趙 曜 許俊聰 全相印 崔 莉 張 柘

①(廣東工業(yè)大學(xué) 廣州 510006)

②(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 北京 100076)

③(北京市遙感信息研究所 北京 100192)

④(蘇州空天信息研究院 蘇州 215000)

⑤(蘇州市空天大數(shù)據(jù)智能應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘇州 215000)

⑥(中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 北京 100190)

1 引言

層析SAR成像(Tomographic SAR,TomoSAR)是一種先進(jìn)的SAR干涉測(cè)量技術(shù)，該技術(shù)能夠監(jiān)測(cè)并獲取目標(biāo)區(qū)域的高分辨率雷達(dá)影像，其中城市和森林區(qū)域是層析SAR成像技術(shù)的重要研究對(duì)象[1,2]。不同于傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)只能進(jìn)行二維成像，層析SAR成像將合成孔徑雷達(dá)的合成孔徑原理擴(kuò)展用于三維成像的高程方向，能夠重建散射體的三維信息并反演高程向剖面，其可以有效解決在二維SAR成像中處于同一散射單元內(nèi)的目標(biāo)散射點(diǎn)與雷達(dá)間斜距相等時(shí)存在的疊掩效應(yīng)[3–5]。相比于干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric SAR,InSAR)，層析SAR成像技術(shù)不僅可以獲得目標(biāo)散射體的高程信息，同時(shí)還可以獲得散射體在高程向上的分布，能夠完全恢復(fù)真實(shí)三維場(chǎng)景[6]?；谝陨系膬?yōu)點(diǎn)，TomoSAR成為現(xiàn)在最受關(guān)注且最具潛力的三維成像方法之一。

目前國(guó)際上主流的層析SAR成像方法主要包括多航過(guò)成像與陣列SAR兩種，其體制不同但原理和信號(hào)處理方法是類(lèi)似的。但多航過(guò)成像隨著航過(guò)數(shù)的增加，成像的時(shí)間會(huì)大大增加，時(shí)效性較差；而陣列SAR系統(tǒng)的成本、重量與復(fù)雜度也會(huì)隨著通道數(shù)的增加而急劇增加。因此，目前國(guó)內(nèi)外的層析SAR研發(fā)方向都是著力于減少通道/航過(guò)數(shù)。德國(guó)宇航局(Deutsches zentrum für Luf-tund Raumfahrt,DLR)已經(jīng)做到了3～5軌的層析SAR成像[6]，還在繼續(xù)向下減少通道/航過(guò)數(shù)。我國(guó)提出的“微波視覺(jué)”[4]等新理論也在努力減少通道數(shù)。

層析SAR成像的信號(hào)處理方法研究始于20世紀(jì)80年代，在數(shù)十年的研究和發(fā)展中，其成像效果也在不斷改善。譜估計(jì)方法是層析SAR成像的經(jīng)典方法，包括CAPON算法[7,8]、MUSIC算法[9]等，但譜估計(jì)方法CAPON和MUSIC需要估計(jì)空間的協(xié)方差矩陣，而這個(gè)過(guò)程會(huì)降低方位-距離單元高程向的分辨率[10,11]。稀疏信號(hào)處理方法，尤其是壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[12–14]作為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，也被應(yīng)用到層析SAR成像中，該方法在相同基線數(shù)量下可以有效提高高程向的分辨率。文獻(xiàn)[15]針對(duì)目標(biāo)區(qū)域的小波域中的稀疏表征，同時(shí)結(jié)合相應(yīng)多基線測(cè)量的二階統(tǒng)計(jì)量，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三維成像。基于壓縮感知的層析SAR成像方法要求場(chǎng)景是點(diǎn)目標(biāo)并且具有一定的稀疏性，壓縮感知的重構(gòu)算法主要包括貪婪算法和凸優(yōu)化算法兩類(lèi)，貪婪算法一般計(jì)算速度較快但是在低信噪比和低采樣數(shù)條件下重建精度較低，而凸優(yōu)化算法的重建精度較高卻計(jì)算效率較低。

城市和森林區(qū)域是層析SAR的重要應(yīng)用對(duì)象。森林區(qū)域具有復(fù)雜的電磁散射特性，森林在高程向不具有典型的稀疏特性。同時(shí)城市區(qū)域中的建筑分布在高程向上屋頂部分通常具有稀疏特性，但地面上由于存在大量人工設(shè)施，例如花壇等，導(dǎo)致城市區(qū)域的地面不具有典型的稀疏特性。這為將稀疏信號(hào)處理應(yīng)用于城市和森林區(qū)域提出了一定的挑戰(zhàn)。

KL變換(Karhunen Loeve Transform,KLT)是一種數(shù)據(jù)衍生正交變換，它充分利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性得到目標(biāo)的自適應(yīng)表征形式，在MRI等場(chǎng)景中已經(jīng)得到了充分應(yīng)用[16]。應(yīng)用KL變換處理一個(gè)信號(hào)，其離散展開(kāi)式為

其中，X(t) 為 輸入信號(hào)，為展開(kāi)式的系數(shù)，en(t)為信號(hào)的特征函數(shù)，特征函數(shù)需要根據(jù)輸入信號(hào)來(lái)確定函數(shù)的類(lèi)型。特征函數(shù)和信號(hào)自相關(guān)函數(shù)E{XkXl}有以下關(guān)系：

此外在KL變換中，其展開(kāi)式的系數(shù)Zn的范數(shù)為特征值λn，表示相對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)en(t)的能量值，且秩為非零特征值λn的個(gè)數(shù)。同時(shí)，KL變換在均方誤差準(zhǔn)則下與其他正交變換相比效果更佳，是失真最小的一種變換，因此本文引入KL變換對(duì)目標(biāo)的高程向進(jìn)行處理，以獲得更佳的成像結(jié)果。基于KL變換的重構(gòu)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為譜正則化的矩陣恢復(fù)問(wèn)題，通過(guò)低秩矩陣的模型進(jìn)行求解。由于目標(biāo)區(qū)域在相鄰方位-距離單元的高程向分布具有較強(qiáng)相關(guān)性，本文針對(duì)低航過(guò)數(shù)和低通道數(shù)的情況提出了一種基于稀疏和低秩結(jié)構(gòu)的層析SAR成像方法，利用目標(biāo)區(qū)域的低秩結(jié)構(gòu)特性，引入KL變換對(duì)目標(biāo)的方位-距離單元的高程向進(jìn)行處理，表征其低秩結(jié)構(gòu)特性，以此獲得低航過(guò)數(shù)和低通道數(shù)情況下高分辨層析SAR成像結(jié)果。本文提出的基于KL變換的層析SAR成像方法不僅可以處理稀疏點(diǎn)目標(biāo)場(chǎng)景，也可以處理分布式目標(biāo)場(chǎng)景，其優(yōu)化模型比傳統(tǒng)壓縮感知方法更為復(fù)雜，傳統(tǒng)的壓縮感知重構(gòu)算法不再適用，本文采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)優(yōu)化算法，將復(fù)雜的原優(yōu)化問(wèn)題分解為若干相對(duì)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化變量交替投影的方式進(jìn)行算法求解，其計(jì)算復(fù)雜度與傳統(tǒng)壓縮感知在同一量級(jí)。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)給出層析SAR成像的信號(hào)模型；第3節(jié)介紹基于稀疏和低秩結(jié)構(gòu)的層析SAR成像方法；第4節(jié)利用仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明本文算法能夠更好地重建三維目標(biāo)場(chǎng)景；第5節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

2 層析SAR成像信號(hào)模型

層析SAR成像沿每一個(gè)軌道飛行獲得一副聚焦的二維SAR復(fù)數(shù)圖像，設(shè)gn是第n次獲取的二維SAR圖像，它可以理解為高程向散射單元的傅里葉變換的非均勻采樣結(jié)果[17]：

其中，x代表方位-距離二維平面位置，s代表高程向高度，γ(x,s)代 表高程向后向散射系數(shù)，λ代表載波波長(zhǎng)，l代表觀測(cè)點(diǎn)到場(chǎng)景中心的斜距，bn代表第n條基線的高程向高度，ε代表噪聲。通過(guò)對(duì)式(3)進(jìn)行離散化處理，可以將式(3)記為g=R(γ)+ε，其中R表示層析SAR成像的觀測(cè)算子。

通過(guò)將場(chǎng)景的后向散射系數(shù)γ(x,s)進(jìn)行重新排列，可以分析目標(biāo)在相鄰方位-距離單元的高程向分布的相關(guān)性，構(gòu)造矩陣

其中，矩陣的列表示給定高度的方位-距離平面成像結(jié)果，也就是方位-距離平面二維成像結(jié)果按照方位向展開(kāi)為一維向量，而矩陣的行表示給定方位-距離單元的高程向成像結(jié)果，矩陣的空間意義為三維網(wǎng)格每個(gè)格點(diǎn)的復(fù)散射信息。

以城市中的建筑為例，一個(gè)建筑物的外墻高度一致，所以一個(gè)高度的建筑物可以看作一個(gè)秩為1的成像結(jié)果矩陣，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)建筑物的高度差異越復(fù)雜，則成像結(jié)果矩陣的秩越大。而對(duì)于森林區(qū)域，一種類(lèi)型的樹(shù)木其高程向分布基本一致，不同類(lèi)型的樹(shù)木其高程向分布則有一定差異，由此樹(shù)木種類(lèi)越豐富，則成像結(jié)果中的秩越大。在常見(jiàn)的城市、森林場(chǎng)景中，典型目標(biāo)如建筑物、樹(shù)木等，其種類(lèi)較為一致，所以成像結(jié)果矩陣可預(yù)期具有先驗(yàn)低秩性。因?yàn)榫仃嚨男芯€性相關(guān)，所以矩陣Γ的秩r ≤min(N,L) 。由矩陣的相關(guān)性，對(duì)矩陣Γ進(jìn)行KL分解，可表示為以下3個(gè)矩陣的乘積

由此γ(x,s)可表示為r個(gè)高程基函數(shù)的加權(quán)線性組合

其中，ρi(x)是 矩陣UΣ的行，高程基函數(shù)νi(s)是矩陣V的列。

3 基于ADMM的層析SAR成像方法

本文在稀疏信號(hào)處理的基礎(chǔ)上利用相鄰方位-距離單元的高程向的相關(guān)性，引入KL變換來(lái)表征其低秩結(jié)構(gòu)特性，提高目標(biāo)區(qū)域?qū)游鯯AR成像能力。根據(jù)低秩矩陣的重構(gòu)理論，矩陣Γ ∈RN×L的秩小于等于 min(N,L)，可通過(guò)其量測(cè)值g=R(Γ)利用正則化方法進(jìn)行高精度重建。由此形成如下稀疏與低秩結(jié)構(gòu)相結(jié)合的層析SAR成像模型[18,19]：

其中，R代表層析SAR成像的觀測(cè)算子，ψ(Γ)=,Φ為小波變換矩陣[15]，ψ(Γ)表示矩陣中行向量小波系數(shù)的l1范數(shù)，用以表征矩陣Γ的稀疏特性，表示矩陣Γ的Schatten-P范數(shù)，Γ=UΣV *表 示矩陣Γ的KL分解，Σ=diag([σ0,σ1,...,σr-1]) ,φ(Γ)用以表征模矩陣低秩結(jié)構(gòu)特性，λ1和λ2表示模型的正則化參數(shù)。本文方法和CS方法都需要利用目標(biāo)場(chǎng)景的先驗(yàn)信息，對(duì)于CS而言，對(duì)于城市的建筑一般假設(shè)在高程向具有2～3個(gè)散射點(diǎn)，而森林樹(shù)冠、城市地面等由于不具有典型稀疏性，其散射點(diǎn)個(gè)數(shù)往往較多，需要設(shè)置合適的矩陣秩。在理論上，根據(jù)稀疏信號(hào)處理理論與陣列信號(hào)處理理論，三維重建所需通道數(shù)/軌數(shù)最少也應(yīng)大于目標(biāo)的自由度，自由度在本文中體現(xiàn)為成像結(jié)果矩陣的秩[6]。

由于式(7)同時(shí)使用到了稀疏和低秩結(jié)構(gòu)，本文采用ADMM方法對(duì)其進(jìn)行求解，式(7)可以轉(zhuǎn)化為

其中，K,S都是輔助變量，β1,β2為正則化參數(shù)。當(dāng)β1,β2→∞時(shí)，式(8)等價(jià)于式(7)的解。對(duì)于式(8)，本文使用如下的3步交替最小化方法進(jìn)行求解

其中，Q(Γ)=Γ Φ。

第2個(gè)子問(wèn)題與標(biāo)準(zhǔn)核范數(shù)最小化問(wèn)題類(lèi)似，可將求解核范數(shù)最小化的迭代奇異閾值方法應(yīng)用到式(10)中

其中，ui,vi,σi分 別是ΓL+1的 奇異向量和奇異值，為奇異值閾值函數(shù)，閾值函數(shù)的定義如下所示

第3個(gè)子問(wèn)題需要用到多維閾值的方法，具體計(jì)算如下：

通過(guò)不斷迭代求解上述3個(gè)子問(wèn)題，最終得到式(8)的解。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了說(shuō)明基于稀疏和低秩結(jié)構(gòu)的層析SAR三維成像算法的有效性，本文使用了仿真數(shù)據(jù)和機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，機(jī)載實(shí)驗(yàn)包含兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，一組為由德國(guó)宇航局(DLR)的機(jī)載F-SAR系統(tǒng)提供的HV極化通道的L波段數(shù)據(jù)[20]，另一組為中科院空天院機(jī)載陣列干涉SAR系統(tǒng)獲取的HH極化通道的Ku波段數(shù)據(jù)[21]。其中L波段數(shù)據(jù)總航過(guò)數(shù)為9,Ku波段數(shù)據(jù)總通道數(shù)為12。

近年，寧夏農(nóng)村飲水工作取得了很大進(jìn)步，農(nóng)村水利基礎(chǔ)條件有了很大改善，自來(lái)水受益率達(dá)到了62%，農(nóng)村的飲水基本得到了保障。隨著農(nóng)村飲水和鄉(xiāng)鎮(zhèn)供水的持續(xù)發(fā)展，農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活用水量不斷增加，但小城鎮(zhèn)和廣大農(nóng)村的居住區(qū)缺乏排水設(shè)施，更談不上污水的處理和利用，影響了可持續(xù)發(fā)展，部分地區(qū)群眾期望農(nóng)村供排水設(shè)施同步發(fā)展。此外，一些工程管理仍在沿用計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下的管理模式，管理意識(shí)淡薄，管理方式和管理手段落后，服務(wù)跟不上，與廣大群眾的期望仍有差距。

首先，仿真場(chǎng)景模擬了高程向0 m到90 m范圍的森林區(qū)域，在該場(chǎng)景中，本文對(duì)不同航過(guò)數(shù)、稀疏度進(jìn)行了模擬。圖2(a)模擬了兩個(gè)散射體，一個(gè)表示地面，另一個(gè)表示樹(shù)冠散射中心，這兩個(gè)散射體分別位于高程向9 m處和60 m處，對(duì)應(yīng)的后向散射系數(shù)相等。圖2(b)模擬了3個(gè)散射體，其中9 m處的表示地面，50 m和79 m處表示樹(shù)冠散射中心，3個(gè)散射體的后向散射系數(shù)一致。仿真場(chǎng)景的相位服從 (0,2π)的瑞利分布。仿真和L波段的F-SAR系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所采用的雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)一致。雷達(dá)中心頻率為1.325 GHz，方位向分辨率為0.4 m，距離向分辨率為1.5 m，實(shí)驗(yàn)分別采用9次航過(guò)數(shù)據(jù)和6次航過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行層析SAR成像。文獻(xiàn)[20]給出了觀測(cè)數(shù)據(jù)中的殘余相位補(bǔ)償文件和由基線間隔和中心斜距所計(jì)算的波數(shù)結(jié)果。

圖2 高程向歸一化能量分布Fig.2 Normalized energy distribution in the elevation direction

其次，L波段F-SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采集區(qū)域?yàn)榈聡?guó)Trockenborn的部分區(qū)域，圖3所示為該區(qū)域的光學(xué)圖像，主要由森林和平地構(gòu)成，非常適合驗(yàn)證本文方法在森林區(qū)域?qū)游鯯AR成像的成像效果。Ku波段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為峨眉區(qū)域的城市數(shù)據(jù)，圖4(a)為該區(qū)域的光學(xué)圖像，圖4(b)為該區(qū)域的SAR圖像，該雷達(dá)系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 Ku波段雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Ku-band radar system parameters

圖3 F-SAR觀測(cè)場(chǎng)景的光學(xué)圖像Fig.3 Optical image of F-SAR measured scene

圖4 峨眉區(qū)域的圖像Fig.4 Image of Emei area

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)中，本文使用3種不同類(lèi)型的方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行重建，這3種方法分別是經(jīng)典譜估計(jì)算法CAPON[7,8]、壓縮感知[12–14]方法和基于稀疏和低秩結(jié)構(gòu)的層析SAR成像方法。通過(guò)這些方法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，以體現(xiàn)本文方法在層析SAR成像中的有效性。

首先在全航過(guò)(航過(guò)數(shù)為9)的情況下，分別采樣以上方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行重建。圖5給出了航過(guò)數(shù)為9的情況下這3種方法的重建結(jié)果，可以看出CS和本文方法均能夠準(zhǔn)確恢復(fù)散射體的高程向位置，對(duì)歸一化能量的值估計(jì)也大致準(zhǔn)確，而CAPON算法對(duì)歸一化能量值的估計(jì)存在誤差，而且分辨率比另外兩個(gè)方法要低。

接下來(lái)將航過(guò)數(shù)減少為6，同樣采樣以上方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行重建。圖6給出了6條航過(guò)數(shù)的情況下這3種方法的重建結(jié)果，可以看出本文方法在減少航過(guò)數(shù)的情況下依然能夠獲得與航過(guò)數(shù)為9的情況下幾乎一致的結(jié)果；而CS雖然可以恢復(fù)散射體的高程向位置，但歸一化能量的估計(jì)出現(xiàn)誤差，并且出現(xiàn)了虛假目標(biāo)；CAPON算法恢復(fù)的散射體位置發(fā)生了偏移，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的高程向位置。

通過(guò)對(duì)圖5和圖6的4個(gè)圖進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)本文方法在不同航過(guò)數(shù)和不同稀疏度條件下的結(jié)果均能夠?qū)⒍鄠€(gè)散射體分離并進(jìn)行重建，且對(duì)歸一化能量的估計(jì)較好。

圖5 航過(guò)數(shù)為9時(shí)各算法獲得的高程向后向散射能量分布與仿真結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison of the simulation result of backscattered energy distribution of the elevation obtained by each algorithm with 9 interferograms

圖6 航過(guò)數(shù)為6時(shí)各算法獲得的高程向后向散射能量分布與仿真結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison of the simulation result of backscattered energy distribution of the elevation obtained by each algorithm with 6 interferograms

最后，本文針對(duì)兩個(gè)散射體的場(chǎng)景分析噪聲對(duì)航過(guò)數(shù)為9和航過(guò)數(shù)為6的仿真結(jié)果的影響，考察不同信噪比各種成像方法性能的對(duì)比。本文通過(guò)比較先驗(yàn)后向散射系數(shù)與重建的后向散射系數(shù)的均方誤差(Mean Squared Error,MSE)說(shuō)明算法的有效性，其具體計(jì)算公式如下：

其中，yi表示先驗(yàn)的后向散射系數(shù)真值，為各方法重建后的后向散射系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示。通過(guò)圖7可知航過(guò)數(shù)為9的情況下，CAPON和其他方法相比誤差較大，且不夠穩(wěn)定，而CS和本文方法隨著信噪比的變化均有逐步減小的趨勢(shì)，但本文方法擁有更低的均方誤差，成像結(jié)果更加穩(wěn)定。當(dāng)航過(guò)數(shù)減少為6時(shí)，從圖8可知本文方法的重建結(jié)果在不同信噪比下的均方誤差均優(yōu)于CAPON方法和CS方法。

圖7 航過(guò)數(shù)為9時(shí)不同信噪比情況下各算法的均方誤差Fig.7 Mean square error of each algorithm at different SNR values with 9 interferograms

圖8 航過(guò)數(shù)為6時(shí)不同信噪比情況下各算法的均方誤差Fig.8 Mean square error of each algorithm at different SNR values with 6 interferograms

4.3 機(jī)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在機(jī)載實(shí)驗(yàn)中，本文仍然采用CAPON,CS和基于稀疏和低秩結(jié)構(gòu)的層析SAR成像方法。首先對(duì)F-SAR系統(tǒng)森林?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行層析成像處理。通過(guò)比較3種不同方法對(duì)實(shí)測(cè)森林區(qū)域數(shù)據(jù)的成像結(jié)果，由此驗(yàn)證本文方法在層析SAR的森林區(qū)域成像的性能優(yōu)勢(shì)。

在全航過(guò)數(shù)(航過(guò)數(shù)為9)的情況下，使用前文提到的3種方法對(duì)F-SAR的實(shí)測(cè)森林?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行層析SAR成像，具體成像結(jié)果如圖9所示。通過(guò)對(duì)比3種方法的成像結(jié)果，可以看出3種方法均能夠?qū)?shí)測(cè)森林?jǐn)?shù)據(jù)中的地面和森林區(qū)域分開(kāi)，但CAPON方法與另外兩種方法相比分辨率較低。

圖9 航過(guò)數(shù)為9時(shí)各算法獲得的森林區(qū)域重建結(jié)果Fig.9 Reconstruction results of the forest area by each algorithm with 9 interferograms

隨機(jī)抽取6次航過(guò)數(shù)據(jù)，依然使用以上3種方法在降低航過(guò)數(shù)的情況下對(duì)實(shí)測(cè)森林?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行層析SAR成像。圖10為航過(guò)數(shù)為6的情況下不同算法的成像結(jié)果。通過(guò)對(duì)比圖10中各方法的成像結(jié)果，可以看出本文方法在減少航過(guò)數(shù)的情況下依然可得到高精度的成像結(jié)果，CAPON方法則出現(xiàn)了比較明顯的分辨率下降，而CS對(duì)地面的成像效果出現(xiàn)地面不完整的現(xiàn)象。

圖10 航過(guò)數(shù)為6時(shí)各算法獲得的森林區(qū)域重建結(jié)果Fig.10 Reconstruction results of the forest area by each algorithm with 6 interferograms

其次，我們將上面所說(shuō)的3種方法應(yīng)用于中科院空天院陣列干涉SAR系統(tǒng)獲取的峨眉區(qū)域數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行層析成像處理。通過(guò)比較3種方法在峨眉區(qū)域的層析成像結(jié)果，說(shuō)明本文方法在城市區(qū)域成像的有效性。

在全通道數(shù)(通道數(shù)為12)的情況下，各方法的成像結(jié)果如圖11所示，可以看出CAPON方法對(duì)峨眉區(qū)域數(shù)據(jù)的建筑物進(jìn)行層析成像結(jié)果較差，難以形成建筑外形，而CS和本文方法均能夠區(qū)分出地面與建筑，且層析成像結(jié)果比較清晰。

圖11 通道數(shù)為12時(shí)各算法的峨眉區(qū)域重建結(jié)果Fig.11 Reconstruction results of Emei area by each algorithm with 12 channels

圖12為通道數(shù)為8的情況下不同算法的成像結(jié)果。通過(guò)與圖12對(duì)比可以看出CAPON方法對(duì)峨眉區(qū)域進(jìn)行層析SAR成像的結(jié)果仍然較差，無(wú)法分辨建筑外形，CS雖然能夠區(qū)分地面與建筑，但其成像結(jié)果中建筑頂部出現(xiàn)較多偽影，而本文方法在減少通道數(shù)的情況下依然能夠區(qū)分峨眉區(qū)域的地面和建筑，并且基本不會(huì)出現(xiàn)偽影現(xiàn)象。

圖12 通道數(shù)為8時(shí)各算法的峨眉區(qū)域重建結(jié)果Fig.12 Reconstruction results of Emei area by each algorithm with 8 channels

本文對(duì)3種方法的成像結(jié)果進(jìn)行距離向上的切片，并把3種方法的切片結(jié)果置于一張圖上進(jìn)行比較，如圖13所示。

對(duì)圖13進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)CAPON的成像結(jié)果中無(wú)法識(shí)別出建筑物；雖然CS方法能夠?qū)ㄖ偷孛孢M(jìn)行成像，但其在高度150 m附近出現(xiàn)了比較明顯的偽影現(xiàn)象，如圖中黑圈所示；而本文方法不僅對(duì)建筑和地面進(jìn)行了高精度成像，并且基本沒(méi)有出現(xiàn)偽影現(xiàn)象。

圖13 各方法成像結(jié)果的距離向切片對(duì)比Fig.13 Comparison of range slices of imaging results of each method

表2是各方法對(duì)峨眉數(shù)據(jù)進(jìn)行成像的時(shí)間對(duì)比，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行平臺(tái)：CPU為i9-10900X，內(nèi)存為64GB，使用MATLAB軟件計(jì)算。不難看出CAPON耗時(shí)非常少，本文方法耗時(shí)約為CS的1.67倍，基本在同一計(jì)算量級(jí)。

表2 各方法耗時(shí)對(duì)比Tab.2 Time comparison of each method

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于稀疏和低秩結(jié)構(gòu)的層析SAR三維成像方法。本文從目標(biāo)區(qū)域的特征入手，引入KL變換對(duì)相鄰方位-距離單元高程向的低秩結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行表征，構(gòu)建稀疏和低秩結(jié)構(gòu)相結(jié)合的層析SAR成像模型，采用ADMM方法推導(dǎo)層析SAR重構(gòu)算法，獲得高質(zhì)量的三維重建結(jié)果。仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法和稀疏信號(hào)處理方法，本文方法可以有效實(shí)現(xiàn)地面、樹(shù)冠散射中心和建筑物成像，且在較少航過(guò)數(shù)和通道數(shù)時(shí)，保證目標(biāo)區(qū)域三維重構(gòu)精度。