福建省莆田市秀嶼區(qū)埭頭第二中心小學 黃永福

數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的思維形式，其主要以數(shù)學定義、公式、法治、定理等形式來表現(xiàn)，貫穿于小學數(shù)學各個知識點和教學全過程。數(shù)學教學都以數(shù)學概念為起點，是對數(shù)學概念的拓展和遷移運用，離開數(shù)學概念，數(shù)學教學也就成了無源之水和無本之木。但是現(xiàn)實的教學中，數(shù)學概念教學一直被忽略，教學方式也存在一定的問題，主要表現(xiàn)在重記憶、輕理解，重結論、輕過程，更多的是讓學生死記硬背各個數(shù)學定義、數(shù)學公式，導致學生知其然而不知其所以然，偏離了深度學習的理念，也不利于學生知識的自我建構。應將概念教學作為數(shù)學教學的起點，通過概念教學，讓學生更好地認識概念、理解概念、應用概念，從而提高學習效率，提升數(shù)學能力。

一、重視數(shù)學閱讀，理解概念內涵

不僅語文學習需要閱讀，數(shù)學學習同樣離不開閱讀。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！倍Z言的學習與教學建立在閱讀基礎之上，因而閱讀對數(shù)學學習而言極為重要。數(shù)學概念通常以高度抽象概括的數(shù)學語言來表述，要理解數(shù)學概念的內涵，就離不開數(shù)學閱讀。

1.咬文嚼字，抓住關鍵。

小學生尤其是中高年級的學生具備了一定的語言理解能力，在對復雜文字型數(shù)學概念的教學中，要借助閱讀理解來幫助他們理解概念的深層含義。如六年級上冊《比》這一課中“比的基本性質”這個數(shù)學概念——“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變”，在教學中教師先讓學生將教材中這一定義閱讀兩遍，并引導學生抓其中的關鍵信息：“這句話中你認為哪些信息至為重要？請試著在相關字詞下畫上波浪線或者圈出來?！?/p>

有學生說：“特別要注意‘同時’兩個字?！薄盀槭裁茨兀俊苯處熥穯??！耙驗椴皇峭瑫r乘或除的話比值是不相等的。”學生補充道。教師乘勢引導，讓學生舉例來說明。

“比如3∶5，如果前項3 乘以2，而5不乘以2，那么就變成了6∶5 了，它的比值就發(fā)生了變化?！睂W生如此舉例，直接又恰當，同學們紛紛表示認同。

“那么，只適用于乘嗎？大家看看還有哪個詞語進行了說明？”教師補充。學生發(fā)現(xiàn)了“乘或除以”這個詞，認識到不僅可以乘，還可以除。

又有學生補充：“一定要乘或除以相同的數(shù)，如果不是相同的數(shù)肯定比值會發(fā)生變化。”學生又舉出例子：原比4∶5，如果前項乘以4，后項乘以3，則變成了16∶15，比值發(fā)生了變化。

最后還有學生說：“‘0 除外’是一定要注意的，這很容易被我們忽視，因為一個比如果乘以0 或者除以0 就變成了0，當然比值就變化了?！?/p>

教師一一肯定了學生的細心閱讀，通過對比的基本性質這個定義的閱讀，學生抓住了“同時乘或除以”“相同的數(shù)”以及“0 除外”三個關鍵信息，這就完整地實現(xiàn)了對比的基本性質這一數(shù)學概念的正確認知理解。

2.自我表達，個性理解。

數(shù)學語言是抽象的，數(shù)學概念中定義、定理、公式等都注重科學、嚴謹、邏輯與符號化，這對于以形象思維見長的小學生而言理解起來是“不友好”的。教師可以有意識地打破概念術語對學生理解的思維束縛，以自己理解的個性化的語言來轉譯抽象的數(shù)學語言，通過生活數(shù)學用語、舉例子等學生好記、好懂的語言來自我定義數(shù)學概念。

如二年級下冊《圖形的運動（一）》涉及到軸對稱圖形以及對稱軸這兩個數(shù)學概念，如果通過定義法來表述這兩個概念，則為“如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。”教師讓學生嘗試著用自己的話來轉述這兩個概念，學生都有了個性化的理解?！耙粋€圖形對折后能完全重合，就是軸對稱圖形，這個折線就是對稱軸?！薄耙粋€圖形可以分成相等的兩半就是軸對稱圖形，將它平分的線就是對稱軸?！薄@都是正確的理解。又如《分數(shù)的初步認識》中“幾分之一”和“幾分之幾”這兩個表述復雜且容易混淆的數(shù)學概念，可以讓學生以直白的距離的方式來表達自己的理解，如“一個蛋糕平均分為3 份，其中的一份就是蛋糕的1/3?！薄耙恢惶O果平均分成4 份，其中的2 份就是整個蘋果的2/4。”以具體的例子來逆向表達數(shù)學概念，形象又直觀，體現(xiàn)了學生的個性化數(shù)學思維成果。

二、開展數(shù)學操作，積累數(shù)學經驗

建構主義學習理論強調，學習是學生自主知識經驗積累的過程，要讓學生親歷知識，加深印象，增進理解，實現(xiàn)知識的深層次建構。以數(shù)學操作為載體的數(shù)學實驗，給了學生探究數(shù)學的橋梁和載體，在“做”數(shù)學的過程中積累數(shù)學經驗，加深學生對數(shù)學概念的記憶和理解，做到知其然并知其所以然。驗證性實驗和探究性實驗在數(shù)學概念教學中發(fā)揮著重要作用：

1.數(shù)學操作驗證數(shù)學概念，加深印象。

驗證性的數(shù)學操作實驗，其價值在于加深學生對數(shù)學概念的印象，促進學生對概念的認知和記憶，其在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三大領域教學中都有著很強的兼容性。比如五年級下冊《分數(shù)的意義和性質》這一單元第三課《分數(shù)的基本性質》的學習涉及“分數(shù)的基本性質”這一概念教學。關于“分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質”這一概念的表述，教師可以通過數(shù)學實驗來驗證：比較1/2、2/4、4/8、8/16 四個分數(shù)的大小。第一步，用圓規(guī)繪制4 個半徑相等的圓（為方便比較，半徑統(tǒng)一設定為6cm）；第二步，分別將4 個圓平均分成2、4、8、16 等份；第三步：以填色的方式分別表示4 個圓的1/2、2/4、4/8、8/16 ；第四步：觀察所涂區(qū)域的大小，并得出結論。學生通過實驗操作發(fā)現(xiàn)，在一個相同大小的圓中表示1/2、2/4、4/8、8/16 ，其大小都是一樣（圓面積的一半）。從而認識到：1/2=2/4=4/8=8/16，反過來也成立，于是就驗證了“分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同發(fā)數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變”這個分數(shù)的基本性質的數(shù)學概念。同樣，在其他的定義、定理、公式的數(shù)學概念中，也可以通過驗證試驗來加深學生的印象，幫助學生積累更豐富的數(shù)學感性經驗。

2.數(shù)學操作探究數(shù)學概念，強化理解。

探究性學習體現(xiàn)了學生的學習主體性，是學生必備的數(shù)學學習能力和品質。在數(shù)學概念教學中，可以通過學生操作的數(shù)學實驗來探究數(shù)學概念，調動學生的思維和邏輯，師生共同發(fā)現(xiàn)和歸納數(shù)學概念，強化學生對數(shù)學概念的深層理解。如六年級下冊《圓柱》這一單元的教學涉及“圓柱的表面積”的學習內容，圓柱的表面積的計算公式是一個重要的數(shù)學概念，借助自主動手操作的數(shù)學實驗，讓學生自己發(fā)現(xiàn)和推理，總結出圓柱的表面積計算公式，這樣比直接告訴學生公式讓其死記硬背效果無疑更好。課堂之初，教師給學生布置“剪一剪”的數(shù)學操作任務：第一環(huán)節(jié)。第一步：裁剪一個長方形；第二步：將長方形卷起來并用透明膠黏合，做成一個圓柱的側面；第三步：測量圓柱上下底的直徑，并繪制兩個直徑相同的圓，將其裁剪下來做圓柱的上下底面。通過三個步驟制作出一個圓柱體。第二環(huán)節(jié)。引導學生觀察與思考：圓柱的表面積由哪兩部分組成？（側面與底面）。第三環(huán)節(jié)：側面的表面積和底面積的計算。側面積，其是一個長方形，長對應的是底面周長，寬對應的是高，因而側面積等于底面周長乘以高，即S側面=Ch；底面積，由兩個圓的面積組成，即2πr2，因此學生在裁剪圓柱的探究實驗中總結出S圓柱=Ch+2πr2。經過剪一剪、算一算，親歷圓柱表面積計算公式這一數(shù)學概念的推理過程，強化了對該數(shù)學概念的理解。數(shù)學實驗操作方法在幾何知識的公式類數(shù)學概念的理解上有著很高的適用性。

三、引導實踐應用，增強概念理解

數(shù)學概念源于數(shù)學問題，也要回歸數(shù)學應用。將數(shù)學概念與現(xiàn)實生活數(shù)學問題的應用結合起來，以數(shù)學概念來解釋生活中的數(shù)學現(xiàn)象，解決生活中的數(shù)學問題，提高學生數(shù)學知識應用的意識和能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐素養(yǎng)。

1.借助數(shù)學概念解決數(shù)學問題。

數(shù)學概念在解決數(shù)學問題過程中發(fā)揮著重要的作用，在概念實踐應用中學生的數(shù)學思維與解決問題能力得到有效提升。如五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》教學前，教師組織學生進行了一次“逢3 蹲”的游戲，規(guī)則是：學生按照座次從1 開始輪流報數(shù)并拍手掌，每逢數(shù)字3 以及3 的倍數(shù)的數(shù)不說出來，也不拍手掌，以下蹲身體代替。一開始，學生進行得比較順利，隨著數(shù)字進入20 以上，學生運算速度明顯慢了下來，數(shù)字越大，學生越慢，出錯越多，最終游戲定格在了數(shù)字75。游戲后，教師教學“3 的倍數(shù)的特征”講授重要的數(shù)學概念“一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù)”，這對數(shù)學運算尤其是口算練習上有著很強的實用性。然后教師再一次開展“逢3 蹲”的游戲，發(fā)現(xiàn)了3 的倍數(shù)的基本規(guī)律，學生判斷的速度和準確度得到了顯著提升，最終報數(shù)來到了三位數(shù)147。可見，運用數(shù)學概念來解決現(xiàn)實中的數(shù)學運算問題，能有效提高學生的運算速度和準確度。教師可以圍繞數(shù)學概念創(chuàng)設不同的數(shù)學問題情境，引導學生有意識地運用數(shù)學概念來解決現(xiàn)實的數(shù)學問題，提高學生解決問題的能力。

2.通過數(shù)學實踐抽象數(shù)學概念。

數(shù)學規(guī)律的總結概括對學生數(shù)學邏輯思維的發(fā)展大有裨益，要樹立學生的模型意識，從復雜的數(shù)學現(xiàn)象和問題中抽象出普遍性的模型和概念，以公式化、符號化語言來闡述復雜的數(shù)學問題，從數(shù)學內涵與本質的角度促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。實踐中的數(shù)學問題紛繁復雜，更需要化繁為簡，在數(shù)學實踐中抽象出數(shù)學概念。以五年級上冊“植樹問題”為例，教材雖然以例題的方式呈現(xiàn)了幾種不同的植樹模型，但是沒有概括不同情境下的植樹長度、植樹間距與植樹棵數(shù)的關系，這無疑容易導致學生思維的混淆和錯亂。教師可以通過學生親身體驗的數(shù)學綜合性學習活動來抽象出不同情境下的植樹問題數(shù)學概念。為了簡化過程，教師可以讓學生在一段長度為10 米的沙土地進行插棍（代替植樹）實驗，設定植樹間距為2米，探究四種情形下植樹棵數(shù)（n）與植樹長度（L）與植樹間距（d）之間的數(shù)量關系。①兩端都植樹時，植樹棵數(shù)n=L÷d+1；②一端植樹，另一端不植樹時（含環(huán)形封閉線路），n=L÷d；③兩端都不植樹時，n=L÷d- 1。通過數(shù)學實踐活動，在不同植樹場景中抽象出三種不同植樹模型所對應的計算公式。學生在解決“植樹問題”相關問題時，就能夠代入具體植樹模型，運用公式來進行輕松解決。在數(shù)學實踐中抽象出實用的數(shù)學概念，幫助學生輕松解決數(shù)學問題，同時也發(fā)展了學生的數(shù)學邏輯思維。

結束語

一切數(shù)學知識點都起于數(shù)學概念，是對概念的拓展與深化，理解了數(shù)學概念，對其相關知識的學習也就有了基礎。因而數(shù)學概念的教學應成為數(shù)學教學的重點。小學數(shù)學教學過程中，教師不應忽視概念學習，同時也要注重避免機械的記憶，要掌握概念教學的基本規(guī)律與有效方法，讓學生在數(shù)學閱讀中理解概念內涵，在數(shù)學操作中認知概念形成過程，在實踐與應用中加深對概念的理解，促進概念對學習實踐的指導應用，在對概念的深度學習、深度理解、深度應用過程中實現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)展和數(shù)學能力的提升，最終提高數(shù)學學習效率。