胡素芬

(上海市浦東教育發(fā)展研究院 200217)

教材是完成教學(xué)任務(wù)的依據(jù)，是教學(xué)內(nèi)容的載體，是教和學(xué)的內(nèi)容，是教學(xué)過程的支架.滬教版的數(shù)學(xué)教材上的例題、習(xí)題、數(shù)學(xué)活動(dòng)和問題情景等都具有較強(qiáng)的教學(xué)價(jià)值，教師應(yīng)該認(rèn)真閱讀教材，充分理解教材的編寫意圖，對(duì)于教材中的教學(xué)素材進(jìn)行合理有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察問題、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)思維分析問題和數(shù)學(xué)方法解決問題.接下來以一個(gè)基本圖形為例，談一談如何解讀教材、創(chuàng)設(shè)多樣化的活動(dòng)、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的理解和感受.

1 基本圖形在教材中的三次出現(xiàn)

第一次出現(xiàn)：滬教版教材八年級(jí)第二學(xué)期22.4“梯形”的思考.

如圖1，任意畫一個(gè)三角形EBC，再畫一條直線，使它與邊BC平行，且與BE、CE分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D(與點(diǎn)E不重合)，得△EAD和四邊形ABCD.四邊形ABCD是梯形嗎？

第二次出現(xiàn)：滬教版教材八年級(jí)第二學(xué)期22.6“三角形、梯形的中位線”的問題1.

圖1

圖2

圖3

如圖2，三角形ABC被平行于邊BC的直線l分成梯形DBCE和小三角形ADE.如果梯形DBCE和三角形ADE恰好能拼成一個(gè)平行四邊形BCFD.如圖3，那么必有△CFE≌△ADE.可知AE=EC，AD=CF，DE=EF.這時(shí)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)；又CF=BD，得AD=BD即D為AB的中點(diǎn).

圖4

圖5

第三次出現(xiàn)：滬教版教材九年級(jí)第一學(xué)期24.3“三角形一邊的平行線”的問題1和問題2.

一般來說，在幾何問題中,組成一個(gè)幾何問題的圖形的最簡單、最重要、最基本、出現(xiàn)次數(shù)最多的,同時(shí)具有特定的性質(zhì),能明確地闡明應(yīng)用條件和應(yīng)用方法的圖形,稱為基本圖形.幾何學(xué)科中的基本圖形的數(shù)量并不多,但就是這些數(shù)量不多的基本圖形卻能夠通過幾個(gè)圖形組合、增減部分元素、變換圖形位置、隱藏部分元素等演繹出一些看似復(fù)雜而又靈活多變的幾何問題.

滬教版的數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)大量的基本圖形，通過“思考”、“想一想”、“試一試”、“操作”、“問題”等多種教學(xué)形式引導(dǎo)學(xué)生讀圖、識(shí)圖、辨圖、對(duì)圖形進(jìn)行觀察分析，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的理解和感受.而這個(gè)由一個(gè)三角形和一條平行線組成的基本圖形在數(shù)學(xué)教材的新授課中多次出現(xiàn)，其中這三次出現(xiàn)是幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)正常發(fā)展的結(jié)果，反應(yīng)了幾何知識(shí)逐漸開展的必要過程，體現(xiàn)了編寫教材從易到難、由淺入深的層次性和連貫性.事實(shí)上，在九年級(jí)教材的比例線段、三角形一邊的平行線、相似三角形的判定和性質(zhì)等部分的例題和習(xí)題部分也反復(fù)出現(xiàn)這個(gè)基礎(chǔ)圖形，從認(rèn)識(shí)圖形、研究圖形、圖形操作、理解圖形到運(yùn)用圖形，反映了教材的動(dòng)態(tài)性和發(fā)展性.只有在深刻解讀教材的基礎(chǔ)上理解教材，在個(gè)性化解讀學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)上理解學(xué)生，在整體性解讀學(xué)校社會(huì)背景的基礎(chǔ)上理解教學(xué)環(huán)境，教師才能把握教學(xué)設(shè)計(jì)的方向.在新授課的課堂教學(xué)中,教師運(yùn)用教材中現(xiàn)實(shí)的、科學(xué)的、連貫的情境,包括圖形情景，提出各種問題，引導(dǎo)學(xué)生逐漸用數(shù)學(xué)眼光觀察圖形、通過各種活動(dòng)理解圖形、用數(shù)學(xué)思維分析圖形，逐漸學(xué)會(huì)尋找和構(gòu)造基本圖形的方法解決相關(guān)問題.

2 創(chuàng)設(shè)豐富多樣活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)是為了探尋未知數(shù)學(xué)對(duì)象或?qū)ο蟮男再|(zhì)及規(guī)律進(jìn)行的.為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)素材的選擇可以借助教材中的素材，也可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行修改、補(bǔ)充、調(diào)整、重組和拓展，甚至于顛覆.但是對(duì)課本的處理不能偏離數(shù)學(xué)的本質(zhì)并且要有利于學(xué)生的發(fā)展.以這三次使用同一基本圖形為例，教師明確基本圖形的價(jià)值和作用，對(duì)于圖形的條件，圖形的結(jié)論，從條件到結(jié)論的方法或途徑等問題必須進(jìn)行認(rèn)真分析和充分準(zhǔn)備.這個(gè)基本圖形的三次使用都從圖形運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)提出問題，展開“添”、“剪”、“拼”、“移”等一系列操作活動(dòng)讓學(xué)生以三角形、平行四邊形和梯形為例了解圖形的分解與組合，經(jīng)歷從一般到特殊的演繹推理過程和從特殊到一般的合情推理過程，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

“添”：八年級(jí)的學(xué)生都能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單中分別給三個(gè)三角形添加平行線的數(shù)學(xué)活動(dòng).這個(gè)由基礎(chǔ)圖形引發(fā)的數(shù)學(xué)活動(dòng)能將本節(jié)課中研究的新知識(shí)(梯形)與已經(jīng)掌握的舊知識(shí)(平行線和三角形)聯(lián)系在一起.通過設(shè)計(jì)這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自然而然認(rèn)識(shí)和理解梯形和三角形的關(guān)系，明確知道梯形可由三角形截得.直角三角形被平行于一直角邊的直線分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形；等腰三角形被平行于底邊的直線分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰梯形.這些認(rèn)識(shí)，不僅有利于學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾何圖形中感受到新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，而且有利于學(xué)生通過類比在后期的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立棱臺(tái)與棱錐的聯(lián)系.

“剪”和“拼”：這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)是“添”的延續(xù)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考通過添加一邊的平行線對(duì)三角形進(jìn)行一種特殊的分割，自然而然地引出三角形的中位線的概念.“剪”通過添加一邊的平行線將三角形分割為一個(gè)小三角形和一個(gè)梯形.“拼”的活動(dòng)設(shè)計(jì)不僅要求學(xué)生能夠剪一刀，還能夠?qū)⒓粝聛淼男∪切魏吞菪纹闯梢粋€(gè)平行四邊形.一“剪”一“拼”中體現(xiàn)了圖形的分解和組合思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)猜想線段AE和線段EC的數(shù)量關(guān)系，△CFE與△ADE是否具有全等的關(guān)系并隨之展開嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理證明，將學(xué)生在操作活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維從低階思維逐漸發(fā)展成為高階思維.事實(shí)上，從“剪”到“拼”暗含了從一般到特殊的演繹推理過程，教師在第二次使用這個(gè)基礎(chǔ)圖形后，通過引導(dǎo)學(xué)生反思點(diǎn)E在邊AD上的一般位置到中點(diǎn)的特殊位置的變化，將這種新知學(xué)習(xí)的方式顯性化，使學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想的高度，認(rèn)識(shí)和掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和策略，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力

3.1 注重實(shí)際操作，促進(jìn)圖形關(guān)聯(lián)

梯形第一節(jié)課中除了要求理解梯形及有關(guān)概念，理解等腰梯形和直角梯形的概念，還需要知道平行四邊形和梯形的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)添加輔助線將梯形問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.這一節(jié)課可以看作是“四邊形”這一章內(nèi)容中平行四邊形的延續(xù)，也可以理解為梯形的相關(guān)內(nèi)容的章節(jié)起始第一課.考慮到學(xué)生在小學(xué)的時(shí)候已經(jīng)接觸過有關(guān)梯形面積公式等知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)梯形的概念并非一無所知.但是獨(dú)立歸納出梯形的相關(guān)元素以及明確從一般梯形到特殊梯形的研究路徑不是每一個(gè)八年級(jí)的學(xué)生都能夠不教就會(huì)的.所以在幾何學(xué)習(xí)中第一次使用這個(gè)基本圖形，以三角形為背景引入“添”平行線的教學(xué)活動(dòng)，并沒有簡單地將梯形有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)梳理成知識(shí)模塊，而是通過設(shè)計(jì)三次添加平行線的活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生更加注重知識(shí)模塊之間的內(nèi)部貫通.有了幾何學(xué)習(xí)中的三角形和特殊的三角形——等腰三角形和直角三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，八年級(jí)的學(xué)生能夠?qū)⑷切蔚难芯磕Ｊ竭w移到平行四邊形和特殊的平行四邊形，再將平行四邊形的研究模式遷移到梯形和特殊的梯形，這種遷移引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)遷移轉(zhuǎn)向能力遷移的過程是一以貫之、一脈相承的.

3.2 關(guān)注分解組合，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想

第二次使用這個(gè)基本圖形創(chuàng)設(shè)的“剪”和“拼”兩個(gè)活動(dòng)不僅激發(fā)學(xué)生的好奇與興趣的學(xué)習(xí)心理，突出這節(jié)新授課的研究對(duì)象——三角形中位線的趣味性，而且在動(dòng)手實(shí)踐和說理驗(yàn)證的兩個(gè)環(huán)節(jié)都突顯了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性.在梯形這部分內(nèi)容中，通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)一“添”和活動(dòng)二“剪”這兩個(gè)操作環(huán)節(jié)上的互相呼應(yīng)，讓學(xué)生不僅感受到同一個(gè)基礎(chǔ)圖形的兩次使用的側(cè)重不同，而且能夠逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性和系統(tǒng)性.而活動(dòng)二在“剪”之后還提出了“拼”的要求，體現(xiàn)教材的發(fā)展性和生成性.學(xué)生能夠逐漸體會(huì)圖形可以分割就可以拼接，可以分解就可以組合，體驗(yàn)有三角形切割為梯形和小三角形的可能性就有由三角形和梯形組合成平行四邊形的可能性.在這個(gè)過程中學(xué)生逐步加深部分與整體的認(rèn)識(shí)，逐漸領(lǐng)悟圖形變化的靈活性和數(shù)學(xué)思維的多樣性.

3.3 了解特殊一般，明確分類標(biāo)準(zhǔn)

如果說前兩次使用這個(gè)基本圖形是從一般到特殊的特殊化過程，那么第三次使用“移”這個(gè)活動(dòng)中出現(xiàn)的問題1和問題2就是從特殊到一般的一般化過程.

圖6

教師應(yīng)該關(guān)注各種教學(xué)素材的系統(tǒng)性、整體性和發(fā)展性.對(duì)于經(jīng)常出現(xiàn)的基本圖形，教師立足教材運(yùn)用自己的教學(xué)智慧，挖掘它的價(jià)值功能，創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生理解的多種多樣的教學(xué)活動(dòng)，逐一將其間隱藏的思想、方法、情感和精神顯性化和結(jié)構(gòu)化.在明確學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和能力基礎(chǔ)的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷貼合自己認(rèn)知的知識(shí)發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生思考幾何圖形(數(shù)學(xué)知識(shí))間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，逐漸形成合乎學(xué)生需求的方法和策略，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的厚度和高度，感受源于數(shù)學(xué)思考得到的思想升華，才能夠因勢而謀、應(yīng)勢而動(dòng)、順勢而為，在師生之間形成教學(xué)認(rèn)同，逐漸實(shí)現(xiàn)把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，把能力轉(zhuǎn)化為品格.