姜毅韡，范 晨，洪 扁，牛亞琳

（上海市計量測試技術(shù)研究院，上海 201203）

0 引言

流量是工業(yè)生產(chǎn)最常見的參數(shù)之一，準確測量流量不僅保障了生產(chǎn)環(huán)節(jié)的安全，也有利于更好地進行系統(tǒng)控制與調(diào)節(jié)，提高效率與質(zhì)量[1]。差壓式流量計作為使用歷史最久的一種流量測量儀表，在各領(lǐng)域具有成熟與廣泛的應(yīng)用。而隨著工業(yè)發(fā)展的不斷深入，市場和政府對于包含差壓式流量計在內(nèi)的計量器具提出了基于產(chǎn)品需求和有序監(jiān)管的全新要求。差壓式流量計的檢測涉及到節(jié)流裝置、差壓裝置在內(nèi)的幾何量值、壓力量值等多參量的測量[2]。本文從差壓式流量計的原理出發(fā)，分析了差壓變送器對差壓式流量計測量準確度的影響，并討論了一種更為合理的差壓變送器校準辦法。

1 差壓式流量計的組成與工作原理

差壓式流量計主要由節(jié)流裝置、差壓變送器和流量積算儀組成。常用的節(jié)流裝置主要分為標準節(jié)流件、非標準節(jié)流件與非節(jié)流式差壓件。其原理遵循伯努利方程和流動連續(xù)性方程。在密閉管道中的單相流體經(jīng)過節(jié)流件時，由于管道內(nèi)的流通截面突然減小，流體的流速急速增大，因此流體的動能相應(yīng)增加。此時流體的部分位能轉(zhuǎn)化為動能，流體在節(jié)流件前后就會產(chǎn)生壓力差。使用差壓變送器對該壓力差進行測量并由流量積算儀進行函數(shù)運算，便可得到流量測得值，如圖1所示[3]。表達式為

圖1 差壓式流量計示意圖Fig.1 Schematic diagram of differential pressure flowmeter

式（1）中：qm——質(zhì)量流量；C——流出系數(shù)；ε——氣體可膨脹系數(shù)；β——直徑比，β=d/D；d——工作條件下節(jié)流件的孔徑；D——工作條件下上游管道內(nèi)徑；△p——差壓；ρ1——上游流體密度。

2 差壓變送器對差壓式流量計測量準確度的影響

根據(jù)式（1）可知，使用差壓式流量計開展測量對流量的影響因素主要有6個，分別是流出系數(shù)C、氣體可膨脹系數(shù)ε、節(jié)流件孔徑d、上游管道內(nèi)徑D、差壓△p，以及上游流體密度ρ1。

這些參數(shù)的測量與確定無疑是差壓式流量計檢測的核心問題。根據(jù)差壓式流量計現(xiàn)行國家計量檢定規(guī)程JJG 640-2016[4]，差壓式流量計的檢測用流體應(yīng)具備單相、清潔，不含顆粒、纖維等雜質(zhì)的性質(zhì)。各管路與差壓件的幾何參數(shù)在流量測量過程中為常數(shù)，對流量測量結(jié)果造成的影響與其自身參數(shù)測量的重復性與不確定度有關(guān)，不同類型的節(jié)流件對應(yīng)于不同的測量內(nèi)容與測量方法，對于測量結(jié)果的不確定度也有不同的要求。上游流體密度的確定主要來自于溫度計的測量結(jié)果。流出系數(shù)由于是根據(jù)實際流量與理論流量的比值算得的，因而會受到管路與節(jié)流件以及標準流量測量結(jié)果的影響，而差壓變送器對差壓的測量則會直接影響到流量示值誤差檢測的結(jié)果[5]。

差壓變送器作為工業(yè)中最為常用的計量器具之一，積累了長時間的生產(chǎn)使用經(jīng)驗，取得了大量的技術(shù)突破，如今已經(jīng)可以達到很高的測量準確度。國外的廠家例如橫河、霍尼韋爾、西門子、ABB等投入中國市場的變送器產(chǎn)品絕大多數(shù)可以達到0.075級的準確度等級，艾默生旗下的羅斯蒙特更是號稱可以實現(xiàn)±0.04%FS的最大允許誤差。國內(nèi)的廠家，如威爾泰、洛丁森、上海光華等也具備生產(chǎn)準確度等級達到0.1級的壓力變送器的穩(wěn)定條件。根據(jù)JJG 640-2016的要求，差壓變送器的測量誤差對流量測量結(jié)果的影響應(yīng)當不超過差壓裝置準確度等級的1/3。而常見的差壓式流量計準確度等級對應(yīng)的最大允許誤差為±0.5%、±1.0%、±1.5%、±2.0%、±2.5%。 上 述 差壓變送器的最大允許誤差看似在數(shù)值上達到了小于差壓裝置最大允許誤差的1/3的要求，但這種直觀的理解實際上存在著兩方面的問題。

1）差壓裝置對應(yīng)的流出系數(shù)與差壓變送器對應(yīng)的差壓之間并不是一次函數(shù)關(guān)系

以水介質(zhì)測量的用經(jīng)典文丘里管作為節(jié)流件的標準節(jié)流裝置為例，流出系數(shù)按式（2）所示：

式（2）中：C——流出系數(shù)；β——直徑比；β=d/D；qs——標準流量值；d——節(jié)流件的孔徑；ρ1——水的密度；△p——測量差壓值。

為了進一步考察差壓變化對流出系數(shù)的影響，將式（2）對差壓△p進行求導可得：

2）差壓式流量計的準確度等級、最大允許誤差的定義形式與差壓變送器的不同

差壓式流量計的測量參照的技術(shù)依據(jù)為JJG 640-2016《差壓式流量計》檢定規(guī)程，關(guān)于各流量點測得值的誤差計算如式（4）所示：

式（4）中：E——差壓式流量計的相對示值誤差；Q——被檢流量計顯示的流量值；Qs——標準器換算到被檢流量計處狀態(tài)的標準流量值。

由此可知，差壓式流量計的測得值誤差按照相對誤差的形式定義，故準確度等級、最大允許誤差也同樣以相對誤差的形式表達。

而差壓變送器的測量參照的技術(shù)依據(jù)為JJG 882-2019《壓力變送器》檢定規(guī)程[6]，差壓變送器的示值誤差計算如式（5）所示：

式（5）中：△I——差壓變送器的示值誤差；I——差壓變送器的實際輸出值；IL——差壓變送器的理論輸出值。

差壓變送器的準確度等級與最大允許誤差，則是以其輸出量程的百分比表示的，如式（6）所示：

式（6）中：△I——差壓變送器的示值誤差；IFS——差壓變送器的輸出量程。

由此可知，差壓變送器的示值誤差按照絕對誤差的形式定義，而準確度等級、最大允許誤差則以引用誤差的形式定義。

由于定義方式的不同，直接使用準確度等級或最大允許誤差評價差壓變送器對流量裝置的適用性并不恰當。盡管在滿量程點時兩者可以進行比較，但隨著測試點對應(yīng)差壓的減小，差壓變送器產(chǎn)生的示值誤差換算成的相對誤差可能就越大，最終會擴大對差壓式流量計測量準確度的影響。

總的來說，兩方面因素最終指向了同一結(jié)果：對于流量/差壓較小的測量點，差壓變送器自身的誤差會對差壓式流量計測量結(jié)果造成較大的影響。

3 差壓變送器的校準方法討論

差壓式流量計由于其自身的特點，對差壓變送器的校準提出了不同于一般壓力變送器的要求。因此，優(yōu)化差壓變送器的校準方法，對于提升差壓式流量計的實際測量準確度，保障測量結(jié)果的準確度可靠性具有重要的現(xiàn)實意義。

1）選擇使用合適的標準器會更有利于校準結(jié)果的評價

校準差壓變送器可供選用的標準器有數(shù)字壓力計、自動標準壓力發(fā)生器、活塞式壓力計、雙活塞式壓力真空計、浮球式壓力計、補償式微壓計等。兼顧到差壓式流量計配置的差壓變送器的測量上限往往在數(shù)百kPa或幾十kPa左右以及校準過程的便捷，大多數(shù)校準機構(gòu)傾向于選擇數(shù)字壓力計或自動標準壓力發(fā)生器。這兩類壓力標準器是以引用誤差作為其自身的準確度等級與最大允許誤差的評價形式，這就導致了其對差壓變送器校準結(jié)果的不確定度同樣是以引用誤差的形式表達，使得小壓力測量點難以獲取滿意的結(jié)果。為此，可以在單臺數(shù)字壓力計的基礎(chǔ)上，再使用一臺相同準確度等級，但量程更小的數(shù)字壓力計，或者為自動標準壓力發(fā)生器額外配置一個相同準確度等級的小量程壓力模塊。這樣使得小壓力測量點對應(yīng)的不確定度減小，提升了數(shù)據(jù)的準確度。更為直接的方式是改用活塞式壓力計或者氣體活塞式壓力計。由于活塞式壓力計是以活塞有效面積、砝碼質(zhì)量以及其他修正作為其產(chǎn)生的標準壓力，其測量結(jié)果的不確定度往往以相對不確定度的形式表達，所以不論壓力測量點大小如何，均可以得到較為一致的結(jié)果。

2）選擇合適的測量點進行校準，可以更好地減少實際測量的誤差

為了更為便捷地通過式（1）計算出所需的流量值，差壓式流量計配置的差壓變送器在出廠時往往變更了常規(guī)的輸出信號值與輸入壓力值的線性函數(shù)關(guān)系，采用冪函數(shù)作為輸出信號值與輸入壓力值的函數(shù)關(guān)系。這種設(shè)定方式使得差壓式流量計最終獲得的流量值與差壓變送器輸出信號值之間建立了線性函數(shù)關(guān)系，更便于進行數(shù)據(jù)的處理。而差壓變送器校準選擇的校準點，默認情況下參照JJG 882-2019《壓力變送器》檢定規(guī)程中的要求，按量程基本均勻分布，包括上限值、下限值在內(nèi)不少于5個點。其中的量程均勻分布指的是壓力值的選點均勻，換算成對應(yīng)的流量值后則不再均勻，測量點集中在大流量對應(yīng)的位置，影響了對差壓式流量計整體準確度的評價，如圖2所示。所以，從差壓式流量計這個整體出發(fā)，差壓變送器的選點采用按輸出信號范圍均勻分布的方式更為合適。這種選點方式一方面更加仔細地考察了差壓變送器在差壓值較小的測量點處的測量情況，使較小差壓值的測量結(jié)果得以獲取更可靠的校準或修正，另一方面也保障了差壓式流量計得出的流量值在各測量點均能得到滿意的準確度。

圖2 差壓變送器校準的不同選點方式對比Fig.2 Comparison of different point selection methods for differential pressure transmitter calibration

4 總結(jié)

差壓式流量計是工業(yè)上應(yīng)用最為廣泛的流量計量裝置之一，其核心部分差壓變送器的計量與維護值得更為深入的重視與探究。本文闡述了差壓變送器在差壓式流量計中實際的應(yīng)用情況，通過對流量計量原理的分析認為差壓變送器在差壓值較小的測量點處對流量結(jié)果的影響更大，并且從差壓變送器校準的角度提出了選用合適的標準器以及改變測量選點的方法，優(yōu)化了差壓變送器的校準結(jié)果，有助于提升差壓式流量計測量的準確度。