張 揚(yáng) 王宗信

(1.江蘇省宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué) 223800；2.上?？萍即髮W(xué)附屬學(xué)校 201210)

核心素養(yǎng)是我們課堂教學(xué)內(nèi)容的指引，關(guān)鍵能力則是對教學(xué)目標(biāo)的具體要求，單元探究學(xué)習(xí)是以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主，以教師的引導(dǎo)為主線，以優(yōu)化學(xué)生的綜合能力為主脈，是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、為課堂教學(xué)賦能的有效教學(xué)方式、方法．筆者將單元教學(xué)和動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式相結(jié)合進(jìn)行了一次嘗試．在學(xué)生已經(jīng)完成平行四邊形、菱形、矩形正方形的判定學(xué)習(xí)，并且已經(jīng)有了幾何畫板操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者改變了以往先梳理再練題的單元教學(xué)方式，在計(jì)算機(jī)教室，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將判定知識(shí)和實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，進(jìn)行數(shù)學(xué)化的驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了判定知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，進(jìn)而將判定知識(shí)激活成知識(shí)團(tuán)，完成了單元學(xué)習(xí)任務(wù)．同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生樹立了敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神．實(shí)驗(yàn)由三部分組成：變化橡皮筋四邊形、變化螺釘四邊形、用幾何畫板軟件變化四邊形． 現(xiàn)將本節(jié)課教學(xué)過程和思考整理如下，以饗讀者．

1 實(shí)驗(yàn)過程

1.1 變化橡皮筋四邊形

課前自制好橡皮筋四邊形．如圖1，用一個(gè)圖釘將兩根雪糕棒釘在一起，木片很薄，輕輕的按下圖釘即可完成，這個(gè)圖釘?shù)奈恢糜洖辄c(diǎn)O，再用4個(gè)圖釘釘在兩根木片上，分別記為點(diǎn)A、B、C、D，用一根橡皮筋繞過圖釘A、B、C、D，得到四邊形ABCD．

圖1

1.1.1 調(diào)整對角線

如圖2，在較長木片上按上兩個(gè)圖釘A和C，且使兩圖釘?shù)侥酒行腛不等距，在較短木片上按上兩個(gè)圖釘B、D，把橡皮筋繞過這四個(gè)圖釘.觀察此時(shí)橡皮筋所形成的四邊形是否為平行四邊形，操作、驗(yàn)證、說理．組內(nèi)討論，然后各組派代表展示、發(fā)言．再改變圖釘B、D的位置，但是要保證OB≠OD，繼續(xù)觀察四邊形ABCD的形狀，說明其形狀．

圖2

1.1.2 調(diào)整為平行四邊形

如圖3，分別調(diào)整兩根木片上的圖釘?shù)剿谀酒行牡染嗉碠B=OD且OA=OC，輕輕旋轉(zhuǎn)一根木片，觀察四邊形的形狀，說出它的形狀．操作、驗(yàn)證、說理．組內(nèi)討論，講清數(shù)學(xué)道理.

圖3

1.1.3 變化平行四邊形的對角線的位置

(1)一同學(xué)把圖3中的一個(gè)對角線木棒AC固定；另一同學(xué)旋轉(zhuǎn)木棒BD，使兩條對角線木棒垂直，得圖4，觀察四邊形ABCD的形狀，說明其形狀．

圖4

(2)兩位同學(xué)交換做剛才動(dòng)作，一同學(xué)固定對角線木棒BD；另一同學(xué)旋轉(zhuǎn)木棒AC，使兩條對角線木棒垂直，再觀察四邊形ABCD的形狀，說明其形狀．

1.1.4 變化平行四邊形的對角線的長度

(1)取下圖3中的橡皮筋調(diào)整長木片上的圖釘，使得OB=OD=OA=OC，繞上橡皮筋得圖5，再輕輕推開兩根木片，觀察形狀、說明理由．

圖5

(2)上述四邊形能否可以成為正方形？如何調(diào)整？ 如圖6．

圖6

教學(xué)分析沿著對角線的實(shí)驗(yàn)路徑出發(fā)，逆向思考平行四邊形判定知識(shí)中對角線需滿足怎樣的條件，進(jìn)一步思考如何操作，進(jìn)而思考如何調(diào)整對角線使平行四邊形變?yōu)榱庑巍⒕匦?，正方形，難度越來越高，需要數(shù)學(xué)思考、融會(huì)貫通，是判定的問題，再逆向思考，想通了，實(shí)現(xiàn)了，在課堂上展示，實(shí)現(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)達(dá)成“引領(lǐng)思考—體悟思想—形成思維”的三思愿景，也實(shí)現(xiàn)了基本知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本思想的四基達(dá)成，說出了數(shù)學(xué)道理，也就是學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)．

1.2 變化螺釘四邊形

如圖7，是由四根木條和螺釘制作的四邊形實(shí)驗(yàn)是變化四邊形的對角線，我們換個(gè)角度考慮.

圖7

思考下列問題：

(1)邊滿足什么樣的條件的四邊形是平行四邊形？

(2)邊滿足什么樣的條件的平行四邊形是菱形？

(3)邊滿足什么樣的條件的平行四邊形是矩形？

(4)邊滿足什么樣的條件的平行四邊形是正方形？

討論交流后各組拿出螺釘四邊形，按照討論的思路完成下列操作：

(1)變化為平行四邊形

改變木條上螺釘?shù)奈恢茫鼓緱l圍成的四邊形為平行四邊形，說出調(diào)整方案和理由．操作、驗(yàn)證、說理．組內(nèi)討論，然后各組派代表展示、發(fā)言．

(2)變化為菱形

繼續(xù)調(diào)整螺釘?shù)奈恢?，使木條圍成的四邊形為菱形，說出調(diào)整方案和理由．操作、驗(yàn)證、說理．組內(nèi)討論，然后各組派代表展示、發(fā)言．

(3)變化為矩形

在(1)的基礎(chǔ)上改變一個(gè)角的大小，使木條圍成的四邊形為矩形，說出調(diào)整方案和理由．操作、驗(yàn)證、說理．組內(nèi)討論，然后各組派代表展示、發(fā)言．

(4)變化為正方形

在上述實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使木條圍成的四邊形為正方形，邊操作邊說明理由.

教學(xué)分析利用木條和螺釘，結(jié)合對邊相等的四邊形是平行四邊形的判定，通過調(diào)整四邊形兩組對邊的長度，實(shí)現(xiàn)一般四邊形和平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化；根據(jù)菱形的定義，再調(diào)整至平行四邊形的鄰邊都相等，從而將平行四邊形轉(zhuǎn)化成菱形；根據(jù)矩形的定義，通過調(diào)整一個(gè)角為直角，進(jìn)而將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形；再根據(jù)正方形的定義，自主設(shè)計(jì)方案，將矩形或菱形轉(zhuǎn)化為正方形，不斷地引發(fā)數(shù)學(xué)思考，揭示矩形、菱形與正方形的關(guān)系．基本圖形凸顯本質(zhì)，這需要學(xué)生能根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的定義來設(shè)計(jì)、調(diào)整、優(yōu)化進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．需要很強(qiáng)的思考能力及動(dòng)手協(xié)調(diào)能力來分析問題、解決問題．由簡易的橡皮筋四邊形跨躍到可度量螺釘四邊形，理論指導(dǎo)實(shí)踐、再由實(shí)踐去檢驗(yàn)理論，提高學(xué)生的認(rèn)知，思中做、做中思使關(guān)鍵能力進(jìn)一步得到生長．

1.3 用幾何畫板軟件變化四邊形

在前兩個(gè)利用簡單實(shí)物實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助幾何畫板的制圖，可度量、可動(dòng)態(tài)和定量定性研究的功能進(jìn)行下列實(shí)驗(yàn)：

在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，請用幾何畫板軟件設(shè)計(jì)一個(gè)操作方案，使四邊形ABCD成為正方形，說出設(shè)計(jì)思路及理由，操作.

教學(xué)分析使用技術(shù)手段，拋出問題，讓學(xué)生思考如何實(shí)現(xiàn)、制定實(shí)驗(yàn)步驟，幾何畫板的操作必須事先想好怎么做,需要逆向思維、同時(shí)要借鑒前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和思路,再程序性地操作，借助幾何畫板軟件計(jì)算與度量功能及對圖形處理功能，有助于學(xué)生自主、有目的性地探索和檢驗(yàn)．實(shí)現(xiàn)對平行四邊形判定的系統(tǒng)研究,讓學(xué)習(xí)和探究走向深入.

2 教學(xué)思考

本節(jié)課教具實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，上出了數(shù)學(xué)味道，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)效果好且經(jīng)歷了一次有意義的學(xué)習(xí).日本數(shù)學(xué)家米山國臧說過：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終身受益.”做數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,學(xué)習(xí)研究的范式, 可以做到“漁魚雙收”, 掌握了點(diǎn)金術(shù)比擁有金子更重要.通過本次教學(xué)嘗試,有五點(diǎn)收獲:

1.單元教學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的探究學(xué)習(xí)方式有利于將知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化,有助于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)譜系.

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有利于對程序性知識(shí)的認(rèn)知和理解,可以讓學(xué)習(xí)有廣度和深度.

3.學(xué)習(xí)過程中的獨(dú)立思考與合作有利于關(guān)鍵能力的培養(yǎng)與生成,有利于核心素養(yǎng)的達(dá)成.

4.實(shí)物實(shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)用，使學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)成果可視化.更好地明白做數(shù)學(xué)背后的理性, 種子種下，潤物細(xì)無聲，關(guān)鍵能力在悄悄地生長，核心素養(yǎng)得以發(fā)展.

5.設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或結(jié)合日常生活中的一些問題情境等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性,進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量.

正如陶行知先生指出：“學(xué)習(xí)只能促進(jìn)，教師只是一個(gè)促進(jìn)者.” “好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).”