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        某工程復(fù)雜樓板的應(yīng)力分析與設(shè)計(jì)

        2022-03-05 15:32:16李麗君吳偉田李旭東
        關(guān)鍵詞:承載力混凝土分析

        李麗君 吳偉田 李旭東

        0 引言

        樓面結(jié)構(gòu)體系是承受和傳遞豎向荷載和水平荷載的重要組成部分。豎向荷載主要通過(guò)板傳遞給樓面梁,再通過(guò)豎向構(gòu)件向下傳遞;水平荷載下,樓面系統(tǒng)是協(xié)調(diào)抗側(cè)力體系共同變形的重要構(gòu)件[1]。當(dāng)樓板比較規(guī)則,樓面平面內(nèi)剛度足夠大時(shí),建筑結(jié)構(gòu)具有明顯的“層特征”,結(jié)構(gòu)可以按剛性樓板假定進(jìn)行設(shè)計(jì);反之,當(dāng)樓板存在不連續(xù)、開(kāi)大洞、平面不規(guī)則的情況時(shí),樓板系統(tǒng)不能提供足夠的面內(nèi)剛度,各抗側(cè)力體系在樓層處存在較明顯的相對(duì)位移,使樓板產(chǎn)生面內(nèi)剪切變形,此時(shí)需考慮樓板的平面內(nèi)真實(shí)剛度進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

        1 工程簡(jiǎn)介

        本項(xiàng)目為某學(xué)校的報(bào)告廳,如圖1 所示,建筑面積5 037m2,地上二層,主席臺(tái)及觀眾席局部?jī)蓪油ǜ撸魑菝娼ㄖ叨?2.6m。由于使用功能的需要,使其空間布局高低起落,屬于大跨空曠結(jié)構(gòu),樓板缺失較多,結(jié)構(gòu)8.95 標(biāo)高處,Y 方向有效樓板寬度與該樓層典型寬度比值僅為18%。各豎向構(gòu)件之間連接薄弱,地震作用下各部分容易產(chǎn)生相對(duì)振動(dòng)而產(chǎn)生震害,為加大結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力剛度,減少扭轉(zhuǎn)效應(yīng),在主樓周邊樓梯間位置、主席臺(tái)與大廳之間設(shè)置了剪力墻,形成少墻框架結(jié)構(gòu)。

        圖1 建筑縱向剖面圖

        2 結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析

        本工程為乙類(lèi)建筑,抗震設(shè)防烈度為6 度,基本地震加速度為0.05g;設(shè)計(jì)地震分組為第一組;場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅲ類(lèi);場(chǎng)地特征周期為 Tg=0.45s,水平地震影響系數(shù)最大值:多遇地震取0.04,設(shè)防地震取0.12。由于本工程存在樓板不連續(xù)、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、出屋面塔樓多項(xiàng)不規(guī)則項(xiàng),補(bǔ)充彈性時(shí)程分析和中震不屈服設(shè)計(jì),根據(jù)彈性時(shí)程分析結(jié)果,對(duì)第三層(8.950 標(biāo)高)地震作用放大1.17 倍。

        圖2 結(jié)構(gòu)模型圖

        2.1 YJK 軟件在樓板彈性板假定下的樓板應(yīng)力分析

        運(yùn)用YJK 軟件,采用彈性板6 樓板假定,對(duì)整體樓蓋模型進(jìn)行了中震下的應(yīng)力分析,圖3 和圖4 為8.95 標(biāo)高處樓板分別在X、Y 向中震標(biāo)準(zhǔn)組合工況下的位移云圖,可見(jiàn)樓板產(chǎn)生明顯的面內(nèi)變形,樓板平面內(nèi)X 向最大相對(duì)位移為1.6mm,Y 向最大相對(duì)位移達(dá)到3.4mm,位于豎向構(gòu)件剛度差異較大的位置。由此可見(jiàn),樓板平面不連續(xù)的情況下,樓板變形使豎向構(gòu)件受力形態(tài)發(fā)生改變,需要在彈性樓板假定下設(shè)計(jì)框架梁柱等構(gòu)件。同時(shí),應(yīng)該加強(qiáng)薄弱連接處樓板板厚及配筋,并加強(qiáng)框架周邊梁的側(cè)面縱筋。

        圖3 X 向地震作用下樓板X(qián) 向位移云圖

        圖4 Y 向地震作用下樓板Y 向位移云圖

        分別提取中震標(biāo)準(zhǔn)組合工況下X、Y 軸向應(yīng)力及目標(biāo)組合下XY 平面內(nèi)最大主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力(應(yīng)力選單元中心值),圖5~圖8 為樓板應(yīng)力分析結(jié)果。

        圖5 X 向地震作用下樓板X(qián) 向應(yīng)力

        圖6 Y 向地震作用下樓板Y 向應(yīng)力

        圖7 目標(biāo)組合下樓板X(qián)Y 平面最大主應(yīng)力

        圖8 目標(biāo)組合下樓板X(qián)Y 平面最大剪應(yīng)力

        可以看出:

        (1)中震作用下樓板大部分區(qū)域正應(yīng)力較小,基本上小于混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.01N/mm2;僅在柱邊、開(kāi)洞周邊有較大應(yīng)力集中,應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的區(qū)域大部分位于柱、墻肢或框架梁寬度范圍內(nèi);因此可以認(rèn)為在中震作用下,樓板面內(nèi)沒(méi)有產(chǎn)生貫通性裂縫。

        (2)在部分墻肢及梁邊也存在較大的應(yīng)力,這是由于墻、梁平面外彎矩使樓板在交接處產(chǎn)生局部變形,形成應(yīng)力集中。

        (3)目標(biāo)組合下樓板最大剪應(yīng)力為2.6Mpa(樓板混凝土極限剪應(yīng)力 3.02 Mpa),其位置出現(xiàn)在樓層連廊大柱跨的兩端,可認(rèn)為由豎向構(gòu)件產(chǎn)生相對(duì)位移引起的樓板剪切應(yīng)力。由此可見(jiàn),中震作用下樓板并不會(huì)發(fā)生受剪破壞。

        (4)根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)開(kāi)洞周邊樓板厚度取 130mm,采用雙層雙向配筋,確?;炷翗前鍍?nèi)的鋼筋在小震及中震作用下,鋼筋應(yīng)力不會(huì)達(dá)到屈服強(qiáng)度[2]。

        YJK 軟件為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通用軟件,建模方便,為驗(yàn)證樓板應(yīng)力分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性,將YJK 模型導(dǎo)入midas-gen,勾選考慮梁與彈性板變形協(xié)調(diào),運(yùn)用midas-gen 軟件對(duì)本工程進(jìn)行補(bǔ)充分析。

        2.2 Midas-gen 軟件板單元應(yīng)力分析

        YJK,MIDAS Gen 計(jì)算的結(jié)構(gòu)前9 階周期的振型對(duì)比見(jiàn)圖9 和圖10 兩種計(jì)算軟件的分析結(jié)果接近;且扭轉(zhuǎn)與平動(dòng)周期的比值均≤0.90,滿(mǎn)足抗規(guī)要求。

        圖9 YJK 軟件計(jì)算周期

        圖10 Midas 軟件計(jì)算周期

        Midas-gen 軟件板單元為四節(jié)點(diǎn)單元,通過(guò)設(shè)置不同的樓板厚度來(lái)模擬樓板的平面內(nèi)外拉壓、剪切、彎曲等行為。如圖11 和圖12 所示,對(duì)比X、Y 向地震單工況下樓板的板頂拉應(yīng)力,midas 計(jì)算的應(yīng)力數(shù)值與YJK 基本相同,整個(gè)樓板應(yīng)力分布規(guī)律也大體相同,誤差小于8%。

        圖11 X 向地震作用下樓板X(qián) 向應(yīng)力

        圖12 Y 向地震作用下樓板Y 向應(yīng)力

        3 樓板在水平荷載作用下的承載力計(jì)算

        在水平荷載作用下,樓板會(huì)產(chǎn)生面內(nèi)彎矩、軸力、剪力,進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)應(yīng)將其與豎向荷載下的計(jì)算配筋進(jìn)行疊加。由彎矩、軸力產(chǎn)生的配筋計(jì)算簡(jiǎn)單,而樓板面內(nèi)抗剪的問(wèn)題,通常的做法是按《高規(guī)》中剪力墻抗剪承載力計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算[3],而規(guī)范給出的剪力墻抗剪承載力計(jì)算公式,是兼顧了長(zhǎng)墻肢和短墻肢,按此計(jì)算樓板面內(nèi)抗剪,針對(duì)性不強(qiáng)。樓板面內(nèi)抗剪與深梁斜截面抗剪原理類(lèi)似,本文按深梁的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算樓板面內(nèi)抗剪承載力。

        依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4](GB 50010-2010)附錄G深受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力規(guī)定:

        式中:λ—計(jì)算剪跨比;當(dāng)l0/h不大于2 時(shí),取λ=0.25;l0/h—跨高比,小于2 時(shí)取2。

        可見(jiàn),深受彎構(gòu)件內(nèi)水平和豎向分布鋼筋發(fā)揮作用的比例受構(gòu)件跨高比的限制,另?xiàng)l文說(shuō)明G.0.10 提到,如果鋼筋網(wǎng)之間未設(shè)拉筋,鋼筋網(wǎng)在深梁平面外的變形未受到約束,可能發(fā)生側(cè)向劈裂型斜壓破壞。而樓板鋼筋之間未設(shè)拉筋,因此不能考慮樓板配筋的抗剪作用。當(dāng)剪跨比取0.25 時(shí),上式混凝土部分前面的系數(shù)為1.4,如果混凝土采用C30,1.4ft=1.4X1.43=2.002N/mm2,所以當(dāng)計(jì)算應(yīng)力大于2.002N/mm2時(shí),需要通過(guò)增加板厚或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)來(lái)提高樓板的抗剪承載力。

        當(dāng)要求不出現(xiàn)斜裂縫時(shí),應(yīng)符合公式(2):

        依據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[5]中的性能化設(shè)計(jì)目標(biāo)要求,中震不屈服設(shè)計(jì)時(shí)尚應(yīng)滿(mǎn)足公式(3):

        式中:SGE—重力荷載代表值的效應(yīng);—水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的構(gòu)件內(nèi)力;—豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的構(gòu)件內(nèi)力;Rk—構(gòu)件截面承載力標(biāo)準(zhǔn)值。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        樓板存在不連續(xù)、開(kāi)大洞、平面不規(guī)則的情況時(shí),在水平荷載作用下樓板會(huì)產(chǎn)生面內(nèi)剪切變形,有必要對(duì)薄弱連接位置樓板進(jìn)行應(yīng)力分析。本文運(yùn)用YJK 軟件對(duì)目標(biāo)工程樓板進(jìn)行中震作用下的應(yīng)力分析,除了洞口周邊、墻柱周邊、梁寬范圍內(nèi)局部應(yīng)力集中數(shù)值較大外,其他區(qū)域的應(yīng)力值基本小于混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值,中震作用下樓板并不會(huì)發(fā)生受剪破壞;YJK模型導(dǎo)入Midas-gen 軟件,對(duì)樓板應(yīng)力進(jìn)行了補(bǔ)充分析,驗(yàn)證了YJK 樓板應(yīng)力分析結(jié)果用于工程設(shè)計(jì)的可行性。借鑒和總結(jié)了相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)水平荷載作用下樓板承載力的計(jì)算方法,提出按深梁計(jì)算模型更合理,得到了水平荷載作用下樓板承載力適用于工程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易計(jì)算方法。

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