曹思可,池 強(qiáng)，陳宏遠(yuǎn)，張驍勇

(1.西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 陜西 西安 710065；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程材料研究院有限公司,石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西 西安 710077)

0 引 言

進(jìn)行長(zhǎng)輸油氣管線建設(shè)的最主要環(huán)節(jié)之一是現(xiàn)場(chǎng)的鋼管對(duì)接環(huán)焊[1]。由于工藝、技術(shù)以及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等因素的影響，現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)焊往往容易產(chǎn)生夾雜、氣孔和未熔合等缺陷。在內(nèi)壓和附加外部載荷作用下，缺陷是否會(huì)引起管道的斷裂，取決于材料斷裂韌性的高低。因此斷裂韌性數(shù)據(jù)是環(huán)焊縫“合于使用”的工程臨界評(píng)價(jià)(ECA)的重要信息。在管道環(huán)焊縫的斷裂韌性測(cè)試中，為了更加準(zhǔn)確地反映所測(cè)結(jié)構(gòu)的性能，通常會(huì)進(jìn)行多次試驗(yàn)，但多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)往往是離散的，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)篩選數(shù)據(jù)或取最低值往往會(huì)導(dǎo)致不精確或過(guò)分保守的結(jié)果，這會(huì)對(duì)工程臨界評(píng)價(jià)的質(zhì)量造成影響。因此有必要結(jié)合相關(guān)研究進(jìn)展及評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)如API RP 579/ASME FFS-1—2016和BS 7910—2019等[2-4]，獲得合適的環(huán)焊縫斷裂韌性數(shù)據(jù)的處理方法。

本文將依據(jù)API RP 579/ASME FFS-1—2016和BS 7910—2019等標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)條款規(guī)定，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，論述3種離散斷裂韌性數(shù)據(jù)處理方法。第1種是對(duì)3個(gè)以上斷裂韌性數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析的MOTE(The minimum of three equivalent)方法[5]，第2種是用于較多斷裂韌性數(shù)據(jù)處理的分布擬合方法[2]，最后1種是評(píng)估材料韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)斷裂韌性的主曲線法[6]。

1 MOTE方法

通常情況下測(cè)試斷裂韌性，最少要進(jìn)行3次試驗(yàn)，在ECA中使用3次試驗(yàn)的最低值。但對(duì)于有些情況，如試驗(yàn)數(shù)據(jù)不符合要求或者評(píng)估需要更可靠的數(shù)據(jù)，名義上相同的試樣需要進(jìn)行更多試驗(yàn)并獲得3個(gè)以上有效斷裂韌性測(cè)試數(shù)據(jù)。MOTE方法是一些標(biāo)準(zhǔn)和完整性評(píng)定指南處理3個(gè)以上斷裂韌性數(shù)據(jù)所推薦的1種方法。例如，標(biāo)準(zhǔn)BS 7910—2019和SINTAP工作手冊(cè)要求，當(dāng)3次測(cè)試結(jié)果的最低值小于平均值的70%或者最高值大于平均值的140%時(shí)，需進(jìn)行更多測(cè)試，并且建議采用MOTE分析方法[2,7]。

MOTE方法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)計(jì)算獲得與3個(gè)數(shù)據(jù)取最低值等效的斷裂韌性數(shù)據(jù)，具體如下。

假設(shè)x為斷裂韌性數(shù)據(jù)分布的第50百分位數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式(1)或者(2)可得，3個(gè)斷裂韌性測(cè)試數(shù)據(jù)有1個(gè)或者多個(gè)值小于(即不全大于)第50百分位數(shù)的概率為87.5%(α=50%，n=3)。即有87.5%的置信度，3個(gè)數(shù)據(jù)的最低值可以保守代表第50百分位數(shù)。

(1)

Pr=1-(1-α)n

(2)

式中：Pr為置信度，%；α為百分位數(shù)，%；n是試驗(yàn)次數(shù)。

根據(jù)上述方法，假設(shè)n(n≥3)次試驗(yàn)有至少m個(gè)數(shù)據(jù)小于第50百分位數(shù)的概率為87.5%，則有87.5%的置信度，n個(gè)數(shù)據(jù)值的第m低值可以保守代表第50百分位數(shù)。m的值可以根據(jù)公式(3)或者公式(4)求出。

(3)

(4)

為了考察MOTE方法的質(zhì)量，T Jutla等人[5]對(duì)一定樣本的斷裂韌性試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]進(jìn)行了分析，試驗(yàn)次數(shù)以3為增量，從3次到30次，每個(gè)試驗(yàn)次數(shù)通過(guò)蒙特卡洛模擬對(duì)應(yīng)取了10組數(shù)據(jù)并通過(guò)公式(3)計(jì)算了每組數(shù)據(jù)取第幾低的值與3個(gè)數(shù)據(jù)取最低值等效，結(jié)果見(jiàn)表1前兩列。由表1可知從6次到30次試驗(yàn)，取第幾低的值與3個(gè)值取最低值是基本等效的或具有近似安全水平。此外,T Jutla將這些測(cè)試數(shù)據(jù)用于裂紋尖端張開(kāi)位移(The crack tip opening displacement，CTOD)設(shè)計(jì)曲線，估計(jì)允許裂紋尺寸，并與寬板拉伸試驗(yàn)中相應(yīng)的臨界裂紋尺寸比較，得到了對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，分析結(jié)果見(jiàn)表1后3列。

表1 小尺度與大尺度試驗(yàn)預(yù)測(cè)裂紋尺寸的表觀安全系數(shù)[5，9]

可以看出，取3次試驗(yàn)的最低值、6次試驗(yàn)的第2低值和9次試驗(yàn)的第3低值所得的平均安全系數(shù)分別為2.31、3.04和2.74[5]。這表明，6次試驗(yàn)取第2低值或9次試驗(yàn)取第3低值都要比3次試驗(yàn)取最低值產(chǎn)生的結(jié)果安全一點(diǎn)。但這種趨勢(shì)最多觀察到15次試驗(yàn)取第5低值，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)高于15次時(shí)，如18次試驗(yàn)取第7低值、24次試驗(yàn)取第9低值，得到的平均安全系數(shù)將小于取3次試驗(yàn)的最低值得到的。換言之，MOTE方法用于15個(gè)以上的試驗(yàn)可能比3個(gè)試驗(yàn)取最低值更不安全。

另有一點(diǎn)值得注意，表1中安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著樣本容量的增大而減少，變異系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差/平均值)也隨之減少，這說(shuō)明樣本容量越大，得到的結(jié)果越精確。

API RP 579/ASME FFS-1—2016和DNVGL RP F108—2017等標(biāo)準(zhǔn)中都采納了MOTE方法，并對(duì)多次試驗(yàn)取第幾低值提出了建議，見(jiàn)表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)中的MOTE方法[9]

MOTE 1是根據(jù)公式(3)且令百分位數(shù)α等于50%，置信度等于87.5%得出的；MOTE 2是標(biāo)準(zhǔn)API RP 579/ASME FFS-1—2016[6]推薦的方法；MOTE 3為標(biāo)準(zhǔn)BS 7910—2019[2]和DNVGL RP F108—2017[10]相關(guān)條款所列方法。由于MOTE方法用于15個(gè)以上的等效斷裂韌性測(cè)試數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致不安全的結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)BS 7910—2019在有效數(shù)據(jù)超過(guò)15個(gè)時(shí)不再允許使用MOTE，并建議使用統(tǒng)計(jì)分布擬合的方法[9]。

2 斷裂韌性分布擬合

采用少量斷裂韌性試驗(yàn)結(jié)果，并在工程臨界評(píng)價(jià)(ECA)中使用MOTE方法雖然簡(jiǎn)單，但是對(duì)于完整性要求高的應(yīng)用場(chǎng)景，可能無(wú)法提供足夠可靠的結(jié)果。使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分布擬合能夠更好地利用重要的離散數(shù)據(jù)，提供更可靠的分析[9]。當(dāng)評(píng)估質(zhì)量要求較高時(shí)，一些ECA程序建議測(cè)試足夠多的試樣,以便能夠進(jìn)行斷裂韌性數(shù)據(jù)的分布擬合并能從分布中得到一個(gè)特征值(有時(shí)為下限值)進(jìn)行評(píng)估。有學(xué)者表明，不需要大量的測(cè)試就可以對(duì)鐵素體鋼的斷裂韌性進(jìn)行良好的描述，通常10個(gè)有效數(shù)據(jù)也是可行的[11]。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都有使用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分布擬合斷裂韌性數(shù)據(jù)，但是不同的材料擬合出的分布類型也不盡相同。斷裂韌性可能遵循正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)或威布爾等分布類型。在對(duì)斷裂韌性數(shù)據(jù)擬合后，通常需要對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)和A-D(Anderson-Darling)檢驗(yàn)都是常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

有學(xué)者對(duì)藥芯自保護(hù)電弧半自動(dòng)焊(Self-shielded flux-cored arc welding，F(xiàn)CAW-S)焊接獲得的X70管線鋼環(huán)焊接頭斷裂韌性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合焊縫的CTOD值比較符合實(shí)際數(shù)據(jù)[12]。另有學(xué)者對(duì)采用FCAW-S焊接的EH36鋼的焊縫及熱影響區(qū)斷裂韌性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)采用正態(tài)分布擬合此結(jié)構(gòu)熱影響區(qū)的CTOD值，相關(guān)系數(shù)較高，但對(duì)于焊縫的CTOD值，用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合更符合實(shí)際數(shù)據(jù)[13]。Pisarski Henryk等人對(duì)MOTE和分布擬合2種方法進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在分布擬合中選擇一個(gè)較低的特征值比MOTE方法獲得的值更加準(zhǔn)確可靠[9]。

此外，國(guó)外很多可靠性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)也收納了有關(guān)使用分布擬合斷裂韌性的方法。例如，標(biāo)準(zhǔn)R6—2014和BS 7910—2019中都有使用擬合分布來(lái)分析斷裂韌性數(shù)據(jù)和獲取特征值Kmat[2,14]。兩種標(biāo)準(zhǔn)的擬合步驟都是相似的，R6—2014的擬合步驟如下：

(5)

式中:Ki是單個(gè)試樣的斷裂韌性值，MPa·m1/2；z為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2)通過(guò)公式(6)求方差S2：

(6)

3)根據(jù)公式(7)在給定的置信度下確定Kmat：

(7)

式中：S為標(biāo)準(zhǔn)差，tα是z-1自由度與特定置信水平下累積t分布(Student’s t-distribution)所對(duì)應(yīng)的值，+/-分別給出了置信上限和下限，tα的值可查t分布標(biāo)準(zhǔn)臨界值表得到。

BS 7910—2019與R6—2014不同之處在于步驟3，BS 7910—2019采用正態(tài)分布單側(cè)公差極限估計(jì)90%置信度第20百分位數(shù)斷裂韌性下限值，如公式(8)所示。

(8)

式中：K0.9為單側(cè)公差極限，其值取決于試驗(yàn)次數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)BS 7910—2019第7章中已給出1至20次試驗(yàn)K0.9的參考值。

3 主曲線法

3.1 主曲線法簡(jiǎn)介

鐵素體鋼和貝氏體鋼，通常都具有從低溫解理斷裂到高溫韌性斷裂的轉(zhuǎn)變行為。它的特點(diǎn)是與完全延性的上平臺(tái)和完全脆性的下平臺(tái)相比，在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)斷裂韌性有個(gè)非常寬的離散帶，如圖1所示[7]。芬蘭VTT研究所Wallin開(kāi)發(fā)的主曲線法是處理這一區(qū)間離散斷裂韌性數(shù)據(jù)的先進(jìn)方法。這個(gè)方法的尺寸效應(yīng)和溫度相關(guān)性等假設(shè)在Wallin后續(xù)的研究中都被驗(yàn)證[15]。

圖1 鐵素體或貝氏體材料的韌脆轉(zhuǎn)變[7]

主曲線法只需少量試驗(yàn)就可以獲得整個(gè)韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)內(nèi)材料斷裂韌性的概率分布，其斷裂韌性累積失效概率由三參數(shù)威布爾分布描述，如公式(9)所示[16]。

(9)

式中：Pf為累積失效概率,%；KJc是臨界J積分JC通過(guò)公式(10)轉(zhuǎn)化得到的等效斷裂韌性,MPa·m1/2；尺度參量K0為Pf=63.2%時(shí)斷裂韌性KJc的值,MPa·m1/2；Kmin為斷裂韌性門(mén)檻值，MPa·m1/2。Wallin提出Kmin取20 MPa·m1/2、幾何參數(shù)定為4[16]。這樣，式(9)的三參數(shù)Weibull表達(dá)式簡(jiǎn)化為單參數(shù)表達(dá)式，只要確定某一溫度下的K0值，就可以得到此溫度下材料的斷裂韌性概率分布。Wallin的相關(guān)研究表明對(duì)于鐵素體鋼，K0可由公式(11)確定[17]。

(10)

K0=31+77exp[0.019(T-T0)]

(11)

式中：E為彈性模量，MPa；ν為泊松比；T0為參考溫度，℃。T0的計(jì)算方法將在3.2節(jié)中論述。

將公式(11)和Kmin=20 MPa·m1/2帶入公式(9)，可得：

KJC(Pf)=20+[-ln(1-Pf)][11+77exp(0.019(T-T0)]

(12)

由公式(12)可知，只要確定了參考溫度T0便可以獲得該材料任意累計(jì)失效概率Pf下斷裂韌性KJc與溫度T的關(guān)系曲線，當(dāng)Pf=50%時(shí)，這條曲線即為主曲線。圖2是一張主曲線示意圖[18]，人們通常隨主曲線一并給出Pf為95%和5%的曲線，這兩個(gè)曲線一般分別作為上邊界和下邊界。令式(12)中Pf=50%，即可得主曲線所對(duì)應(yīng)的公式[3,19]。

圖2 主曲線示意圖[18]

KJC(med)=30+70exp[0.019(T-T0)]

(13)

式中：中值斷裂韌性KJc(med)為Pf=50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的斷裂韌性，MPa·m1/2。

3.2 參考溫度T0的計(jì)算

參考溫度T0為材料中值斷裂韌性KJc(med)等于100 MPa·m1/2時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E1921—2011[4]對(duì)參考溫度T0的計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)描述，T0的計(jì)算方法主要有2種，單溫度法和多溫度法。

3.2.1 單溫度法

單溫度計(jì)算T0，首先要對(duì)斷裂韌性數(shù)據(jù)進(jìn)行檢查。當(dāng)KJc(i)≥Kcen時(shí)，KJc(i)被視為無(wú)效數(shù)據(jù)，Kcen可由公式(14)計(jì)算。

(14)

式中：B0為韌帶尺寸，mm；σys為試驗(yàn)溫度下的屈服強(qiáng)度，MPa。

隨后將斷裂韌性數(shù)據(jù)根據(jù)公式(15)轉(zhuǎn)換為1T(25.4 mm)厚標(biāo)準(zhǔn)試樣的等效斷裂韌性。

(15)

式中：B為實(shí)際試樣厚度，mm；B0為標(biāo)準(zhǔn)試樣厚度，B0=25.4 mm。

再將等效斷裂韌性數(shù)據(jù)帶入公式(16)即可得尺度參數(shù)K0，MPa·m1/2。

(16)

式中：r為有效KJc的數(shù)量。

最后將所得的K0帶入公式(17)，再結(jié)合公式(18)即可得T0。

(17)

(18)

3.2.2 多溫度計(jì)算T0

先將試驗(yàn)測(cè)得的斷裂韌性通過(guò)公式(15)轉(zhuǎn)換為1T(25.4 mm)厚標(biāo)準(zhǔn)試樣的等效斷裂韌性，隨后參考溫度T0可以由方程(19)的迭代求解:

(19)

式中：Ti為KJc(i)的測(cè)試溫度，℃；δi為檢查參數(shù)。當(dāng)KJc(i)大于公式(14)Kcen的值時(shí)，δi=0；當(dāng)KJc(i)小于Kcen的值時(shí),δi=1[4]。

根據(jù)一些學(xué)者研究，在估算參考溫度時(shí)，多溫度法比單溫度法更有效。當(dāng)使用多溫法時(shí)，應(yīng)至少在3個(gè)不同溫度下測(cè)試，并且測(cè)試溫度越多，所得參考溫度T0越準(zhǔn)確[20-21]。

3.3 非均勻材料的主曲線分析

主曲線法最初被提出時(shí)，僅適用于均質(zhì)的鐵素體鋼。實(shí)際上，很多材料在宏觀上是非均質(zhì)的，如環(huán)焊縫及其熱影響區(qū)(Heat affected zone,HAZ)。芬蘭VTT研究所在SINTAP項(xiàng)目中開(kāi)發(fā)了適用于非均勻材料的最大似然主曲線法(Maximum likelihood-Master curve,MML-MC)，該方法可以對(duì)非均勻材料斷裂韌性進(jìn)行保守的下限估算，但它不能描述材料斷裂韌性較好的部分[6]。為了更好地在非均勻材料斷裂韌性評(píng)估中使用主曲線法，Wallin等人提出了雙峰主曲線法(Bimodal master curve，BMC)。該方法假設(shè)材料的斷裂韌性數(shù)據(jù)總體是由兩個(gè)組合的主曲線分布組成的。材料的累計(jì)概率分布Pf可以表示為式(20)形式的雙峰分布[22]。

(20)

式中：K01和K02是這兩個(gè)分布的特征斷裂韌性值，MPa·m1/2；Pa是該斷裂韌性屬于分布1的概率，%。在多溫度法評(píng)估的情況下，特征斷裂韌性(K01和K02)可用參考溫度(T01和T02)計(jì)算表示。與僅需要確定一個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)主曲線法相比，雙峰主曲線分布需要確定3個(gè)參數(shù)。這意味著擬合的過(guò)程更為復(fù)雜。為了能夠處理多溫度下的數(shù)據(jù)集，必須基于最大似然法，似然函數(shù)如式(21)所示。為了簡(jiǎn)化數(shù)值迭代過(guò)程，似然函數(shù)被轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)形式，如式(22)所示[22]。

(21)

(22)

式中：fc是概率密度函數(shù)；Sc是生存函數(shù)；δ為審查參數(shù)。概率密度函數(shù)和生存函數(shù)表達(dá)式分別如式(23)、式(24)所示。

(23)

(24)

一些學(xué)者研究認(rèn)為，雙峰主曲線法考慮了材料不均勻性對(duì)斷裂韌性估算的影響，與標(biāo)準(zhǔn)主曲線方法相比，對(duì)材料離散斷裂韌性的評(píng)估更準(zhǔn)確，可以得出稍保守的預(yù)測(cè)。此外，使用雙峰主曲線法通常需要較大的數(shù)據(jù)集，該方法結(jié)果的準(zhǔn)確性與數(shù)據(jù)集大小直接相關(guān)[23]。

隨著人們對(duì)主曲線法的不斷研究完善，主曲線法的改進(jìn)形式也在逐步適用于非均勻材料斷裂韌性評(píng)估。這在很大程度上拓寬了主曲線法的適用范圍和評(píng)估質(zhì)量。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)環(huán)焊縫離散斷裂韌性數(shù)據(jù)處理，論述了3種以數(shù)理統(tǒng)計(jì)為依據(jù)的處理方法。結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)每種方法進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：

1)在評(píng)估環(huán)焊縫的過(guò)程中，如果有3個(gè)以上的等效斷裂韌性測(cè)試數(shù)據(jù)且評(píng)估質(zhì)量要求不高，MOTE是1個(gè)簡(jiǎn)單且有效的處理方法。隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，MOTE方法的結(jié)果更加準(zhǔn)確，但是過(guò)大的樣本可能導(dǎo)致MOTE方法的結(jié)果不安全，故建議測(cè)試數(shù)量不超過(guò)15個(gè)。

2)在等效的斷裂韌性測(cè)試數(shù)據(jù)比較多的情況下，可以采取分布擬合參數(shù)估計(jì)的方法對(duì)數(shù)據(jù)選擇性的進(jìn)行正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)和威布爾分布擬合并進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，獲取相關(guān)度較高的分布擬合，對(duì)斷裂韌性進(jìn)行評(píng)估或下限估計(jì)。通常，從分布擬合中選擇1個(gè)較低的特征值比MOTE方法獲得的值更加準(zhǔn)確可靠。

3)當(dāng)評(píng)估材料在韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)較為離散的斷裂韌性數(shù)據(jù)時(shí)，主曲線法是一種先進(jìn)且有效的方法。熱影響區(qū)(HAZ)等非均勻材料韌脆轉(zhuǎn)變區(qū)的斷裂韌性可以采用最大似然主曲線法(MML-MC)進(jìn)行下限估計(jì)，也可以采用雙峰主曲線法(BMC)進(jìn)行整體分析。在使用雙峰主曲線法時(shí)，由于測(cè)試的數(shù)量對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有直接影響，通常需要較多的斷裂韌性數(shù)據(jù)。