趙唯以，高澤鵬，王 琳，陳沛涵

(1. 青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東，青島 266033；2. 北京航空航天大學(xué)北航學(xué)院，北京 100191)

雙鋼板混凝土組合結(jié)構(gòu)(SC 結(jié)構(gòu))主要由外側(cè)鋼板、內(nèi)填混凝土及剪力連接件組成。與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)相比，SC 結(jié)構(gòu)的承載力高、剛度大，具有良好的密閉性和防爆抗沖擊性能[1]。近年來(lái)，隨著設(shè)計(jì)理論的不斷完善，SC 結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于房屋建筑、核電廠房、防撞墻等工程中[2-3]。

針對(duì)SC 板的抗沖擊性能，Remennikov 等[4-5]對(duì)兩端軸向約束的SC 板進(jìn)行了落錘沖擊試驗(yàn)和數(shù)值模擬，結(jié)果表明SC 板具有良好的抗沖擊性能和變形能力，但由于未設(shè)置連接件，破壞時(shí)鋼板與混凝土之間發(fā)生明顯的分離。Sohel 等[6-7]對(duì)采用J 形連接件的四邊簡(jiǎn)支SC 板開(kāi)展了靜力加載試驗(yàn)和落錘沖擊試驗(yàn)，并根據(jù)塑性鉸線理論和應(yīng)變能理論推導(dǎo)了彎曲屈服承載力和極限承載力的計(jì)算方法。趙唯以等[8-10]對(duì)采用栓釘連接件的四邊簡(jiǎn)支SC 板開(kāi)展了落錘沖擊試驗(yàn)和數(shù)值模擬，通過(guò)將變形分解為局部變形和整體變形，提出了SC 板的剛度計(jì)算方法。竇旭強(qiáng)[11]完成了33 片SC 板的落錘沖擊試驗(yàn)及3 片SC 板的靜力加載試驗(yàn)，結(jié)果表明沖擊作用下SC 板的破壞形態(tài)與靜力加載相似。

事實(shí)上，結(jié)構(gòu)的沖擊動(dòng)力響應(yīng)在一定條件下可以根據(jù)結(jié)構(gòu)在相同形式的靜載下的力學(xué)行為進(jìn)行分析計(jì)算[12-13]。Bruhl 等[14-15]基于靜載下SC板的有限元參數(shù)分析結(jié)果，回歸得出了SC 板的承載力和剛度計(jì)算式，并提出了用于動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析的雙折線抗力函數(shù)。趙唯以等[10-16]針對(duì)發(fā)生彎曲變形的SC 板提出了三折線抗力函數(shù)，并采用等效單自由度法和能量法計(jì)算了SC 板的位移響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，但是該模型未考慮SC 板的變形以混凝土發(fā)生沖切破壞為主的情況。

為進(jìn)一步揭示不同變形模式下SC 板的力學(xué)性能和耗能能力，本文對(duì)Sohel 等[6]、Yan 等[17-18]、Leng 等[19]及竇旭強(qiáng)[11]完成的33 片SC 板靜力試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析，歸納了彎曲變形模式和沖切變形模式下SC 板的力學(xué)行為和破壞特點(diǎn)，提出了能夠描述SC 板受力全過(guò)程的抗力函數(shù)模型，并研究含鋼率、材料強(qiáng)度、連接件布置等參數(shù)對(duì)SC 板破壞模式和耗能能力的影響，研究結(jié)果可為SC 板的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 四邊簡(jiǎn)支SC 板的靜力性能

針對(duì)四邊簡(jiǎn)支正方形SC 板，Sohel 等[6]、Yan等[17-18]、Leng 等[19]、竇旭強(qiáng)[11]開(kāi)展了靜力加載試驗(yàn)。試驗(yàn)中，試件水平放置于支座上，通過(guò)正方形平板在試件中心施加集中荷載。表1 列出了這些試件的基本參數(shù)。其中，ts、tc分別為鋼板厚度、混凝土厚度；L為板的邊長(zhǎng)；Ls為板的跨度，C為加載板的邊長(zhǎng)；ρs為鋼板含鋼率；ρt為連接件含鋼率；fc、Ec分別為混凝土的抗壓強(qiáng)度、彈性模量；fy、fu、Es分別為鋼板的屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、彈性模量。

除了試驗(yàn)研究，Bruhl 等[14]采用LS-DYNA 開(kāi)展數(shù)值模擬的結(jié)果也具有一定的參考價(jià)值。表1同時(shí)列出了這些試件的基本參數(shù)。有所不同的是，荷載通過(guò)圓形區(qū)域(直徑為C)施加于試件中心。

表1 試件信息Table 1 The specimen information

這些研究結(jié)果表明，SC 板的破壞均以上部鋼板撕裂為標(biāo)志，而破壞之前SC 板的變形模式主要有兩種：以整體彎曲屈服為主導(dǎo)的彎曲變形模式和以局部混凝土沖切開(kāi)裂為主導(dǎo)的沖切變形模式。以下結(jié)合試件的裂縫發(fā)展及荷載-撓度曲線進(jìn)行舉例說(shuō)明。

如圖1 所示，Leng 等[19]在試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)試件進(jìn)行了剖切，并報(bào)道了兩種模式的混凝土裂縫分布情況。其中，試件B-1-4×3.5 的裂縫主要集中在加載區(qū)域附近，內(nèi)部混凝土發(fā)生沖切破壞，沖切破壞區(qū)域之外的變形較??；而試件D-1-4×6 的混凝土裂縫主要沿對(duì)角線方向分布，除了在加載區(qū)域附近有局部變形，試件還發(fā)生了較大的整體彎曲變形。

圖1 SC 板的變形模式Fig. 1 The deformation modes of the SC slabs

圖2(a)展示了試件SLCS6-80(Sohel 等[6])的荷載-撓度(F-w)曲線。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，該試件的變形模式為典型的彎曲變形模式。在A點(diǎn)之前，荷載與撓度近似為線性關(guān)系。隨后，試件受彎屈服并沿對(duì)角線方向形成塑性鉸線，荷載在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間基本保持不變，形成較明顯的屈服平臺(tái)。隨著撓度繼續(xù)增加，鋼板的薄膜效應(yīng)不斷發(fā)展，且材料進(jìn)入強(qiáng)化階段，試件的承載力得到強(qiáng)化，荷載再次增加。在C點(diǎn)處，荷載達(dá)到試件的承載極限，隨著上部鋼板撕裂，荷載迅速降低。由于下部鋼板和連接件仍可繼續(xù)工作，荷載下降至D點(diǎn)后試件仍表現(xiàn)出一定的剩余承載力。

如圖2(b)所示，Yan 等[17]測(cè)得的試件DB2 的荷載-撓度(F-w)曲線同樣表現(xiàn)為彎曲變形模式。但是，該試件并無(wú)明顯的屈服平臺(tái)。造成這種現(xiàn)象的原因分析如下：根據(jù)板殼理論[20]，當(dāng)板的撓度遠(yuǎn)小于板的厚度時(shí)，可以假定板的中面無(wú)伸縮和剪切變形；但在大變形下，板的中面內(nèi)將受到薄膜力的作用。由于大變形下SC 板承載力的強(qiáng)化效應(yīng)主要由拉伸變形引起，而混凝土的抗拉強(qiáng)度低，可僅考慮鋼板的貢獻(xiàn)。對(duì)于鋼板厚度為6 mm的試件SLCS6-80，其發(fā)生屈服時(shí)的撓度僅為4 mm，鋼板中尚未產(chǎn)生較大的薄膜力，直到撓度達(dá)到15 mm后(約2.5 倍鋼板厚度)才進(jìn)入強(qiáng)化階段。而對(duì)于鋼板厚度為4 mm 的試件DB2，其撓度達(dá)到7 mm時(shí)發(fā)生屈服，同樣在撓度約2.5 倍鋼板厚度(10 mm)時(shí)進(jìn)入強(qiáng)化階段，因而屈服平臺(tái)并不明顯。

圖2(c)為試件SF1(Yan 等[18])的荷載-撓度(F-w)曲線。在加載過(guò)程中，試件的核心混凝土發(fā)生沖切破壞，荷載在A′點(diǎn)出現(xiàn)突然下降。此時(shí)試件尚未屈服，因此其變形模式為沖切變形模式。由于鋼板和連接件仍然完好，且在大變形下鋼板的薄膜效應(yīng)開(kāi)始發(fā)揮作用，荷載在B′點(diǎn)處再次增加。在C′點(diǎn)處，荷載達(dá)到試件的承載極限，隨著上部鋼板撕裂，荷載迅速降低。在D′點(diǎn)，與彎曲變形模式相同，下部鋼板通過(guò)連接件的拉力抵抗荷載，從而提供一定的剩余承載力。

圖2 SC 板的荷載-撓度曲線Fig. 2 The load-deflection curves of the SC slabs

2 抗力函數(shù)模型

2.1 模型描述

SC 板的非線性力學(xué)行為可采用如圖3 所示的多折線型抗力函數(shù)模型進(jìn)行描述。其中：Rf為彎曲屈服抗力；Rp為沖切開(kāi)裂抗力；Ru為極限抗力；Rr為失效后抗力；νVc為混凝土沖切破壞引起的抗力損失；k為初始剛度；αh為考慮薄膜效應(yīng)的剛度硬化系數(shù)；αs為考慮失效的剛度軟化系數(shù)。

圖3 抗力函數(shù)模型Fig. 3 The resistance function model

表1 所列變形模式為彎曲變形的試件中，Sohel等[6]的4 個(gè)試件由于含鋼率較高(10.7%～13.0%)，鋼板的薄膜效應(yīng)在撓度較大時(shí)才開(kāi)始顯現(xiàn)，荷載出現(xiàn)了屈服平臺(tái)；而現(xiàn)行規(guī)范[21-22]規(guī)定的SC 板的含鋼率范圍為1%～6%，且試驗(yàn)結(jié)果表明含鋼率小于7.5%的試件，荷載均未出現(xiàn)明顯的屈服平臺(tái)。因此，在描述彎曲變形模式下SC 板的抗力函數(shù)時(shí)，可不考慮屈服平臺(tái)。

通過(guò)比較Rf和Rp的大小，可以判定SC 板的變形模式。例如，當(dāng)Rf較小時(shí)，SC 板優(yōu)先發(fā)生彎曲屈服，屬于彎曲變形模式；反之，SC 板優(yōu)先發(fā)生混凝土沖切開(kāi)裂，屬于沖切變形模式。下文將具體討論Rf和Rp的計(jì)算方法，以及各特征點(diǎn)的抗力和剛度計(jì)算方法。

2.2 抗力計(jì)算方法

2.2.1 彎曲屈服抗力

如圖4 所示，在面外集中荷載F的作用下，四邊簡(jiǎn)支正方形板發(fā)生彎曲屈服時(shí)沿對(duì)角線方向形成塑性鉸線。根據(jù)塑性鉸線理論，板的彎曲屈服抗力Rf可采用下式計(jì)算[23]：

圖4 彎曲屈服抗力計(jì)算模型Fig. 4 The calculation model of the flexural yielding resistance

式中，mf是塑性鉸線上單位寬度板帶的屈服彎矩。

Sohel 等[6]、Yan 等[17-18,24]及Zhao 等[10]推導(dǎo)了單位寬度SC 板屈服彎矩的計(jì)算方法，并得出了比較一致的結(jié)論。一般情況下，SC 板的兩側(cè)鋼板厚度相同，屈服時(shí)混凝土中和軸高度為零，屈服彎矩完全由兩側(cè)鋼板提供：

式中，σs為鋼板的正應(yīng)力。

SC 板的組合效應(yīng)決定了屈服時(shí)鋼板中的應(yīng)力狀態(tài)，包含以下兩種情況：1)連接件(包括栓釘、對(duì)拉鋼筋等)數(shù)量足夠時(shí)，鋼板的強(qiáng)度能夠充分發(fā)揮，鋼板的應(yīng)力可達(dá)到屈服強(qiáng)度；2)連接件布置不足時(shí)，鋼板在沒(méi)有達(dá)到屈服強(qiáng)度之前就會(huì)發(fā)生滑移，鋼板的應(yīng)力由連接件的剪切承載力決定，此時(shí)應(yīng)按四分之一板中連接件提供的剪力計(jì)算塑性絞線上單位寬度鋼板的應(yīng)力[7]。綜上，鋼板的正應(yīng)力計(jì)算式為：

式中：n為單側(cè)鋼板上連接件的總數(shù)；Qu為單個(gè)連接件的剪切承載力(可參考?xì)W洲規(guī)范Eurocode 4)。

2.2.2 沖切開(kāi)裂抗力

如圖5 所示，面外集中荷載F由頂部鋼板剪力Vs、核心混凝土剪力Vc及對(duì)拉連接件拉力T共同承擔(dān)。在A′點(diǎn)，由于混凝土裂縫不斷發(fā)展并發(fā)生破壞，鋼板與對(duì)拉連接件的變形增加并進(jìn)入屈服階段。此時(shí)，頂部鋼板剪力為Vsy，對(duì)拉連接件拉力為Ty。因此，SC 板的沖切開(kāi)裂抗力為：

圖5 沖切開(kāi)裂抗力計(jì)算模型Fig. 5 The calculation model of the punching shear resistance

式中，nv為穿過(guò)混凝土破壞面的連接件數(shù)量。

Yan 等[17-18,24]認(rèn)為Vsy應(yīng)取鋼板的剪切屈服承載力，或具有等效厚度的混凝土板的沖切承載力之中的較小值：

式中：fc′為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；S為加載區(qū)域周長(zhǎng)。

核心混凝土的抗剪承載力Vc為：

式中，b0為混凝土破壞錐體在一半厚度處的周長(zhǎng)。

一般情況下，連接件存在四種可能的失效形式，即：混凝土錐體破壞、連接件拔出、連接件斷裂和鋼板剪切破壞，因此連接件的拉力應(yīng)取四種情況中的最小值。對(duì)于A′點(diǎn)，雖然連接件和鋼板已發(fā)生塑性變形，但是還不足以使其直接失效，且試驗(yàn)中并未觀察到連接件和鋼板的破壞。因此，在當(dāng)前受力階段，Yan 等[17-18,24]采用材料的極限強(qiáng)度得出的連接件拉力偏大。本文建議采用屈服強(qiáng)度計(jì)算：

式中：Tbr、Tpl、Tty和Tsy分別為混凝土錐體破壞抗力，連接件拔出抗力，連接件拉伸屈服抗力和鋼板剪切屈服抗力；d和h分別為連接件的直徑和高度；σy是連接件的屈服強(qiáng)度；Ae為連接件在混凝土中錨固區(qū)域的面積。

在式(8)中，僅當(dāng)使用長(zhǎng)栓釘連接件時(shí)需要計(jì)算Tbr和Tpl，而對(duì)于對(duì)拉鋼筋和J 鉤形連接件等，只需計(jì)算Tty和Tsy即可確定拉力。此外，由于短栓釘幾乎不會(huì)穿過(guò)混凝土破壞面，因此不考慮短栓釘?shù)呢暙I(xiàn)。

當(dāng)荷載達(dá)到Rp時(shí)，混凝土開(kāi)始發(fā)生沖切破壞，SC 板的抗力下降。由于破壞裂縫是逐漸發(fā)展的，因此在B'點(diǎn)混凝土仍有一部分貢獻(xiàn)。如圖3(b)所示，從A′點(diǎn)到B′點(diǎn)，抗力減少vVc。其中，v為混凝土的沖切失效系數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)中試件抗力降低值與Vc計(jì)算值之比，建議取v=0.2。

2.2.3 極限抗力

SC 板在彎曲變形模式下，混凝土裂縫主要沿對(duì)角線發(fā)展，并形成一定損傷。當(dāng)荷載達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，頂部鋼板發(fā)生撕裂，SC 板達(dá)到極限抗力Ru。此時(shí)，Ru由鋼板剪力Vsu、部分混凝土剪力(取0.2Vc)和連接件拉力Tu三部分組成：

對(duì)于發(fā)生沖切變形模式的SC 板，由于混凝土沖切錐體的裂縫不斷發(fā)展，此時(shí)混凝土已不能參與承載，Ru由鋼板剪力Vsu和連接件拉力Tu兩部分組成：

鋼板剪力和連接件拉力采用材料的極限強(qiáng)度計(jì)算，即：

式中：Ttu為連接件拉伸極限抗力；Tpu為鋼板剪切極限抗力。

2.2.4 失效后抗力

頂部鋼板失效后，荷載由連接件承擔(dān)：

2.3 剛度計(jì)算方法

2.3.1 變形分解

SC 板在受力過(guò)程中，彎曲變形和沖切變形同時(shí)存在，當(dāng)荷載達(dá)到彎曲屈服抗力(A點(diǎn))或沖切開(kāi)裂抗力(A′點(diǎn))時(shí)，SC 板表現(xiàn)出明顯的塑性和對(duì)應(yīng)的變形模式。試驗(yàn)結(jié)果表明，SC 板在破壞后的變形可以分解為整體變形和局部鼓起變形[10]。分析可知，整體變形主要由彎曲變形引起，局部鼓起變形由混凝土沖切錐體作用在底部鋼板上引起。而在SC 板發(fā)生明顯塑性變形之前，可假設(shè)SC板的抗力R與板底中心位移w之間為線性關(guān)系：

式中，k為SC 板的初始剛度。

如圖6 所示，采用串聯(lián)彈簧模型描述SC 板的變形組成，記整體變形和局部鼓起變形分別為δg和δb，整體變形剛度和局部變形剛度分別為kg和kb，則：

圖6 SC 板的變形分解Fig. 6 The composition of the deformation of the SC slab

由式(15)～式(17)，可解出：

2.3.2 整體變形剛度

根據(jù)板殼理論[20]，集中荷載作用下四邊簡(jiǎn)支正方形SC 板的彈性剛度為：

式(19)，D為SC 板的彎曲剛度，可按混凝土和鋼板兩部分疊加計(jì)算。

考慮到在A點(diǎn)或A′點(diǎn)處，混凝土已產(chǎn)生一定的塑性變形，因此混凝土的抗彎剛度應(yīng)乘以0.7 的折減系數(shù)[21-22]，即：

式中，vc、vs分別為混凝土和鋼板的泊松比。

2.3.3 局部變形剛度

隨著沖切變形不斷發(fā)展，最終將形成混凝土破壞錐體，并將荷載傳遞至底部鋼板，使其發(fā)生局部鼓起變形。當(dāng)SC 板中未布置對(duì)拉型連接件時(shí)，假設(shè)局部范圍內(nèi)鋼板中的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y，鋼板產(chǎn)生變形的區(qū)域與受到荷載作用的區(qū)域大小相同，則局部鼓起變形剛度為[7]：

當(dāng)SC 板中布置了對(duì)拉型連接件時(shí)，鋼板的局部鼓起變形減小，剛度有所提高。由于不能確定此時(shí)連接件是否發(fā)生屈服，因此在式(23)中引入1/10 的整體剛度和考慮連接件數(shù)量的組合作用調(diào)整系數(shù)β[10]，即：

2.3.4 硬化剛度和軟化剛度

由于鋼板的薄膜效應(yīng)，SC 板在大變形下的力學(xué)行為表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)化效應(yīng)。為研究強(qiáng)化剛度與初始剛度之間的關(guān)聯(lián)，圖7(a)繪制了現(xiàn)有研究結(jié)果的散點(diǎn)圖。可以發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)化段切線剛度與初始剛度基本呈線性關(guān)系，可采用考慮薄膜效應(yīng)的剛度硬化系數(shù)αh進(jìn)行描述，αh取強(qiáng)化段切線剛度與初始剛度比值的平均值，即αh=0.15。

圖7 硬化剛度和軟化剛度Fig. 7 The Hardening stiffness and the softening stiffness

當(dāng)SC 板發(fā)生失效后，抗力逐漸下降，采用考慮失效的剛度軟化系數(shù)αs描述軟化段切線剛度與初始剛度之間的關(guān)系。根據(jù)圖7(b)所示的現(xiàn)有研究結(jié)果散點(diǎn)，可取αs=0.3。

3 模型驗(yàn)證

根據(jù)Bruhl 等[14]報(bào)道的4 片SC 板的數(shù)值模擬結(jié)果，以及Yan 等[17-18]、Leng 等[19]和竇旭強(qiáng)[11]報(bào)道的25 片SC 板的試驗(yàn)結(jié)果，開(kāi)展抗力函數(shù)模型的驗(yàn)證。表2 和圖8 給出了29 個(gè)試件的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，Rf、Rp、Ru、Rr和k的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值之比的平均值分別為1.026、0.988、0.985、1.082 和1.123，可見(jiàn)模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)SC 板的抗力和剛度。

圖8 抗力和剛度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig. 8 The comparison of the calculated and measured values of the resistance and stiffness

表2 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Table 2 The comparison of the calculated values and the measured values

圖9 列舉了部分試件的荷載-撓度曲線和抗力函數(shù)模型的對(duì)比。由圖可知，抗力函數(shù)模型能夠很好地預(yù)測(cè)試件的變形模式和力學(xué)行為。驗(yàn)證過(guò)程中，雖然選取了不同批次的試件，但是驗(yàn)證結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性，表明模型具有較強(qiáng)的適用性。

圖9 荷載-撓度曲線的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig. 9 The comparison of the calculated and measured values of the load-deflection curve

4 參數(shù)分析

本文參考AP1000 核電站SC 結(jié)構(gòu)模塊及相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范[21-22]，設(shè)計(jì)了5 組SC 板試件。其中，標(biāo)準(zhǔn)試件平面尺寸為1500 mm×1500 mm，雙向跨度為1350 mm，加載板尺寸為200 mm×200 mm，鋼板、混凝土厚度分別為3 mm、150 mm(含鋼率為4%)；對(duì)拉連接件采用 12@150，栓釘采用4@75；鋼板和連接件的屈服強(qiáng)度為300 MPa，強(qiáng)屈比為1.4，混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度為40 MPa。

通過(guò)變化各組試件的含鋼率、鋼板強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、連接件布置等參數(shù)，研究抗力、剛度、變形模式的變化規(guī)律，為SC 板的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

4.1 含鋼率的影響

我國(guó)《核電站鋼板混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[21]第4.2.1 條規(guī)定的雙側(cè)鋼板含鋼率應(yīng)在1%～6%。為盡可能覆蓋更多情況，本組試件保持混凝土厚度不變，選取厚度為0.5 mm～6 mm 的鋼板，含鋼率ρs的變化范圍為0.7%～8%。

圖10 給出了彎曲屈服抗力Rf、沖切開(kāi)裂抗力Rp、極限抗力Ru、失效后抗力Rr和加載至極限抗力時(shí)消耗的能量Em隨含鋼率變化的關(guān)系曲線。由圖可知，對(duì)于彎曲屈服抗力Rf，當(dāng)含鋼率低于2.3%時(shí)，連接件組合作用能夠完全發(fā)揮，鋼板可以達(dá)到屈服強(qiáng)度，Rf隨含鋼率增大而線性增大；而當(dāng)含鋼率超過(guò)2.3%后，鋼板的正應(yīng)力受連接件剪力控制，Rf保持不變。

圖10 含鋼率對(duì)抗力和耗能的影響Fig. 10 The influence of the steel ratio on the resistances and energy dissipation

根據(jù)式(4)，沖切開(kāi)裂抗力Rp由頂部鋼板剪力Vsy、混凝土剪力Vc和穿過(guò)開(kāi)裂面的對(duì)拉連接件的拉力nvTy三部分組成，其中Vsy、Ty會(huì)受到含鋼率變化的影響。當(dāng)含鋼率低于6.5%時(shí)，連接件的拉力Ty受與之相連鋼板的剪切屈服抗力Tpy的控制(連接件尚不能充分發(fā)揮強(qiáng)度)，Rp隨含鋼率的增大而線性增大；當(dāng)含鋼率超過(guò)6.5%時(shí)，連接件的拉力Ty受自身抗拉強(qiáng)度控制，不再受到含鋼率變化的影響，Rp變化的速度放緩。

相似地，極限抗力Ru和失效后抗力Rr具有相同的變化規(guī)律，但由于變形模式的改變，Ru的變化規(guī)律呈非線性。當(dāng)含鋼率低于2.7%時(shí)，由于鋼板較薄，提供的剪力較小，混凝土沖切開(kāi)裂后鋼板可能立即撕裂，因此當(dāng)計(jì)算的Ru小于Rp時(shí)，應(yīng)取Ru等于Rp。

根據(jù)Rf和Rp的大小判斷SC 板的變形模式，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)含鋼率小于1.6%時(shí)，變形模式為鋼板屈服的彎曲變形模式；當(dāng)含鋼率為1.6%～5.3%時(shí)，變形模式為沖切變形模式；當(dāng)含鋼率大于5.3%時(shí)，變形模式為連接件組合作用控制的彎曲變形模式。

圖11 給出了不同含鋼率試件的抗力函數(shù)。由圖可知，隨含鋼率的增大，試件的初始剛度逐漸增大。當(dāng)含鋼率小于3%時(shí)，連接件剪力能夠提供足夠的組合作用，由式(25)計(jì)算的組合作用調(diào)整系數(shù)為1.0，SC 板的初始剛度隨含鋼率的增大而線性增大；當(dāng)含鋼率超過(guò)3%后，連接件提供的組合作用相對(duì)不足，組合作用調(diào)整系數(shù)逐漸降低，初始剛度增加的速度變慢。在剛度增大的過(guò)程中，試件破壞時(shí)的脆性更加明顯。

圖11 不同含鋼率試件的抗力函數(shù)Fig. 11 The resistance function of the specimens with different steel ratios

根據(jù)抗力函數(shù)曲線包圍的面積可以計(jì)算試件加載至極限抗力時(shí)消耗的能量Em。圖10 給出了試件耗能與含鋼率之間的關(guān)系曲線。由圖可知，隨含鋼率的增大，試件耗能先減小后增大。當(dāng)含鋼率小于3%時(shí)，發(fā)生彎曲變形的試件耗能從15 kJ減小至3 kJ，而發(fā)生沖切變形的試件一開(kāi)裂即破壞，耗能僅為2.7 kJ。當(dāng)含鋼率超過(guò)3%后，試件的極限抗力顯著增加，耗能能力迅速提高，含鋼率達(dá)到8%時(shí)試件的耗能可達(dá)82 kJ。

4.2 鋼板強(qiáng)度的影響

本組保持其他參數(shù)不變，鋼板屈服強(qiáng)度f(wàn)y的變化范圍為160 MPa～560 MPa。

由圖12 可知，鋼板強(qiáng)度對(duì)彎曲屈服抗力Rf的影響很小。由于連接件布置不足，當(dāng)鋼板的強(qiáng)度超過(guò)180 MPa 時(shí)，鋼板的正應(yīng)力均不能達(dá)到屈服強(qiáng)度。對(duì)于沖切開(kāi)裂抗力Rp，根據(jù)計(jì)算過(guò)程可知，鋼板剪力Vsy受混凝土開(kāi)裂控制，鋼板的剪應(yīng)力未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因此隨鋼板強(qiáng)度的增加，僅連接件拉力有所增加，Rp增長(zhǎng)幅度有限。

圖12 鋼板強(qiáng)度對(duì)抗力和耗能的影響Fig. 12 The influence of the steel plate strength on the resistances and energy dissipation

鋼板強(qiáng)度的提高對(duì)極限抗力Ru的影響較大。當(dāng)鋼板強(qiáng)度低于250 MPa 時(shí)，混凝土一開(kāi)裂鋼板即發(fā)生破壞。隨鋼板強(qiáng)度的提高，試件的極限抗力顯著增大。從圖13 不同鋼板強(qiáng)度的試件的抗力函數(shù)也可發(fā)現(xiàn)，隨鋼板強(qiáng)度的提高，試件加載至極限抗力時(shí)消耗的能量Em從2.5 kJ 增加至94 kJ，耗能能力顯著增加。

4.3 混凝土強(qiáng)度的影響

本組保持其他參數(shù)不變，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的變化范圍為30 MPa～80 MPa。

由圖14 可知，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，彎曲屈服抗力Rf保持不變，沖切開(kāi)裂抗力Rp增大，試件的變形模式由沖切變形模式轉(zhuǎn)化為彎曲變形模式。

圖14 混凝土強(qiáng)度對(duì)抗力和耗能的影響Fig. 14 The influence of the concrete strength on the resistances and energy dissipation

根據(jù)圖15 所示的抗力函數(shù)曲線可知，各試件的初始剛度完全相同，加載至極限抗力時(shí)消耗的能量Em隨混凝土強(qiáng)度的提高先減小(26 kJ 變化至22 kJ)后增大(22 kJ 變化至24 kJ)，變化幅度不大。

圖15 不同混凝土強(qiáng)度試件的抗力函數(shù)Fig. 15 The resistance function of the specimens with different concrete strengths

4.4 對(duì)拉連接件直徑的影響

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，與本研究尺寸相近的試件大多采用了10 mm～14 mm 直徑的對(duì)拉連接件。本組保持其他參數(shù)不變，對(duì)拉連接件直徑dt的變化范圍為6 mm～21 mm。

由圖16 可知，隨連接件直徑的增大，試件的各項(xiàng)抗力均增大，其中彎曲屈服抗力Rf增加最快。但是，當(dāng)連接件直徑超過(guò)18 mm 后，鋼板的正應(yīng)力由鋼板屈服強(qiáng)度控制，Rf不再增加。

圖16 對(duì)拉連接件直徑對(duì)抗力和耗能的影響Fig. 16 The influence of the tie bar diameter on the resistances and energy dissipation

結(jié)合圖17 可知，當(dāng)連接件直徑超過(guò)10.5 mm時(shí)，試件的變形模式由彎曲變形模式轉(zhuǎn)化為沖切變形模式。對(duì)于彎曲變形模式，隨連接件直徑的增大，試件的組合作用加強(qiáng)，剛度增大，同時(shí)延性降低，加載至極限抗力時(shí)消耗的能量Em從41 kJ減小至26 kJ。對(duì)于沖切變形模式，隨連接件直徑的增大，試件的抗力增大，Em從26 kJ 增大到32 kJ。

圖17 不同對(duì)拉連接件直徑試件的抗力函數(shù)Fig. 17 The resistance function of the specimens with different tie bar diameters

4.5 對(duì)拉連接件間距的影響

對(duì)拉連接件的間距不宜大于板厚，同時(shí)也不宜過(guò)密。本組保持其他參數(shù)不變，對(duì)拉連接件間距st的變化范圍為50 mm～150 mm。

由圖18 可知，隨對(duì)拉連接件間距的減小，試件的各項(xiàng)抗力均增大。由于穿過(guò)混凝土開(kāi)裂面的對(duì)拉連接件數(shù)量與連接件間距之間的關(guān)系并不是連續(xù)變化的，因此沖切開(kāi)裂抗力Rp、極限抗力Ru和失效后抗力Rr與連接件間距之間呈非線性關(guān)系。當(dāng)連接件間距小于100 mm 時(shí)，鋼板的正應(yīng)力由鋼板的屈服強(qiáng)度控制，彎曲屈服抗力Rf不再增加。

圖18 對(duì)拉連接件間距對(duì)抗力和耗能的影響Fig. 18 The influence of the tie bar spacing on the resistances and energy dissipation

結(jié)合圖19 可知，所有試件均為沖切變形模式，試件的耗能能力隨連接件間距加密而變強(qiáng)(加載至極限抗力時(shí)消耗的能量Em由25 kJ 變化至51 kJ)。

圖19 不同對(duì)拉連接件間距試件的抗力函數(shù)Fig. 19 The resistance function of the specimens with different tie bar spacings

5 結(jié)論

本文針對(duì)集中荷載作用下四邊簡(jiǎn)支SC 板的力學(xué)性能開(kāi)展了理論研究，通過(guò)歸納總結(jié)現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果，將SC 板的變形模式分為彎曲變形模式和沖切變形模式，推導(dǎo)了彎曲屈服抗力、沖切開(kāi)裂抗力、極限抗力、失效后抗力、整體變形剛度和局部變形剛度的計(jì)算式，提出了描述兩種變形模式下SC 板受力全過(guò)程的抗力函數(shù)模型，并根據(jù)現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和適用性。

基于驗(yàn)證的模型開(kāi)展了參數(shù)分析研究，結(jié)果表明對(duì)SC 板的極限抗力和耗能能力影響較大的因素是鋼板強(qiáng)度和含鋼率，其次是連接件布置，而混凝土強(qiáng)度的影響很小。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)試件，鋼板強(qiáng)度增加87%，耗能提高272%；含鋼率增加100%，耗能提高248%；連接件直徑增加75%，耗能提高28%；連接件加密(數(shù)量增加938%)，耗能提高104%；混凝土強(qiáng)度提高100%，耗能基本不變。

不同的設(shè)計(jì)參數(shù)可能導(dǎo)致不同的變形模式和破壞順序，設(shè)計(jì)中應(yīng)針對(duì)不同的需求對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)加以優(yōu)化。當(dāng)需要保證構(gòu)件正常使用的承載能力和變形能力時(shí)，應(yīng)適當(dāng)限制含鋼率和鋼板強(qiáng)度，并加強(qiáng)連接件布置保證組合作用；當(dāng)需要充分發(fā)揮塑性以應(yīng)對(duì)偶然沖擊爆炸作用時(shí)，則應(yīng)優(yōu)先使用強(qiáng)度較高、厚度較大的鋼板以提高極限抗力和耗能能力。