楊元媛，李 港，黃廷杰

(1. 南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210029； 2. 南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

城鎮(zhèn)化進程的加快導(dǎo)致水資源需求的不斷上升，區(qū)域水資源緊缺問題日漸凸顯，建設(shè)長距離跨流域輸水系統(tǒng)是解決該問題的重要工程措施[1-2]。但長距離輸水系統(tǒng)線路長、影響范圍廣、不確定性因素眾多[3]，一旦遭到破壞，將會產(chǎn)生重大影響[4-5]。因此，開展長距離輸水系統(tǒng)抗毀性研究，對保障輸水功能、緩解區(qū)域水資源缺乏問題具有重要意義。

輸水系統(tǒng)的安全可靠運行是保障輸水效益的前提，目前針對長距離輸水系統(tǒng)抗毀性已有大量學(xué)者進行了相關(guān)研究。梁圣辰等[6]基于瞬變流的特征線法進行了粵東三江連通引水工程的水錘防護效果模擬，提出了保護輸水系統(tǒng)泵站和管線水力元件的聯(lián)合防護方案。張紫依[7]進行了復(fù)雜長距離泵站輸水系統(tǒng)水擊問題的研究，提出了水力過渡過程的水力控制原則，避免水壓、流量等水力參數(shù)在水力過渡過程中超出設(shè)計值而引起輸水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的破壞、淹沒等事故。上述研究多集中在保障輸水系統(tǒng)泵站、管線的安全以提高輸水系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)抗毀性，未考慮輸水系統(tǒng)局部結(jié)構(gòu)破壞后的整體抗毀性變化。由眾多管線和泵站等輸控水建筑物構(gòu)成的長距離輸水系統(tǒng)同時具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的輸水系統(tǒng)抗毀性研究除了可以避免復(fù)雜的水力計算，還能清晰描述局部結(jié)構(gòu)破壞后輸水系統(tǒng)的整體抗毀性演變趨勢。Wang等[8]將長距離輸水系統(tǒng)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)輸水網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度，定量度量了輸水系統(tǒng)的整體抗毀性，鄭霞忠等[9]在輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息完全獲取的情況下，模擬了長距離輸水系統(tǒng)在泵站節(jié)點遭受蓄意攻擊時的抗毀性演變過程。然而，完整的輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息獲取往往存在一定的限制，目前考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息的獲取程度，度量不同程度信息攻擊下的長距離輸水網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究還較為匱乏。

鑒于此，本文通過抽象長距離輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，考慮其拓撲結(jié)構(gòu)信息的獲取程度差異，在蓄意攻擊基礎(chǔ)上引入條件攻擊和隨機攻擊兩種攻擊策略，設(shè)計仿真試驗，計算不同攻擊策略下的輸水效率，致力于揭示不同攻擊策略對輸水系統(tǒng)抗毀性的作用效果，以期為長距離輸水系統(tǒng)安全防護提供理論指導(dǎo)。

1 攻擊策略分析

1.1 攻擊方式

長距離輸水系統(tǒng)管線布設(shè)范圍廣，由于功能需求和客觀條件制約，需要設(shè)置數(shù)量眾多的輸水建筑物以及控、蓄水建筑物，從而形成聯(lián)通發(fā)達的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[10]。因此將輸水管線抽象為邊，控、蓄水設(shè)施抽象為節(jié)點，運用圖論構(gòu)建長距離輸水網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖，記為G:

在輸水系統(tǒng)遭遇破壞時，存在節(jié)點攻擊和邊攻擊兩種攻擊類型，楊琛[11]和李成兵等[12]的研究結(jié)果表明攻擊節(jié)點的破壞效率大于攻擊邊的破壞效率，因此，本文采取的攻擊類型為節(jié)點攻擊。在對輸水系統(tǒng)進行節(jié)點攻擊時，首先應(yīng)該識別輸水網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，不同重要度的節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的影響程度不同[13-15]，輸水系統(tǒng)抗毀性對不同節(jié)點重要度參數(shù)的敏感程度不同，同時限于信息的獲取程度，不同攻擊策略下可適用的節(jié)點重要度參數(shù)也不同。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中有多種節(jié)點重要度評價指標(biāo)，經(jīng)典評價指標(biāo)包括節(jié)點的度、接近中心性及介數(shù)等[16-18]。節(jié)點的度反映了節(jié)點與輸水網(wǎng)絡(luò)中其他相連節(jié)點建立聯(lián)系的能力，是節(jié)點的局部屬性[19]。定義節(jié)點的度為相連節(jié)點數(shù)量：

節(jié)點的接近中心性反映了水流從上級節(jié)點輸送到該節(jié)點及從該節(jié)點輸送到其他下級節(jié)點的難易程度，是節(jié)點的全局屬性[20]。節(jié)點到全網(wǎng)中其他位置節(jié)點間的平均最短距離越短，水流傳輸速度越快，該節(jié)點越重要，當(dāng)輸水網(wǎng)絡(luò)中有n個 節(jié)點時，可得到輸水節(jié)點vi到全網(wǎng)中其他節(jié)點的平均最短距離：

式中：dki和dij分別表示上級節(jié)點vk到 節(jié)點vi的 最短距離及節(jié)點vi到 下級節(jié)點vj的最短距離，當(dāng)節(jié)點間沒有路徑相連時，d=∞，Di越 小意味著節(jié)點vi越接近其他節(jié)點，定義節(jié)點的接近中心性為Di的倒數(shù)：

輸水節(jié)點的接近中心性Ci越大，節(jié)點越重要，遭受攻擊后對輸水系統(tǒng)破壞性越大。

節(jié)點的介數(shù)反映了整個輸水系統(tǒng)中某個輸水節(jié)點在水流輸送過程中的重要程度，是節(jié)點的位置屬性[16]。定義節(jié)點的介數(shù)為輸水網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對之間經(jīng)過某節(jié)點的最短路徑數(shù)量占節(jié)點對之間所有最短路徑數(shù)量的比例：

式中：gst為節(jié)點vs到 節(jié)點vt的 最短路徑數(shù)目為節(jié)點vs到 節(jié)點vt的gst條路徑中經(jīng)過節(jié)點vi的 路徑數(shù)目。Bi越大，節(jié)點vi越重要，遭受攻擊后對網(wǎng)絡(luò)破壞性越大。

1.2 攻擊策略

攻擊策略的選取與輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息的獲取程度密切相關(guān)。輸水網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息未知時對應(yīng)隨機攻擊，部分已知時對應(yīng)條件攻擊，全部已知時對應(yīng)蓄意攻擊。①采用隨機攻擊時，對輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)未知，只能隨機攻擊輸水節(jié)點；②采用條件攻擊時，對于輸水網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)已知部分優(yōu)先攻擊重要節(jié)點，未知部分隨機攻擊輸水節(jié)點，對于拓撲結(jié)構(gòu)的已知部分，相當(dāng)于已知節(jié)點的局部信息，只能通過節(jié)點的局部屬性來表征，即在條件攻擊時，只能獲取與節(jié)點相連的輸水路徑數(shù)目從而得知其相連節(jié)點數(shù)目，進一步計算出節(jié)點的度，而無法得知已知區(qū)域之外的多余信息，故條件攻擊下對于已知區(qū)域節(jié)點重要度度量采用節(jié)點的度；③采用蓄意攻擊時，輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)完全已知，依次攻擊網(wǎng)絡(luò)中最重要節(jié)點，以達到最快癱瘓輸水系統(tǒng)的目的，此時節(jié)點重要度可用節(jié)點的度、接近中心性及介數(shù)3個參數(shù)來衡量。綜上，不同信息獲取程度下的攻擊策略如表1所示。

表1 不同信息獲取程度下的攻擊策略Tab. 1 Attack strategies under different levels of information acquisition

2 抗毀性分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性是指在網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊時，仍能維持其功能的能力?？箽栽u價指標(biāo)眾多，如網(wǎng)絡(luò)效率、自然連通度、平均最短路徑和最大連通片等[21-23]，不同評價指標(biāo)所代表的意義不一樣，需要針對具體的實際網(wǎng)絡(luò)來選取與之相適應(yīng)的評價指標(biāo)。長距離輸水網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后，輸水系統(tǒng)的輸水效率會降低，導(dǎo)致其輸水功能難以為繼，對當(dāng)?shù)厝嗣裼盟a(chǎn)生影響。為度量輸水系統(tǒng)在受攻擊后仍能維持其輸水功能的能力，本文以水流在輸水網(wǎng)絡(luò)中流通的難易程度即輸水效率表征輸水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性[24]：

任意兩個輸水節(jié)點間的距離越近，水流在這兩個節(jié)點之間的傳輸速度越快，傳輸效率越高，即輸水系統(tǒng)遭受攻擊后，E越大，輸水系統(tǒng)抗毀性越高。

3 仿真試驗

3.1 工程概況

圖1為某輸水工程網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，共有67個輸水節(jié)點，155條輸水管道，其中節(jié)點1、4、18、22為水源節(jié)點，節(jié)點63、66、67為需水節(jié)點。該輸水工程整體呈“六橫十縱”水網(wǎng)框架，實現(xiàn)了整個供水體系從點到面、從面到網(wǎng)的輸水結(jié)構(gòu)布設(shè)，其中控制性樞紐工程、自然水系的匯入點等抽象為節(jié)點，輸水管線、人工輸配排水工程等抽象為邊，由此組成規(guī)模龐大、涵蓋水利設(shè)施類型眾多的復(fù)雜水利網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[9]。

圖1 輸水網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Water transmission network

3.2 攻擊流程

設(shè)輸水網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)已知區(qū)域為Ω ，包含nα個 節(jié)點，其中，n為 初始輸水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量；α為已知區(qū)域節(jié)點比例。當(dāng)α =0時 ，對應(yīng)隨機攻擊；當(dāng)α =1時 ，對應(yīng)蓄意攻擊；當(dāng)α 介于0和1之間時對應(yīng)條件攻擊。為確定不同攻擊策略的攻擊效果，首先將輸水系統(tǒng)抽象成輸水網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖，確定輸水網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和連邊數(shù)量；設(shè)置不同已知區(qū)域節(jié)點比例α，對應(yīng)不同的攻擊策略，并進行仿真試驗，計算不同攻擊策略下輸水系統(tǒng)輸水效率變化情況。

（1）隨機攻擊。隨機攻擊策略下，為盡可能達到與實際相符合的情況，隨機生成1～67的105個攻擊序列，分別計算按每個序列攻擊時，輸水效率與節(jié)點移除比例的變化關(guān)系，取105次計算結(jié)果平均值作為最終結(jié)果，繪制輸水網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點移除比例關(guān)系曲線圖。

（2）條件攻擊。條件攻擊策略下，分別仿真α=0.2、0.4、0.6、0.8時輸水系統(tǒng)抗毀性情況，由于輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)部分已知，只能獲得節(jié)點的局部屬性，根據(jù)節(jié)點的度計算已知區(qū)域的節(jié)點重要度，按順序優(yōu)先攻擊已知區(qū)域重要節(jié)點，已知區(qū)域攻擊完畢后隨機攻擊未知區(qū)域節(jié)點。具體攻擊步驟如下：①根據(jù)已知區(qū)域節(jié)點比例α，隨機選取網(wǎng)絡(luò)中nα個 節(jié)點作為已知節(jié)點。②根據(jù)度指標(biāo)計算已知區(qū)域 Ω 中節(jié)點重要度并排序，確定重要度最大節(jié)點vi。 ③移除節(jié)點vi并刪除與其相連的邊，計算該節(jié)點移除后的輸水網(wǎng)絡(luò)效率E。④更新已知區(qū)域Ω 中節(jié)點重要度，重復(fù)步驟③，直至已知區(qū)域節(jié)點全部移除。⑤隨機移除輸水網(wǎng)絡(luò)未知區(qū)域節(jié)點，計算每次節(jié)點移除后的輸水網(wǎng)絡(luò)效率。⑥重復(fù)步驟⑤，直至輸水網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點全部移除。

以已知區(qū)域0.2節(jié)點比例為例，首先隨機選取1～67中的14個數(shù)，代表14個已知節(jié)點，根據(jù)式（3）計算14個已知節(jié)點的度，并確定其度排序，攻擊度最大的節(jié)點，攻擊后，移除該節(jié)點及與其相連的輸水路徑，再重新利用式（3）計算剩余13個已知節(jié)點的度，確定其度排序，再攻擊這13個節(jié)點中度最大節(jié)點，按此步驟直至已知節(jié)點全部被攻擊失效，再對剩余54個節(jié)點隨機生成攻擊序列，按攻擊序列進行攻擊，計算每輪攻擊下該輸水系統(tǒng)輸水效率與節(jié)點移除比例之間的關(guān)系，該過程重復(fù)105次，最終將105次結(jié)果取平均值作為最終結(jié)果，繪制出不同已知節(jié)點比例α 下該輸水系統(tǒng)輸水效率與節(jié)點移除比例的關(guān)系曲線。

（3）蓄意攻擊。蓄意攻擊策略下，整個輸水網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)已知，為使輸水系統(tǒng)最快失效，按照節(jié)點重要度順序優(yōu)先攻擊重要節(jié)點。直接利用式（3）計算初始輸水網(wǎng)絡(luò)輸水節(jié)點的度，確定其度排序，攻擊度最大的節(jié)點，移除被攻擊節(jié)點及與其相連的邊，再計算剩余66個節(jié)點的度，移除度最大節(jié)點，按此步驟進行直至節(jié)點移除完畢；并用接近中心性、介數(shù)確定節(jié)點重要度序列展開攻擊，比較蓄意攻擊下根據(jù)3個不同節(jié)點重要度參數(shù)破壞輸水節(jié)點時輸水系統(tǒng)的抗毀性差異，繪制輸水網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點移除比例關(guān)系曲線圖。

4 結(jié)果分析

4.1 節(jié)點重要性

如表2所示，根據(jù)式（3）、（5）、（6）得到該輸水系統(tǒng)中各節(jié)點的度、接近中心性、介數(shù)，不同重要度參數(shù)得到的節(jié)點重要度序列存在一定的差異，該輸水網(wǎng)絡(luò)中度最大取值為7，對應(yīng)節(jié)點10、27、45、46；接近中心性從大到小前10%的節(jié)點依次為44、39、10、48、43、32、49，介數(shù)從大到小前10%的節(jié)點依次為39、27、32、30、43、19、10。在進行長距離輸水系統(tǒng)管線布設(shè)時，應(yīng)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度識別重要節(jié)點，對重要的控、蓄水設(shè)施進行更加完備的應(yīng)急預(yù)案及應(yīng)急資源的布控。

表2 節(jié)點重要度指標(biāo)Tab. 2 Node importance indexes

4.2 不同策略攻擊效果

根據(jù)以上仿真流程，以節(jié)點的度為重要度指標(biāo)，分別對零信息、部分信息、完全信息的輸水網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)展開攻擊，得到3種攻擊策略下的輸水網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點移除比例關(guān)系曲線見圖2。結(jié)果顯示：3種攻擊策略的破壞效率為蓄意攻擊＞條件攻擊＞隨機攻擊；隨機攻擊由于拓撲結(jié)構(gòu)未知，無法優(yōu)先攻擊重要度最大的節(jié)點，只能隨機選取攻擊節(jié)點，因而網(wǎng)絡(luò)失效較慢；蓄意攻擊優(yōu)先攻擊破壞性最大的節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)失效較快，而條件攻擊策略下，隨著已知節(jié)點比例的增大，輸水網(wǎng)絡(luò)失效也就越快。當(dāng)節(jié)點移除比例達到60%時，蓄意攻擊下輸水系統(tǒng)已全部癱瘓，而對于隨機攻擊，節(jié)點移除比例達到80%時網(wǎng)絡(luò)全部失效?？梢姡壕W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息的獲取程度對輸水系統(tǒng)的抗毀性有重要的影響，拓撲網(wǎng)絡(luò)的信息獲取程度越大，攻擊效率越高，輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)癱瘓越快。

4.3 輸水系統(tǒng)抗毀性對節(jié)點重要度參數(shù)的響應(yīng)

根據(jù)不同節(jié)點重要度參數(shù)進行蓄意攻擊后的輸水系統(tǒng)輸水效率變化情況見圖3。從圖3可以看出，蓄意攻擊時依據(jù)不同節(jié)點重要度參數(shù)度量抗毀性時，攻擊效率有一定的差異。前期攻擊時，輸水系統(tǒng)抗毀性受節(jié)點的介數(shù)影響較大，受節(jié)點的度影響較?。划?dāng)節(jié)點移除率達到25%時，三者攻擊效率幾乎一樣，而此時該輸水系統(tǒng)輸水效率幾乎降為零，輸水系統(tǒng)接近失效，節(jié)點移除比例達到60%時，輸水系統(tǒng)完全失效。

圖2 不同策略攻擊效果Fig. 2 Effects of different strategy attacks

圖3 蓄意攻擊下輸水網(wǎng)絡(luò)效率Fig. 3 Water transmission network efficiency under deliberate attack

5 結(jié) 語

本文從輸水系統(tǒng)節(jié)點的局部屬性、全局屬性和位置屬性3個方面分別計算了輸水系統(tǒng)的節(jié)點重要度，可為輸水系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點識別及重點保護提供依據(jù)，提高輸水系統(tǒng)抗毀性。對輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息獲取越多，攻擊效率越高；輸水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲信息完全已知的情況下，采取介數(shù)優(yōu)先攻擊對輸水系統(tǒng)的破壞效率最高，度優(yōu)先攻擊最小。本研究基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進行了不同信息程度下長距離輸水系統(tǒng)的攻擊仿真試驗，能夠描述局部節(jié)點破壞后輸水系統(tǒng)的整體抗毀性演變，可為長距離輸水系統(tǒng)的管線布置提供參考。