張文達(dá)，任 政

(1.河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 2.河北省智慧水利重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038)

1 概 述

隨著全球不斷變暖，極端降水事件顯著增加，預(yù)計(jì)在21世紀(jì)末，極端降水將會(huì)更加頻繁和強(qiáng)烈。據(jù)研究表明，近幾年我國(guó)極端降水事件也發(fā)生了變化。如盧珊等研究發(fā)現(xiàn)近56年我國(guó)極端降水事件在不斷增加，極端降水事件出現(xiàn)的時(shí)間也有明顯的變化，但華北地區(qū)極端降水事件卻存在不明顯的下降趨勢(shì)[1]。河北省邯鄲市在1974-2015年極端降水指數(shù)多處于下降狀態(tài)，杜亮亮等發(fā)現(xiàn)極端降水與氣溫存在極為密切的關(guān)系[2]。

ENSO作為熱帶太平洋地區(qū)海氣系統(tǒng)年際氣候變率的強(qiáng)信號(hào)，不少研究指出它對(duì)我國(guó)的降水存在間接的影響。李海燕通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)ENSO及其組合模態(tài)對(duì)我國(guó)東部各個(gè)季節(jié)的降水具有影響，尤其是在秋季和東西影響比較明顯[3]，但對(duì)同期影響的研究較少。劉占明等通過(guò)使用MK檢驗(yàn)、滑動(dòng)t檢驗(yàn)等方法對(duì)廣東北江流域分區(qū)域降水時(shí)空分布與Nino3區(qū)SST進(jìn)行了相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)與各個(gè)站的相關(guān)性關(guān)系與人類活動(dòng)的影響[4]。為了進(jìn)一步探討ENSO對(duì)極端降水的影響，有必要更加系統(tǒng)地分析兩者的相關(guān)性關(guān)系。

應(yīng)用RclimDex軟件對(duì)匡門(mén)口流域的降水進(jìn)行極端降水指數(shù)計(jì)算，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)分析極端降水指數(shù)與ENSO的相關(guān)性分析[5]，并運(yùn)用小波分析的方法對(duì)極端降水指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的第一個(gè)信號(hào)與ENSO進(jìn)行滯后關(guān)系分析。通過(guò)分析匡門(mén)口流域極端降水指數(shù)與ENSO的關(guān)系，嘗試得出ENSO效應(yīng)對(duì)流域降水年際變化的影響，深入了解極端降水的年際變化機(jī)理。

2 研究區(qū)概況

匡門(mén)口流域位于山西省與河北省交界的清漳河上，流域面積是1 220 km2(圖1)。該流域?qū)儆诟珊导撅L(fēng)氣候，降水主要受太平洋東南季風(fēng)影響，年際降水量相差較大，多年平均降水量557.5 mm，最大年降水量為1 459.5 mm，最小年降水量為197.6 mm；降水分配不均勻，多年平均最大月降水為890 mm，最小月降水量為0 mm。

圖1 研究區(qū)域及雨量站位置圖

3 數(shù)據(jù)與方法

3.1 數(shù) 據(jù)

降雨數(shù)據(jù)為匡門(mén)口流域及周邊附近共25個(gè)雨量站點(diǎn)的57年(1959-2015)逐日降雨量；Nino3.4區(qū)兼顧到Nino3區(qū)(5°N-5°S，150°E-90°W)和Nino4區(qū)(5°N-5°S，160°E-150°W)，對(duì)熱帶太平洋來(lái)說(shuō)，有著更好的代表性，得到了廣泛的認(rèn)可，故選取該地區(qū)海表溫度SST數(shù)據(jù)[6]。

3.2 方 法

3.2.1 極端降水指數(shù)

氣候指數(shù)基于日氣溫和日降水量數(shù)據(jù)，采用軟件RclimDex計(jì)算而得，這其中有27個(gè)指數(shù)被認(rèn)為是核心極端氣候指數(shù)。根據(jù)我國(guó)華北地區(qū)持續(xù)干旱現(xiàn)象及極端降水的區(qū)域性和局地性特征[7]，在11個(gè)極端降水指數(shù)中選取4個(gè)極端降水指數(shù)，具體指數(shù)內(nèi)容見(jiàn)表1。

表1 極端降水指數(shù)名稱及定義

3.2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法原理是將信號(hào)的波動(dòng)和趨勢(shì)按照不同尺度分解開(kāi)，并形成一系列不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列。該方法適用于處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，一個(gè)內(nèi)在模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)即代表一個(gè)序列，最低頻率的IMF分量代表原始信號(hào)的總趨勢(shì)或均值的時(shí)間序列[8]。

3.2.3 小波分析

1) 連續(xù)小波變換。相較于實(shí)數(shù)形式的小波，復(fù)數(shù)形式小波在應(yīng)用中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，其實(shí)部與虛部位相相差π/2，通過(guò)消除實(shí)數(shù)形式子波變換系數(shù)模的振蕩，能更好地得到序列振幅和相位兩方面的信息。

ψ0(t)=π-1/4eiε0te-t2/2

(1)

式中：t為時(shí)間；ε0為無(wú)量綱頻率，通常取6。

時(shí)間序列的小波變換可表示為：

(2)

式中：Wβ*(α,β)為小波變換系數(shù)；ψ*為其共軛復(fù)函數(shù)；α為尺度因子；β為時(shí)間平移因子；δt為采樣時(shí)間間隔。

(3)

3) 小波相干。小波相干譜等價(jià)于兩個(gè)交叉小波變換間的局部相關(guān)系數(shù)，基于Xn和Yn時(shí)間序列的交叉小波變換的小波相干譜定義為：

(4)

4 結(jié)果與分析

4.1 極端降水與ENSO相關(guān)性分析

根據(jù)過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)計(jì)算IMF的平均周期。將過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)為N，則該模態(tài)具有約(N-1)/2個(gè)周期，然后通過(guò)將時(shí)間長(zhǎng)度除以周期的個(gè)數(shù)來(lái)獲得IMF振蕩周期。雖然一個(gè)IMF可能包含不同尺度的變化信號(hào)，但相同時(shí)間段內(nèi)，IMFs分量卻包含了不同尺度的波動(dòng)信號(hào)，見(jiàn)表2。ENSO在年際尺度上具有準(zhǔn)3.3年(IMF1)和準(zhǔn)7年(IMF2)的變化周期，在年代際尺度上具有準(zhǔn)16.3年(IMF3)和準(zhǔn)38年(IMF4)的變化周期，在百年尺度上有約114年(IMF5)。在極端降水指數(shù)中，CDD、PROPTOT、R20、R95P指數(shù)均與ENSO具有基本一致的震蕩周期，并都檢測(cè)到百年信號(hào)，因此ENSO與CDD、PROPTOT、R20指數(shù)具有良好的相關(guān)性。而CWD兩個(gè)極端降水指數(shù)具有6個(gè)IMF信號(hào)，其中前兩個(gè)信號(hào)的震蕩周期與ENSO的震蕩周期基本一致，而這兩個(gè)指數(shù)的IMF3和IMF4與ENSO的IMF4的震蕩周期相對(duì)應(yīng)，ENSO的IMF3信號(hào)的震蕩周期比兩個(gè)極端降水指數(shù)的IMF3大但比IMF4小，這表明CWD指數(shù)還受其他因素的影響。而ENSO與兩個(gè)極端降水指數(shù)均具有百年信號(hào)，因此兩者在周期尺度上也具有良好的相關(guān)性關(guān)系。

表2 極端降水指數(shù)及ENSO各模態(tài)(IMF)的平均周期

4.2 極端降水與ENSO相位關(guān)系分析

在連續(xù)小波分析(圖2)中，ENSO(圖2a)的峰值主要出現(xiàn)在2～8 a波段，主要有準(zhǔn)2～4 a周期(1965-1975和1990-2000年)，準(zhǔn)3～8 a周期(1980-1990年)3個(gè)顯著周期(通過(guò)了95%的置信區(qū)間，下同)，顯著周期由短周期變成長(zhǎng)周期，由此可以看出，ENSO的變化頻率在減慢。CDD(圖2b)的功率主要發(fā)生在峰值主要出現(xiàn)在2～8 a波段，僅有一個(gè)準(zhǔn)2～4 a周期(1990-2000年)，在1965-1975年之間也出現(xiàn)了高能量區(qū)，但未通過(guò)95%置信區(qū)間。與ENSO在準(zhǔn)2～4 a周期(1990-2000年)具有一致的顯著周期。CWD(圖2c)的功率峰值主要在2～8 a波段，有準(zhǔn)4a左右周期(1980-1990年)和準(zhǔn)3～8 a周期(1995-2005年)兩個(gè)顯著周期，與ENSO在4 a左右周期具有一致的顯著周期。PROPTOT(圖2d)的功率主要發(fā)生在峰值主要出現(xiàn)在2～6 a波段，有準(zhǔn)3～6 a周期(1965-1970年)和準(zhǔn)2～4 a周期(1990-2000年)兩個(gè)顯著周期，與ENSO在2～3 a(1990-2000年)具有一致的顯著周期。R20(圖2e)功率峰值主要出現(xiàn)在2～8 a波段，有準(zhǔn)2～6 a周期(1965-1970年)顯著周期，與ENSO在2～4 a(1965-1975年)具有一致的顯著周期。因此，選取的4個(gè)極端降水指數(shù)與ENSO具有良好的相關(guān)關(guān)系。

圖2 連續(xù)小波功率譜 注：圖中粗黑色輪廓表示95%置信水平的紅色噪聲，而邊緣效應(yīng)可能因圖像失真使影響錐(COI)顯示為較淺的色調(diào)，紅色和藍(lán)色分別代表能量的峰值和谷值，下同。

交叉小波功率譜能夠較好地反映兩個(gè)信號(hào)中均具有較高能量的信號(hào)部分，也就是兩個(gè)信號(hào)的共振周期部分。但是其缺點(diǎn)是不能更好地反應(yīng)兩個(gè)信號(hào)在時(shí)間-頻率空間內(nèi)的相位關(guān)系，而小波相干分析則能很好地解決這個(gè)問(wèn)題。

在交叉小波變換(圖3)與小波相干(圖4)分析中，CDD的交叉小波功率譜高能量區(qū)(圖3a)，在1968-1974和1993-2000年存在3～4 a共振周期，箭頭方向?yàn)樽笙路剑珽NSO與連續(xù)無(wú)雨日數(shù)超前3/8個(gè)周期，為非線性相關(guān)關(guān)系，在1980-1990年存在4～7 a共振周期，箭頭朝右，兩者為正相關(guān)關(guān)系；在小波相干功率譜低能量區(qū)(圖4a)，1980-1990年存在4～6 a共振周期，兩者為正相關(guān)關(guān)系；在1995-2000年存在2～4 a共振周期，ENSO與連續(xù)無(wú)雨日數(shù)超前3/8個(gè)周期，為非線性相關(guān)關(guān)系。

圖3 交叉小波能量譜注：圖中箭頭表示相位關(guān)系，→表示同相位，為正相關(guān)；←表示反相位，為負(fù)相關(guān)，下同。

CWD的高能量區(qū)(圖3b)中可以看出，在1972-1975年存在2～3 a共振周期，箭頭方向朝下，相位關(guān)系超前1/4個(gè)周期；在1995-2000年存在2～4 a共振周期，方向?yàn)橛蚁路剑辔魂P(guān)系為提前1/8個(gè)周期；在1980-1990年存在3～7 a共振周期，箭頭方向朝左下方，相位關(guān)系為超前3/8個(gè)周期；在1985-2005年存在4～8 a共振周期，方向朝右上，相位關(guān)系滯后1/8個(gè)周期；低能量區(qū)(圖4b)中，在1970-1975年存在2～3 a共振周期，箭頭方向朝下，相位關(guān)系超前1/4個(gè)周期；在1980-1990年存在3～7 a共振周期，箭頭方向朝左下方，相位關(guān)系為超前3/8個(gè)周期；在1995-2000年存在5～7 a共振周期，箭頭朝右上，相位關(guān)系滯后1/8個(gè)周期。PROPTOT的高能量區(qū)(圖3c)可以發(fā)現(xiàn)，在1967-1970年存在3～5 a共振周期，箭頭朝左下，相位關(guān)系超前3/8個(gè)周期；1982-1990年存在4 a個(gè)周期，方向朝左下方，相位關(guān)系超前3/8個(gè)周期；在1995-2000年存在2～4 a共振周期，箭頭朝向右下方，相位關(guān)系超前1/8個(gè)周期，為非線性相關(guān)關(guān)系。而低能量區(qū)(圖4c)中，在1985-1990年存在4 a共振周期，方向朝下，相位關(guān)系超前1/4個(gè)周期；在1990-2000年存在2～3 a共振周期，方向朝右下方，相位關(guān)系超前1/8個(gè)周期。R20的高能量區(qū)(圖3d)在1965-1970年存在3～5 a共振周期，但是相位關(guān)系不明確；在1998-2003年存在5～6 a共振周期，方向朝左，相位關(guān)系為負(fù)相關(guān)關(guān)系；在低能量區(qū)(圖4d)中相位關(guān)系均未通過(guò)95%的置信檢驗(yàn)。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)極端降水指數(shù)與ENSO進(jìn)行相關(guān)性分析及對(duì)EMD分解的第一個(gè)信號(hào)分析滯后關(guān)系，得到以下結(jié)論：

1) 通過(guò)分析極端降水與ENSO的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，CDD、PRCPTOT、R20指數(shù)均分解得到5類信號(hào)，這些極端降水指數(shù)的周期分別在3、8、24、38、114左右，和ENSO的信號(hào)周期基本一致，在IMF2、IMF3上有一些差別，但是差別不太大；并都分解到了百年信號(hào)，表明ENSO與這5個(gè)指數(shù)之間相關(guān)性良好。CWD分解出6個(gè)信號(hào)，周期分別在3、7、13、23、38、114左右，IMF1、IMF5、IMF6與ENSO的IMF1、IMF4、IMF5相對(duì)應(yīng)，ENSO的IMF3介于這兩個(gè)指數(shù)的IMF3和IMF4之間，表明這兩個(gè)指數(shù)還受其他因素的影響。

2) 通過(guò)分析極端降水與ENSO的滯后關(guān)系，極端降水指數(shù)中的峰值大多分布在2～8 a波段，周期長(zhǎng)度變化不一。ENSO比各個(gè)主要極端降水指數(shù)超前1/8或3/8個(gè)周期，為非線性相關(guān)關(guān)系；只有CWD、指數(shù)在2000年左右有滯后1/8個(gè)周期的現(xiàn)象，這表明這4個(gè)指數(shù)受其他因素如人類活動(dòng)的影響，相關(guān)性關(guān)系發(fā)生變化。