣動力變形特性的影響均呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，此處僅以50%密實(shí)度及70%密實(shí)度兩種條件為例.當(dāng)密實(shí)度為50%和70%時(shí)不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下動模量與應(yīng)變關(guān)系分別如圖3、4所示.由圖3可知：動剪切模量G和動彈性模量E均隨著應(yīng)變的增大而減??；當(dāng)密實(shí)度為50%時(shí)，隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，動剪切模量逐漸增大，并在粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%時(shí)達(dá)到最大值，隨后逐漸減小；當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)繼續(xù)增加時(shí)，動剪切模量G隨著剪切應(yīng)變γ的增大，其衰減速率也逐漸變大(見圖3a).由圖4可知：當(dāng)密實(shí)度為70%時(shí)，G-γ曲線的變化呈現(xiàn)出與密實(shí)度為50%時(shí)相似的變化規(guī)律(見圖4a)；無論密實(shí)度為50%還是70%，當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加時(shí)，動彈性模量E隨著彎曲應(yīng)變ε的增大均呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢，當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%時(shí)達(dá)到最大值(見圖3b、4b).

圖3 密實(shí)度為50%時(shí)不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下動模量-應(yīng)變關(guān)系

圖4 密實(shí)度為70%時(shí)不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下動模量-應(yīng)變關(guān)系

就細(xì)觀層面而言，顆粒接觸狀態(tài)對于土體混合料的動力特性有著重要的影響.不同顆粒粒徑組成的試樣，其顆粒接觸狀態(tài)有著很大差異.S. THEVANAYAGAM等[11]提出了顆粒接觸狀態(tài)理論，指出當(dāng)細(xì)顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)發(fā)生改變時(shí)，試樣的接觸骨架也會隨之改變.在本試驗(yàn)中，當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0時(shí)，試樣以細(xì)顆粒作為骨架承受應(yīng)力，隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，粗顆粒對細(xì)顆粒骨架起到一定的“加筋”作用，使得試樣抵抗變形能力增強(qiáng)，動模量增大，并在質(zhì)量分?jǐn)?shù)閾值為50%時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)試樣骨架由粗細(xì)顆粒共同組成，達(dá)到最佳接觸狀態(tài).

同時(shí)，在粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較少時(shí)，“加筋”作用更加明顯.當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于閾值50%后，隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的不斷增加，試樣骨架組成成分逐漸從以細(xì)顆粒為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐源诸w粒為主，細(xì)顆粒開始懸浮于粗顆粒接觸空隙之間，細(xì)顆粒對于試樣整體支撐作用逐漸減弱，抵抗變形能力減小.當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)繼續(xù)增大時(shí)，細(xì)顆粒基本上完全懸浮于粗顆?？障堕g，可近似地當(dāng)成“空隙”，此時(shí)試樣力學(xué)特性與純粗顆粒試樣類似[12].

2.2 最大動剪切模量和最大動彈性模量變化規(guī)律

基于1/G-γ雙曲線模型，探討不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下石英砂最大動剪切模量Gmax的變化規(guī)律.Gmax計(jì)算公式為

(3)

式中：a和b為擬合參數(shù).當(dāng)剪切應(yīng)變γ趨于0時(shí)，Gmax=1/a，最大動彈性模量Emax計(jì)算方法與Gmax相似.

圖5和圖6為密實(shí)度分別為50%、70%時(shí)，動剪切模量最大值和動彈性模量最大值隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的曲線，同時(shí)還顯示了兩組小應(yīng)變情況下，也即γ、ε為1×10-4、5×10-5時(shí)，對應(yīng)的動模量隨粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的曲線.

圖5 密實(shí)度為50%時(shí)動模量及其最大值隨粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的曲線

圖6 密實(shí)度為70%時(shí)動模量及其最大值隨粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化的曲線

由圖5和圖6可知，Gmax、Emax在兩組小應(yīng)變情況下的動模量具有類似的變化趨勢，所以Gmax、Emax曲線可以代表小應(yīng)變情況下試樣整體動模量隨粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律.由圖5a和圖6a可知：當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小時(shí)，Gmax隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加迅速增大；當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過20%后，Gmax增長速率減小，增長緩慢，在粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%時(shí)達(dá)到最大值，隨后逐漸減小.由圖5b和圖6b可以看出，Emax總的變化趨勢與Gmax大體類似，但是隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化，Emax曲線會出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，在粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%時(shí)達(dá)到峰值，在粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%～30%時(shí)會出現(xiàn)另一個(gè)小峰值.

2.3 動模量比及阻尼比變化規(guī)律

對密實(shí)度為50%時(shí)試驗(yàn)所得動模量比進(jìn)行量綱一處理，并利用雙曲線模型進(jìn)行擬合，動剪切模量比G/Gmax的擬合公式如下：

(4)

式中：N為參數(shù)比，N=b/a；A和B為擬合參數(shù)；γd為參考剪切應(yīng)變.動彈性模量比E/Emax擬合公式與之類似.

阻尼比λ擬合公式為

(5)

式中：λmax為最大阻尼比，可由試驗(yàn)曲線確定；c和d為擬合參數(shù).

剪應(yīng)力作用時(shí)，不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下，試樣動剪切模量比和阻尼比隨剪切應(yīng)變變化的擬合曲線如圖7和圖8所示.

圖7 動剪切模量比隨剪切應(yīng)變變化的擬合曲線

圖8 阻尼比隨剪切應(yīng)變變化的擬合曲線

由圖7可知：不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下，隨著剪切應(yīng)變的增大，動剪切模量比均呈現(xiàn)出衰減的趨勢；應(yīng)變小于10-5時(shí)衰減速率較小，應(yīng)變大于10-5時(shí)衰減速率加快；粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0～20%時(shí)，曲線基本重合，衰減幅度較小；粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高時(shí)，變化趨勢相差較大，曲線衰減幅度較大.由圖8可知：剪切應(yīng)變小于10-5時(shí)阻尼比增長緩慢，剪切應(yīng)變大于10-5時(shí)增長速率逐漸加快；粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小時(shí)阻尼比增長幅度較小，粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大時(shí)增長幅度增大.

彎曲應(yīng)力作用下，不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下，動彈性模量比和阻尼比隨彎曲應(yīng)變變化的擬合曲線如圖9和圖10所示.

圖9 動彈性模量比隨彎曲應(yīng)變變化的擬合曲線

圖10 阻尼比隨彎曲應(yīng)變變化的擬合曲線

由圖9可知：彎曲應(yīng)變小于10-5時(shí)動彈性模量比衰減速率很小，彎曲應(yīng)變大于10-5時(shí)衰減速率逐漸加快；當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0～30%時(shí)，曲線基本重合，衰減幅度很小；當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高時(shí)，變化趨勢相差較大，衰減幅度增大.由圖10可知：隨著應(yīng)變的增大，阻尼比增長速率逐漸增大；當(dāng)粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小時(shí)，阻尼比增長幅度較??；粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大時(shí)，阻尼比增長幅度較大.

2.4 動泊松比變化規(guī)律

對于泊松比的研究，以往多根據(jù)現(xiàn)場波速試驗(yàn)中得到的壓縮波速和剪切波速換算而得.本試驗(yàn)中，利用GZZ-50型共振柱儀器既可以測定動彈性模量，又可以測定動剪切模量的特點(diǎn)，同時(shí)假定在小應(yīng)變范圍內(nèi)土體的彎曲應(yīng)變與剪切應(yīng)變之間滿足關(guān)系式(6).基于彈性理論計(jì)算泊松比的公式(7)，以及應(yīng)用迭代循環(huán)方法可獲得任何應(yīng)變下的動泊松比.2個(gè)計(jì)算公式如下：

ε=(1-μd)γ，

(6)

(7)

式中：μd為動泊松比.迭代法求動泊松比流程圖如圖11所示，其中μ0、γ0和ε0分別為初始泊松比、初始剪切應(yīng)變和初始彎曲應(yīng)變.

圖11 迭代法求動泊松比流程圖

流程圖11中，在整個(gè)迭代過程中初始應(yīng)變在10-6～10-4區(qū)間循環(huán)取值.利用迭代法求動泊松比的方法可以研究不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，試樣動泊松比隨應(yīng)變的變化規(guī)律.之前，T. KOKUSHO[13]曾利用排水和不排水條件下動三軸平行試驗(yàn)對泊松比進(jìn)行了研究，得出應(yīng)變在10-6～10-4范圍時(shí)排水條件下泊松比為0.2～0.3，且泊松比隨著應(yīng)變的增大而增大，但增幅不大.

根據(jù)本試驗(yàn)和T. KOKUSHO試驗(yàn)得到泊松比隨剪切應(yīng)變變化的曲線如圖12所示.由圖12可知：動泊松比均隨著應(yīng)變的增大而增大，并且剪切應(yīng)變?yōu)?0-5～10-4時(shí)增大顯著；在小應(yīng)變?yōu)?0-6～10-4時(shí)，本試驗(yàn)所得動泊松比為0.1～0.3，可見泊松比變化范圍大于T. KOKUSHO試驗(yàn)所得結(jié)果.

圖12 動泊松比隨剪切應(yīng)變變化的曲線

3 結(jié) 論

1) 小應(yīng)變下的動剪切模量和動彈性模量都隨著粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢，并在粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%時(shí)達(dá)到最大，這種變化規(guī)律對于最大動剪切模量和最大動彈性模量更為明顯.

2) 不同粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)下，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?0-6～10-5時(shí)，動模量比曲線基本重合；當(dāng)應(yīng)變大于10-5時(shí)，粗顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高時(shí)，G/Gmax衰減較快，阻尼比則呈現(xiàn)相反的規(guī)律.

3) 采用迭代法建立了不同應(yīng)變下的動泊松比計(jì)算公式，結(jié)果顯示動泊松比隨著應(yīng)變的增大而增大，從小應(yīng)變10-6增大到10-4過程中，動泊松比變化范圍從0.1～0.2增大到了0.2～0.3，增大顯著.在場地地震反應(yīng)分析中，可以作為重要的變量來考慮.