呂鈞澔，校金友，文立華，楊永超，劉海晴

(西北工業(yè)大學航天學院，陜西，西安 710072)

實驗模態(tài)分析是獲取工程結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的主要手段，在驗證結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計、振動控制及健康監(jiān)測等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用[1-2]。目前，常見的振動模態(tài)測試方法主要有接觸式測量和非接觸式測量兩種。接觸式測量方法一般采用加速度傳感器和壓電陶瓷傳感器，需要粘貼在結(jié)構(gòu)表面，會增加結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量，影響實驗測量結(jié)果[3]。非接觸的測量方法一般采用激光和高速相機等作為測試傳感器，均能有效避免附加質(zhì)量的影響。其中，激光測量一般采用逐點掃描的方式，測試效率較低[4]；采用高速相機可以同時測量多點甚至全場信息，這種高速相機的測量方式也被稱為視覺測量方法[5]，已逐漸成為新的研究熱點和趨勢[6]。

然而，現(xiàn)有的視覺測量方法通常是用相機拍攝被測結(jié)構(gòu)的全局視場，這就導致在測量大型結(jié)構(gòu)或細長結(jié)構(gòu)時，需要用有限的圖像分辨率獲取更多的視場信息，從而降低了分析區(qū)域的有效像素，難以精確測量小位移振動[7]。對此，Wadhwa等[8]提出了一種視頻運動放大技術(shù)，通過對圖像序列之間的局部相位進行濾波和放大，提高了小位移振動響應(yīng)的信噪比。Poozesh 等[9]將上述方法應(yīng)用于機翼結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試，提高了模態(tài)振型的辨識精度。該研究工作雖然在一定條件下提升了小位移振動響應(yīng)的信噪比，但是視頻運動放大技術(shù)帶來的不確定因素較多，例如，需要預先確定放大的頻率帶寬，且放大系數(shù)及中心帶寬的選取對位移跟蹤精度影響較大[10]。

針對大型結(jié)構(gòu)或細長結(jié)構(gòu)的振動測量，Poozesh等[11]提出了另一種解決思路，即分區(qū)測量方法。采用多臺相機同時測量結(jié)構(gòu)的不同子區(qū)域，通過分區(qū)視場之間的重疊區(qū)域拼接出全局視場。分區(qū)測量增強了子區(qū)域圖像的空間分辨率，從而有效地提高了測量信噪比?？紤]到多臺高速相機的成本及協(xié)同控制等問題，Patil 等[12]和Srivastava 等[13]提出僅利用一組高速相機進行移動式的測量，并對分區(qū)測量數(shù)據(jù)在頻域進行拼接。以上分區(qū)測量的研究雖然解決了分區(qū)之間的拼接問題，但并未針對高精度測量需求給出具體的分區(qū)策略，即如何確定分區(qū)視場的大小及分區(qū)個數(shù)。分區(qū)少、視場大時，圖像的空間分辨率提升有限；而分區(qū)過多、視場小時，相同的振動幅值在圖像成像中會倍增。研究表明：相機曝光時間內(nèi)的高振動幅值會使圖像出現(xiàn)運動模糊，導致時域振動位移的失真，從而增大了視覺測量的誤差[14]。

為實現(xiàn)高精度的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)測試，本文提出了一種可估計分區(qū)視場大小及分區(qū)數(shù)的視覺分區(qū)方法。通過建立測量視場參數(shù)與測量誤差的關(guān)系，計算出最優(yōu)的測量視場參數(shù)，從而為分區(qū)測量方法估計出分區(qū)視場大小及分區(qū)個數(shù)。此方法可以避免分區(qū)圖像的運動模糊，提高振動響應(yīng)的信噪比和模態(tài)參數(shù)的辨識精度。對于視覺測量方法的研究和推廣具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。

1 基于分區(qū)測量的振動模態(tài)測試

分區(qū)測量是通過將全局測量視場劃分為多個分區(qū)，每個分區(qū)單獨作為測量視場，從而提高分區(qū)視場的圖像測量精度。首先，對各個分區(qū)依次進行振動測試，并估計各個分區(qū)的頻響函數(shù)；然后，對各分區(qū)頻響函數(shù)矩陣進行合并，得到全局結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣；最后，通過模態(tài)辨識算法獲取整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

假設(shè)將整體結(jié)構(gòu)化分為兩個分區(qū)視場，如圖1所示。其中：分區(qū)S1的測量點為 {1,2,3}；分區(qū)S2的測量點為 {4,5,6}；第5 點為激勵點。

以分區(qū)視場S1的振動測量為例，將相機的有效觀測區(qū)域調(diào)整至S1區(qū)域采集圖像序列。以靜止時采集的圖像f作為參考圖像，振動時采集的圖像序列的每一幀作為形變圖像g。在圖像f中指定一個位置點P(x0,y0) 和以P為中心的圖像子區(qū)。利用數(shù)字圖像相關(guān)(Digital Image Correlation, DIC)方法，通過最小化匹配準則(式(1))獲取g中相對應(yīng)的位置點P′(x′0,y′0) 和位置點P′子區(qū)的形變參數(shù)p。匹配準則采用零均值歸一化平方和方法[15]建立：

式中： Ω為選擇的圖像子區(qū)；f(x,y)和g(x′,y′)分別為參考圖像和形變圖像在 Ω區(qū)域的圖像灰度值；fm和gm分別為f(x,y)和g(x′,y′) 在 Ω區(qū)域內(nèi)的平均灰度值。

采用一階形變函數(shù)描述圖像f和g之間的形變關(guān)系：

式中：u、v分別為子區(qū)中心點在x和y方向的位移分量；ux、uy、vx、vy為圖像子區(qū)的一階位移梯度。

因此，形變參數(shù)p進一步表示為：

本文采用Newton-Rapshon 迭代方法[15]求解式(1)的最小值問題，可得到沿水平方向的像素位移u，則圖像序列的位移為u(t)。

進一步通過圖像位移乘以到物理空間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，即測量視場參數(shù)M，來獲得每個測試點的振動位移。

然而，上述的分區(qū)測量方法，分區(qū)視場的大小和分區(qū)個數(shù)的選取通常是依靠人為經(jīng)驗。若分區(qū)視場過小，根據(jù)小孔成像原理[18]，相同的振動幅值在分區(qū)圖像中會放大，易出現(xiàn)圖像的運動模糊；若分區(qū)視場過大，圖像的空間分辨率提升有限，導致測試信噪比低。因此，需要一種可估計分區(qū)視場大小及分區(qū)個數(shù)的視覺分區(qū)方法。

2 分區(qū)的估計

分區(qū)視場大小的估計可轉(zhuǎn)化為對測量視場參數(shù)的估計，而分區(qū)數(shù)可由分區(qū)視場大小和已知的全局視場的比值關(guān)系得到。本文利用圖像的振動測量精度最優(yōu)，來建立測試視場參數(shù)的估計方法。

2.1 圖像的振動測量精度與測量視場參數(shù)的關(guān)系

一般的，對于靜態(tài)或準靜態(tài)的圖像測量，測量視場參數(shù)是影響測量精度的主要因素，且測量視場參數(shù)M與測量精度成正相關(guān)[19]。然而，對于振動圖像測量，除了存在靜態(tài)測量誤差外，還會引起圖像采集時的運動模糊。運動模糊程度是與測量精度成負相關(guān)的[14]，運動模糊程度也與測量視場參數(shù)密切相關(guān)。因此，本文從以上兩個方面建立測量視場參數(shù)M與測量誤差 ε的關(guān)系。為方便起見，將靜態(tài)的圖像測量的相對誤差記為 ε1，運動模糊引起的測量相對誤差記為 ε2。

2.1.1 靜態(tài)圖像測量誤差與測量視場參數(shù)關(guān)系

本文采用低分辨率圖像生成方法[20]建立靜態(tài)圖像測試誤差與測量視場參數(shù)的關(guān)系。首先，在原始圖像中設(shè)定感興趣區(qū)域(Region of Interest,ROI)，作為參考圖像f；對ROI 平移q像素，形成新的子圖像，作為形變圖像g。設(shè)定不同分解尺度k，分別對圖像f和g進行分塊矩陣劃分，每個小塊矩陣為k×k。將每個小塊的矩陣圖像取平均值，作為一個新的像素。至此，可將f和g變成降采樣后的圖像fk和gk。此時，fk和gk的測量視場參數(shù)為M/k，理論位移為q/k像素，如圖2 所示。

圖2 低分率圖像的生成過程Fig. 2 Low-resolution image generation

用DIC 方法計算得到fk和gk之間的位移量，記為uk。根據(jù)已知的理論位移，即可得到測量視場參數(shù)為M/k時的相對誤差：

不斷改變k的值，并重復此過程，可得到不同測量視場參數(shù)下的圖像測量誤差。通過擬合數(shù)據(jù)點，以此建立 ε1與M的關(guān)系φ(M)：

2.1.2 動態(tài)圖像測量誤差與測量視場參數(shù)關(guān)系

為描述測量視場參數(shù)M與動態(tài)圖像測量誤差ε2的關(guān)系，首先引入中間變量w，即圖像運動模糊尺度[21]。w與M存在如下關(guān)系：

式中：S為物體的振動速度；Te為曝光時間。

通過對參考圖像f人為添加模糊尺度w，并沿模糊方向進行退化，形成的退化圖像作為形變圖像g。此時，圖像f到圖像g的理論運動偏移量為零，并直接利用DIC 方法計算得到位移uw。所以，動態(tài)測試下的相對誤差為：

對上述一系列離散數(shù)據(jù)點進行曲線擬合后，可得到模糊尺度與動態(tài)測量精度之間的關(guān)系，記為 φ(w)。結(jié)合式(10)得到：

在給定測量視場參數(shù)M的情況下，當振動速度取最大值(即Smax)時，圖像運動模糊尺度最大?？紤]到振動過程中，影響圖像振動測量精度的為最大模糊尺度。因此，需要確定Smax。一般地，Smax是從結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)位置點Pm的振動速度歷程中獲得的。本文采用計算機視覺中的全局光流估計方法確定出Pm的位置，繼而得到Smax。則式(12)可變?yōu)椋?/p>

綜上所述，圖像在振動測量時，需要綜合考慮誤差 ε1和 ε2，估計出最優(yōu)的測量視場參數(shù)。

2.2 測量視場參數(shù)的估計

在不考慮光照、圖像噪聲和環(huán)境因素等情況，可結(jié)合式(9)和式(13)，建立圖像的振動測量誤差 ε關(guān)于測量視場參數(shù)M的誤差函數(shù)，即：

當誤差函數(shù) ε取最小值時，得到的M值即為最優(yōu)的測量視場參數(shù)，記為MT?？紤]在實際應(yīng)用中，M的取值區(qū)間一般為[0, 30](M>30為微觀圖像的測量范圍)，則求解MT過程即為一元函數(shù)ε(M) 在0

在獲到測量視場參數(shù)MT后，結(jié)合圖像的分辨率，得到分區(qū)視場的實際大小，再根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際尺寸，即可估計得到分區(qū)個數(shù)。

綜上，針對基于視覺分區(qū)的模態(tài)測試方法的具體步驟如下：

第一步：對實際的測量對象采集一張靜止時刻的圖像，根據(jù)2.1 節(jié)所述方法，分別建立靜態(tài)測量誤差和動態(tài)模糊測量誤差的關(guān)系式，即ε1=φ(M)和 ε2=φ(w)；

第二步：對結(jié)構(gòu)的全局視場進行振動預測試，采用光流法估計結(jié)構(gòu)的運動趨勢，得到結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)位置點Pm及最大響應(yīng)速度Smax，以此建立圖像的振動測量誤差 ε關(guān)于測量視場參數(shù)M的誤差函數(shù)，即 ε(M)=φ(M)+φ(M)；

第三步：采用最優(yōu)化方法求解式(14)，得到最優(yōu)的測量視場參數(shù)MT。結(jié)合采集圖像的分辨率和實際結(jié)構(gòu)尺寸，得到分區(qū)測量視場大小及分區(qū)個數(shù)；

第四步：根據(jù)第三步得到的分區(qū)估計結(jié)果，對測量結(jié)構(gòu)進行分區(qū)視場劃分，并依次進行振動模態(tài)測試，獲取分區(qū)視場的圖像序列和力信號；

第六步：由DIC 圖像匹配方法對圖像序列進行分析計算，獲取分區(qū)視場測量點的振動位移。結(jié)合力信號估計每個分區(qū)內(nèi)測量點的頻響函數(shù)；

第七步：合并各個分區(qū)的頻響函數(shù)，得到整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣，采用Polymax 方法進行模態(tài)參數(shù)辨識。

3 實驗驗證

3.1 實驗測試系統(tǒng)

為了驗證本文所提的視覺分區(qū)模態(tài)測試方法的可行性，選取典型的細長懸臂梁結(jié)構(gòu)進行實驗驗證。懸臂梁的長度為450 mm，厚度為3 mm，寬度15 為mm。以懸臂梁結(jié)構(gòu)的厚度側(cè)面作為視覺測量平面，其長細比為150∶1。

實驗布置與測試設(shè)備連接圖如圖3 所示，包括IX speed-221 高速相機(滿幅1600×1600，幀速率600 FPS)、Dytran 力錘(靈敏度為2.2 mV/N)、Dytran信號調(diào)理器、NI 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(USB-6218-BNC)和自研制的同步觸發(fā)器[22](主控芯片TLV3501)。實驗中采用固定點激勵方式，力錘信號經(jīng)過信號調(diào)理器后：一方面采用NI 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)被PC 端采集；另一方面經(jīng)過同步觸發(fā)器來觸發(fā)高速相機開始同步工作，將圖像序列傳輸?shù)絇C 端，以供后處理分析。

圖3 實驗系統(tǒng)連接圖Fig. 3 Experimental system connection diagram

3.2 測量分區(qū)的估計

根據(jù)第2 節(jié)所述的分區(qū)估計方法，首先，建立測量視場參數(shù)與測量精度的關(guān)系。由2.1 節(jié)所述方法，分別得到φ(M) 和 φ(w)。具體為，采集一張被測對象在靜止時刻的圖像，如圖4 所示。為方便估計測量視場參數(shù)的初始值，在測量點位置粘貼特殊的圓形標記。已知圓形標記的直徑為10 mm，則由式(5)估計得到M=17.5 px/mm。通過2.1.2 節(jié)所述方法，得到相應(yīng)的離散點數(shù)據(jù)，見表1。

表1 由低分辨率圖像生成方法得到的實驗離散點數(shù)據(jù)Table 1 Experimental discrete point data by low-resolution image generation method

圖4 測量目標的圖像采集Fig. 4 Image acquisition of measurement target

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合出φ(M)的關(guān)系式，結(jié)果如圖5 所示。其中，φ(M) 的形式為：φ(M)=0.045 84×M(-1.496)。

圖5 測量視場參數(shù)與測量誤差的擬合數(shù)據(jù)Fig. 5 Fitting data of measurement field parameter and measurement error

進一步，采用2.1.2 節(jié)方法得到 φ(w)。給定的模糊尺度為w=0 ～10，間隔步長為0.1，生成相應(yīng)的模糊圖像，根據(jù)式(11)計算得到相應(yīng)的像素誤差。圖6 分別為離散點數(shù)據(jù)和擬合曲線 φ(w)，其中， φ(w)=0.000 572 5×e0.5102w。

圖6 模糊尺度與測量誤差的擬合數(shù)據(jù)Fig. 6 Fitting data of motion blur and measurement error

下一步，求解Pm區(qū)域的最大響應(yīng)速度Smax。以全局測量視場對懸臂梁進行一次振動測試，全局視場的振動測試的實驗參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 Pm 點振動測試的實驗參數(shù)設(shè)置Table 2 Experimental parameter setting of Pm-point vibration test

首先，采用全場光流估計方法，找出Pm的測量位置，如圖7 所示，懸臂梁上的矢量箭頭表示估計出的運動速度矢量。

圖7 光流法的運動趨勢估計Fig. 7 Motion trend estimation based on optical flow method

然后，對Pm測量點進行圖像的跟蹤計算，得到振動歷程，經(jīng)過微分后處理后得到振動速度歷程，如圖8 所示。對應(yīng)的最大響應(yīng)速度為Smax=771 mm/s。

圖8 Pm 點的振動速度Fig. 8 Vibration velocity process at point Pm

最后，將Smax和曝光時間Te代入式(14)，得到測量誤差關(guān)于測量視場參數(shù)的誤差函數(shù) ε(M)，如圖9 所示。

圖9 最大響應(yīng)速度為771 mm/s，曝光時間為300 us 的誤差函數(shù)曲線Fig. 9 Error function when maximum response speed is 771 mm/s and exposure time is 300 us

在0

3.3 分區(qū)模態(tài)測試

按照第3.1 節(jié)所述的實驗設(shè)置進行懸臂梁結(jié)構(gòu)的實驗模態(tài)測試，分別對懸臂梁結(jié)構(gòu)采用全局測量和分區(qū)測量，獲取到相應(yīng)的圖像序列和力信號。其中，全局測量和分區(qū)測量的實驗設(shè)置參數(shù)見表3。

表3 全局測量與分區(qū)測量的參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter setting of global measurement and subarea measurement

對兩種測量方法得到的圖像序列和力信號分別按照第1 節(jié)所述方法進行處理，獲取整體結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)矩陣。以結(jié)構(gòu)上的第9 測量點為例，對比全局測量與分區(qū)測量的頻響函數(shù)，如圖10 所示。

圖10 懸臂梁第9 測點的頻響函數(shù)Fig. 10 Frequency response function of 9th measuring point of cantilever beam

可以看出，分區(qū)測量的信噪比明顯高于全局測量方法。由于過高的噪聲值，全局測量的頻響函數(shù)無法表征出最后一階的峰值信息，而分區(qū)測量方法仍可以清晰表出。

對兩種方法得到的頻響函數(shù)矩陣進行結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識。以激光位移傳感器的測量結(jié)果為參照(激光位移傳感器采用基恩士LK-G80 型號，標定的測量精度為0.0001 mm)，對比全局測量與分區(qū)測量，其模態(tài)辨識結(jié)果如表4 所示。其中，MAC 值是視覺測量的歸一化振型與激光測量的歸一化振型之間的模態(tài)置信度。MAC 值越接近1，認為振型辨識結(jié)果越精確。MACG表示全局測量振型與激光測量振型的計算結(jié)果；MACS表示分區(qū)測量振型與激光測量振型的計算結(jié)果。

表4 懸臂梁的模態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果對比Table 4 Modal parameter identification results of cantilever beam

可以看出，對于全局測量方法，第7 階的模態(tài)信息無法辨識，而分區(qū)測量方法辨識的模態(tài)振型最低MAC 值為0.97。有效提高了結(jié)構(gòu)模態(tài)辨識的精度。

4 結(jié)論

為了提高視覺方法的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的測量精度，提出了一種可估計視場分區(qū)的模態(tài)測試方法，通過相應(yīng)的理論分析及實驗驗證，得到如下結(jié)論：

(1)分區(qū)測量會提高靜態(tài)圖像的測量精度，但同時也會增大由運動模糊引起的測量誤差。采用分區(qū)測量方法進行振動模態(tài)測試時需要估計出合理的分區(qū)視場大小及分區(qū)數(shù)。

(2)建立誤差函數(shù)關(guān)于測量視場參數(shù)的關(guān)系時，可避免多次實驗測量的數(shù)據(jù)擬合方式，僅通過采集一張靜止時刻的圖像建立關(guān)系式。

(3)所提的視覺分區(qū)測量方法，可以有效提高頻響函數(shù)的信噪比，辨識出更多的模態(tài)信息。在懸臂梁模態(tài)實驗中，全局測量方法無法辨識的第7 階模態(tài)，使用視覺分區(qū)方法仍可辨識，且振型MAC 值為97%，有效提了高結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試精度。對于視覺測量方法的研究和推廣具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。