冉星

(重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331)

1 理論知識(shí)

1.1 函數(shù)曲線(xiàn)的擬合

yij=xi(tij)+εij,

(1)

(2)

其中ci=(ci1,ci2,…ciK)T為待估的系數(shù)向量，K為選擇基函數(shù)的個(gè)數(shù)。令

X(t)=CΦ.

(3)

下一步就是通過(guò)基函數(shù)展開(kāi)去估計(jì)系數(shù)向量，本文利用最小二乘法光滑模型來(lái)求解待估的系數(shù)向量。則估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

解出待估系數(shù)向量，從而就可以求得待估曲線(xiàn)xi(t)。

等高線(xiàn)圖可以反映各因素交互作用對(duì)響應(yīng)值的影響。圓形表示因素間交互作用不顯著，橢圓表示因素間交互作用顯著。由圖2可知，漂燙溫度與漂燙時(shí)間交互作用較顯著，當(dāng)漂燙時(shí)間大于4 min時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化得分逐漸降低。漂燙時(shí)間越長(zhǎng)，溫度越高，導(dǎo)致樣品組織結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重，品質(zhì)變差，影響最終標(biāo)準(zhǔn)化得分[20]。

1.2 函數(shù)型數(shù)據(jù)的主成分分析

函數(shù)型主成分分析[7]的思想與多元統(tǒng)計(jì)中主成分分析的思想類(lèi)似，多元統(tǒng)計(jì)中主成分分析的實(shí)質(zhì)就是求解協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量問(wèn)題，而在函數(shù)型主成分分析中，就是求解協(xié)方差函數(shù)的特征函數(shù)問(wèn)題，即求解如下極大值的優(yōu)化問(wèn)題：

(5)

(6)

具體的求解過(guò)程就是求解特征方程

(7)

其中λ是GX(s,t)的特征值，φ(s)是與特征值λ相對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)。

常用的估計(jì)方法有離散化和基底函數(shù)展開(kāi)法，詳細(xì)參見(jiàn)[8]。下面利用基底函數(shù)展開(kāi)法來(lái)求解特征方程。設(shè)特征函數(shù)φ(s)由相同的基底Φ(t)進(jìn)行擬合，則特征函數(shù)φ(s)的基函數(shù)展開(kāi)式為

(8)

其中b=(b1,b2,…,bk)T為待估參數(shù)向量，由此(7)式的左邊為

(9)

N-1ΦT(s)CTCWb=λΦT(s)b.

(10)

由于該方程對(duì)所有s都成立，故N-1CTCWb=λb，求解該矩陣方程的特征值問(wèn)題可得特征函數(shù)φ(s)。通過(guò)下式可得主成分得分

(11)

1.3 函數(shù)型數(shù)據(jù)的加權(quán)K-means聚類(lèi)

通過(guò)函數(shù)的主成分分析降維得到各函數(shù)曲線(xiàn)的主成分得分，現(xiàn)根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率(CPV)大于等于95%的原則，提取各函數(shù)曲線(xiàn)的前幾個(gè)主成分得分代替原始的函數(shù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)的k-means聚類(lèi)。定義加權(quán)k-means聚類(lèi)的相似性度量如下：

(12)

為函數(shù)曲線(xiàn)xi(t)和xj(t)之間加權(quán)的主成分得分距離，其中q為距離參數(shù)。

2 相關(guān)應(yīng)用

本研究選擇我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)2001～2019年的失業(yè)人口數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。鑒于上述的理論知識(shí)，將我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)2001～2019年的失業(yè)人口進(jìn)行函數(shù)型數(shù)據(jù)的加權(quán)K-means聚類(lèi)，具體流程如圖1。

2.1 曲線(xiàn)的擬合及相關(guān)的描述性分析

用4次B樣條基函數(shù)擬合并通過(guò)MATLAB編程[9-10]繪制了我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)2001～2019年的失業(yè)人口的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)圖和均值函數(shù)圖如圖2、3所示。

圖1 流程圖

圖2 標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)曲線(xiàn)

圖3 均值函數(shù)曲線(xiàn)

由圖2標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)各個(gè)省的失業(yè)人口數(shù)前兩年的變化差別大，隨后呈縮小拉大交替的趨勢(shì)，但最后從整體上看各省份失業(yè)人口差距逐漸縮小，一定程度上可以反映出我國(guó)近年來(lái)各個(gè)省、市、自治區(qū)的發(fā)展差距在逐漸縮小。由圖3可以看出我國(guó)的平均失業(yè)人口數(shù)自2001年以來(lái)一直處于不平穩(wěn)的增加趨勢(shì)，特別是2008年至2010年突然急劇上升之后又急劇下降， 出現(xiàn)這種原因可能是受全球金融危機(jī)的影響，導(dǎo)致2008年失業(yè)人口急劇上升，2009年金融危機(jī)之后失業(yè)人口數(shù)開(kāi)始急劇下降，但我國(guó)整體平均失業(yè)人口數(shù)上呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。

對(duì)我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的失業(yè)人數(shù)的函數(shù)曲線(xiàn)進(jìn)行函數(shù)型主成分分析(FPCA)，根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于等于95%的原則，提取了前兩個(gè)主成分，貢獻(xiàn)率分別為91.76%和5.16%，可以代表曲線(xiàn)的絕大部分信息。利用31個(gè)省的第一和第二主成分得分，畫(huà)出了各省失業(yè)人口的主成分得分圖(如圖4所示)。

根據(jù)圖4大致可以將31個(gè)省分為四類(lèi)：第一類(lèi)是遼寧省、湖北省、江蘇??；第二類(lèi)是四川省、河南省、河北省；第三類(lèi)是西藏自治區(qū)、海南省、青海省、寧夏回族自治區(qū)、北京市、甘肅省、新疆維吾爾自治區(qū)、重慶市、上海市、貴州省、吉林省、福建省、廣西壯族自治區(qū)；剩余的省份為第四類(lèi)。以上的分類(lèi)只是根據(jù)圖4主觀(guān)進(jìn)行的大致分類(lèi)，除第一類(lèi)比較靠近第一主成分以及第三類(lèi)相對(duì)比較集中外，第四類(lèi)與第三類(lèi)、二類(lèi)、一類(lèi)之間的界限也不是特別的明顯，為了更加客觀(guān)的對(duì)我國(guó)各省失業(yè)人口差異進(jìn)行分類(lèi)，運(yùn)用加權(quán)主成分得分的k-means聚類(lèi)對(duì)我國(guó)失業(yè)人口數(shù)進(jìn)行定量的分類(lèi)。

圖4 各省失業(yè)人口得分圖

圖5 聚類(lèi)效果圖

2.2 加權(quán)主成分得分的K-means聚類(lèi)

利用上述前兩個(gè)主成分得分代表原始數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)進(jìn)行加權(quán)主成分得分的k-means聚類(lèi)，將(12)式作為距離的相似性度量，其中距離參數(shù)q取2，其聚類(lèi)的結(jié)果如表1所示，相應(yīng)的分類(lèi)效果圖如圖5所示。

表1 函數(shù)型數(shù)據(jù)聚類(lèi)結(jié)果分類(lèi)表

3 結(jié)果分析

從表1可知，北京、海南、西藏、甘肅、青海、寧夏、新疆這7個(gè)省份為第一梯度，失業(yè)人數(shù)最低，北京作為我國(guó)的超一線(xiàn)城市，雖然人口基數(shù)大但大多都是年輕人，相對(duì)于人口年齡結(jié)構(gòu)老年化的省份，失業(yè)人口比較低。海南作為我國(guó)的經(jīng)濟(jì)特區(qū)，以其天然的自然地理優(yōu)勢(shì)有著豐富的旅游資源，隨著旅游資源帶動(dòng)的其他服務(wù)業(yè)等，不僅促進(jìn)了海南的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，同時(shí)也提供了更多的就業(yè)機(jī)會(huì)。而其余失業(yè)人數(shù)較小的省份全部來(lái)自西部和西北地區(qū)，由于中央政府近年來(lái)實(shí)施的一系列西部大開(kāi)發(fā)的政策，使得西部地區(qū)的產(chǎn)業(yè)資源優(yōu)勢(shì)得以進(jìn)一步的提升，從而對(duì)勞動(dòng)力的需求量也明顯增加。由表1可知失業(yè)人數(shù)在第二梯度的省份大多在華北地區(qū)和西南地區(qū)，西南地區(qū)同樣得益于西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略，在產(chǎn)業(yè)升級(jí)、結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的發(fā)展背景下，有效解決了城鎮(zhèn)下崗失業(yè)人員再就業(yè)問(wèn)題。其中重慶處在“一帶一路”和長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上，其自身的“區(qū)位優(yōu)勢(shì)”、生態(tài)優(yōu)勢(shì)、“產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)”以及“體制優(yōu)勢(shì)”都尤為突出，因此其對(duì)勞動(dòng)力的需求量自然較大。

由表1可知失業(yè)人數(shù)最多的省份在第四梯度，其中遼寧省和黑龍江省位于東北部地區(qū)，作為老工業(yè)基底的代表，隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和企業(yè)技術(shù)革新的步伐加快，使得遼寧省和黑龍江省與其他省份相比失業(yè)人數(shù)尤為突出，主要可以從兩個(gè)方面進(jìn)行解釋?zhuān)旱谝唬S著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，東北地區(qū)一些老工業(yè)基地在技能結(jié)構(gòu)和勞動(dòng)力年齡結(jié)構(gòu)等方面與市場(chǎng)需求不相匹配，從而導(dǎo)致勞動(dòng)力達(dá)不到市場(chǎng)的需求進(jìn)而導(dǎo)致失業(yè)人口數(shù)增加；第二，為了順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，加快企業(yè)技術(shù)的革新進(jìn)程，部分企業(yè)會(huì)引進(jìn)一些先進(jìn)的設(shè)備、機(jī)器、技術(shù)等，而這些硬件設(shè)施的提升在短時(shí)間內(nèi)會(huì)對(duì)就業(yè)產(chǎn)生“擠出”效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致失業(yè)人數(shù)增加。除了河南省和山東省外，其余7省的人口老齡化均進(jìn)入全國(guó)前12名，一般老齡化嚴(yán)重的地區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力相對(duì)不會(huì)太高，相應(yīng)能提供的就業(yè)崗位就減少，就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)壓力大，失業(yè)機(jī)率相對(duì)較高。

綜合以上分析，該分類(lèi)結(jié)果基本符合我國(guó)各省的失業(yè)人口之間的差異情況。

4 總結(jié)和建議

在經(jīng)濟(jì)新常態(tài)的背景下，緊密關(guān)注我國(guó)失業(yè)人口數(shù)具有重要意義，本文利用加權(quán)函數(shù)型主成分的聚類(lèi)方法對(duì)我國(guó)失業(yè)人口的差異進(jìn)行聚類(lèi)，并結(jié)合相關(guān)政策和各省產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)勢(shì)等對(duì)我國(guó)失業(yè)人口數(shù)的差異進(jìn)行原因分析。一方面，有助于國(guó)家針對(duì)各省失業(yè)人口的數(shù)量進(jìn)行產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，出臺(tái)一系列的相關(guān)戰(zhàn)略政策提供科學(xué)的依據(jù)；另一方面，由于我國(guó)長(zhǎng)期處于經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡的狀態(tài)，我國(guó)各省失業(yè)人數(shù)的差異一定程度上反應(yīng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不協(xié)調(diào)，因此有利于國(guó)家在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，考慮到我國(guó)失業(yè)人口的差異，適當(dāng)增加就業(yè)崗位；實(shí)證結(jié)果表明我國(guó)勞動(dòng)力失業(yè)人口的動(dòng)態(tài)變化特性存在一定的區(qū)域異質(zhì)性，為了平衡我國(guó)不同地區(qū)失業(yè)人口之間的差異，鑒于前面的分析，提出以下兩點(diǎn)建議：

1)促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康平穩(wěn)增長(zhǎng)，縮短不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的差距。經(jīng)濟(jì)發(fā)展是第一要?jiǎng)?wù)，是解決失業(yè)問(wèn)題的根本途徑。縮短我國(guó)不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的差距，政府應(yīng)該提出相應(yīng)的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)政策，調(diào)整經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式，增加就業(yè)容量。

2)大力推動(dòng)私營(yíng)、中小型企業(yè)的發(fā)展。雖然國(guó)企和大型企業(yè)是國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要基石，但是作為吸納就業(yè)的中小型、私營(yíng)企業(yè)才是提供就業(yè)崗位的中流砥柱。國(guó)家應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)中小、私營(yíng)企業(yè)的幫助，避免選擇性失業(yè)的同時(shí)鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，為勞動(dòng)力市場(chǎng)提供更多的就業(yè)崗位。