朱晨菲 鮑建生

一、 問題提出

近年來，在我國的比較教育研究中，隨著國際上對“走進(jìn)課堂”展開研究的呼聲漸長，以及中美兩國教育發(fā)展情況和改革步伐的相似性，美國的課堂教學(xué)成為一個(gè)研究焦點(diǎn)。在基礎(chǔ)教育邁上高質(zhì)量發(fā)展新征程的當(dāng)下，兩國在教育強(qiáng)國建設(shè)中并驅(qū)爭先，更加凸顯了該主題研究的必要性。

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，這類研究有三類成果產(chǎn)出者： 第一類是在美華人研究者，他們致力于尋找美國數(shù)學(xué)課堂的一般特征及中美差異。數(shù)據(jù)來源多為公開課、錄像課、問卷與訪談，方法兼具量化與質(zhì)性。第二類是曹一鳴等國內(nèi)研究者，往往依托國際合作展開研究，量化方法居多，精細(xì)地關(guān)注了美國課堂或中美差異的某個(gè)方面。許多素材來自“基于學(xué)習(xí)者視角的課堂教學(xué)錄像研究”(The Learner’s Perspective Study,簡稱LPS)錄像庫和“中美區(qū)域和學(xué)校層面對高質(zhì)量數(shù)學(xué)教學(xué)支持的比較研究”錄像庫，前者錄制了大量優(yōu)秀教師每人10—15節(jié)公開課[1]，后者包含中美超百位教師每人2節(jié)常態(tài)課[2]。第三類是一線教師和教研員，以赴美考察心得或?qū)γ绹處焷砣A教學(xué)的體會居多。其中，李善良的系列論文獨(dú)樹一幟，他基于對美國二十余所中小學(xué)的觀摩，綜合多種方法提煉了該國數(shù)學(xué)課堂的普遍特點(diǎn)[3][4]。

以上對已有研究及其方法的分述表明，盡管成果頗豐，但研究素材及其獲取方式上的諸多客觀制約使得中國目前有關(guān)美國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究存在一些缺憾： 從研究內(nèi)容上看，以該國連續(xù)常態(tài)課為對象的研究尚待補(bǔ)充；從研究方法上看，較少見及采用非錄像方法關(guān)注真實(shí)課堂的研究；從研究結(jié)果上看，對其日常優(yōu)質(zhì)教學(xué)的典型形態(tài)認(rèn)識不夠。而由于美國教師享有教學(xué)隱私權(quán)[5]、進(jìn)入課堂的研究需經(jīng)層層審查并獲所有家長許可、優(yōu)秀教師很少撰文介紹教學(xué)經(jīng)驗(yàn)[6]等主觀原因，美國本土同樣缺少具備如上角度的研究(1)該結(jié)論產(chǎn)生于研究者與匈菲爾德教授的交流。當(dāng)研究者表示希望能展開兼?zhèn)溥@些角度的研究時(shí)，他指出，雖然這樣的研究能夠獲得對真實(shí)課堂的深度理解，但美國教育研究的倫理要求和一線教師的職業(yè)習(xí)慣使其并非易事。這些原因在匈菲爾德教授幫助聯(lián)系多位意向研究對象時(shí)屢被拒絕和最終應(yīng)允的研究對象提出的諸多要求中得到印證，進(jìn)一步確認(rèn)了該結(jié)論的真實(shí)性和本研究可能的獨(dú)特性。。不難看到，雖然一如張奠宙先生早年所言，“美國的高水準(zhǔn)數(shù)學(xué)教育是存在的”[7]，以上這些主客觀條件的局限卻造成了美國的日常優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)有何特點(diǎn)仍需撥云見日。

兼?zhèn)渖衔奶峒叭齻€(gè)角度的研究成就了四點(diǎn)可能： 一是經(jīng)由析取和驗(yàn)證連續(xù)性素材的循環(huán)保證了研究結(jié)果的可靠和可信；二是規(guī)避了錄像拍攝者自身視角帶來的若干偏差[8]和教師受錄像影響出現(xiàn)表演性教學(xué)的可能[9]；三是能夠通過發(fā)生情境的多樣化變式增加優(yōu)質(zhì)教學(xué)典型形態(tài)的可理解性；四是能夠利用對美國日常教學(xué)的解讀形成對該國數(shù)學(xué)教育及其發(fā)展方向的現(xiàn)實(shí)認(rèn)識?？梢?，這樣的研究除卻在比較研究和教學(xué)研究上的多重意義，對當(dāng)前的課程改革、教師專業(yè)發(fā)展、乃至研究教育實(shí)踐的方法，亦會形成一定啟發(fā)。所以，盡管突破已有研究的各方面局限或有難度，考慮到這樣的研究能推進(jìn)多個(gè)領(lǐng)域的研究，因此，它是一項(xiàng)值得探索的工作。

二、 研究設(shè)計(jì)

從上述角度展開研究的深遠(yuǎn)意義提高了其必要程度，其中的探索性則對研究內(nèi)容的選擇、研究方法的創(chuàng)新和研究結(jié)果的呈現(xiàn)提出了要求。對這三方面，為兼顧“看到更多”和“看到更深”[10]，本研究作了以下考慮：

在研究內(nèi)容方面，已有專家與新手的對比研究和美國優(yōu)秀教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[11]均表明，專家教師的教學(xué)更出色、教學(xué)質(zhì)量更高[12]。以這一規(guī)律為假設(shè)，本研究將美國數(shù)學(xué)專家教師的課堂教學(xué)特點(diǎn)作為切入點(diǎn)，選取一位公認(rèn)專家教師的常態(tài)課堂進(jìn)行連續(xù)的跟蹤研究，通過對其中真實(shí)教與學(xué)情況的捕捉與分析，關(guān)注美國日常優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的典型樣態(tài)。

在研究方法方面，由于研究內(nèi)容聚焦于真實(shí)實(shí)踐，且研究對象提出了一些對研究方法的限定，本研究宜采用田野研究取向。從主觀上說，一是常態(tài)課堂的鮮活和研究者對實(shí)踐的敬畏，促生了本研究將深入實(shí)地認(rèn)識“實(shí)踐著的實(shí)踐”[13]而非對實(shí)踐“符號化、對象化”[14]作為出發(fā)點(diǎn)；二是跨文化理解的定存偏差和對他國文化抱以的尊重，使研究者認(rèn)為尚未進(jìn)行基礎(chǔ)洞察就冒然解離或有失情理。從客觀上說，一方面，已有研究表明，高度規(guī)范的、脫離現(xiàn)場的模式化方法某種程度上是本主題成果有待改善的原因之一；另一方面，雖然研究者力圖突破過往的方法困境，但研究對象給出的諸多限定卻讓本研究的方法選取仍有力所不能及。由上，本研究采取多種貼近現(xiàn)場的方法對研究內(nèi)容展開兼顧廣度與深度的認(rèn)識，并依靠研究者多年的研究經(jīng)驗(yàn)和中學(xué)從教經(jīng)驗(yàn)提高這些認(rèn)識的合理程度，以“研究邏輯需要與研究領(lǐng)域相匹配”[15]為基本態(tài)度，通過在近乎自然狀態(tài)下連續(xù)觀察研究對象的課堂教學(xué)、非結(jié)構(gòu)式訪談、第一手資料的收集等獲取研究素材并形成田野筆記，經(jīng)由對它們的多樣化分析確立“本土概念”，是一個(gè)自下而上的、經(jīng)驗(yàn)入場的、輔以量化統(tǒng)計(jì)的田野研究。

在研究結(jié)果方面，作為一個(gè)跨文化的探索性個(gè)案研究，文化差異使得評價(jià)研究對象教學(xué)的優(yōu)劣不合時(shí)宜，研究的探索性暗含了對結(jié)果豐富性、原初性和可理解性的要求，“個(gè)案研究不能承受之重”[16]降低了對結(jié)果作理論建構(gòu)的可能性和必要性。為此，本研究在闡釋田野工作的成果時(shí)，走向案例探討與理論剖析的“中間道路”，在整體簡述量化統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，注重對代表性事件發(fā)生過程及其意義的呈現(xiàn)，融合事件白描和意義分析進(jìn)行“以例明理”，追求對研究對象教學(xué)特點(diǎn)的全景深度展現(xiàn)。

基于這樣三方面的設(shè)計(jì)思路及其理據(jù)，本研究的具體研究過程如下：

(一) 研究對象

匈菲爾德教授考慮到本研究對美國日常優(yōu)質(zhì)教學(xué)的代表性要求，將他認(rèn)為的“灣區(qū)幾乎最頂級的教師”艾莉森(Allison)(2)經(jīng)該教師本人書面授權(quán)同意，本研究使用了其真實(shí)名字，同時(shí)根據(jù)她的要求，省略其姓氏。介紹給研究者。該教師1999年在加州大學(xué)伯克利分校獲碩士學(xué)位后任初中數(shù)學(xué)教師，2004年獲阿拉梅達(dá)縣(包含14個(gè)灣區(qū)東部城市)年度教師稱號(K-12全學(xué)段、全學(xué)科每年共計(jì)4名)，2005年起任伯克利市聯(lián)合學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)部負(fù)責(zé)人，2008年被美國教學(xué)專業(yè)委員會認(rèn)證為全國優(yōu)秀教師，2012年起轉(zhuǎn)任伯克利市聯(lián)合學(xué)區(qū)教育技術(shù)部負(fù)責(zé)人，2017年被谷歌教室(谷歌開發(fā)的全美通用在線學(xué)習(xí)平臺)認(rèn)證為高級研訓(xùn)師，2018年9月起重回學(xué)校任教并兼任多個(gè)教師培訓(xùn)項(xiàng)目的導(dǎo)師。

(二) 課例選取

本研究的課例來自艾莉森2019年4月8日至5月14日在一個(gè)22人班級連續(xù)27節(jié)、每節(jié)50分鐘的7年級常態(tài)課，每個(gè)課例的主要內(nèi)容如表1。根據(jù)匈菲爾德教授的建議，研究者首先與艾莉森就可以公開的成果達(dá)成了一致，然后做出了不對課堂錄音、錄像及不用任何標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)課堂的書面承諾。之后，研究者獲準(zhǔn)在教室內(nèi)實(shí)施自然觀察并可隨意走動、拍照及用文字記錄課堂情況；艾莉森每日向研究者發(fā)送教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)案和作業(yè)并與研究者交流教學(xué)意圖。所有觀察結(jié)束后，除27份文字記錄外，研究者還獲得了22份教學(xué)設(shè)計(jì)及學(xué)案、16份作業(yè)、5份考卷、392張照片及102封往來郵件。

表1 每個(gè)課例的主要內(nèi)容

(三) 資料分析

第一手資料的多樣化和田野筆記的開放性使所得成果雖豐富但松散，研究者分5個(gè)階段對它們進(jìn)行了“自下而上”的分析(如表2)，提煉了27個(gè)課例中研究對象在4個(gè)內(nèi)容維度共計(jì)9類典型教學(xué)表現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)了指向各類表現(xiàn)的具體教學(xué)事件(如表3)，明確了每類的代表性事件，“以例明理”地分析了每類表現(xiàn)的意義，形成了關(guān)于研究對象日常教學(xué)特點(diǎn)的完整認(rèn)識。

表2 資料分析的方法與過程

表3 指向各類典型表現(xiàn)的具體教學(xué)事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

三、 研究結(jié)果

總體地看，上述量化統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，艾莉森的典型教學(xué)表現(xiàn)蘊(yùn)含深刻且頗具匠心，能在不同的情境中靈活而穩(wěn)定地制定有針對性的教學(xué)計(jì)劃并有效實(shí)施，持續(xù)而一致地努力實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的全面促進(jìn)。她較為平衡地兼顧了知識、能力和方法的教學(xué)，相對更強(qiáng)調(diào)技能和反思的學(xué)習(xí)，問題解決和概念學(xué)習(xí)略居其后，致力于支持學(xué)生理解能力、操作能力、問題解決能力、反思能力的形成與發(fā)展。她特別擅長開展因材施教以及過程與方法的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生需求、適應(yīng)學(xué)生差異、貫穿數(shù)學(xué)的理解與思維、注重教學(xué)的時(shí)機(jī)與方法。

具體地說，以下是對艾莉森每類典型表現(xiàn)及其意圖的描述與解釋，力求通過“例”“理”融合的方式呈現(xiàn)這些表現(xiàn)的特點(diǎn)及艾莉森對它們的思考和理解，展示這些表現(xiàn)在艾莉森日常課堂中的形態(tài)與意義。

(一) 概念教學(xué)的典型表現(xiàn)

美國為實(shí)施《州共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》而制定的《行動原則》指出“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)需要基于概念性理解建立流暢的操作”[18]。艾莉森幫助學(xué)生理解概念的常見表現(xiàn)有：

1. 圍繞核心概念將教材內(nèi)容重新組織

艾莉森的教學(xué)幾乎每節(jié)課都沒有完全遵循教材的既定內(nèi)容和順序。從章節(jié)看，教材的“百分?jǐn)?shù)與小數(shù)”主要涉及兩類數(shù)在數(shù)與代數(shù)中的運(yùn)算及應(yīng)用，每節(jié)圍繞一個(gè)運(yùn)算類型同時(shí)呈現(xiàn)關(guān)于兩類數(shù)的學(xué)習(xí)；而艾莉森先上小數(shù)再上百分?jǐn)?shù)，并補(bǔ)充了其他領(lǐng)域的相關(guān)知識。對百分?jǐn)?shù)，她舍棄了溶液、增長率和利息三類問題，增加了圖形的放縮、相似圖形的認(rèn)識、概率的認(rèn)識。新授課時(shí)，艾莉森常采用紙質(zhì)學(xué)案或以練習(xí)、測驗(yàn)、活動等形式把自己選編的內(nèi)容設(shè)置在谷歌教室中。復(fù)習(xí)時(shí)，她也不依賴教材，有時(shí)是逐步深挖一個(gè)簡單問題來由點(diǎn)及面，有時(shí)是通過幾個(gè)平行難度的問題聯(lián)結(jié)關(guān)聯(lián)概念；其間的作業(yè)都是兩道包含多個(gè)小問的問題解決，一道圍繞一個(gè)核心概念。對這些做法，艾莉森坦言：“我有自己的順序，教材只是倉庫，我只找我需要的?！?/p>

2. 基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)學(xué)習(xí)新知識

學(xué)習(xí)新概念及它們的應(yīng)用時(shí)，艾莉森設(shè)計(jì)的情境通常都貼近學(xué)生的先前認(rèn)知以便于他們參與。對新知的學(xué)習(xí)，艾莉森先引導(dǎo)學(xué)生交流對新概念的已有了解，再讓他們感受有關(guān)素材，她認(rèn)為“孩子更擅長理解經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)”。如引入概率時(shí)，先由“你還在哪里見過百分?jǐn)?shù)？”讓學(xué)生充分舉例以順利過渡到該主題，再通過討論“特朗普連任總統(tǒng)的概率”幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)概率的內(nèi)涵和描述方法，接著通過在線活動使他們體驗(yàn)不同情況中的概率范圍。對于新知的應(yīng)用，艾莉森會從熟悉且簡單的情境入手，在學(xué)生理解原理后橫向擴(kuò)展情境類型、縱向增加難度。例如，艾莉森進(jìn)行了5天百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的教學(xué)，第一天從“800的30%是多少”切入，后有梯度地用添加條件、逆向設(shè)計(jì)等變式逐步深入，直到第五天解決一個(gè)綜合性問題。

(二) 技能教學(xué)的典型表現(xiàn)

美國課堂強(qiáng)調(diào)在大量相似情境中的重復(fù)練習(xí)是許多研究的共同發(fā)現(xiàn)，這也成為該國學(xué)生在國際測評中表現(xiàn)欠佳的一個(gè)歸因[19]，但艾莉森的技能教學(xué)并非如此。

1. 洞察學(xué)生需求進(jìn)行有針對性的幫助

這是艾莉森最頻繁出現(xiàn)的教學(xué)表現(xiàn)，她稱之為“教學(xué)常規(guī)”。因?yàn)閳?jiān)信“沒有一樣的學(xué)生”，所以她一直實(shí)施的是對技能的個(gè)性化輔導(dǎo)，不同學(xué)生獲得幫助的內(nèi)容、時(shí)機(jī)和程度不同，她認(rèn)為這才是“公平”。對于輔導(dǎo)內(nèi)容，以運(yùn)算技能為例，艾莉森始終強(qiáng)調(diào)遠(yuǎn)離計(jì)算器，但大部分孩子的算理、速度、準(zhǔn)確性都有待加強(qiáng)。于是，她設(shè)計(jì)魔法三角形(如圖1)歸納了有理數(shù)運(yùn)算順序；教學(xué)生養(yǎng)成估算先驗(yàn)、換方法后驗(yàn)的二次驗(yàn)證習(xí)慣。對于輔導(dǎo)的時(shí)機(jī)和程度，她的課堂約有一半時(shí)間在單獨(dú)或分層輔導(dǎo)： 觀察到學(xué)生有困難就隨時(shí)一對一啟發(fā)；常以在線練習(xí)結(jié)果或?qū)W生自我評價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)分層，優(yōu)生自主練習(xí)、中等生用教室四周白板合作學(xué)習(xí)、剩余學(xué)生聚在黑板前由她集中啟發(fā)，并且這三組學(xué)生的位置可隨學(xué)生自己的感覺和她的觀察及判斷隨時(shí)調(diào)動。

圖1

2. 注重總結(jié)基本方法和歸納基本流程

重視做數(shù)學(xué)的基本方法和基本流程是中國教師常見的教學(xué)方式，艾莉森的絕大多數(shù)課堂也有相同做法，她認(rèn)為這樣可以“知道靈活性的根”。她通常先讓學(xué)生充分提出典型例題的多種做法，再全班討論最佳方法，然后引導(dǎo)學(xué)生從最通用的、最簡便的兩個(gè)角度提煉基本步驟。之后，她會與學(xué)生們一同做筆記，先在目錄頁填上筆記名稱，再到對應(yīng)頁碼記下內(nèi)容并附以例題(圖2是目錄頁)。艾莉森明確告知學(xué)生，除了州統(tǒng)考，其他時(shí)間都可以看筆記，包括各級測驗(yàn)，因?yàn)椤肮P記上有做數(shù)學(xué)的根”。

圖2

(三) 問題解決教學(xué)的典型表現(xiàn)

美國對問題解決的內(nèi)涵、教學(xué)與評價(jià)的理論研究走在世界前列，而艾莉森展現(xiàn)了當(dāng)前問題解決教學(xué)在美國專家課堂的實(shí)踐樣態(tài)。

1. 把問題解決思想貫穿在教學(xué)全過程

“所有內(nèi)容都是問題解決，關(guān)鍵看怎么教。”這是艾莉森的基本觀點(diǎn)。只要講題目，無論難易，她都必然遵循理解、探索、執(zhí)行、反思的問題解決步驟，似乎這已不僅是教學(xué)方式，更是她希望學(xué)生學(xué)會的思維方式。她總是多角度、多思路地分析問題，認(rèn)為固化某種套路不太妥當(dāng)。例如，對“一雙鞋降價(jià)25%后是60美元，求原價(jià)”，她先讓全班起立讀題并逐一確認(rèn)理解題意后再坐下；然后拋出“猜猜原價(jià)與60的大小關(guān)系”的問題要學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)做出猜想與說明；接著鼓勵(lì)學(xué)生移步數(shù)學(xué)解釋。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)困難，艾莉森引導(dǎo)學(xué)生用圖形表征百分比與數(shù)值間的對應(yīng)來探索數(shù)量關(guān)系；然后師生共同擬定多種解決方案并執(zhí)行；之后在依次反思各解法的通用性和便利性后改進(jìn)了對每個(gè)解法的具體寫法。

2. 強(qiáng)調(diào)問題分解及適時(shí)的啟發(fā)與追問

乍看起來，艾莉森的課堂效率并不高，因?yàn)樗Ｒ还?jié)課只講一個(gè)題；但細(xì)品則知，不高的是顯性的課堂進(jìn)程，高的是隱性的學(xué)生思維進(jìn)程。她極為重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，把對每點(diǎn)題意的理解、每條路徑的探索、每個(gè)方法的呈現(xiàn)、每種解答的余味都化成子問題讓學(xué)生充分體驗(yàn)與思考。比如，艾莉森用整整一節(jié)課分析了一個(gè)問題解決“如何在三種折扣方案中選擇更劃算的一種”。她首先令每三人一組討論各個(gè)折扣；再要求各組向全班匯報(bào)對每種折扣的不同解釋，要求后一個(gè)發(fā)言的同學(xué)必須比前一個(gè)更數(shù)學(xué)化；接著全班一同精煉了各折扣的數(shù)量關(guān)系式并兩兩比較了差異；然后才開始探索解決方案；最后總結(jié)時(shí)，她不但追問了解答本身，還追問了學(xué)生思考它們時(shí)的方式和短板。

(四) 反思能力教學(xué)的典型表現(xiàn)

盡管反思的重要性越來越得到認(rèn)同，怎樣使學(xué)生具備反思能力卻尚是各家之言，而將對反思的學(xué)習(xí)作為常規(guī)教學(xué)內(nèi)容是艾莉森課堂最大的特色。

1. 把反思學(xué)習(xí)過程滲透在整個(gè)課堂里

這是艾莉森具體教學(xué)事件數(shù)量第二多的表現(xiàn)。她把反思學(xué)習(xí)過程的教學(xué)滲透在了多個(gè)課堂細(xì)節(jié)里，意圖使學(xué)生學(xué)會洞察自己的思維傾向與局限，從而不僅學(xué)會數(shù)學(xué)，而且理解會的過程。正如艾莉森所說，“每個(gè)人都應(yīng)當(dāng)了解自己在多大程度上理解自己”。在做法上，她有時(shí)會讓學(xué)生通過回看草稿紙摸清自己是如何思考的，以此梳理思維推進(jìn)的路線并找到弱點(diǎn)和誤解；有時(shí)會讓孩子們把自己的思考過程講給組內(nèi)同學(xué)聽并交流彼此的思維差異；還有時(shí)會提取谷歌教室里每個(gè)學(xué)生一段時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，把自動生成的圖表發(fā)給他們并編制如“你是如何學(xué)習(xí)的？你學(xué)的如何？”等問題要求學(xué)生展開自我剖析以了解自己的學(xué)習(xí)過程。

2. 對如何反思學(xué)習(xí)結(jié)果展開專題教學(xué)

艾莉森認(rèn)為，反思學(xué)習(xí)結(jié)果的目的是優(yōu)化解答過程、歸納方法和加深理解，她把圍繞這些目的的教學(xué)體現(xiàn)在了大部分課堂中。在教室的黑板上，始終寫著艾莉森稱為“反思三層次”的話：“Is it clear? Is it accurate? Is it complete?”，最高層次是simplest但不必須達(dá)到。學(xué)生們都知道clear為“可理解的”,accurate為“數(shù)學(xué)上正確”,complete為“有答案、過程和理由”,simplest為“符合前三條標(biāo)準(zhǔn)且最簡潔的”。艾莉森要求學(xué)生時(shí)刻想著它們，會隨時(shí)叫他們按層次反思解答并說明理由再改進(jìn)。如對“買一個(gè)40美元的游戲時(shí)可選15美元或15%的折扣，你會選哪一個(gè)？解釋你的思考”這一問題，艾莉森在谷歌教室中匯總?cè)拷獯鸩⒛涿幚砗?，隨機(jī)選擇了四份解答進(jìn)行投屏，并要求全班學(xué)生按層次逐一評價(jià)每份解答。學(xué)生需先說出每份解答在各層次的欠佳表現(xiàn)及理由，再給出改進(jìn)方案并解釋；然后每人修改自己的解答；最后，艾莉森把四份修改后的解答投屏并展開前后對比評價(jià)。

3. 明確要求學(xué)生把理解學(xué)習(xí)作為目標(biāo)

如果說以上兩條是“術(shù)”，那本條就是艾莉森促進(jìn)學(xué)生反思能力形成的“道”，課堂的許多做法背后無處不有其身影。對為什么再三教反思，她說“我不是光教他們數(shù)學(xué)，我要教他們學(xué)數(shù)學(xué)”，所以得讓他們“理解怎么學(xué)的和學(xué)的如何”。為此，艾莉森為每個(gè)孩子做了成績統(tǒng)計(jì)圖和州統(tǒng)考預(yù)測(如圖3)，要他們寫小作文評價(jià)自己的學(xué)習(xí)；分層學(xué)習(xí)時(shí)，她讓孩子們根據(jù)各層表現(xiàn)描述(如圖4)決定自己的位置，并提醒他們可隨時(shí)調(diào)動位置；她還鼓勵(lì)孩子們在合作學(xué)習(xí)時(shí)自由選擇隊(duì)友，因?yàn)椤澳阕盍私饽阕约?、知道誰最能幫助你”。除了理解自己的學(xué)習(xí)，艾莉森要求學(xué)生盡可能理解他人的學(xué)習(xí)并將之作為合作學(xué)習(xí)的基本要求，于是，長期的習(xí)慣使孩子們常說“我能為你做什么”“你可能需要…”“你可能在…會有困難”。

圖3

圖4

四、 結(jié)論與啟示

(一) 結(jié)論

本研究以一位專家教師27節(jié)連續(xù)常態(tài)課中的教學(xué)表現(xiàn)為素材，基于多樣化開放獲取的第一手資料和田野筆記，研究了美國數(shù)學(xué)專家教師的教學(xué)特點(diǎn)。結(jié)果表明，該教師在概念教學(xué)、技能教學(xué)、問題解決教學(xué)、反思能力教學(xué)四方面都表現(xiàn)出一定的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)形式多元、意義豐富、成效顯著。考慮到該教師的教學(xué)質(zhì)量、工作經(jīng)歷和研究經(jīng)驗(yàn)，它們具備相當(dāng)?shù)牡湫托院推毡樾?，展示了美國高端師資對數(shù)學(xué)教學(xué)的日常思考與實(shí)踐。對每方面特點(diǎn)的概括如下：

在概念教學(xué)時(shí)，艾莉森不受教材編排的局限，運(yùn)用自己對知識本身和學(xué)生思維深刻而堅(jiān)定的認(rèn)識，圍繞核心概念的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容并安排教學(xué)序列。通過多樣化的交流、步步有據(jù)的詮釋，喚起和增長學(xué)生的體驗(yàn)并引導(dǎo)他們經(jīng)歷概念形成的過程，逐步幫助他們有根源、有條理、有層次地理解概念。

在技能教學(xué)時(shí)，她擅長從細(xì)節(jié)判斷每個(gè)學(xué)生的實(shí)際需求，充分考慮學(xué)生技能習(xí)得方式和掌握能力的差異，強(qiáng)調(diào)對方法和流程中一般化套路的總結(jié)與運(yùn)用。在統(tǒng)一學(xué)習(xí)、記憶與適度操練的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生不足之處的具體表現(xiàn)和不同程度確定所需輔導(dǎo)的形式、時(shí)機(jī)與策略，廣泛而靈活地實(shí)施個(gè)性化教學(xué)補(bǔ)償。

在問題解決教學(xué)時(shí)，她總是將其置于思想方法的高度加以滲透。既通過持續(xù)的整體熏陶幫助學(xué)生獲得問題解決的一般眼光和思維方式，養(yǎng)成按理解、探索、執(zhí)行、反思的過程思考問題的習(xí)慣；又經(jīng)常借助專門教學(xué)采用恰時(shí)恰點(diǎn)的啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握問題解決的常見思路和典型策略，支持他們問題解決的具體實(shí)施。

在反思能力教學(xué)時(shí)，她以讓學(xué)生能理解學(xué)習(xí)為目標(biāo)，始終將該能力的全面養(yǎng)成作為中心線索貫穿在課堂中，通過多種思維外顯的手段傳遞反思學(xué)習(xí)過程的方法，借助不同層次的提示語闡明反思學(xué)習(xí)結(jié)果的角度，引導(dǎo)學(xué)生理解自己會什么和怎樣會的，幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維和學(xué)會如何以數(shù)學(xué)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

(二) 啟示

本研究采用田野研究的方式對一位專家教師的教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了探索性認(rèn)識，呈現(xiàn)了美國高水準(zhǔn)數(shù)學(xué)教育的日常典型樣態(tài)，在推進(jìn)以美國課堂教學(xué)為主題的研究的同時(shí)，對多領(lǐng)域內(nèi)的相關(guān)理論研究和教學(xué)實(shí)踐均有若干啟示。

1. 在數(shù)學(xué)教育的比較研究方面

理解美國的課堂教學(xué)特點(diǎn)和中美差異是我國采用比較視角研究美國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的，本研究反映了中國研究者對美國專家教師如何追尋優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，有助于達(dá)成比較研究的目的。

從研究的內(nèi)容和結(jié)果上看，本研究對美國數(shù)學(xué)專家教師課堂教學(xué)特點(diǎn)的揭示，可視為建立了一個(gè)該國數(shù)學(xué)教學(xué)頂層形態(tài)的代表性模型。盡管尚無法知曉美國教師在多大范圍、程度和頻率上會表現(xiàn)出前述特點(diǎn)，但艾莉森的能力、榮譽(yù)、口碑等表明，這是一個(gè)典型的個(gè)案，有力地推動了我們思考美國數(shù)學(xué)教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)的特征是什么、哪些優(yōu)點(diǎn)值得借鑒或可以揚(yáng)棄。從研究的方法和意義上看，本研究盡可能沖破了過往研究在研究素材上不得已的局限、減少了研究方法的潛在影響，通過對一位美國優(yōu)秀教師教學(xué)特點(diǎn)的縱向深入挖掘，有力地補(bǔ)充了李善良通過觀摩多個(gè)課堂所得的橫向考察結(jié)果，有助于形成對美國日常數(shù)學(xué)教學(xué)的立體化理解。此外，本研究是基于中國的數(shù)學(xué)教育視角對美國課堂進(jìn)行的觀察與分析，并用研究對象本人的解釋支撐了研究結(jié)果。盡管這樣的跨文化詮釋難免帶有主觀色彩，但是利用同一個(gè)話語體系進(jìn)行的分析使得所得結(jié)論與關(guān)于中國課堂的研究成果間具備較強(qiáng)的可比性，既拓寬了我們對中美數(shù)學(xué)教學(xué)目前共性和差異的認(rèn)識，也增加了我們將美國的一些優(yōu)點(diǎn)做本土化改良時(shí)的適應(yīng)性。

2. 在專家教師的發(fā)展研究方面

本研究基于對一位專家相對長時(shí)間課堂表現(xiàn)的分析，探討了美國數(shù)學(xué)專家教師在教學(xué)上可能具備的普遍特點(diǎn)。它們是教師專業(yè)發(fā)展階段性正向結(jié)果的反映，對關(guān)于專家教師一般特質(zhì)和成長機(jī)制的研究有啟發(fā)意義。

一方面，這些特點(diǎn)整體表明，熱愛教學(xué)、理解深刻、能力全面、應(yīng)變靈活、擅長反思等品質(zhì)會在專家教師身上有集中體現(xiàn)，并穩(wěn)定地以多種形式表現(xiàn)在他們的日常教學(xué)中。艾莉森不斷的自我剖析展示出，持續(xù)認(rèn)識和思考自己的教學(xué)意味深遠(yuǎn)，除了學(xué)習(xí)和借鑒理論及他人經(jīng)驗(yàn)，更實(shí)際且常態(tài)的方式應(yīng)是反思自己的教學(xué)。另一方面，艾莉森的個(gè)人經(jīng)歷和教研方式為尋找專家特質(zhì)的發(fā)展路徑提供了思路。從長期看，她依次經(jīng)歷了學(xué)教、從教、教研、教管、再從教并兼教導(dǎo)的職業(yè)階段，身份的轉(zhuǎn)換讓她得以持續(xù)學(xué)習(xí)、實(shí)踐、研究、示范與指導(dǎo)。從短期看，她每天的教學(xué)在本質(zhì)上都是一個(gè)教研的過程，始終交互著實(shí)踐與反思。正是長期與短期的聯(lián)動，使她能不斷累積和理解著教學(xué)的真諦、思考和優(yōu)化著自己的教學(xué)，從而形成了堅(jiān)實(shí)有效的專家教學(xué)特點(diǎn)。綜合地說，類型豐富的教學(xué)品質(zhì)養(yǎng)成、反思為核的教學(xué)研究方法、復(fù)合視角的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)悟、長期一致的自我發(fā)展行動都對教師向?qū)＜业倪~進(jìn)有重要作用。

3. 在優(yōu)質(zhì)課堂的建設(shè)研究方面

艾莉森的課堂代表了美國頂尖一線教師對該國教育政策與文件的理解與落實(shí)，展示了這類教師為打造優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂而采取的若干措施，從跨文化視角補(bǔ)充了關(guān)于建設(shè)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂的研究。

本研究表明，美國教育界推崇的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教學(xué)真實(shí)地、完善地、持續(xù)地發(fā)生在某些專家教師的常態(tài)課中，在概念理解、技能習(xí)得、問題解決和促進(jìn)反思上有著突出表現(xiàn)，重活動亦重理解，重資優(yōu)亦重均衡，重操練亦重方法，重建構(gòu)亦重啟發(fā)，重學(xué)習(xí)亦重反思，重問題解決亦重知識結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步，這些重心始終圍繞著數(shù)學(xué)思維的發(fā)生、發(fā)展、進(jìn)步和理解： 對不同類型的知識內(nèi)容，通過綜合考慮數(shù)學(xué)邏輯體系和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)引起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然產(chǎn)生；對不同類型的學(xué)生，通過兼?zhèn)鋫€(gè)性化指導(dǎo)和統(tǒng)一化行動保證數(shù)學(xué)思維的充分生長；對不同類型的問題，通過注重思想性和啟發(fā)性促成數(shù)學(xué)思維的有效推進(jìn)；對不同類型的學(xué)習(xí)，通過加強(qiáng)反思意識和反思方法確保數(shù)學(xué)思維的全面貫通。由于具備這些特點(diǎn)的教學(xué)已獲高認(rèn)可度，或可推理，這種為思維而教的教學(xué)應(yīng)被認(rèn)為是成就高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵。也就是,當(dāng)討論如何建設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂時(shí)，利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長應(yīng)居于核心。

4. 在有效教學(xué)的策略研究方面

考慮到艾莉森的教學(xué)質(zhì)量以及獲得的榮譽(yù)和口碑，毫無疑問，她的教學(xué)是出色的和有效的，她的教學(xué)特點(diǎn)一定程度上為數(shù)學(xué)有效教學(xué)的具體實(shí)現(xiàn)指示了一些可操作的策略。

在四個(gè)內(nèi)容維度中，她既平衡地關(guān)注著學(xué)生數(shù)學(xué)概念和技能的獲得以及問題解決能力的養(yǎng)成，又特別強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思能力。從她的典型表現(xiàn)知，對前一方面，實(shí)現(xiàn)有效平衡的策略通常有四： 一是把問題解決作為引入概念和技能的素材，如概念理解時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)問題推進(jìn)的過程；二是把問題解決作為復(fù)習(xí)概念和技能的載體，可以在復(fù)習(xí)時(shí)從問題解決開始；三是把概念作為問題解決的思考源頭，讓之成為引導(dǎo)啟發(fā)的切入點(diǎn)；四是把技能作為問題解決的工具，使用它們?nèi)ヌ骄繂栴}解決的方法。對后一方面，艾莉森的教學(xué)表明，展開關(guān)于反思能力的教學(xué)至關(guān)重要，這類教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維，通過幫助學(xué)生學(xué)會理解自己的學(xué)習(xí)是有效方法，可分為理解學(xué)習(xí)時(shí)的思維過程與思維結(jié)果兩類，著力點(diǎn)是使學(xué)生理解自己正在做什么、為什么這樣做和還能做什么，具體策略有逐層反思、同伴互評、回看草稿、交流思路、自我剖析、理解他人等。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，這句詩對本研究有四重寓意： 在研究對象方面，艾莉森用親身經(jīng)歷展示了她長年躬行“教師成長=經(jīng)驗(yàn)+反思”的成果；在研究內(nèi)容方面，研究者力圖通過切己體察的躬行展現(xiàn)美國專家教師實(shí)施優(yōu)質(zhì)教學(xué)的日常模樣；在研究方法方面，在躬行田野研究的同時(shí)與文獻(xiàn)、實(shí)踐者“視域融合”不失為研究教育實(shí)踐的一種方式；在研究結(jié)果方面，本研究的結(jié)果尚需進(jìn)一步躬行，希冀理論研究者將之作為可利用的支持性材料、一線教師則根據(jù)需求取長補(bǔ)短加以實(shí)踐。