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        改進型RRT*算法的水下機器人三維全局路徑規(guī)劃

        2022-03-07 06:57:54師穎慧
        軟件導(dǎo)刊 2022年2期
        關(guān)鍵詞:正態(tài)分布障礙物規(guī)劃

        師穎慧,張 冰,趙 強

        (江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212003)

        0 引言

        自主水下航行器(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)能夠按照需求探測水下環(huán)境并自主完成作業(yè)任務(wù)。路徑規(guī)劃技術(shù)是自主水下機器人關(guān)鍵技術(shù)之一,指為到達某個目標或完成某個任務(wù)對所規(guī)劃設(shè)備的航行方向、航行路線等進行預(yù)先計算、設(shè)定、優(yōu)化的過程。路徑規(guī)劃技術(shù)在一定程度上標志著水下機器人智能化程度的高低。

        水下航行器路徑規(guī)劃需要在三維空間中尋找可行路徑,是一項非常困難和具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。目前全局路徑規(guī)劃算法有Dijkstra算法、A*算法、RRT算法、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、蟻群優(yōu)化算法(ACO)等。Dijkstra算法是典型的單源最短路徑算法,用于計算一個節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑,雖然其獲得最短路徑的成功率高、魯棒性好,但在大規(guī)模復(fù)雜路徑拓撲網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點遍歷和效率低下是其致命缺陷,所以不適合三維的空間環(huán)境;A*算法是求解靜態(tài)路網(wǎng)中最短路徑最有效的直接搜索解,也是求解其他問題的一種常見的啟發(fā)式算法,優(yōu)點是低成本、啟發(fā)式最優(yōu)解路徑且在規(guī)劃過程中可以及時中斷和恢復(fù),但A*算法是通過比較當前路徑鄰近網(wǎng)格的啟發(fā)式函數(shù)值逐步確定下一個路徑網(wǎng)格,當存在多個最小值時A*算法不能保證搜索到最優(yōu)路徑,即A*算法容易陷入極小值點,不適合解決三維空間中的路徑規(guī)劃問題;粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種基于鳥類種群捕食和回歸的啟發(fā)式算法,在搜索的初始階段收斂速度較快,但在搜索的后期收斂速度較慢;蟻群算法優(yōu)點是可應(yīng)用于水下三維路徑搜索問題,其參數(shù)相對較少,不需要人工調(diào)整,但是收斂速度慢,容易陷入局部最優(yōu)。幾種全局路徑規(guī)劃算法各有優(yōu)缺點,都能實現(xiàn)對全局避障路徑的搜尋,但基本前提是要對環(huán)境空間進行路徑建模,之后在已有路徑基礎(chǔ)上運用算法搜尋最優(yōu)路徑,Canny已經(jīng)證明隨著維數(shù)的增長這些算法速度會大大下降。針對這些問題,本文引入基于采樣的隨機搜索,如快速搜索樹算法(Rapid-exploring random tree,RRT),在復(fù)雜的水面環(huán)境下,由于不需要提前對環(huán)境空間進行路徑建模,更方便搜尋全局避障路徑。RRT算法是基于采樣的單一查詢路徑規(guī)劃算法,其不需要對狀態(tài)空間進行預(yù)處理,且搜索樹能快速朝著未知的狀態(tài)空間部分搜索。文獻[9-13]指出,所有基于RRT 的方法幾乎都是次優(yōu)的,即使用RRT算法規(guī)劃出的路徑不是最優(yōu)的,因此引入RRT*。RRT*擴展了RRT 求漸近最優(yōu)解,即當樣本個數(shù)趨于無窮時,它保證收斂于最優(yōu)解。然而,水下環(huán)境的特點是障礙物很分散,包括地形障礙物和漂浮障礙物,這與地面上的障礙物不同。RRT*中全局均勻隨機搜索導(dǎo)致搜索效率低、收斂速度慢、存儲要求高,特別是在水下環(huán)境和高維空間中。

        本文針對RRT*中出現(xiàn)的問題對其進行改進,提出NT-RRT*算法(正態(tài)采樣、三角裁剪的快速擴展隨機樹的改進算法),利用正態(tài)分布的空間采樣策略代替RRT*中的全局均勻隨機采樣,使算法具有目標偏置性,加快了算法的收斂速度。針對規(guī)劃出的路徑過于曲折、轉(zhuǎn)角過多,不適合AUV 的實際運動情況,又引入基于三角不等式的幾何修剪算法,在算法中用鄰近節(jié)點的父節(jié)點代替臨近點,然后與新加入的節(jié)點相連,使距離代價更小,規(guī)劃出的路徑更加平滑。仿真結(jié)果表明,改進的RRT*方法通過改變采樣策略和減少節(jié)點數(shù),提高了水下路徑規(guī)劃中的路徑搜索效率和收斂速度,降低了路徑代價,減少了路徑的彎曲程度。

        1 改進的RRT*算法

        1.1 環(huán)境建模

        本文利用柵格法將環(huán)境地圖分為725×648格,每個格子不僅表示自身的像素信息,還用8 位二進制數(shù)表示其顏色信息,分別用不同顏色來標注障礙物區(qū)域和非障礙物區(qū)域。因為不同的顏色代表不同的RGB 值,這樣在算法中很容易識別障礙物,對地圖進行預(yù)處理,避免了算法執(zhí)行過程中對路徑進行避障距離檢測,減少了算法的計算時間。

        1.2 正態(tài)分布空間采樣策略

        假設(shè)環(huán)境空間為D,Dfree為環(huán)境空間中的無障礙區(qū)域,D為環(huán)境空間的障礙區(qū)域,q∈D為起始點,q∈D為目標點。

        Fig.1 Two-dimensional normal distribution image with mean 25,25 and variance 25 and 25圖1 均值25、25,方差為25、25 的二維正態(tài)分布圖像

        圖1 中,空間中的點以均值25、25 為中心呈現(xiàn)正態(tài)分布,且數(shù)據(jù)的分布區(qū)間由標準差25、25 決定,說明通過設(shè)置正態(tài)分布函數(shù)的均值,標準差可以決定數(shù)據(jù)的分布情況。所以本文在算法中利用MATLAB 中的二維正態(tài)概率密度的離散函數(shù)對空間的點進行采樣,使離散點符合以目標點為均值、目標點與起始點的大致范圍設(shè)為標準差的正態(tài)分布,這樣算法在空間中采的點就不是服從均勻分布而是以目標點為正態(tài)分布的最高點。從起始點到目標點均服從正態(tài)分布,從而使算法具有目標偏置性,加快了算法的收斂速度。改進后的N-RRT*(正態(tài)采樣RRT*算法)詳細內(nèi)容見下面的N-RRT*算法步驟Algorithm 1,改進的RRT*方法描述如下:

        函數(shù)Samplenodes 是二維正態(tài)采樣點函數(shù),其返回以采樣點為均值,以起始點和目標的大致范圍為方差,協(xié)方差為0 的離散點;函數(shù)FeasiblePoint 用來判斷點是否在地圖中或者是否與障礙物相碰撞;函數(shù)linepath 用來連接拓展的頂點和分支。

        N-RRT*算法步驟如下:

        1.3 基于三角不等式的幾何修剪算法

        RRT*算法在RRT算法基礎(chǔ)上引入代價函數(shù)來優(yōu)化規(guī)劃出的路徑,經(jīng)過逐次迭代改善之前的路徑,從而得到一條最優(yōu)或準優(yōu)路徑。與RRT 不同的是,RRT*在擴展新節(jié)點時要分別計算最近鄰點集合中的所有點到新頂點的距離,加上新頂點到起始點的距離作為路徑代價,選擇出一條最短路徑,而RRT 是直接由起始點到最鄰近點再到新頂點進行擴展,不考慮路徑代價。

        三角不等式的幾何修剪算法(T-RRT*)在RRT*的基礎(chǔ)上進行路徑代價的改進,其不僅考慮鄰近點集合中的點,還把臨近點的父節(jié)點放入集合中,使其有共享父節(jié)點的趨勢。圖2、圖3 分別是RRT、RRT*、T-RRT*三種算法的路徑擴展方式,其基于q為算法的起始點,q為新加入的頂點,q為以q為球心、以r 為半徑的球內(nèi)的點,q為隨機樹中離q最近的點。

        圖4 中實線表示隨機數(shù)原來的擴展路徑,虛線表示重新選擇父節(jié)點后的路徑。由三角形中任意兩邊之和大于第三邊定理可知,q到q的距離加上q到其父節(jié)點的距離(即圖中黑色虛線所示)大于q到q父節(jié)點的距離(即圖中黑色虛線所示),所以NT-RRT*算法計算路徑代價時把q的父節(jié)點(圖中黑色實心點)也考慮在內(nèi),在每一次迭代后計算出最小路徑代價,并進行路徑重連(即由紅色實線代替黑色虛線的路徑)。這種基于三角形不等式的定理,理論上會使更多的節(jié)點共享同一個父節(jié)點,重新連線的結(jié)果如圖5 中紅色實線所示。

        Fig.2 Path extension mode of the RRT algorithm圖2 RRT算法路徑擴展方式

        Fig.3 RRT* algorithm path extension圖3 RRT*算法路徑擴展

        Fig.4 T-RRT* reselecting the parent node圖4 T-RRT*重新選擇父節(jié)點

        Fig.5 T-RRT* path reconnecting after selecting the parent node圖5 T-RRT*選擇父節(jié)點后路徑重連

        2 改進的NT-RRT*算法在海底環(huán)境下的仿真

        水下環(huán)境有浮動及不平衡的地形兩個障礙。本文對改進的RRT *在有浮動障礙和地形障礙的環(huán)境中進行仿真。仿真中利用MATLAB 建模,模型中將環(huán)境地圖分為725×648 格,起始點格數(shù)設(shè)置為(193,305),目標點格數(shù)設(shè)置為(206,82)。仿真中,4個案例的采樣節(jié)點都以紅色圓點表示,擴展樹的分支由紅色直線表示,初始路徑由黑色線表示。NT-RRT*算法如下:

        使用MATLAB 形成的算法仿真圖形如圖6—圖11 所示,坐標單位:m。

        由圖8 可知,在使用了正態(tài)分布的偏置采樣策略后,隨機樹在擴展過程中只朝著目標點進行擴展,而不是像圖6中均勻朝著四周擴展。由圖9 與圖7 對比可知,N-RRT*算法在進行路徑規(guī)劃時選擇了一條障礙物更少的路徑,且規(guī)劃出的路徑離障礙物更遠,更有利于水下機器人在實際航行中安全前進。

        Fig.6 RRT* algorithm simulation圖6 RRT*算法仿真

        Fig.7 Specific route formed by RRT*algorithm simulation圖7 RRT*算法仿真形成的具體路線

        Fig.8 N-RRT* algorithm simulation圖8 N-RRT*算法仿真

        Fig.9 Specific route formed by N-RRT* algorithm simulation圖9 N-RRT*算法仿真形成的具體路線

        由圖10 可知,NT-RRT*算法規(guī)劃出的路徑很平滑,唯一的一處拐角也離障礙物很遠,水下機器人在實際操作中會更加簡單。由圖11 與圖9 對比可知,NT-RRT*算法規(guī)劃出了一條更加安全的路徑,在此路徑中水下機器人離障礙物很遠,且規(guī)劃出的路徑幾乎都是直線,不像圖8 所示的彎曲較多。

        Fig.10 NT-RRT* algorithm simulation圖10 NT-RRT*算法仿真

        Fig.11 Final route formed by NT-RRT* algorithm simulation圖11 NT-RRT*算法仿真形成的最終路線

        由表1 可知,在相同步長下,N-RRT*算法所用時間是RRT*算法所用的時間的1∕10,NT-RRT*算法所用時間是RRT*算法所用的時間的1∕20,說明加入了正態(tài)分布的采樣策略后提高了算法的收斂速度。N-RRT*算法路徑長度相比于RRT*算法、N-RRT*算法減少了一倍,節(jié)點數(shù)減少為原來算法的約1∕7,說明加入基于三角不等式的幾何修剪算法后減少了算法規(guī)劃的路徑長度和節(jié)點數(shù)。圖11 說明NT-RRT*算法在3 種算法中路徑光滑度最好,只有一個轉(zhuǎn)折點,更能滿足水下機器人在實際航行中的運動約束要求。

        Table 1 Comparison of time and path length generated by the three algorithms under phase synchronization length表1 相同步長下3 種算法所用時間和形成的路徑長度比較

        3 結(jié)語

        本文從空間采樣策略和幾何修剪算法角度改進RRT*算法,解決RRT*算法在路徑規(guī)劃時收斂速度慢、占用內(nèi)存大、規(guī)劃出的路徑曲折性較大等問題。首先介紹了在RRT*算法基礎(chǔ)上加入正態(tài)分布采樣策略的N-RRT*算法,解決RRT*收斂速度慢、內(nèi)存占用大的問題;然后在NRRT*算法基礎(chǔ)上加入基于三角不等式的幾何修剪算法——NT-RRT*算法,減少隨機樹在擴展過程形成的節(jié)點數(shù),從而加快算法收斂速度,降低路徑的彎曲度;最后在地形起伏、漂浮障礙物分散的水下環(huán)境中進行仿真。仿真結(jié)果表明,N-RRT*算法、NT-RRT*算法在收斂速度和路徑長度方面優(yōu)于RRT*算法,并且NT-RRT*算法收斂速度最快,路徑規(guī)劃所用時間最短。其規(guī)劃出的路徑離障礙物較遠,安全性較高,路徑非常平滑。

        但是此算法還有不足,如沒有加入AUV 在實際情況中所受的運動約束和動力約束影響因素,并且此算法的改進是基于先驗環(huán)境信息。后續(xù)將利用傳感器得到的信息構(gòu)造動態(tài)環(huán)境模型,并將改進后的算法應(yīng)用其中。

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