郭開(kāi)春，王 波

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443000；2.武漢大學(xué) 電氣與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430072）

引言

為了滿(mǎn)足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的用電需求，我國(guó)電網(wǎng)正朝著“特高壓、遠(yuǎn)距離、大容量”的方向發(fā)展[1]。我國(guó)幅員遼闊、地理?xiàng)l件復(fù)雜，架空輸電線(xiàn)路不可避免地會(huì)經(jīng)過(guò)重覆冰地區(qū)[2]。輸電線(xiàn)路覆冰會(huì)引起閃絡(luò)、舞動(dòng)、斷線(xiàn)、倒塔等事故，嚴(yán)重時(shí)可能引發(fā)大面積停電，威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[3]。因此，開(kāi)展輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)研究對(duì)于減少線(xiàn)路遭受覆冰災(zāi)害，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

隨著人們對(duì)輸電線(xiàn)路覆冰問(wèn)題的重視，大量覆冰預(yù)測(cè)方法被提出。文獻(xiàn)[4]將主成分分析（PCA）、遺傳算法（GA）與最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）相結(jié)合，建立了基于PCA-GA-LSSVM 的輸電線(xiàn)路覆冰負(fù)荷在線(xiàn)預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[5]在建立覆冰預(yù)測(cè)模型時(shí)考慮了氣象因素和時(shí)間累積效應(yīng)的共同影響，建立了相應(yīng)的輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，對(duì)實(shí)際運(yùn)行的輸電線(xiàn)路覆冰厚度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]考慮了歷史覆冰數(shù)據(jù)的影響，采用變分模態(tài)分解（VMD）歷史覆冰數(shù)據(jù)，得到不同頻率的分量，利用灰狼算法（IGWO）對(duì)LSSVM 進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于VMD-IGWO-LSSVM 的覆冰預(yù)測(cè)模型。上述模型雖然都能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)輸電線(xiàn)路覆冰厚度，但都沒(méi)有考慮各影響因素的權(quán)重。

針對(duì)現(xiàn)有輸電線(xiàn)路覆冰預(yù)測(cè)方法上存在的不足，利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定覆冰影響因素對(duì)輸電線(xiàn)路覆冰增長(zhǎng)量的影響權(quán)重，采用PSO 算法優(yōu)化LSSVM 的參數(shù)，建立了考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。采用實(shí)際運(yùn)行的線(xiàn)路覆冰數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性和實(shí)用性。

1 算法介紹

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析[7]是對(duì)某一系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行定量描述和比較的方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)列之間的幾何形狀相似度確定它們之間聯(lián)系的緊密程度，即曲線(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)程度，簡(jiǎn)稱(chēng)灰色關(guān)聯(lián)度。本研究采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析輸電線(xiàn)中覆冰厚度影響因素，其基本步驟如下。

（1）確定分析數(shù)列

根據(jù)分析目標(biāo)，確定輸電線(xiàn)路覆冰厚度為參考序列，設(shè)為y(k)，k= 1,2…n，n為樣本容量，覆冰影響因素為比較序列，設(shè)為xi={xi(k)|k= 1,2…m}，m為特征量的個(gè)數(shù)。

（2）數(shù)據(jù)歸一化

參考序列和比較序列的數(shù)量級(jí)和單位通常不同，為了便于分析，需要對(duì)各序列歸一化處理，公式如式（1）所示。

式中：xi為某一特征量的原始值；ximax和ximin分別為某一特征量的最大值和最小值；xi′為某一特征量歸一化后的數(shù)值。

（3）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)指比較序列與參考序列在各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度，y(k)與xi(k)在第k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)為：

式 中：ρ為 分 辨 系 數(shù)，ρ∈(0,1)，通 常 取ρ= 0.5，miinmkin|y(k) -xi(k)|為所有比較序列與參考序列絕對(duì)差值的最小值，maixmkax|y(k) -xi(k)|為所有比較序列與參考序列絕對(duì)差值的最大值。ξ∈(0,1)，當(dāng)ξi(k) ＜0.5 時(shí)，表示關(guān)聯(lián)性較弱；當(dāng)0.5 ≤ξi(k) ＜0.7 時(shí)，表示關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)；ξi(k) ≥0.7時(shí)，表示關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)。

（4）確定關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度指比較序列與參考序列整體的關(guān)聯(lián)程度，即對(duì)各時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，其計(jì)算公式如式（3）所示。

式中：ri為灰色關(guān)聯(lián)度，取值及含義同ξi(k)。

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

式中：w∈Rk為權(quán)值向量；b∈R為閾值。

依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，將松弛變量引入回歸方程，可得目標(biāo)函數(shù)及約束條件如式（5）所示。

式中：ξi為松弛變量，ξi≥0；C為懲罰因子，C＞0。在式（5）中引入拉格朗日乘子，得到下列函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子，αi≥0。

上述函數(shù)取得極值時(shí)，存在下列關(guān)系：

消去式（7）中的w和ξi，得到下列線(xiàn)性方程組：

在式（8）中，有

令Ω =ZZT，并 引 入 核 函 數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)，則有

綜合式（8）～（10），可得：

根據(jù)最小二乘法，可以得到下列回歸函數(shù)：

為了提高LSSVM 的泛化性能，核函數(shù)采用高斯徑向基核函數(shù)，具體如下：

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)。

懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ是LSSVM 的兩個(gè)非常重要的參數(shù)，它們對(duì)LSSVM 回歸擬合效果影響很大。為了獲得更好的擬合效果，需要對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)。

1.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是由E-berhart和Kennedy 提出的一種全局尋優(yōu)算法，其尋優(yōu)思想是模仿群鳥(niǎo)捕食行為獲得優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解[9]。

PSO 尋優(yōu)原理如下：設(shè)D維空間中的種群為X=(x1,x2,…,xn)，該種群中有n個(gè)粒子，每個(gè)粒子均表示一個(gè)可行解，其中第i個(gè)粒子位置向量為Xi=(xi1,xi2,…,xid)T，速度向量為Vi=(vi1,vi2,…,vid)T，種群的個(gè)體極值可表示為Pi=(pi1,pi2,…,pid)T，群體極值可表示為Pg=(pg1,pg2,…,pgd)T。PSO 通過(guò)下列公式更新粒子的速度和位置：

式中：k為迭代次數(shù)；v和為x分別為第i個(gè) 粒 子在第k次迭代時(shí)的速度和位置；d= 1,2,…,D，i=1,2,…,n；ω為慣性權(quán)重；c1、c2均為加速因子，c1、c2∈(0,+ ∞)；r1、r2均為隨機(jī)函數(shù)，r1、r2∈[0,1]。

在PSO 算法中，慣性權(quán)重的取值能夠影響粒子群的局部搜索和全局尋優(yōu)能力。在迭代前期，慣性權(quán)重取值較大有利于粒子群開(kāi)展局部搜索；而在迭代后期，慣性權(quán)重取值較小有利于粒子群局部尋優(yōu)。為了利用迭代次數(shù)實(shí)現(xiàn)慣性權(quán)重的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，具體如下：

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；kmax為最大迭代次數(shù)。

PSO 算法原理簡(jiǎn)單、參數(shù)少，容易實(shí)現(xiàn)，且在尋優(yōu)過(guò)程中不易陷入局部最優(yōu)，目前被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、電力、交通等領(lǐng)域。

2 考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型

研究表明，輸電線(xiàn)路覆冰增長(zhǎng)受溫度、濕度、風(fēng)速等多種因素的影響。各因素對(duì)線(xiàn)路覆冰的影響有所不同，因此在建立覆冰厚度預(yù)測(cè)模型時(shí)需要考慮各因素權(quán)重的影響。本研究將各因素與覆冰厚度的灰色關(guān)聯(lián)度作為權(quán)重值，則覆冰厚度預(yù)測(cè)模型輸入量與輸出量的關(guān)系如下：

式中：wk為第k個(gè)影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度；xi(k)為第k個(gè)影響因素在i時(shí)刻的值；Δdi為i時(shí)刻覆冰厚度增長(zhǎng)值；yi+1、yi分別為i+1時(shí)刻和i時(shí)刻的覆冰厚度。

2.1 模型的建立

考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的建模思路如下：首先采用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算各影響因素與覆冰厚度的灰色關(guān)聯(lián)度，確定模型的輸入量；然后采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用PSO 算法對(duì)LSSVM 的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，獲得C和σ的最優(yōu)解，將其賦值給LSSVM 對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體建模步驟如下。

（1）根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，獲得更影響因素的權(quán)重，根據(jù)式（17）確定新的樣本數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

（2）初始化設(shè)置LSSVM 參數(shù)，設(shè)置C和σ的初始值分別為100 和1，給定C和σ的尋優(yōu)范圍，將均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，公式為：

式中：N為樣本容量；yi為i時(shí)刻覆冰厚度實(shí)際值；yi′為i時(shí)刻覆冰厚度預(yù)測(cè)值。

（3）設(shè)置PSO 算法的相關(guān)參數(shù)，具體如下：空間維數(shù)D為2，種群規(guī)模N為30，慣性權(quán)重最大值ωmax和最小值ωmin分別為0.9和0.4，最大迭代次數(shù)kmax為200，加速因子c1、c2均為2。

（4）將C、σ作為粒子，并設(shè)置當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解為100和1，根據(jù)式（19）計(jì)算各粒子初始適應(yīng)度值。

（5）開(kāi)始執(zhí)行迭代，每執(zhí)行一次迭代，均利用公式（14）和（15）更新粒子的速度和位置，得到C和σ一組新解。

（6）將C和σ新解賦值給LSSVM，根據(jù)式（18）重新計(jì)算新適應(yīng)度值。

（7）將新適應(yīng)度值與當(dāng)前適應(yīng)度值比較，若新適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前適應(yīng)度值，則將新適應(yīng)度值作為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值；否則，保持不變。

（8）根據(jù)迭代終止條件判斷當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度是否滿(mǎn)足要求或者算法已達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則輸出C和σ的最優(yōu)解；否則，返回步驟（5）繼續(xù)迭代。

（9）將C和σ的最優(yōu)解賦值給LSSVM 完成對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

2.2 模型的評(píng)價(jià)

為綜合評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，本研究采用均方根誤差、平均相對(duì)誤差和全局最大誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)。均方根誤差的公式已在前文中給出，平均相對(duì)誤差和全局最大誤差的公式如下：

式中，M為測(cè)試集樣本容量。

3 算例分析

采用西南地區(qū)某500 kV 架空輸電線(xiàn)路覆冰監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。輸電線(xiàn)路等值覆冰厚度[10]來(lái)源于覆冰監(jiān)測(cè)裝置，溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓等數(shù)據(jù)來(lái)源于當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)；本次覆冰增長(zhǎng)時(shí)間為2016年1 月5 日22:00 至2016 年1 月7 日9:00；數(shù)據(jù)采樣頻率為1 h/次，共獲得36 組覆冰數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

對(duì)表1中覆冰增量與各氣象因素進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，各因素灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，風(fēng)速、溫度、濕度和氣壓對(duì)輸電線(xiàn)路覆冰增長(zhǎng)量的影響程度逐漸減弱，由于它們的灰色關(guān)聯(lián)度均大于0.5，說(shuō)明它們對(duì)輸電線(xiàn)路覆冰厚度增長(zhǎng)均有影響。

表1 部分覆冰數(shù)據(jù)

表2 灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)公式（17）和（18）得到新的樣本數(shù)據(jù)，并將36 組數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集。其中，訓(xùn)練集30組，用于模型的訓(xùn)練；測(cè)試集6 組，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，建立考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型，采用PSO 算法對(duì)LSSVM 的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ尋優(yōu)，得到C和σ的最優(yōu)解分別為26.35和1.84。圖1給出了LSSVM 的C和σ取最優(yōu)解時(shí)模型的訓(xùn)練效果，為了對(duì)比考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSOLSSVM 模型的訓(xùn)練效果，圖1 中同時(shí)給出了未考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 模型的訓(xùn)練效果。對(duì)比圖1 中兩種模型的訓(xùn)練效果，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM模型的覆冰預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值。

圖1 兩種模型訓(xùn)練效果圖

圖2 給出了兩種模型的訓(xùn)練誤差。由圖2 可知，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練誤差波動(dòng)性更小，訓(xùn)練效果更好。

圖2 兩種模型訓(xùn)練誤差圖

利用兩種已訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)6 組測(cè)試集數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本覆冰厚度預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，采用同樣的數(shù)據(jù)，利用文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]中的覆冰預(yù)測(cè)方法，分別建立PSOEM-LSSVM 覆冰厚度預(yù)測(cè)模型和AMPSO-BP 預(yù)測(cè)模型，對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果也展示在圖3 中。由圖3 可知，雖然AMPSO-BP 模型個(gè)別數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果好于本文模型，但從整體上看，本研究預(yù)測(cè)效果更好。

圖3 測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值

表3給出了四種預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的各類(lèi)誤差。

表3 四種模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

從表3可知，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集預(yù)測(cè)的均方根誤差、平均相對(duì)誤差和全局最大誤差分別為0.575、3.124%和4.015%，均小于其他三種預(yù)測(cè)模型，可見(jiàn)本文提出的考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型能夠降低數(shù)據(jù)外推過(guò)程中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，進(jìn)一步提高覆冰厚度預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

（1）利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定覆冰影響因素對(duì)輸電線(xiàn)路覆冰增長(zhǎng)量的影響程度，計(jì)算出了各覆冰影響因素的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重。采用PSO 算法對(duì)LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSOLSSVM輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。

（2）采用實(shí)際運(yùn)行線(xiàn)路的覆冰增長(zhǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，并與其他覆冰預(yù)測(cè)模型對(duì)比，結(jié)果表明，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線(xiàn)路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型能夠降低數(shù)據(jù)外推過(guò)程中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，進(jìn)一步提高覆冰厚度預(yù)測(cè)精度。