山東省淄博市淄川區(qū)般陽中學(xué) 吳曉蘭
所謂山不在高、水不在深,而在于其間存在的事物,高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此。提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)不在于學(xué)生星海戰(zhàn)術(shù)的運用或是機(jī)械式地訓(xùn)練,關(guān)鍵是追溯本源,也就是從基礎(chǔ)入手。這包括兩個層面,一是引導(dǎo)學(xué)生夯實基礎(chǔ),好的基礎(chǔ)能支撐更多難點知識的吸收;二是以學(xué)和思為起點,學(xué)習(xí)能力和思考能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩大核心要素,前者能確保學(xué)生快速且有效地掌握所需學(xué)習(xí)的知識點,后者則能更全面地調(diào)動學(xué)生的思維能力,使其以更加靈活的思維處理數(shù)學(xué)難題。由此可以得出,教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時,不要過度輸出,而應(yīng)在權(quán)衡學(xué)生接受能力的基礎(chǔ)上實行針對性的教學(xué),這樣才能有效提高教學(xué)效率。另外,教師還應(yīng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的特性,數(shù)字分析、邏輯運算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的經(jīng)典部分,很多學(xué)生逐漸產(chǎn)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理,很大一部分原因在于數(shù)學(xué)課程的經(jīng)典特性。下文將對這一教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)進(jìn)行具體的策略分析。
學(xué)生的分類、概括能力是數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力的組成部分之一,是幫助學(xué)生全面有序掌握數(shù)學(xué)知識的重要能力。思維導(dǎo)圖這一學(xué)習(xí)工具正好具有分類概括知識的功能,能使學(xué)生在大量文本內(nèi)容分析的過程中快速提取出關(guān)鍵信息,并將其轉(zhuǎn)化為知識網(wǎng)絡(luò),促進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識的理解記憶以及實踐運用。
例如,在2019年版人教高中數(shù)學(xué)教材A版“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中,涉及了很多概念性知識的理解和記憶,有關(guān)幾類函數(shù)的性質(zhì)、特點、圖象等都要能清楚地辨析,但它們之間存在不同程度的同一性,加之已學(xué)過的函數(shù)類型也會被再次提起,作為知識的鞏固復(fù)習(xí)環(huán)節(jié),這給學(xué)生的記憶造成了更大的壓力。所以,思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢就有處可施了。具體可將思維導(dǎo)圖用于教學(xué)要點的明確和學(xué)生知識要點的記憶上,課堂上可分別以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為導(dǎo)圖的核心,分別對這兩種函數(shù)的運算法則、圖象性質(zhì)以及運用技巧進(jìn)行分析,并提取出關(guān)鍵信息列于導(dǎo)圖中,形成一個系統(tǒng)的知識框架,幫助學(xué)生全面掌握這一課時的知識點。對每一個二級拓展點,要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下一步的細(xì)分,像函數(shù)運算法則這一部分,要對各種運算公式以及變形公式進(jìn)行分類記憶,注意區(qū)別,避免交叉記憶。
要想盡可能完善對學(xué)生數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力的構(gòu)建,應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)運算推理能力的培養(yǎng)。數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)的核心組成,所有理論分析的最終目標(biāo)都是得出正確的數(shù)據(jù)。在數(shù)學(xué)的世界,所有事物都可以通過數(shù)據(jù)的運算來得出結(jié)論,且不論其認(rèn)知是否全面,但就數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)而言,掌握核心的運算推理能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志,也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力的必要之舉。教師可以借助數(shù)學(xué)中的典型案例,像一些高考中的高頻知識背景下的例題,通過引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中的規(guī)律,鉆研出一套適合自己的學(xué)習(xí)方法,借此進(jìn)一步提高自身的運算推理能力,讓思維更活躍、更發(fā)散,為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。
例如,教師在開展有關(guān)“復(fù)數(shù)的四則運算”的知識教學(xué)時,可以借助典型的案例,培養(yǎng)學(xué)生的運算推理能力。本節(jié)課的教學(xué)要點為:引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法的運算及其意義;掌握共軛復(fù)數(shù)的定義和計算。在教學(xué)一開始,教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識復(fù)數(shù)的加減法則,強(qiáng)調(diào)運算過程中的注意事項。接著,通過具體的例題來幫助學(xué)生理解這一抽象的數(shù)學(xué)概念。如計算(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i),先根據(jù)交換律和結(jié)合律進(jìn)行化簡,再根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則,即實部與虛部分別相加減,最終得出結(jié)論-5+i。又如,計算(a+bi)(a-bi),這道題有兩種解題方法,法一是利用乘法運算的分配律,逐步到位,結(jié)論為a2+b2;法二是利用完全平方公式,一步到位,得出結(jié)論a2-b2。經(jīng)過該例題的剖此,也可以得出共軛復(fù)數(shù)的定義。總的來說,透過對例題的深入分析,能有效增強(qiáng)學(xué)生的運算推理能力,從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)課程具有極強(qiáng)的邏輯性,尤其是高中數(shù)學(xué),這一階段的數(shù)學(xué)開始逐漸向深水區(qū)發(fā)展,很多題目不再只是由單一的知識點組成,而是以考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合分析能力為目的,圍繞多個知識點命題而成的復(fù)合題型,這對學(xué)生的要求無疑是較高的,但這是學(xué)生高中生涯中必須經(jīng)歷的考驗,也是促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力進(jìn)一步深化的關(guān)鍵。所以,要求教師在課堂教學(xué)時結(jié)合學(xué)生的培養(yǎng)要求,做出相應(yīng)的教學(xué)調(diào)整,優(yōu)化學(xué)生的綜合分析能力。為實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo),教師可以組織學(xué)生在課堂上以小組探究的形式深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,經(jīng)由這一方式,一方面可以促進(jìn)學(xué)生自身思維的活躍;另一方面能加強(qiáng)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流,從而使各自的長處匯聚在一起,形成更優(yōu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,大力推動其數(shù)學(xué)綜合分析能力的提升。
例如,在學(xué)習(xí)“直線方程”的相關(guān)內(nèi)容時,由于這一模塊的學(xué)習(xí)涉及的知識相對集中,一個知識點可以延伸出好幾個下屬知識。所以,在組織學(xué)生學(xué)習(xí)時,可以利用小組合作探究的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生先討論,再由教師展開具體的指導(dǎo)。直線方程涉及點斜式、兩點式以及一般式三種類型,每種類型都有其形成的條件以及相應(yīng)的表達(dá)式。因此,在小組探究的要求設(shè)定中,需要學(xué)生對這三種類型的直線方程展開具體的探究分析,包括方程的表達(dá)式,運用的條件,以及直線方程各種形式之間的相互轉(zhuǎn)化。在這一部分的學(xué)習(xí)中,尤其要注意直線方程一般式的理解掌握,通過一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析和討論問題的能力。同時,在一般式與特殊式的互化中也能進(jìn)一步深化學(xué)生的綜合分析能力和思維的靈活轉(zhuǎn)化能力。除了掌握直線方程的表達(dá)式外,還要學(xué)會如何求解直線方程,最核心的技巧就是學(xué)會根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问剑@樣能快速解題。借助小組探究學(xué)習(xí)的課堂學(xué)習(xí)方式,學(xué)生能快速掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容,并不斷提高自身的綜合分析能力。
多數(shù)高中生思維能力低弱化,他們習(xí)慣用單一的思維來思考問題,不懂得變通。所以,一旦考試題型稍作改變,他們就很難利用相同的知識點解決問題。而這也進(jìn)一步驗證了強(qiáng)化學(xué)生思維,尤其是可逆思維的必要性。作為數(shù)學(xué)教師,要充分意識到這一點,在教學(xué)中結(jié)合實戰(zhàn)訓(xùn)練,讓學(xué)生在實際作答中培養(yǎng)科學(xué)的解題思路,學(xué)會用可逆思維處理數(shù)學(xué)難題。
例如,在“條件概率與全概率公式”的教學(xué)過程中,教師可以展開以構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)思維認(rèn)知能力為目的實訓(xùn)式教學(xué),在教學(xué)指導(dǎo)中注重強(qiáng)化學(xué)生的可逆思維能力,以此實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度活化,從而落實育人目標(biāo)。概率本身就是一個相對抽象的概念,將抽象知識與計算結(jié)合在一起,使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上更加艱難。因此,只有從日常的教學(xué)中逐步開始培養(yǎng)學(xué)生的適應(yīng)能力,通過一系列實訓(xùn)手段幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。首先,教師可以借助一個關(guān)于抽獎概率的例題來導(dǎo)入條件概率的公式及意義,其計算公式為P(B|A)=P(AB)/P(A),在此基礎(chǔ)上,再提出相應(yīng)的例題,如5道試題中含有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽取1道題,抽出的題不再放回,要求第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率以及在第1次抽到幾何題的條件下,第2次又抽取到幾何題的概率。利用條件概率的計算公式可以很快解答該題。首先要先計算出P(AB)和P(A),分別為3/10和3/5,從而得出結(jié)果為P(B|A)=1/2,經(jīng)此,學(xué)生就能在“實戰(zhàn)”中摸索出解題的規(guī)律,也能從中學(xué)會思維的正逆運用,從而提高數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知。
總而言之,高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)充滿了挑戰(zhàn),需要學(xué)生全神貫注,同時注意思維的發(fā)散,數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建是學(xué)好數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵。這也反映出教師在授課時要注重對學(xué)生思維認(rèn)知能力的培養(yǎng),先幫助學(xué)生初步構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知,再于日常教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng),思維的活化將直接促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的提高。