郭俊偉,王忠民,時術(shù)華，賀長偉

(山東建筑大學(xué)，山東 濟南 250101)

彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量，測定金屬材料的楊氏彈性模量是大學(xué)物理實驗中相關(guān)材料力學(xué)的基礎(chǔ)性實驗。

靜態(tài)拉伸法測金屬形變量的方法很多，包括光學(xué)測量法的光杠桿法、莫爾條紋法、等厚干涉測量法、雙縫干涉法、光纖傳感器法等；以及電學(xué)測量法的直流雙臂電橋法、惠斯通電橋法、RLC串聯(lián)交流諧振法等[1]。

國內(nèi)大學(xué)普遍采用的方法為光杠桿法[2]。即在試樣上施加一恒定的拉伸應(yīng)力，利用光杠桿的放大原理測得金屬絲的形變量，根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變計算彈性模量。該方法中光杠桿、尺讀望遠鏡調(diào)節(jié)復(fù)雜性較高，光杠桿鏡面和望遠鏡光軸初始角度以及在光線及視覺差等因素干擾下，讀數(shù)誤差較大[3,4]。

目前提出一些新的改進方法，如在光杠桿的鏡面旋轉(zhuǎn)軸以及望遠鏡上各安裝一個量角器，方便調(diào)節(jié)二者的角度以達到光杠桿鏡面和望遠鏡光軸的嚴(yán)格垂直[5]；采用光纖傳感器代替光杠桿，精確測量金屬絲的伸長量，從而測得金屬的楊氏模量[6]等。

隨著微電子機械系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)[7]的不斷進步，MEMS傾角傳感器所具備的體積小、性能高、以及低成本等優(yōu)勢，使得它在航空航天、工程機械以及消費電子等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。經(jīng)過調(diào)研，一些傾角傳感器產(chǎn)品的角度測量分辨率甚至已達到0.0001°水平，完全可以滿足實驗室對微小角度的測量要求。實驗中彈性模量測量時最關(guān)鍵的部分是對金屬絲微小形變量的測量，而直接測量金屬絲形變量對實驗儀器的精度要求很高，需要的設(shè)備往往價格昂貴，體積笨重。而本文采用間接法，即通過MEMS傾角傳感器測量金屬絲發(fā)生形變所伴隨的微小角度的變化，從而通過三角函數(shù)關(guān)系計算出金屬絲的形變量。

1 測量裝置原理分析

1.1 模型設(shè)計

為了測量金屬絲形變產(chǎn)生的角度變化，設(shè)計測量支架3D結(jié)構(gòu)如圖1所示，該支架由兩個等高的固定前腳、一個可調(diào)節(jié)高度的后腳、放置傳感器的平臺以及擋板組成。其中兩前腳連線的中心點到后腳的水平距離為b。

圖1 測量支架結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 原理分析

將支架后腳放置在金屬絲下固定夾頭的頂部，兩個固定的前腳放置在測量平臺的溝槽中，如圖2所示。初始狀態(tài)下通過調(diào)節(jié)后腳高度使支架平臺水平。

圖2 測量裝置模型圖

在不同的拉力作用下，隨鋼絲形變支架傾斜角度發(fā)生改變。實驗中依次向托盤中增減砝碼，金屬絲形變ΔL，可以通過支架上的角度傳感器直接讀取此時平臺的傾斜角度，將測得的角度進行數(shù)據(jù)記錄，得到測量支架繞著兩固定前腳旋轉(zhuǎn)的角度Δθ。

如圖3所示，通過公式ΔL=bsinΔθ，可以測得金屬絲的形變量ΔL。

2 實驗驗證及數(shù)據(jù)分析

2.1 實驗裝置實物圖

通過3D打印技術(shù)，設(shè)計并打印出如圖4所示的測量支架，進行實驗驗證。打印參數(shù)中設(shè)定水平距離b為0.060 m。其中，打印機產(chǎn)生的儀器誤差為0.005 cm。

圖4 支架實物圖

BWT61CL集成高精度的陀螺儀、加速度計，并采用卡爾曼動態(tài)濾波算法，可實時獲取角度變化，分辨率為0.005°，價格低廉，可通過連接手機或電腦進行數(shù)據(jù)顯示以及存儲，因而作為實驗選用的傾角傳感器。

具體實驗操作步驟如下：首先向托盤放一個砝碼將鋼絲拉直，測量鋼絲直徑及原長。然后將傳感器放在支架上，且牢牢靠近擋板，打開傾角傳感器的測量功能。旋轉(zhuǎn)可調(diào)高后腳，通過傳感器角度讀數(shù)，將平臺調(diào)節(jié)為水平0度。最后向托盤中放置不同數(shù)量的砝碼，將傾斜角度記錄下來，通過Orange軟件以及Matlab軟件進行數(shù)據(jù)分析處理。

2.2 數(shù)據(jù)分析

圖5中的數(shù)據(jù)為傳感器所讀取到的初始數(shù)據(jù)，利用Origin軟件對上述數(shù)據(jù)作圖，得到角度的變化?？梢钥吹浇嵌葌鞲衅魉〉玫臄?shù)據(jù)有一定的抖動。

圖5 傳感器采取到的部分?jǐn)?shù)據(jù)截圖

因此，通過使用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行濾波處理，從而得出穩(wěn)定的角度值。所采用的濾波方法為先采用移動平均濾波器，將連續(xù)的采樣數(shù)據(jù)看成一個長度固定為500的隊列，在新的一次測量后，上述隊列的首數(shù)據(jù)去掉，其余數(shù)據(jù)依次前移，并將新的采樣數(shù)據(jù)插入，作為新隊列的尾；然后對這個隊列進行算術(shù)運算，并將其結(jié)果做為新的結(jié)果。之后用查詢突變點函數(shù)找出突變值，并將同一組數(shù)據(jù)取均值輸出，得出的值作為加減砝碼時相應(yīng)的角度讀數(shù)。

Time/s

圖7為初始的數(shù)據(jù)經(jīng)過移動平均濾波后的結(jié)果。移動平均濾波器是一種低通濾波，可以用來對數(shù)據(jù)進行平衡處理，因傳感器采取得到的數(shù)據(jù)往往帶有毛刺，常用來對各種數(shù)據(jù)進行濾波。從圖中可以看出，經(jīng)濾波后的數(shù)據(jù)，抖動明顯減弱，圖像變得平滑，便于進一步數(shù)據(jù)處理。

Time/s

圖8、圖9表明，先經(jīng)過移動平均濾波，然后獲取數(shù)據(jù)的突變值，也就是增減砝碼造成的角度突變點，從而將數(shù)據(jù)進行分組，并通過獲取每一組數(shù)據(jù)的平均值，作為實驗測量得到的相應(yīng)角度值，作為數(shù)據(jù)處理的結(jié)果。

Time/s

Time/s

3 數(shù)據(jù)分析

實驗中金屬絲長度一般為60～100 cm，故采用鋼卷尺測量，儀器誤差為0.05 cm。

表1 金屬絲初始長度/cm

考慮到金屬絲的各處不均勻性，分別選取金屬絲的六個部位進行測量，并對每個部位采用正交方向測量。金屬絲直徑范圍在0.4～0.8 mm,故采用千分尺測量，儀器誤差為0.000 4 cm。

表2 金屬絲直徑/mm

單個砝碼質(zhì)量為1 kg，增減一個砝碼的拉力變化量為9.8 N。先放置一個砝碼使金屬絲拉直，調(diào)平支架之后依次遞加砝碼，記錄六組數(shù)據(jù)；然后依次遞減砝碼，同時進行數(shù)據(jù)記錄。為減小實驗系統(tǒng)誤差，采用逐差法進行數(shù)據(jù)處理，具體數(shù)據(jù)記錄如表3。其中，所采用的角度傳感器的測量精度為0.005°。

表3 實驗1增減砝碼時傾斜角度的變化

4 彈性模量及不確定度計算

根據(jù)表3計算出角度變化的平均值：

已知支架的參數(shù)b=0.060 m，得：

根據(jù)彈性模量的定義式得，待測金屬絲的楊氏模量Y：

不確定度計算：

根據(jù)公式

得到：

ΔΔθ=0.014 47°

ΔL=0.029 38 cm

Δb=0.002 89 cm

Δd=0.000 70 cm

不確定度：

因而測量結(jié)果為：

5 結(jié) 語

本文提出一種基于智能傳感器的彈性模量測量方法，通過使用3D打印技術(shù)設(shè)計并制作出實驗裝置，采用MEMS傾角傳感器進行角度數(shù)據(jù)獲取，通過Origin作圖工具以及Matlab軟件進行移動平均值濾波以及獲取突變值并取均值等算法對所獲得的數(shù)據(jù)進行分析處理。采用該方法可以大大減少物理實驗中測量金屬楊氏模量實驗所用時間，提高實驗效率，降低實驗難度。并可以進行實際推廣。