趙文來，楊俊秀，陳秋妹

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

RLC串聯(lián)諧振電路是電學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容之一，旨在加強(qiáng)對(duì)串聯(lián)諧振電路的諧振條件，及阻抗、電流、電壓特點(diǎn)的理解[1]。對(duì)諧振現(xiàn)象的研究具有一定的實(shí)際意義，一方面諧振現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)選頻及濾波，另一方面在電力系統(tǒng)中發(fā)生諧振卻需要避免或抑制[2]。利用Python的第三方機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)Scikit-learn來處理RLC串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過matplotlib庫(kù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)及其分析結(jié)果的可視化[3]。

1 Python工具

Python是面向?qū)ο蟮母呒?jí)程序語言，其風(fēng)格簡(jiǎn)潔，庫(kù)類多樣，且采用開源，具有豐富三方庫(kù)和開源軟件包接口，成為應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)工程、GUI設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域的高級(jí)語言。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理采用了Python的numpy，Scikit-learn和Matplotlib等庫(kù)。Numpy是數(shù)值計(jì)算庫(kù)，提供快速的數(shù)組矩陣運(yùn)算，將RLC串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)通過相應(yīng)函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)組；Scikit-learn是Python的機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)，是用于數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)分析的工具，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的擬合回歸預(yù)測(cè)、聚類、模型選取等復(fù)雜算法，采用其中的一元線性回歸模型來完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合；Matplotlib是Python二維畫圖庫(kù)，可以簡(jiǎn)潔地畫出折線，柱狀，散點(diǎn)等二維圖像，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化[4]。

2 原理及均方誤差回歸損失

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1 RLC串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)電路原理圖

其中，電路諧振時(shí)，回路電流I為：

(1)

任意頻率時(shí)，回路電流I為：

(2)

回路品質(zhì)因數(shù)Q為：

(3)

歸一化電流為：

(4)

幅頻特性表現(xiàn)為：

(5)

實(shí)際測(cè)量時(shí)，通常測(cè)量不同頻率下的電阻電壓、電感電壓和電容電壓，經(jīng)計(jì)算得回路電流有效值，繪制出歸一化電流頻率特性曲線[7-10]。

2.2 均方誤差回歸損失

“損失函數(shù)”是機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化中至關(guān)重要的一部分，機(jī)器學(xué)習(xí)中的算法都需要最大化或最小化一個(gè)函數(shù)，被稱為“目標(biāo)函數(shù)”。一般把最小化的一類函數(shù)，稱為“損失函數(shù)”。它能根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，衡量出模型預(yù)測(cè)能力的好壞。在實(shí)際應(yīng)用中，選取損失函數(shù)會(huì)受到諸多因素的制約，比如是否有異常值、機(jī)器學(xué)習(xí)算法的選擇、梯度下降的時(shí)間復(fù)雜度、求導(dǎo)的難易程度以及預(yù)測(cè)值的置信度等等[11]。

最常用的損失函數(shù)是均方誤差MSE，定義如下：

(6)

3 測(cè)試數(shù)據(jù)處理分析

3.1 配置軟件環(huán)境

本方法在Win7操作系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)，基于Python3.6版本，并導(dǎo)入Python第三方軟件庫(kù)工具pip安裝numpy，matplotlib，scikit-learn等庫(kù)。

3.2 擬合曲線實(shí)現(xiàn)框圖

首先錄入RLC串聯(lián)諧振實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，再利用numpy進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，調(diào)用scikit-learn建立一元多階線性回歸模型并求解，利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練及機(jī)器學(xué)習(xí)，最后通過均分誤差回歸損失分析判定模型最佳階數(shù)，并進(jìn)行可視化輸出。實(shí)驗(yàn)框圖如圖2所示[3]。

圖2 擬合曲線實(shí)現(xiàn)框圖

3.3 代碼實(shí)現(xiàn)

(1)導(dǎo)入第三方庫(kù)文件：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.preprocessing import Polynomial Features

from sklearn.linear_model import Linear Regression,Perceptron

from sklearn.metrics import mean_squared_error,r2_score

from sklearn.model_selection import train_test_split

mpl.rcParams[′font.sans-serif′]=[’simHei′]

(2)輸入數(shù)據(jù)：基于numpy的數(shù)組array()函數(shù)把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成行向量，再結(jié)合reshape()函數(shù)把行向量轉(zhuǎn)化為列向量。

X1=[]

Y1=[]

X=np.array([]).reshape(-1，1)

y=np.array([]).reshape(-1，1)

(3)數(shù)據(jù)擬合，機(jī)器學(xué)習(xí)：利用numpy的polyfit()函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，及polyld()函數(shù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)。

coefn=np.polyfit(x,y，n)

poly_fitn=np.poly1d(coefn)

(4)畫圖，利用matplotlib的plot()函數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合曲線可視化。

plt.scatter(X1，y1，color=′black′，′g:′,label="五階，R=1K歐")

plt.xlabel("頻率(KHz)")

plt.ylabel("歸一化電流")

plt.legend(loc=2)

plt.show()

(5)數(shù)據(jù)分割及最優(yōu)判斷[12,13]：

x_train，x_test，y_train，y_test=train_test_split(X，y，test_size=0.3)

rmses=[]

degrees=np.arange(1，10)

min_rmse，min_deg,score=1e10，0，0

for deg in degrees:

poly=PolynomialFeatures(degree=deg，include_bias=False)

x_train_poly=poly.fit_transform(x_train)

poly_reg=LinearRegression()

poly_reg.fit(x_train_poly，y_train)

x_test_poly=poly.fit_transform(x_test)

y_test_pred=poly_reg.predict(x_test_poly)

poly_rmse=np.sqrt(mean_squared_error(y_test，y_test_pred))

rmses.append(poly_rmse)

r2score=r2_score(y_test，y_test_pred)

if min_rmse > poly_rmse:

min_rmse=poly_rmse

min_deg=deg

score=r2score

print(′degree=%s，RMSE=%.2f，r2_score=%.2f′ % (deg，poly_rmse,r2score))

fig=plt.figure()

ax=fig.add_subplot(111)

ax.plot(degrees，rmses)

ax.set_yscale(′log′)

ax.set_xlabel(′Degree′)

ax.set_ylabel(′RMSE′)

ax.set_title(′Best degree=%s，RMSE=%.2f，r2_score=%.2f′ %(min_deg，min_rmse,score))

plt.show()

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)R=330 Ω時(shí)，某生測(cè)試的2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1、表2所示。

表1 RLC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第一組(R=330 Ω)

表2 RLC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第二組(R=330 Ω)

代入程序，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)二階、三階、及高階擬合結(jié)果如圖3、圖4所示。

頻率/kHz

頻率/kHz

第一組數(shù)據(jù)均方誤差回歸損失決定系數(shù)與階數(shù)的關(guān)系曲線如圖5所示[12,13]。

頻率/kHz

由上圖5可知，R=330 Ω時(shí)均方誤差回歸損失第一組數(shù)據(jù)在階數(shù)為6時(shí)最佳，擬合決定系數(shù)為0.59，對(duì)應(yīng)的六階擬合曲線如圖6所示。

頻率/kHz

第二組數(shù)據(jù)均方誤差回歸損失決定系數(shù)與階數(shù)的關(guān)系曲線如圖7所示。

由上圖7可知，R=330 Ω時(shí)均方誤差回歸損失第二組數(shù)據(jù)在階數(shù)為4時(shí)最佳，且決定系數(shù)為0.92，大于第一組數(shù)據(jù)0.59，可見第二組數(shù)據(jù)更精確。利用均分誤差回歸與階數(shù)的對(duì)應(yīng)，比較擬合曲線的大致走勢(shì)即可評(píng)估測(cè)試數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，決定系數(shù)越接近1越優(yōu)[11]。

頻率/kHz

當(dāng)R=1 KΩ時(shí)，測(cè)得的2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3、表4所示。

表3 RLC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第一組(R=1 KΩ)

表4 RLC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第二組(R=1 KΩ)

對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)二階、三階、及高階擬合結(jié)果如圖8、圖9所示。

頻率/kHz

頻率/kHz

第一組數(shù)據(jù)均方誤差回歸損失決定系數(shù)與階數(shù)的關(guān)系曲線如圖10所示。

頻率/kHz

由上圖10可知，均方誤差回歸損失在階數(shù)為6時(shí)最佳，決定系數(shù)為0.91，對(duì)應(yīng)的六階擬合曲線如圖11所示。

頻率/kHz

不同R的情形下比較第二組測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)歸一化電流幅頻特性曲線的影響，如下圖12所示。

頻率/kHz

由圖12可清晰觀察諧振電阻R對(duì)曲線的影響，及通頻帶的變化情況。一方面驗(yàn)證測(cè)試數(shù)據(jù)的質(zhì)量，同時(shí)增加對(duì)參數(shù)及曲線的感性認(rèn)識(shí)。

5 結(jié) 語

借助Python語言，基于庫(kù)函數(shù)的一元線性回歸模型對(duì)RLC實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了二階、三階等曲線擬合，繪制了各擬合曲線并計(jì)算均方誤差回歸損失決定系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化分析[4]?？梢奝ython語言靈活方便且資源豐富，避免了學(xué)生手動(dòng)計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，易出錯(cuò)，且不直觀的弊端，學(xué)生可根據(jù)曲線自我判斷測(cè)試數(shù)據(jù)的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)教師通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化曲線及數(shù)據(jù)分析結(jié)果，便于實(shí)驗(yàn)報(bào)告中數(shù)據(jù)處理部分的批改，有效提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量。