蘇蓓蓓

(無錫科技職業(yè)學院 物聯網技術學院，江蘇 無錫 214028)

隨著工業(yè)革命的快速發(fā)展，機械手可代替人完成繁重勞動以實現生產的機械化和自動化，在一定程度上也促進了工業(yè)裝配，危險爆破方面迅速發(fā)展[1-3]。

機械手系統(tǒng)是一個多輸入多輸出，高度非線性系統(tǒng)。機械手模型不確定項，參數攝動和外界干擾等因素都會影響到機械手系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，對機械手控制系統(tǒng)進行控制算法設計尤為必要。

針對機械手執(zhí)行程序順序混亂無法用智能控制方法，機械手運行時存在劇烈抖振問題，文獻[4]將機械手中不同功能模塊作為控制結構，設計基于單神經元的神經網絡，提出一種單神經元 PID 的機械手移動路徑智能控制方法。針對景點游客在旅游中垃圾瓶罐分揀及準確分類的問題,文獻[5]在機械手靠近目標瓶罐中加入了模糊控制思想，通過紅外傳感器操縱機械手可以精確的分揀瓶罐并進行有效的分類?？紤]到機械手模型不確定項和存在外部干擾的問題，文獻[6]通過構造非線性干擾觀測器，設計一種基于觀測器的魯棒滑?？刂品椒?。利用李雅普諾夫函數驗證了非線性觀測器方法的穩(wěn)定性，通過仿真驗證了所提方法具有一定的魯棒性。與文獻[5]相類似，文獻[7]考慮到機械手系統(tǒng)模型具有高度非線性和耦合的特性，系統(tǒng)模型結構和參數在實際工程中往往難以得知等問題，利用RBF神經網絡來構建機械手的逆系統(tǒng)模型實現機械手的在線解耦，仿真結果表明機械手能夠迅速跟蹤到給定的期望軌跡。

Backstepping控制(Backstepping)方法，又稱反步法、回推法或者后推法，形成于1990年初，并在此后得到迅速發(fā)展并在非線性控制設計取得了很大的成功[8]。文獻[9]首先給出了柔性機械手的動力學模型，其次在機械手控制器設計中引入了反推控制思想，利用李雅普諾夫函數驗證了其穩(wěn)定性。最后，通過Adams與Simulink對機械手進行運動仿真，驗證了所提出的控制方法的有效性。與文獻[9]類似，文獻[10]為了實現不同速度的情況下車輛穩(wěn)定轉向和路徑跟蹤，提出了一種基于自適應反演的切換控制方法。與其他傳統(tǒng)軌跡跟蹤控制器相比，本文將模糊自適應反演控制器和狀態(tài)切換器相結合。針對柔性關節(jié)機械手模型中不確定問題，文獻[11]設計了一種自適應神經網絡有限時間命令濾波反步控制器。

基于以上文獻分析，本文針對柔性機械手被控對象模型復雜及具有強非線性等情況，提出了一種將 RBF 神經網絡思想引入Backstepping控制器設計中。設計RBF神經網絡逼近被控對象中模型未知函數，可以有效的對未知函數進行有效的觀測和抑制，從而進一步提高了柔性機械手系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。

1 問題描述

1.1 柔性機械手動力學模型

考慮如下柔性機械手動態(tài)方程：

(1)

式中柔性機械手和電機的轉動角度分別q1(q1∈Rn)和q2(q2∈Rn)所示，I表示力臂的轉動慣量，K表示力臂的剛度，u表示控制輸入，J為轉動慣量，M為力臂的質量，力臂重心到關節(jié)點長度為L。

(2)

1.2 動力學模型變換

為了實現柔性機械手的Backstepping控制，則式子可以進一步改寫成

(3)

式中，

假設1

假設式中函數g1(x)和g2(x)是未知的，f也是未知的，但是f的下界已知，即f≥‖η‖。

1.3 徑向基(RBF)神經網絡

對于在Ω∈R上的未知非線性函數g(x)，可用利用RBF神經網絡逼近，可表示為：

g(x)=WTθ(x)+ε

(4)

式中，x∈Ω∈R是輸入向量，W∈Rl是最優(yōu)權重向量，l>1，ε是固有逼近誤差，滿足|ε|≤εm，其中εm>0為神經網絡逼近誤差的上界，θ(x)=[θ1(x),θ2(x),…,θl(x)]T為平滑向量，徑向基函數一般選擇高斯函數，表達式為

2 Backstepping控制器設計

2.1 基本Backstepping控制器的設計

定義位置誤差e1=x1-x1d，位置指令x1d=yd。

(6)

定義

e2=x2s-x2d

(7)

其中x2d為虛擬控制量。

設計虛擬控制量x2d

(8)

其中，k1>0。由式子和可得：

選擇Lyapunov函數如下：

(10)

對V1進行求導可得：

(11)

由式子可得：

(12)

定義

e3=x3-x3d

取虛擬控制量x3d為：

(13)

其中，k2>0，1為非線性函數g1的估計。

由式可得

(14)

由式和式可得：

=g1-1-k2e2-e1+e3

(15)

設計Lyapunov函數如下：

(16)

對V2進行求導可得：

(17)

當e3=0，1=g時，此時≤0。

定義

(18)

由式、及可得：

(19)

(20)

其中，

(21)

(22)

定義e4=x4-x4d，虛擬控制量x4d設計為

(23)

其中k3>0。

不妨將-代入式可得：

(24)

選擇Lyapunov函數如下：

(25)

對V3求導可得：

(26)

將控制輸入信號引入可得：

(27)

則，

由式(18)、式(20)、式(22)和式(23)得：

(28)

(29)

控制律設計為：

(30)

將式代入，可得：

(31)

選擇Lyapunov函數如下：

(32)

則，

(33)

2.2 神經網絡Backstepping控制器設計

(34)

式中，Wi為理想權值，φi,i=1,2,3為高斯基函數，‖ε‖<εN，‖Wi‖F≤WM。

定義

(35)

定義

(36)

(37)

選擇Lyapunov函數如下：

(38)

其中，

(39)

證明：由式(33)和式(38)可得：

(40)

其中

(41)

其中，

引入自適應律(39)，可得：

(42)

(43)

將式(43)代入M，為保證M≤0，需滿足如下3種情況：

當ue4>0，M=0。

根據Schwarz不等式，有

由于

Kmin‖ξ‖2≤ξTKξ

當滿足如下方程

方程(42)可進一步改寫為：

(44)

(45)

(46)

(47)

3 數字仿真分析

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)量變化

由圖1可以看出系統(tǒng)的4個狀態(tài)變化量x1,x2,x3,x4，由圖1可以看出4個系統(tǒng)狀態(tài)量穩(wěn)定。圖2為位置跟蹤圖，紅色實線表示給定的指令，藍色虛線代表位置的跟蹤。

t/s

由圖2可以看出系統(tǒng)可以很好的跟蹤到給定的指令位置。圖3仿真結果可以看出系統(tǒng)的控制輸入穩(wěn)定在一定范圍內。

t/s

圖4是非線性函數g1及其估計值，由仿真結果不難看出，RBF神經網絡對未知的非線性函數具有很好的逼近效果。

t/s

4 總結與展望

本文針對柔性機械手被控對象模型復雜及具有強非線性等情況，提出了一種將RBF神經網絡思想引入Backstepping控制器設計中。文主要研究內容如下：

1)基于Backstepping控制理論，將原復雜的高階非線性系統(tǒng)分解成低階簡單系統(tǒng)，極大簡化了控制器直接設計的難度。

2)針對被控對象模型中存在的未知非線性函數，設計RBF神經網絡能夠對未知的非線性函數進行很好的逼近，可以有效的提高控制器的性能和魯棒性。

3)設計Lyapunov函數對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行了分析，通過MATLAB/Simulink仿真驗證了所提出控制方法的有效性。

本文選擇合適的仿真參數確保了控制輸入在一定合理范圍，在實際工程中，控制器輸入往往會存在飽和情況。在本文控制輸入飽和特性并未考慮進去，在未來的研究中會進一步考慮控制輸入飽和特性，提高機械臂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。