江蘇省鹽城市第二小學(xué) 何巧云

教師在對(duì)《有余數(shù)的除法》這節(jié)內(nèi)容展開教學(xué)時(shí)，可以在課堂上以各種趣味化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為向?qū)?，有效組織教學(xué)實(shí)施過(guò)程。作為二年級(jí)時(shí)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)知識(shí)，教師需要找準(zhǔn)方法，有針對(duì)性的構(gòu)建課堂，對(duì)學(xué)生展開正確引導(dǎo)，這樣學(xué)生才能夠逐漸建立對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知，學(xué)習(xí)難點(diǎn)可以逐漸化解，知識(shí)教學(xué)也能達(dá)到預(yù)設(shè)的成效。教師可以嘗試?yán)靡恍┥钪幸子讷@取的材料，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的學(xué)習(xí)感受。多利用實(shí)例來(lái)給學(xué)生解釋有余數(shù)的除法這個(gè)知識(shí)，這更貼合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這種學(xué)習(xí)方法接受起來(lái)會(huì)更輕松，知識(shí)教學(xué)的訓(xùn)練目標(biāo)可以很好的達(dá)成。

一、《有余數(shù)的除法》教學(xué)實(shí)踐

1.創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生嘗試。

在開展課堂教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師首先可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種直觀的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生快速進(jìn)入到學(xué)習(xí)的氛圍中。教師可以給學(xué)生設(shè)置這樣一個(gè)問(wèn)題：用9根小棒代替面包平均分給4個(gè)人，并展示自己分的過(guò)程，隨后讓學(xué)生根據(jù)分的結(jié)果把除法算式補(bǔ)充完整。

學(xué)生在一番操作后主要得出了兩種不同的算式：①9÷4=2；②9÷4=2……1。

教師可以針對(duì)學(xué)生得出的結(jié)果和大家展開討論。

師：大家覺(jué)得哪種算式是正確的？為什么？生1：我覺(jué)得第一種是對(duì)的；生2：我覺(jué)得第二種是對(duì)的；生3：我同意第二種，但是我寫的是第一種，因?yàn)閯偛艑懙臅r(shí)候我不知道多的那個(gè)1應(yīng)該怎么表示。

師：剛剛是哪位同學(xué)寫的第二種？可以給大家解釋一些這么寫的意思是什么嗎？生4：我看到數(shù)學(xué)書上有這種寫法，意思是9除以4等于2，但是還多了一個(gè)1。

師：這位同學(xué)說(shuō)的很好。第二種方法表示的是9除以4以后多出來(lái)的剩余部分，我們今天就要具體來(lái)學(xué)習(xí)這種除法，看看這種除法到底應(yīng)當(dāng)怎么計(jì)算，又應(yīng)該怎么書寫。

從一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例出發(fā)，快速將學(xué)生引入到學(xué)習(xí)情境中，讓學(xué)生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點(diǎn)，感受了這種除法的表達(dá)方式，為學(xué)生建立了初步學(xué)習(xí)印象。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單直接，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)這個(gè)趣味化的探究任務(wù)可以讓更多學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在構(gòu)建良好教學(xué)環(huán)境的同時(shí)，也消除了學(xué)生對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)知識(shí)學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙。

2.讓學(xué)生在錯(cuò)誤中進(jìn)行反思。

在全班匯報(bào)的時(shí)候，一名學(xué)生在解答最后一題：18瓶酸奶平均分給4個(gè)人，寫出了這樣的除法算式：18÷4=3……6。課堂上有的學(xué)生在喊：“對(duì)”。

教師看著下面的同學(xué)問(wèn)：仔細(xì)對(duì)照自己的題卡，完全一樣嗎？課堂沉寂了一小會(huì)兒，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。生：不一樣，應(yīng)該是18÷4=4……2。

師：為什么會(huì)出現(xiàn)兩種答案，哪種對(duì)呢？課堂又靜了，個(gè)別學(xué)生開始擺小棒……生：第二個(gè)是對(duì)的，因?yàn)槭Ｏ?瓶酸奶，每個(gè)人還可以再分一瓶。說(shuō)完，這名學(xué)生到投影儀前面擺給大家看，邊擺邊說(shuō)自己的想法。

教師問(wèn)匯報(bào)者，你同意他的說(shuō)法嗎？（同意）師：大家來(lái)看一看，前面的18÷4=3……6，為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤呢？生1：因?yàn)榇中拇笠?，沒(méi)有將問(wèn)題看清楚；生2：因?yàn)橛?jì)算的時(shí)候方法不對(duì)。

結(jié)合這個(gè)典型錯(cuò)誤，教師不僅要引起學(xué)生的重視，也要和大家一同探尋這個(gè)問(wèn)題，避免這樣的錯(cuò)誤今后再次發(fā)生。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，18÷4=3……6這個(gè)算式在計(jì)算上沒(méi)有問(wèn)題，但是這顯然不是最準(zhǔn)確的計(jì)算方法。教師可以從這個(gè)范例出發(fā)，設(shè)計(jì)幾個(gè)其他的類似練習(xí)讓學(xué)生來(lái)完成，看看大家是否從這個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤中吸取了充分的教訓(xùn)，類似的錯(cuò)誤不再發(fā)生。

數(shù)學(xué)課堂上，尤其是在進(jìn)行算理、算法知識(shí)的分析解讀時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種計(jì)算錯(cuò)誤，教師要對(duì)學(xué)生的各種錯(cuò)誤進(jìn)行仔細(xì)分析，并且充分利用這些錯(cuò)誤資源。尤其是對(duì)于那些共性問(wèn)題，教師一定要將錯(cuò)題進(jìn)行仔細(xì)講解，保障學(xué)生明白題目背后的算理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，強(qiáng)化學(xué)生的理解認(rèn)知。只有這樣才能夠更正學(xué)生的錯(cuò)誤觀念，讓學(xué)生對(duì)正確的算法和算理知識(shí)有牢固掌握，這才是計(jì)算教學(xué)要達(dá)到的目標(biāo)。

3.透過(guò)層層設(shè)問(wèn)強(qiáng)化知識(shí)吸收。

（教師利用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)幾組數(shù)量不同的物品）

師：同學(xué)們，把這幾種數(shù)量不同的物品平均分給4個(gè)人，余數(shù)可能是幾？生：1、2、3。

師：可能是4嗎？為什么？生：不可能，因?yàn)槿绻Ｏ?個(gè)的話，每人就可以再分一個(gè)了。

師：可能是5嗎？生：不可能，5里面也有一個(gè)4，這樣還是可以再分。

師：分完之后余數(shù)是幾？生：余數(shù)是1。

師：可能是6嗎？生：不可能，還可以再分，分完后余數(shù)是2。

師：那么我們想象一下，假如我們有很多很多的礦泉水，就這樣平均分給4個(gè)人，它們的余數(shù)會(huì)變大嗎？為什么？生：它們的余數(shù)不會(huì)變大，只能是1，2，3，不可能超過(guò)4，因?yàn)橛?個(gè)每人就可以再分一瓶了。

師：那么我們?cè)傧胂笠幌拢泻芏嗟牡V泉水，平均分給5個(gè)人，它們的余數(shù)可能是幾？生：可能是1、2、3、4。

師：為什么？生：因?yàn)橹灰?個(gè)，每人就可以再分一瓶了。

師：說(shuō)得真好，那如果平均分給6個(gè)人呢，余數(shù)會(huì)怎么樣？（1、2、3、4、5）平均分給7個(gè)人呢？（1、2、3、4、5、6）

師：誰(shuí)能概括地說(shuō)一說(shuō)平均分給幾個(gè)人，也就是除法中的除數(shù)，和余數(shù)之間有什么關(guān)系？生：余數(shù)肯定比除數(shù)小。

這個(gè)層層推進(jìn)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的教學(xué)目的是給學(xué)生揭示有余數(shù)的除法的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)于這類除法的運(yùn)算方法、運(yùn)算規(guī)律，尤其是余數(shù)遵循的基本原則有所認(rèn)識(shí)。采取這些問(wèn)題討論的形式，能夠由淺入深的激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生慢慢進(jìn)入更復(fù)雜的問(wèn)題探究情境中，加深學(xué)生對(duì)于算法及算理的認(rèn)識(shí)。有了這一組分析后，學(xué)生不僅可以對(duì)有余數(shù)的除法在計(jì)算上更加熟練，學(xué)生也能夠很好的掌握余數(shù)應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則。這是這節(jié)課教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)，透過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)很好的實(shí)現(xiàn)了重難點(diǎn)的突破。

4.設(shè)計(jì)練習(xí)進(jìn)行知識(shí)鞏固。

師：我們?yōu)榫蠢显旱臓敔?、奶奶?zhǔn)備了23個(gè)蘋果，每5個(gè)裝一盤，最多可以裝幾盤？還剩幾個(gè)？

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出題卡找到要求自己讀一讀，按照要求獨(dú)立完成。

學(xué)生之間進(jìn)行動(dòng)手嘗試，大家結(jié)合剛剛掌握的除法知識(shí)試圖解決這個(gè)問(wèn)題。很快學(xué)生就能找到合適的分配方案，得出可以分成4盤，每盤5個(gè)，最后還剩下3個(gè)。

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，我們鞏固了有余數(shù)除法的意義并且能正確理解并計(jì)算有余數(shù)的除法。為了給爺爺、奶奶帶去快樂(lè)，很多同學(xué)報(bào)名排練節(jié)目。我們把報(bào)名的同學(xué)每5人分成一組排練節(jié)目，來(lái)一起算一算最多能分成幾組吧！有15名同學(xué)報(bào)名，每組5人，正好能分3組。那么如果是16人、17人或者更多的人呢？大家來(lái)說(shuō)一說(shuō)可以怎么分組。

學(xué)生以小組為單位展開討論，教師巡視大家的討論過(guò)程。對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)完有余數(shù)的除法知識(shí)的學(xué)生而言，這些問(wèn)題在解析時(shí)可能需要較長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生思維障礙，或者根本找不到合理的計(jì)算方法，這些都很正常。教師要給學(xué)生提供更多的實(shí)踐和訓(xùn)練機(jī)會(huì)，讓學(xué)生不斷嘗試，不斷犯錯(cuò)，然后不斷更正錯(cuò)誤，直到徹底理解計(jì)算方法和原理。教師要善于激發(fā)大家的思維，讓學(xué)生在不斷使用的基礎(chǔ)上，對(duì)算理、算法這些知識(shí)有更好的掌握。

二、教學(xué)總結(jié)與反思

1.利用情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

有余數(shù)的除法屬于算理層面的知識(shí)，學(xué)生對(duì)除法的預(yù)算規(guī)律在掌握上還不充分，對(duì)各種計(jì)算問(wèn)題上也不夠熟練時(shí)，很容易在有余數(shù)的除法問(wèn)題的學(xué)習(xí)上產(chǎn)生認(rèn)知障礙。為了讓學(xué)生更好的適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要采取貼合學(xué)生認(rèn)知水平，容易被低年級(jí)學(xué)生接受的教學(xué)方法。創(chuàng)設(shè)輕松有趣的學(xué)習(xí)情境，從簡(jiǎn)單直觀的范例分析出發(fā)，逐漸引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，這就是一個(gè)很好的教學(xué)思路。

在上述實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師首先利用小棒代替面包，從“9÷4”這個(gè)問(wèn)題情境的討論出發(fā)，吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究。這個(gè)活動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點(diǎn)，感受了這種除法的表達(dá)方式，為學(xué)生建立了初步學(xué)習(xí)印象。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單直接，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)這個(gè)趣味化的探究任務(wù)可以讓更多學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在構(gòu)建良好教學(xué)環(huán)境的同時(shí)，也消除了學(xué)生對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)知識(shí)學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的認(rèn)知障礙?；谶@種良好的教學(xué)開端，教師再來(lái)逐漸給學(xué)生就有余數(shù)的除法從算理層面加以剖析解讀，學(xué)生會(huì)更容易理解與接受。

2.透過(guò)直觀操作建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)的展開中，教師一定要多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種直觀操作的空間，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)展思維，進(jìn)行問(wèn)題的分析，這對(duì)于學(xué)生算理的理解會(huì)很有幫助。教師可以給學(xué)生提供實(shí)物來(lái)輔助實(shí)驗(yàn)的開展，這會(huì)便于學(xué)生操作，讓學(xué)生有沉浸式的投入感。教師也可以利用多媒體模擬一些操作過(guò)程，這種方法可以呈現(xiàn)更復(fù)雜的問(wèn)題任務(wù)，并且能夠呈現(xiàn)生動(dòng)多樣的畫面，可以很好的吸引學(xué)生的注意力。

在上面的實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了幾組不同的實(shí)驗(yàn)操作。首先是利用小棒代替面包進(jìn)行“9÷4”的動(dòng)手操作，讓學(xué)生對(duì)有余數(shù)的除法有初步認(rèn)識(shí)。隨后是分酸奶的實(shí)驗(yàn)操作，這個(gè)操作過(guò)程是為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算中的典型問(wèn)題。教師結(jié)合這個(gè)實(shí)踐情境，給學(xué)生就這個(gè)問(wèn)題做了細(xì)致深入的分析，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并且利用類似的習(xí)練進(jìn)行了知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解程度。

3.發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力。

在數(shù)學(xué)課堂上，為了讓知識(shí)教學(xué)更好的落實(shí)，并且不斷發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，教師需要逐漸強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力。這能夠讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，這樣的背景下學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)會(huì)更快，理解能力也會(huì)有所提升。在針對(duì)有余數(shù)的出發(fā)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，教師要在合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)模式和教學(xué)推進(jìn)方法的同時(shí)，也要關(guān)注于學(xué)生對(duì)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，尤其是在各種活動(dòng)的過(guò)程中是否讓學(xué)生的探究能力得到了很好的鍛煉。積極參與到各種探究活動(dòng)中來(lái)，學(xué)生才能夠在實(shí)踐的基礎(chǔ)上弄清楚這些算法、算理，才能夠真正實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解與吸收。

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師在每一個(gè)環(huán)節(jié)中都會(huì)關(guān)注于學(xué)生探究能力的發(fā)展。在第一個(gè)教學(xué)階段，教師設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來(lái)引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點(diǎn)，感受了這種除法的表達(dá)方式，為學(xué)生建立了初步學(xué)習(xí)印象。隨著學(xué)生對(duì)于這種除法的運(yùn)算有了一定掌握后，學(xué)生在解決各種實(shí)際計(jì)算問(wèn)題時(shí)會(huì)出錯(cuò)，這是很常見(jiàn)的狀況。對(duì)此，教師從一個(gè)有代表性的錯(cuò)誤實(shí)例出發(fā)，和學(xué)生一同進(jìn)行分析探究。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程能夠保障學(xué)生明白題目背后的算理，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，強(qiáng)化學(xué)生的理解認(rèn)知。只有這樣才能夠更正學(xué)生的錯(cuò)誤觀念，讓學(xué)生對(duì)正確的算法和算理知識(shí)有牢固掌握。最后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一系列層層推進(jìn)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，這些活動(dòng)的目的是給學(xué)生揭示有余數(shù)的除法的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)于這類除法的運(yùn)算方法、運(yùn)算規(guī)律，尤其是余數(shù)遵循的基本原則有所認(rèn)識(shí)。采取這些問(wèn)題討論的形式，能夠由淺入深的激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生慢慢進(jìn)入更復(fù)雜的問(wèn)題探究情境中，加深學(xué)生對(duì)于算法及算理的認(rèn)識(shí)。正是基于這些合適的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，才給學(xué)生提供了充裕的探究空間，會(huì)讓學(xué)生從了解知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)到逐漸牢固的吸收掌握這些知識(shí)原理。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能夠保障學(xué)生充分掌握這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是深層次教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

4.及時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)鞏固。

“有余數(shù)的除法”這一節(jié)內(nèi)容是二年級(jí)時(shí)的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師首先需要給學(xué)生講清楚算理，讓學(xué)生在頭腦里構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)認(rèn)知。為了強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)吸收，教師可以及時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)練，比如上文中給出的分蘋果問(wèn)題的計(jì)算，在完成這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)自主回憶除法計(jì)算過(guò)程，及時(shí)將學(xué)到的知識(shí)加以鞏固。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，對(duì)于這類基本的算法、算理知識(shí)的教學(xué)，教師需要讓學(xué)生在大量應(yīng)用和實(shí)踐的基礎(chǔ)上加深掌握程度。課堂上教師及時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)練內(nèi)容，可以真實(shí)的了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，還能夠?qū)W(xué)生的解題過(guò)程提供一些指導(dǎo)，避免學(xué)生對(duì)算理存在一知半解的問(wèn)題。

“有余數(shù)的除法”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師要善于利用情境創(chuàng)設(shè)優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提升學(xué)生的教學(xué)參與度，這會(huì)有助于教學(xué)難點(diǎn)的化解。教師要讓教學(xué)過(guò)程循序漸進(jìn)的推進(jìn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)生的思維展開引導(dǎo)。具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，其中可以反應(yīng)出很多問(wèn)題，能夠?yàn)橹R(shí)教學(xué)的強(qiáng)化指引方向。最后，及時(shí)布置習(xí)練任務(wù)也很有必要，這可以考察學(xué)生的知識(shí)掌握程度，讓學(xué)生對(duì)算法、算理知識(shí)更加熟練。只有在不斷的應(yīng)用中學(xué)生對(duì)知識(shí)原理的理解才會(huì)更充分，這能夠幫助學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)內(nèi)容。