夏 勇

南京高精齒輪集團有限公司 南京 221000

0 引言

隨著我國建筑業(yè)的快速發(fā)展及城鎮(zhèn)化進程的大力推進，高空作業(yè)平臺的廣泛應(yīng)用大大降低了工人勞動強度，提高了工作效率，在城市電力、市政建設(shè)、港口貨運、建筑維修、外墻清洗等業(yè)務(wù)中優(yōu)勢越來越明顯，有著廣闊的發(fā)展前景[1]。高空作業(yè)平臺是一種用特制鋼絲繩從建筑物上，由懸掛機構(gòu)在提升機的作用下使懸掛平臺沿立面上下移動的特殊建筑施工用工程機械[2]。隨著現(xiàn)代化技術(shù)的發(fā)展，高空作業(yè)平臺在向大型化、異形化發(fā)展的同時，其結(jié)構(gòu)形式和安全性亦受到了極大的關(guān)注。若設(shè)計和制造不當，在一些情況下就有可能發(fā)生結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)和材料的連接破壞，從而無法充分發(fā)揮材料的優(yōu)良性能，結(jié)構(gòu)也就達不到較高的承載力和延性[3]。在通常情況下，自振頻率是研究瞬態(tài)動力學(xué)分析和諧響應(yīng)分析等的必要參考，所以對高空作業(yè)平臺結(jié)構(gòu)的自振頻率研究是設(shè)計工作中的重要內(nèi)容。

1 高空作業(yè)平臺有限元模型的構(gòu)建

為了確保計算精確，減少計算量，且模型能夠真實地反映高空作業(yè)平臺的力學(xué)特性，在建模時需對其實際結(jié)構(gòu)進行簡化，根據(jù)高空作業(yè)平臺的結(jié)構(gòu)特點及工作情況可進行以下簡化：

1）模塊結(jié)構(gòu)間均采用螺栓連接，且假設(shè)強度足夠，簡化后可視為剛性連接；

2）由于螺栓、螺孔等對高空作業(yè)平臺的結(jié)構(gòu)影響不大，故在建模時可忽略不計；

3）忽略焊縫材料特性的變化，視焊接處的材料特性與相鄰結(jié)構(gòu)的完全相同。

高空作業(yè)平臺是由欄桿、底架、提升架等組成的空間桁架結(jié)構(gòu)，其整體結(jié)構(gòu)參數(shù)及單元選擇如表1所示。

表1 平臺結(jié)構(gòu)整體組成

本文以ZLP630型高空作業(yè)平臺為例進行有限元分析，該高空作業(yè)平臺的主要結(jié)構(gòu)為3×（2 000 mm×650 mm×890 mm），自重為480 kg，由6片2 m長的標準節(jié)及其底架和2片提升架組合而成，底架為2.5 mm的花紋板、邊梁和底架橫桿焊接而成。標準節(jié)與標準節(jié)、底板及提升架之間全部通過螺栓連接。高空作業(yè)平臺的結(jié)構(gòu)及花紋板均采用Q235鋼，其彈性模量E＝2.1×1011Pa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7 800 kg/m3。高空作業(yè)平臺的有限元模型如圖1所示。

圖1 高空作業(yè)平臺有限元模型

2 平臺模態(tài)分析

固有頻率和振動特性是進行高空作業(yè)平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計時必不可少的參數(shù)，故有必要對平臺進行固有特性的模態(tài)分析[4]。由于結(jié)構(gòu)的振動可以表達為各階固有振型的線性組合，故其中低階振型對結(jié)構(gòu)的動力影響程度比高階振型大[5]。

模態(tài)分析的本質(zhì)是求解具有有限個自由度的無阻尼和無外載荷狀態(tài)下的運動方程的模態(tài)矢量，由于結(jié)構(gòu)的阻尼對其自振頻率及振型影響很小，故可以忽略[6]。鑒于此，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程可表示為

式中：[M]為質(zhì)量矩陣，[K]為剛度矩陣，δ為節(jié)點處的位移。

由此，整理可得圓頻率ω與相應(yīng)振型φ的方程為

這是一個廣義特征值問題，也稱為振型特征值問題，其方程可改寫為

式（3）為關(guān)于φ的n個分量的線性齊次代數(shù)方程組，它有非零解的充要條件是左端系數(shù)矩陣的行列式為零，即有

這就是關(guān)于ω的方程，即頻率方程，式（4）為n次多項式，由于n次代數(shù)方程對于n個根，即可得到與ω相應(yīng)的非零解φ，亦即相應(yīng)的振型。

計算分析的前4階固有頻率如表2所示，對應(yīng)的各階模態(tài)陣型圖如圖2所示。

表2 平臺前4階固有頻率

圖2 高空作業(yè)平臺前4階模態(tài)陣型圖

由以上分析可得，第1階模態(tài)主要表現(xiàn)為沿Y軸彎曲，最大振幅出現(xiàn)在高空作業(yè)平臺的中間位置；第2階模態(tài)主要表現(xiàn)為整體的彎曲和扭轉(zhuǎn)，以高空作業(yè)平臺的中間位置為反對稱中心扭轉(zhuǎn)，最大變形出現(xiàn)在兩端，其振幅變化最大，應(yīng)避免此頻率范圍；第3階模態(tài)則以Y軸方向的彎曲為主，X軸方向變形不明顯，最大變形出現(xiàn)在梁上部的中間位置，同時也應(yīng)對底部加強桿進行校核；第4階則主要表現(xiàn)為X軸方向的擺動，出現(xiàn)在高空作業(yè)平臺兩端底部。

根據(jù)高空作業(yè)平臺標準可知，高空作業(yè)平臺的低階頻率不能與提升機的工作頻率相近，經(jīng)計算可知提升機工作頻率為50 Hz。已知高空作業(yè)平臺的低階頻率有效地避免了與其發(fā)生共振的可能，滿足了整體結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能要求。

3 自振頻率的影響因素計算分析

3.1 高空作業(yè)平臺外形尺寸對自振頻率的影響

通過研究簡支橋梁可以得到，影響簡支梁頻率的主要因素為跨徑、慣性矩、質(zhì)量等，而慣性矩主要受梁高和寬度等的影響，質(zhì)量則包括自重和二期恒載[7]（在此未予考慮）。本文通過研究高空作業(yè)平臺長L、寬W、高H的改變對其自振頻率的影響，計算相應(yīng)工況下高空作業(yè)平臺頻率的大小，分析這些因素對高空作業(yè)平臺的反應(yīng)靈敏度。

1）由表3所示數(shù)據(jù)可知，隨著高空作業(yè)平臺長度的增加，其自振頻率明顯有大幅度降低，所以自振頻率對長度變化的反應(yīng)靈敏。

表3 高空作業(yè)平臺頻率隨長度變化情況

2）由表4所示數(shù)據(jù)可知，隨著寬度的增大，高空作業(yè)平臺的頻率呈線性遞減，說明高空作業(yè)平臺頻率對其寬度的變化反應(yīng)靈敏，適當減小其寬度可有效地提高自振頻率。

表4 高空作業(yè)平臺頻率隨寬度變化情況

3）由表5所示數(shù)據(jù)可知，高空作業(yè)平臺的自振頻率隨其自身高度的增加而降低，但影響微乎其微。而且，當高度高于1.3 m時，其自振頻率有上升的趨勢，故在設(shè)計時應(yīng)引起注意。

表5 高空作業(yè)平臺頻率隨高度變化情況

根據(jù)上述分析可知，高空作業(yè)平臺的長度、寬度是影響其頻率變化的主要因素，而高度的影響極其微弱。然而，從經(jīng)濟、美觀的角度考慮，仍應(yīng)在滿足作業(yè)要求的條件下盡量降低高空作業(yè)平臺的長度和高度，并應(yīng)在滿足安全要求的前提下盡量節(jié)省材料。

3.2 固定長寬比條件下頻率隨長度變化的反映特性分析

高空作業(yè)平臺的長度和寬度是影響其自振頻率的主要因素，為了便于研究其頻率隨長度的變化特征，本文采用固定的長寬比進行研究，使高空作業(yè)平臺的寬度隨長度作相應(yīng)變化，其余參數(shù)保持不變。

由表6所示數(shù)據(jù)可知，隨著高空作業(yè)平臺長度的增大，在固定長寬比條件下的自振頻率幾乎呈線性減低，說明在長度較大時選擇較大的長寬比更有利于提高高空作業(yè)平臺的固有頻率。

表6 固定長寬比下不同長度的頻率變化情況

3.3 高空作業(yè)平臺不等高時一側(cè)變化對自振頻率的影響

由以上分析計算可知，高空作業(yè)平臺高度的變化對自振頻率的影響很小，在滿足其標準高度的條件下一側(cè)高度固定，另一側(cè)高度作相應(yīng)變化，其余參數(shù)不變。

由表7所示數(shù)據(jù)可知，高空作業(yè)平臺的頻率隨一側(cè)高度的增加而呈線性遞減，但靈敏度極其微弱，所以，設(shè)計時在滿足標準條件下可以忽略高度的因素。

表7 自振頻率隨一側(cè)高度的變化影響

4 結(jié)論

1）通過對高空作業(yè)平臺的分析計算，得到高空作業(yè)平臺的自振頻率隨其長度的增加而明顯降低，隨其寬度的增大頻率呈線性遞減，而高度的增大對其自振頻率影響微弱，反映極其不靈敏。

2）在定長寬比的條件下，自振頻率隨高空作業(yè)平臺長度的增大而降低，所以當長度較大時，應(yīng)該采用較大長寬比設(shè)計。

3）考慮到經(jīng)濟、美觀等因素，應(yīng)綜合考慮對高空作業(yè)平臺長、寬、高的設(shè)計。通過計算分析可知，一側(cè)高度的變化對頻率的影響極其微弱，在滿足標準的條件下可以盡量降低一側(cè)高度，以便節(jié)省材料。

4）根據(jù)模態(tài)分析得出高空作業(yè)平臺的低階固有頻率有效地避免了提升機正常的工作頻率50 Hz，避免了發(fā)生整體共振現(xiàn)象。

5）了解高空作業(yè)平臺的振動特性，對其結(jié)構(gòu)的振動故障提高依據(jù)，避免了高空作業(yè)平臺結(jié)構(gòu)因操作失誤而產(chǎn)生的共振現(xiàn)象。

6）識別高空作業(yè)平臺的模態(tài)參數(shù)，有利于其對不同外部載荷的響應(yīng)分析。