甘肅省武威第十中學(xué) (733000) 趙登祥

過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦稱為焦點(diǎn)弦，關(guān)于焦點(diǎn)弦問(wèn)題，除了運(yùn)用弦長(zhǎng)公式外，常利用過(guò)焦點(diǎn)的特點(diǎn)，即用圓錐曲線統(tǒng)一定義求出焦半徑，從而得到焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)，也可使與焦點(diǎn)弦相關(guān)的問(wèn)題獲得簡(jiǎn)解，達(dá)到優(yōu)化解題、提高解題效率的效果．

圓錐曲線的統(tǒng)一定義：與定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離與對(duì)應(yīng)的一條定直線(準(zhǔn)線)的距離的比等于常數(shù)(離心率e)的點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線，當(dāng)01時(shí)軌跡為雙曲線，當(dāng)e=1時(shí)軌跡為拋物線．

3、若|AB|是過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(c，0)的弦，則|AB|=x1+x2+p(證明留給讀者)．下面舉幾例談它們的應(yīng)用．

一、在橢圓問(wèn)題中的應(yīng)用

評(píng)注：通過(guò)將弦所在的直線方程與橢圓方程聯(lián)立后，就容易求出弦長(zhǎng)公式的x1+x2，這是解此類題中的一個(gè)重要步驟，而后面的解題就是根據(jù)題設(shè)和解題需要列式求解了．

評(píng)注：求橢圓方程必須分別求出a2,b2的值，所以必須尋找出兩個(gè)方程，解題時(shí)要注意題設(shè)條件全面和反復(fù)運(yùn)用，不能顧此失彼．

二、在雙曲線問(wèn)題中的應(yīng)用

評(píng)注：關(guān)于雙曲線的焦點(diǎn)弦有四種形式，需要針對(duì)不同的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線，在使用時(shí)可能會(huì)造成誤用，當(dāng)然在使用時(shí)，不必死記硬背，可以用定義進(jìn)行推導(dǎo)一下，就能準(zhǔn)確運(yùn)用．

評(píng)注：要求焦點(diǎn)弦所在的直線方程，必須求出弦與雙曲線的焦點(diǎn)，如果按常規(guī)方法是比較難辦到的，在運(yùn)用了焦半徑的公式后，兩個(gè)線段的比問(wèn)題就能用坐標(biāo)表示出來(lái)了，由定比公式又可得到另一個(gè)等式，下面的問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了．

三、在拋物線問(wèn)題中的應(yīng)用

例5 設(shè)O是拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且AB為過(guò)F的弦，若|OF|=a，|AB|=b，求ΔOAB的面積．

評(píng)注：關(guān)于拋物線的焦半徑是既好推導(dǎo)，也好記憶，也是我們解題中經(jīng)常使用的一個(gè)結(jié)論，所以要經(jīng)常使用它幫助解題．

評(píng)注：此題的證明方法比較多，而這里運(yùn)用拋物線的焦半徑定理來(lái)證，顯然推理通暢、過(guò)程簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論給我們解題帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)和方便．

上面由圓錐曲線統(tǒng)一定義推出了焦半徑和焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，并舉例講述了幾種應(yīng)用題型，其實(shí)質(zhì)就是統(tǒng)一定理的運(yùn)用，在我們平時(shí)的教學(xué)中，若能經(jīng)常教會(huì)一些解題方法和技巧，我想學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力會(huì)得到較大提高的．