楊 超，劉征宇，朱華炳，郭樂凱

(合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

由于新能源汽車新車銷量及保有量持續(xù)增長以及早期電動車電池的大規(guī)模退役浪潮，退役動力電池的梯次利用成為當(dāng)前的研究熱點[1]。電動汽車對電池的性能要求較高，當(dāng)電池容量降至額定容量的70%～80%以下時無法滿足汽車?yán)m(xù)航的要求，但是這些退役電池仍可用于新能源儲能系統(tǒng)、電動工具、低速電動車、不間斷電源等對電池性能要求較低的相關(guān)領(lǐng)域[2-3]。電池在出廠時本身性能參數(shù)存在一定差異，而退役動力電池服役期間不同的工況及環(huán)境更是放大了單體電池間不一致性，在梯次利用重新成組后，電池間的不一致性會使某些電池單體過充過放、加速容量衰減，進而導(dǎo)致電池模組過早失效[4-5]。對退役動力電池進行科學(xué)分選可以有效提升成組后電池模組的整體性能，并增加電池模組循環(huán)使用次數(shù)，獲得更長的使用壽命。

目前，對退役電池分選方法的研究主要集中在單參數(shù)分選法、多參數(shù)分選法、內(nèi)部特性分選法、動態(tài)特性分選法以及多種分選方法相結(jié)合等方面[6]。其中，單參數(shù)分選法主要選取容量、開路電壓、內(nèi)阻、自放電率等參數(shù)中的一種作為分選依據(jù)，分選過程簡單，效率較高，但是電池性能受多種因素綜合影響，僅依據(jù)單一參數(shù)進行分選影響分選精確性[7]。多參數(shù)分選法則是對電池的多個特征參數(shù)進行不一致性分析，并將多個參數(shù)作為最終分選依據(jù)，但是獲取數(shù)據(jù)的測試過程繁雜，同時聚類算法復(fù)雜，不利于企業(yè)大規(guī)模生產(chǎn)[8-9]。內(nèi)部特性分選法通過建立電池的電化學(xué)阻抗模型，建立阻抗模型特性參數(shù)與電池老化特性間的聯(lián)系，但是實驗設(shè)備昂貴且難以獲取，因此難以推廣[10]。

電池的動態(tài)特性分選法主要是對電池充放電過程中的動態(tài)特性進行提取，根據(jù)所提取的動態(tài)特征進行相似度匹配，從而完成電池的分選成組。電池的電壓、電流、荷電狀態(tài)(SOC)等參數(shù)隨著充放電的進行發(fā)生變化，不僅能體現(xiàn)電池的動態(tài)性能，也能在一定程度上間接反映電池的內(nèi)阻、容量等靜態(tài)參數(shù)，根據(jù)動態(tài)特性進行聚類能有效提升成組后電池的一致性[11]。杜常清等[12]提出了基于曲率的電壓時間曲線特征提取方法，通過計算非標(biāo)準(zhǔn)電池特征點到標(biāo)準(zhǔn)電池電壓時間曲線的距離，從而確定單體電池間的相似度。多智華等[13]提取電池充放電特性曲線上的電壓、時間作為識別特征，并建立了目標(biāo)隸屬函數(shù)，基于閾值準(zhǔn)則完成曲線類別歸屬的決策。動態(tài)特性分選法在體現(xiàn)電池動態(tài)特性的同時也能反映電池的相關(guān)靜態(tài)參數(shù)，分選結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

本文通過研究電池的充放電動態(tài)特性，對影響電池成組后不一致性的各項參數(shù)進行定性分析，提出了基于放電平臺期的特征，并結(jié)合容量這一重要參數(shù)形成最終電池分選的依據(jù)。引入對特征變量進行自動加權(quán)的Wkmeans 聚類算法，優(yōu)化傳統(tǒng)K-Means 聚類算法僅關(guān)注簇內(nèi)距離的問題，并通過充放電實驗對比分析此分選方法的可行性和優(yōu)越性。

1 鋰離子電池特征參數(shù)

1.1 特征的選取

由于缺少歷史數(shù)據(jù)作為支撐，退役動力電池在梯次利用過程中電池的荷電狀態(tài)估計和健康狀態(tài)評估的難度大幅增加。此外，電池退役前后的服役環(huán)境差異較大，對于各項指標(biāo)參數(shù)的要求也存在較大差異。因此，電池分選的難點就是確定影響電池成組后不一致性的關(guān)鍵指標(biāo)。經(jīng)過研究分析，本文最終選取以下特征作為最終梯次利用的分選依據(jù)。

1.1.1 放電平臺期高度與長度

動力電池的放電過程一般可以分成三個階段。在放電初期，電池電壓會在電路接通的短時間內(nèi)迅速下降；隨后，電壓的下降速度降低，整個放電曲線趨于平緩，本文將此階段定義為電池放電的平臺期，將此階段所對應(yīng)的電池電壓的值定義為放電電壓平臺，這一過程的長度和工作電壓與放電倍率、電池質(zhì)量和壽命等因素密切相關(guān)[14]；放電末期與放電初期相似，電壓會再次經(jīng)歷一個快速下降的階段，如圖1 所示。

圖1 電池放電過程中的電壓平臺期

圖2 為美國航空航天局Ames 研究中心(NASA Ames)提供的編號為B05 的18650 鋰離子電池的不同循環(huán)次數(shù)下的放電測試過程的電壓數(shù)據(jù)。由圖2 可知，對于同一電池，放電電壓平臺存在于電池的整個生命周期中，同時平臺期長度在電池的整個生命周期中都占有相當(dāng)大的比例。

圖2 電池退化不同階段的電池放電曲線

對同一電池在不同放電條件下的表現(xiàn)進行了測試，如圖3 所示，同一電池在不同放電倍率下均具有明顯的放電平臺特征，放電平臺長度基本相同，僅在工作電壓上有所區(qū)別，因此放電平臺參數(shù)適用于不同的工況條件。

圖3 不同放電倍率下電池放電曲線

綜上所述，放電平臺這一特征不會隨著電池老化、放電條件改變、型號不同而消失或減弱。同時NASA 的實驗結(jié)果表明當(dāng)電池處于放電平臺期時，電壓、電流、溫度、阻抗等各項參數(shù)均可以保持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。最重要的是，這些特性并不會隨著電池使用過程中的性能衰退而消失，退役后的電池仍然具有此類特性。因此放電平臺十分適合作為電池分選的依據(jù)。

1.1.2 剩余可用容量

容量作為電池性能最為核心的參數(shù)之一，可以最直觀地體現(xiàn)電池的放電能力，同時容量的衰減也是退役動力電池健康狀態(tài)衰退的標(biāo)志之一。退役電池梯次利用的眾多場合對于剩余可用容量的要求通常被放在第一位。因此將剩余可用容量[式(1)]作為電池分選的特征維度之一，其測量條件為常溫下以1C放電至截止電壓。

式中：I為恒定電流大??；t為放電時間。

1.2 放電平臺特征提取與處理

電池放電平臺期的研究對于退役電池的分選具有十分重要的意義。為了將電池的這一重要特性轉(zhuǎn)化為可以量化的數(shù)據(jù)，進而成為電池分選的依據(jù)，提出了一種基于固定電壓差的電池放電平臺期特征的動態(tài)提取方法。

將電池處于平臺期時電壓的平均值定義為平臺期高度，把電池處于平臺期時的時間序列的長度定義為平臺期長度?，F(xiàn)有方法對電壓平臺期特征的提取多采用靜態(tài)選取，即確定一個固定電壓區(qū)間，截取此電壓區(qū)間內(nèi)的放電時間序列參數(shù)。因為新電池的各項參數(shù)相差不大，平臺期電壓也較相近，故此類方法適用于新電池。但是對于退役電池，在經(jīng)歷了不同工況及長時間的服役之后，電池之間各項參數(shù)發(fā)生了明顯變化，電池的不一致性大大增加，不同電池的電壓平臺期高度有著顯著區(qū)別，故原本的采用固定電壓區(qū)間的靜態(tài)提取方法已不再適用。因此，提出了基于固定壓差的電池放電平臺期動態(tài)提取算法。

對于退役電池單體，按照固定的采樣頻率對每個電池單體充放電過程的電壓數(shù)據(jù)進行采集，那么待分選電池的充放電過程Xdischarge可用式(2)表示：

同時引入放電平臺長度序列L=[L1,L2,…,LN]和放電平臺高度序列H=[H1,H2,…,HN]：

式中：xij表示第i塊電池在j點的電壓值；lij和hij分別表示第i塊電池在j點的放電平臺長度和高度。

算法包括三個步驟：

(1)任意電池單體的放電過程可以表示為Xi=[xi1,xi2,…,xim]，將電壓窗口大小設(shè)為ΔU。

(2)對于放電曲線，基于相同的ΔU，不同的起始點可以得到不同的平臺期長度，這里從xi1開始遍歷。當(dāng)選取xip為初始點時，如果|xip-xiq|≥ΔU，則xip點此時對應(yīng)的平臺期長度為：

式中：tip和tiq分別表示第i塊電池單體的第p個和第q個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的時間。

同時可以得到平臺期的高度為：

如果|xip-xiq|＜ΔU，則繼續(xù)向后依次遍歷整個放電序列，直至滿足條件后退出，將結(jié)果lip和hip分別存入放電長度序列Li和高度序列Hi。將初始點改為xi(p+1)，重復(fù)上述步驟，直至初始點遍歷完電池i的整個放電序列。

(3)按照步驟(2)完成對所有待分選電池的處理，同時得到完整的放電平臺長度序列L=[L1,L2,…,LN]和放電平臺高度序列H=[H1,H2,…,HN]。

2 基于特征權(quán)重的Wkmeans 聚類算法

退役動力電池分選的目的是將充放電性能、健康狀態(tài)等相似的電池聚為一類，從而降低電池重新成組后的不一致性程度。而K-Means 算法是一種基于預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)據(jù)集劃分成為不同的簇，進而使得相同簇內(nèi)的數(shù)據(jù)對象具有最大的相似度的一種聚類算法，這與電池的分選過程不謀而合，KMeans 算法也因此成為電池分選的常用算法。

但是傳統(tǒng)的K-Means 算法的聚類依據(jù)是簇內(nèi)散度的最小化，在聚類過程中所有特征維度擁有相同的權(quán)重，即默認(rèn)所有特征對最終的聚類效果擁有相同的影響力。但是在電池分選時，顯然不同的特征參數(shù)對電池組不一致性程度的影響是有差異的，因此引入了一種自動變量加權(quán)聚類算法Wkmeans[15]。

假設(shè)有一個包含n個電池對象的數(shù)據(jù)集X={X1,X2,…,Xn}，其中每一個電池對象Xi={xi1,xi2,…xim}中都有m個特征，則傳統(tǒng)的K-Means 算法的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

式中：k表示聚類結(jié)果中簇的個數(shù)；分配矩陣U是一個n×k維的用于表示聚類結(jié)果的0～1 矩陣，當(dāng)uij=1 時表示電池對象i屬于第p個簇；質(zhì)心矩陣Z={Z1,Z2,…,Zk}表示k個簇的質(zhì)心。

Wkmeans 算法的解決思路是利用簇間散度來提高聚類精度，通過最大化任意兩個不同簇中數(shù)據(jù)對象的距離或者不同簇質(zhì)心的距離，在傳統(tǒng)K-Means 算法的基礎(chǔ)上引入基于m個特征的權(quán)重矩陣W={w1,w2,…,wm},則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

滿足約束條件：

可以看到Wkmeans 算法相較于傳統(tǒng)的K-Means 算法僅增加了一個權(quán)重參數(shù)，為了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過以下三種方法來解決：

(1)固定質(zhì)心矩陣Z=和權(quán)重矩陣W=，利用公式將目標(biāo)函數(shù)簡化為P(U,)；

(2)固定分配矩陣U=和權(quán)重矩陣W=，利用公式將目標(biāo)函數(shù)簡化為；

(3)固定分配矩陣U=和質(zhì)心矩陣Z=，利用公式將目標(biāo)函數(shù)簡化為P(,W)。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 實驗

選取了從電動公交車上退役的某公司生產(chǎn)的3.6 V/35 Ah 鋰離子電池，為了驗證本文聚類算法對鋰電池重新成組后不一致性的降低作用，對這些電池包進行拆包分解。經(jīng)過初選后從可用電池中隨機選取若干塊電池進行充放電實驗，測得電池相關(guān)參數(shù)的數(shù)據(jù)并依據(jù)實驗結(jié)果進行聚類，最后從靜置電壓、內(nèi)阻及能量利用率等方面對Wkmeans 和傳統(tǒng)KMeans 聚類方法的結(jié)果進行評估與對比。實驗所用的電池及分容柜如圖4 所示。

圖4 實驗所用電池及分容柜

具體的實驗步驟為：(1)在室溫條件下，將電池單體置于分容柜上并逐一編號，在恒流(I=10 A)條件下進行充電，達到截止電壓(U=3.65 V)時結(jié)束充電；(2)靜置3 min，消除電池因電解液濃差梯度而產(chǎn)生的極化影響，恢復(fù)其平衡電位，同時起到散熱的效果；(3)在恒流(I=10 A)條件下進行放電，達到截止電壓(U=2.5 V)時結(jié)束放電；(4)將電池模組在恒流(I=10 A)條件下充電至截止電壓(60 V)，靜置一周后測量各電池的開路電壓、內(nèi)阻等數(shù)據(jù)。

經(jīng)過充放電測試后，將電池隨機均分為兩部分。對于第一部分的電池，將電池單體的放電平臺高度、放電平臺長度及電池容量進行歸一化處理并作為K-Means 聚類方法的三個維度，簇的個數(shù)由肘部法則確定為6 個，設(shè)置最大迭代次數(shù)為50 次，聚類后從每簇中隨機挑選16 塊電池成組。對于第二部分電池，采用改進后的Wkmeans 聚類算法，簇的個數(shù)設(shè)置為6個，同樣在聚類后從每簇中隨機挑選16 塊電池成組。將兩組電池進行放電測試，具體實驗步驟如下：

(1)將分選過的12 組電池重新成組，經(jīng)過電芯捆綁、極耳焊接、排線、安裝均衡保護板等操作后形成16 塊電池串聯(lián)的電池模組(60 V/30 Ah)；

(2)在室溫條件下，將電池模組進行恒流(I=10 A)充電，充電至截止電壓(60 V)后靜置3 min；

(3)在恒流(I=20 A)條件下進行放電，直至達到截止電壓(40 V)時放電結(jié)束。

3.2 結(jié)果與分析

在電池模組中，電池單體間開路電壓的不一致性會引起單體間的相互充放電，此時能量由電壓較高的電池流向電壓較低的電池，在相互充放電的過程中損耗了整個電池模組的能量，降低電池模組的續(xù)航，同時也會加速電池模組性能的衰減。如圖5 所示，采用Wkmeans 聚類算法的各組內(nèi)電池開路電壓差異明顯小于K-Means 聚類算法的各組內(nèi)電池，這表明經(jīng)過Wkmeans 算法聚類后的組內(nèi)電池不一致性較低。

圖5 K-Means聚類與Wkmeans聚類組內(nèi)電池開路電壓

在串聯(lián)電池模組進行充電時，內(nèi)阻差異同樣會導(dǎo)致各電池單體充電電壓不一致，內(nèi)阻較大的電池會先達到電壓上限，其他電池仍未充滿電，此時達到電壓上限的電池充入的部分能量會轉(zhuǎn)化為熱量，導(dǎo)致電池模組溫度持續(xù)升高，進而深化內(nèi)阻差異并形成惡性循環(huán)。如圖6 所示，采用Wkmeans聚類算法的各組內(nèi)電池內(nèi)阻差異明顯小于K-Means 聚類算法的各組內(nèi)電池，這說明Wkmeans 算法可以顯著降低電池成組后的不一致性，降低電池組的能量損耗。

圖6 K-Means聚類與Wkmeans聚類組內(nèi)電池內(nèi)阻

4 結(jié)論

針對退役動力電池在分選過程中存在的效率不高以及重組后不一致性較高的問題，本文首先基于電池的全生命周期過程中具有的穩(wěn)定的放電平臺期現(xiàn)象，分析了放電平臺期特征與電池健康之間的聯(lián)系，進而提出了基于固定電壓窗口的放電平臺高度和長度參數(shù)?？紤]到傳統(tǒng)的K-Means 算法平等對待所有的特征維度，無法有效區(qū)分不同參數(shù)對電池健康的不同影響程度，本文使用了基于自動變量加權(quán)的Wkmeans聚類算法。將放電平臺高度、長度、容量作為聚類方法的三個維度，實驗結(jié)果表明：經(jīng)過聚類后重新成組的電池間的不一致性顯著降低，較短的測試周期極大提升了退役動力電池的分選效率，同時有效提升了電池模組的充放電性能，有利于延長電池組的循環(huán)使用壽命，提高回收電池成組后的整體能量利用效率。

在退役動力電池聚類分選時，充電過程雖然并不作為工作過程考慮，但是充電過程中同樣存在電壓平臺期，本文并未對充電過程的平臺期與電池健康之間進行相關(guān)性分析及展開相關(guān)實驗進行驗證，同時在放電過程中產(chǎn)生的熱量堆積問題對于電池及電池組充放電性能的影響也未考慮，在后續(xù)工作中需要進行下一步的改進和探究。