龍 蛟，顧琳琳，王 振，CHENG Chen

(1. 南京理工大學 理學院，江蘇 南京 210094； 2. 南京理工大學 機械學院，江蘇 南京 210094； 3. Glasgow International College，University of Glasgow，Glasgow G12 8QQ，Scotland)

鈣質砂可作為島礁建設中的工程填料，但鈣質砂具有形狀不規(guī)則、富含孔隙、易折斷和破碎的特點，其中易碎性是影響鈣質砂工程特性的重要因素，導致鈣質砂具有不同于陸相沉積物的特殊力學特性[1]。因此研究鈣質砂的力學特性具有重要的工程意義。

由于鈣質砂極易破碎的特點，因而顆粒破碎對鈣質砂壓縮特性的影響不容忽視。張弼文[2]發(fā)現(xiàn)鈣質砂壓縮破碎后產(chǎn)生的小顆粒填充于大顆粒之間的空隙中，極大地降低了孔隙比，增大了壓縮性。劉崇權等[3-4]研究了顆粒破碎與試樣壓縮變形發(fā)展規(guī)律的關系。朱晟等[5]研究發(fā)現(xiàn)堆石料的顆粒破碎和變形特性與其物理力學性質和級配密切相關。陳火東等[6]通過試驗研究了不同相對密度和圍壓下的顆粒破碎規(guī)律，分析得出顆粒破碎對鈣質砂應力-應變曲線的影響。張家銘等[7]引用Hardin的相對破碎率Br描述鈣質砂的顆粒破碎，分析認為圍壓、應變與Br的關系及不同加載方式和含水條件均會影響顆粒破碎程度。毛炎炎等[8-9]通過對鈣質砂側限壓縮試驗的研究，發(fā)現(xiàn)粒徑、含水率對顆粒破碎和壓縮變形產(chǎn)生重大影響。對于顆粒破碎性質，李彥彬等[10-11]通過側限壓縮試驗和三軸等向固結試驗，建立了塑性功Wp與相對破碎率Br之間的關系式。

以上研究很好地總結了鈣質砂顆粒破碎的程度和影響因素及判斷顆粒破碎發(fā)生的條件，而對鈣質砂在反復加-卸載條件下的壓縮性與顆粒破碎特性的研究較少。因此以南海鈣質砂為研究對象，通過不同荷載下反復的加-卸載試驗和顆粒篩分試驗，得到不同加-卸載過程中鈣質砂應力-應變曲線及試驗前后顆分曲線。通過計算相對破碎率及塑性體積應變，分析顆粒破碎與壓縮特性、塑性體積應變三者之間的內在聯(lián)系，探究顆粒破碎對鈣質砂壓縮特性的影響。

1 試驗用料及試驗方法

試驗所用的鈣質砂取自中國南海海域，由于原沉積物中粒徑大于10 mm的顆粒含量少，因此試驗用料中去除了粒徑大于10 mm的顆粒。圖1為試驗用料的顆粒級配曲線，試樣的最小孔隙比emin=0.97，最大孔隙比emax=1.42，比重Gs=2.74，初始孔隙比e0=1.32，平均粒徑d50=0.54 mm，不均勻系數(shù)Cu=2.35，曲率系數(shù)Cc=0.99，最大干密度ρd=1.18 g/cm3。按照工程上的分類標準，該鈣質砂試樣屬于不良級配。級配不良的顆粒組更容易發(fā)生破碎[12]。圖2給出了試樣的顆粒形狀，可以定性地分析出顆粒容易破碎的原因。圖2（a）顯示，較大的顆粒保留了原有珊瑚礁枝條的形狀，顆粒中有肉眼可見的大孔隙。圖2（b）給出了細顆粒電鏡掃描放大后的圖片。因為珊瑚礁鈣質砂沉積物一般為原地或近源沉積，細顆粒主要是珊瑚礁破碎過程中的碎屑或粗顆粒二次破碎得到，保留了棱角狀或片狀結構。棱角被磨蝕、薄片狀顆粒被折斷是細顆粒破碎的主要形式。

通過砂雨法制樣[13]，選用的漏斗內徑為最大砂顆粒粒徑的2.5倍，落距20 cm，每份試樣按照原始級配配制，每份試樣75 g。采用分別加級方式，恒定荷載（200、400、600、800、1 000 kPa）作用下，觀測到試樣軸向變形速率不大于0.005 mm/d時視為變形穩(wěn)定需要10 h左右，取12 h為加載時間，然后完全卸載，穩(wěn)定12 h，并重新加載，如此反復加-卸載5次。為了研究顆粒破碎情況下鈣質砂的壓縮特性，需要對試驗過程中的顆粒破碎情況進行評價，通過對每組試驗前后試樣進行顆粒篩分，考察試驗前后粒徑分布的差異，探究鈣質砂在反復的側限壓縮條件下的顆粒破碎對壓縮特性影響。由于本次試驗主要探討顆粒破碎對鈣質砂壓縮特性的影響，整個試驗過程中，采用完全干燥試樣。

圖1 鈣質砂試樣的初始級配曲線Fig. 1 Initial gradation curve of calcareous sand sample

圖2 典型顆粒形狀掃描電鏡圖Fig. 2 Scanning electron micrograph of typical particle shape

2 試驗結果與分析

2.1 卸載-再壓縮特性

采用一維壓縮儀（試樣直徑61.8 mm，高度20 mm）研究鈣質砂的壓縮變形特性。試樣保留初始級配（圖1）。圖3為一維壓縮過程中的孔隙比與軸向壓力的關系曲線，在側限壓縮條件下，試樣的孔隙比發(fā)生了較大變化，表明鈣質砂具有壓縮性。該鈣質砂試樣單調加載至1 000 kPa，然后卸載，再重新加載至1 600 kPa，則重加載曲線與卸載曲線形成一個滯回圈。在高壓力下兩條壓縮曲線可能重合并趨向于一個所謂的“極限壓縮線”[14-15]，對于正常固結黏土和硅質砂，常用以下對數(shù)曲線來描述：

式中：e為孔隙比；e0為初始孔隙比；λ為自然對數(shù)坐標中壓縮曲線的斜率，稱為壓縮指數(shù)；p為軸向應力。

在常規(guī)工程壓力范圍內，顆粒強度很高的硅質砂基本不發(fā)生顆粒破碎，壓縮指數(shù)基本為一常數(shù)，因此可由壓縮指數(shù)的變化來定性分析材料的顆粒破碎程度。根據(jù)珊瑚礁鈣質砂在各分級荷載下的孔隙比增量可計算出壓縮指數(shù)隨壓力的變化。由圖4可知，鈣質砂的壓縮指數(shù)隨著壓力的增加而顯著增大。當軸向壓力超過200 kPa時，壓縮指數(shù)超過0.02，且隨著壓力的增大，壓縮指數(shù)迅速增加。通過壓縮指數(shù)的變化過程可知，珊瑚礁鈣質砂的壓縮指數(shù)遠大于常規(guī)石英砂，因此不能忽略顆粒破碎帶來的高壓縮性效應。側限壓縮條件下鈣質砂的軸向應力-軸向應變關系如圖5所示，p-s曲線表現(xiàn)出明顯的非線性，這與加載過程中產(chǎn)生的顆粒破碎密切相關。

圖3 側限壓縮試驗孔隙比與軸向壓力變化曲線Fig. 3 Change curve of void ratio and vertical pressure in confined compression test

圖4 壓縮指數(shù)隨軸向壓力的變化曲線Fig. 4 Change curve of compression index with vertical pressure

圖5 側限壓縮條件下p-s曲線Fig. 5 p-s curve under confined compression

2.2 多次卸載-再壓縮特性

圖6為多次加-卸載條件下鈣質砂軸向應變的發(fā)展曲線。由于每次加載開始之前偏應力加載過程很快，可近似視為瞬時加載，保持恒定偏應力作用12 h，然后卸載回彈保持12 h完成第1個加-卸載過程，如此反復5次，一共完成5次加-卸載試驗。在側限壓縮條件下，隨著軸向壓力的增加，軸向應變也隨之增大。當軸向荷載為200 kPa時，經(jīng)過5次加-卸載試驗，軸向應變?yōu)?.5%；在壓力達到1 000 kPa時，壓縮應變達到了4.2%。圖7為鈣質砂的瞬時軸向應變-時間試驗曲線。在蠕變開始之前軸向壓力加載過程快速發(fā)生，視為瞬時加載，得到瞬時軸向應變。隨著加-卸載試驗的進行，鈣質砂試樣在加載過程中產(chǎn)生顆粒破碎，顆粒之間相對位置的調整空間越來越大，顆粒移動的阻力減小，顆粒的瞬時應變在不斷增大。圖8為軸向回彈應變-時間試驗曲線，軸向荷載為1 000 kPa時，回彈應變量最大。每次加-卸載試驗，伴隨著鈣質砂顆粒破碎和砂顆粒相對位置的調整。顆粒破碎和孔隙變化使得鈣質砂回彈應變的發(fā)展趨勢比較復雜。

鈣質砂在加-卸載過程中，能夠恢復的變形為彈性變形，不可恢復的變形稱為塑性變形，塑性變形主要是顆粒破碎及加載過程中砂顆粒相對位置的調整導致的。圖9為多次加-卸載條件下鈣質砂塑性應變隨時間發(fā)展曲線。在同一軸向壓力作用下，鈣質砂的塑性變形隨時間逐漸增長，當軸向壓力σv＜400 kPa時，塑性變形增長較快且呈線性增長趨勢；當400 kPa＜σv＜800 kPa時，變形增長變緩；當σv＞800 kPa時，塑性變形進入加速增長階段。另外，不同級配和密實度的鈣質砂在不同的加載次數(shù)下應力-應變的形態(tài)相似，具有自相似特征。

圖6 多次加-卸載條件下鈣質砂軸向應變化曲線Fig. 6 Axial strain curve of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

圖7 多次加-卸載條件下鈣質砂瞬時軸向壓縮應變Fig. 7 Instantaneous axial compressive strain diagram of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

圖8 多次加-卸載條件下鈣質砂瞬時軸向回彈應變Fig. 8 Instantaneous axial rebound strain diagram of calcareous sand under multiple loading and unloading conditions

圖9 多次加-卸載條件下累積塑性應變化曲線Fig. 9 Cumulative plastic strain curve under multiple loading-unloading conditions

2.3 顆粒破碎特性

以軸向壓力σv=200 kPa和σv=1 000 kPa為例，給出不同軸向荷載作用下砂樣一維壓縮前后的顆粒分布曲線見（圖10）?？梢?，各砂樣在壓縮前后，粒徑分布均發(fā)生了變化，顆粒產(chǎn)生了破碎。顆粒破碎是一個與級配、粒徑、孔隙比、顆粒硬度和顆粒形狀等有關的復雜過程，試樣壓縮前后級配曲線的變化是顆粒破碎最明顯的表現(xiàn)。許多學者對顆粒破碎特性提出了計算模型，本文采用Hardin模型[16]，對于小于某顆粒粒徑的整體變化量都包含在級配曲線與X-Y軸圍成的面積中，所以Hardin模型中Br能更好地反映試驗前后鈣質砂顆粒各個粒徑的變化量，且誤差影響相對較小，所以，本文采用Br衡量鈣質砂顆粒的破碎特性。

式中：Bt為破碎后鈣質砂顆粒級配曲線與原始鈣質砂顆粒級配曲線所圍成的面積，稱為總破勢能；Bp0為原始級配曲線與X-Y軸圍成的面積，稱為初始破勢能。

圖10為軸向壓力σv=200 kPa和1 000 kPa，加-卸載1次和5次時砂樣壓縮前后的顆粒分布曲線。總體向小粒徑方向移動，顆粒破碎主要是顆粒邊角研磨，大顆粒的含量無明顯減小，即主要是增加細顆粒的比例，填充大顆粒間的空隙，而不明顯改變大顆粒的尺寸。在不同的軸向壓力下，壓縮前后砂樣粒徑分布均發(fā)生了變化，顆粒產(chǎn)生破碎。軸向壓力越大，顆粒破碎越明顯。同時，隨著加-卸載次數(shù)的增加，顆粒破碎程度也隨之增大。

圖11為軸向壓力σv與Br的關系曲線。可以看出，軸向壓力越大，顆粒破碎越明顯，當軸向壓力為1 000 kPa時，顆粒破碎率最大。同時顆粒破碎率Br與加-卸載次數(shù)也有關系，第5次加-卸載后的破碎率明顯大于第1次加-卸載后的破碎率，隨著軸向壓力的增加，兩次加-卸載后破碎率的差值在減小，當軸向壓力達到1 000 kPa時，Br的差值最小。對于軸向壓力較大的情況，顆粒破碎在首次加-卸載工況中發(fā)生，后面多次加-卸載對顆粒破碎影響較小。

圖10 鈣質砂試驗前后顆粒級配曲線Fig. 10 Particle gradation curve before and after the calcareous sand test

圖11 軸向壓力與相對破碎率的關系Fig. 11 Relationship between axial load σv and relative fracture rate Br

軸向壓力對鈣質砂單位體積輸入的塑性功等于鈣質砂樣產(chǎn)生體應變與彈性體應變時所消耗的能量之差，由于鈣質砂進行的試驗為側限壓縮試驗，無側向體積變形，僅考慮軸向產(chǎn)生的塑性應變，當荷載移除后，彈性體積形變恢復，僅保留塑性體積形變，塑性功等于正應力與塑性體積應變的積分，如式（3）所示：

式中：Wp為塑性功； εv體 積應變； εve彈性體積應變；εvp為塑性體積應變。

圖12為塑性功Wp與Br的關系曲線?？梢钥闯?，在同一軸向壓力作用下，加-卸載次數(shù)越多塑性功不斷增大，Br不斷增大，顆粒破碎越明顯；隨著軸向壓力的增大，加-卸載次數(shù)對塑性功影響增強；塑性功小于300 kN/m2時，多次加-卸載使鈣質砂顆粒破碎明顯增強，當塑性功大于400 kN/m2時，多次加-卸載對鈣質砂顆粒破碎影響不明顯。

綜上所述，在側限壓縮試驗中，鈣質砂的顆粒破碎程度與其在側限壓縮試驗中吸收的塑性功的大小有著緊密關系，研究Wp與Br關系可以發(fā)現(xiàn)兩者呈冪函數(shù)關系：

圖12 塑性功與相對破碎率的關系Fig. 12 Relationship between plastic work and relative crushing rate

采用式（4）進行擬合效果良好，可以看出在試驗范圍內的應力下，Wp與Br密切相關，隨著軸向荷載不斷增大，參數(shù)a由200 kPa時的3.61×10-15到1 000 kPa時的2.72×10-3，快速增大；參數(shù)b由5.26逐漸降低至0.96。同時發(fā)現(xiàn)，隨著軸向荷載的增大，每次加-卸載后破碎率Br的差別越來越小。也就是說，當軸向荷載很大時，反復加-卸載對顆粒破碎影響不大，顆粒破碎在首次加-卸載條件下完成。式（4）可在一定范圍內預測鈣質砂顆粒破碎情況。

3 結 語

通過不同荷載情況下進行的反復多次加-卸載試驗和顆粒篩分試驗，得到不同加-卸載過程中鈣質砂應力-應變曲線及試驗前后顆分曲線，研究鈣質砂在不同荷載下反復加-卸載試驗時顆粒破碎情況。通過計算相對破碎率及塑性體積應變，分析了顆粒破碎與壓縮特性、塑性體積應變三者之間的內在聯(lián)系，探明鈣質砂的顆粒破碎使壓縮特性增強，使孔隙比進一步減小。通過計算相對塑性功，分析得出塑性功與相對破碎率之間可用冪函數(shù)表達，能在一定程度上預測反復加-卸載條件下鈣質砂顆粒的相對破碎率。