楊帆，張慧芬，胡明月，曲振明

(濟(jì)南大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022)

0 引 言

在諧振式電動(dòng)汽車無(wú)線充電的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象，輸出功率出現(xiàn)多個(gè)極值點(diǎn)，諧振頻率所對(duì)應(yīng)的輸出功率將會(huì)大幅下降，對(duì)電能傳輸產(chǎn)生不利影響[1]。

針對(duì)頻率分裂現(xiàn)象，目前有學(xué)者提出了若干抑制方法。文獻(xiàn)[2]采用不對(duì)稱線圈結(jié)構(gòu)來(lái)抑制頻率分裂。文獻(xiàn)[3]提出增加中繼線圈，調(diào)整線圈正對(duì)面積和距離來(lái)控制系統(tǒng)的耦合系數(shù)，改善頻率分裂。以上是通過(guò)機(jī)械調(diào)整線圈參數(shù)和結(jié)構(gòu)來(lái)抑制頻率分裂，有操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但是在實(shí)際應(yīng)用中調(diào)節(jié)精度不高，而且不適合用于線圈固定的情況。文獻(xiàn)[4]利用植入DSP的改進(jìn)粒子群算法控制源頻率同步跟蹤系統(tǒng)諧振頻率，可將效率提升10%左右。文獻(xiàn)[5]提出改進(jìn)鎖相環(huán)的頻率跟蹤方式，效率可達(dá)70%。頻率跟蹤的方式精度高但是成本也高，控制復(fù)雜。文獻(xiàn)[6-7]得出頻率分裂現(xiàn)象的本質(zhì)是阻抗不匹配導(dǎo)致的，提出使用L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來(lái)調(diào)整負(fù)載電阻以提升效率，驗(yàn)證了系統(tǒng)輸出功率可提升到未發(fā)生頻率分裂時(shí)的功率。但是使用L型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)需要調(diào)節(jié)兩個(gè)電容量，計(jì)算較復(fù)雜。

本文提出在負(fù)載端加入DC/DC變換器來(lái)調(diào)節(jié)等效負(fù)載的方法，該方法的控制策略更簡(jiǎn)單靈活，通過(guò)改變開關(guān)管的占空比達(dá)到改變等效負(fù)載的目的，功率和效率提升效果也優(yōu)于其他匹配網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證該方法可有效提高系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率。

1 模型的建立

諧振式電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，電能通過(guò)線圈間的諧振耦合進(jìn)行無(wú)線傳輸。

圖1 諧振式電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

諧振式無(wú)線充電系統(tǒng)可等效為一個(gè)集總參數(shù)的RLC網(wǎng)絡(luò)。圖1所示系統(tǒng)可用互感模型進(jìn)行等效，等效電路如圖2所示。

對(duì)照?qǐng)D2列出KVL方程，可求由式(1)、式(2)得系統(tǒng)的輸出功率及效率。

圖2 互感模型等效電路圖

(1)

諧振時(shí)，輸出功率與效率為：

(2)

式中：US為逆變后輸出的交流源；R1、R2為發(fā)射端和接收端的等效電阻；C1、C2為發(fā)射端和接收端的諧振電容；L1、L2為諧振線圈自感；Req為系統(tǒng)的等效負(fù)載電阻；I1、I2為發(fā)射端和接收端的電流；ω為電路的諧振角頻率；M為線圈互感。Z1=R1+jωL1+1/jωC1、Z2=R2+Req+jωL2+1/jωC2為發(fā)射回路和接收回路的阻抗?？梢?，當(dāng)系統(tǒng)的線圈結(jié)構(gòu)固定，即R1、R2一定時(shí)，電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)的輸出功率和效率與諧振頻率、線圈互感和等效負(fù)載電阻有關(guān)。

2 頻率分裂現(xiàn)象分析

2.1 產(chǎn)生頻率分裂現(xiàn)象的分析

對(duì)圖2所示的互感模型，令接收端等效到發(fā)射端可得系統(tǒng)的總輸入阻抗Zin為：

(3)

(4)

使式(4)有解的條件為：

(5)

由上述分析可見，等效負(fù)載阻值越小，線圈互感越大時(shí)，容易出現(xiàn)兩個(gè)使虛部為0的角頻率，而產(chǎn)生頻率分裂現(xiàn)象。

2.2 頻率分裂的影響因素分析

由式(3)可知，無(wú)線充電系統(tǒng)的總輸入阻抗隨頻率的變化將會(huì)呈現(xiàn)不同的阻抗特性，建立歸一化阻抗角模型對(duì)頻率分裂現(xiàn)象作進(jìn)一步驗(yàn)證，由于線圈電阻很小，忽略R1、R2，得：

(6)

1) 耦合系數(shù)對(duì)頻率分裂的影響

由前述分析而知，負(fù)載電阻較小時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率分裂，為了分析耦合系數(shù)對(duì)阻抗角的影響，則取品質(zhì)因數(shù)QS=1.4。在耦合系數(shù)不同時(shí)，歸一化頻率與阻抗角之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同耦合系數(shù)下阻抗角隨頻率變化曲線

由圖3可見，耦合系數(shù)較小時(shí)，阻抗角的零點(diǎn)只有一個(gè)，隨著耦合系數(shù)的增加，阻抗角的零點(diǎn)從一個(gè)變?yōu)槎鄠€(gè)，即在過(guò)耦合區(qū)域會(huì)產(chǎn)生頻率分裂現(xiàn)象。

2) 次級(jí)品質(zhì)因數(shù)對(duì)頻率分裂的影響

由圖3所示曲線可以看出，耦合系數(shù)越大，越容易出現(xiàn)頻率分裂。為了準(zhǔn)確分析次級(jí)品質(zhì)因數(shù)對(duì)頻率分裂的影響，取耦合系數(shù)k=0.2，不同次級(jí)品質(zhì)因數(shù)下阻抗角隨頻率的變化曲線如圖4所示。

由圖4可知，在次級(jí)線圈品質(zhì)因數(shù)較低時(shí)，系統(tǒng)的阻抗角零點(diǎn)唯一，隨著次級(jí)品質(zhì)因數(shù)的增大，阻抗角零點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，即系統(tǒng)出現(xiàn)三個(gè)諧振頻率，產(chǎn)生頻率分裂現(xiàn)象。

綜上可知，諧振式電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)在耦合系數(shù)較高，次級(jí)品質(zhì)因數(shù)較大即負(fù)載較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率分裂，與理論分析一致。

3) 頻率分裂對(duì)輸出功率和效率的影響

由上文可知，無(wú)線充電系統(tǒng)在耦合系數(shù)高和負(fù)載小時(shí)容易出現(xiàn)頻率分裂。在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)無(wú)線充電系統(tǒng)的耦合線圈結(jié)構(gòu)和距離固定時(shí)，耦合系數(shù)是定值。因此在分析頻率分裂對(duì)輸出功率和效率的影響時(shí)令耦合系數(shù)為一理想值，只研究負(fù)載電阻對(duì)輸出功率和效率的影響。在此，取耦合系數(shù)k=0.2，根據(jù)式(1)可以得到不同負(fù)載阻值下電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)輸出功率隨頻率變化曲線，如圖5和圖6所示。

圖4 不同品質(zhì)因數(shù)下阻抗角隨頻率變化曲線

圖5 不同負(fù)載阻值下輸出功率隨頻率的變化曲線

圖6 不同負(fù)載阻值下傳輸效率隨頻率的變化曲線

從圖5可以看出，隨著負(fù)載阻值的減小，頻率的偏移越大，原系統(tǒng)的諧振頻率處的極大值點(diǎn)變?yōu)闃O小值點(diǎn)，負(fù)載阻值越小，諧振頻率處的輸出功率被削弱得更為嚴(yán)重。而圖6顯示，系統(tǒng)的傳輸效率極大值點(diǎn)只有一個(gè)，即頻率分裂不會(huì)對(duì)系統(tǒng)傳輸效率產(chǎn)生影響。

3 頻率分裂抑制方法

因頻率分裂現(xiàn)象與負(fù)載阻值和耦合系數(shù)有關(guān)，因此在耦合系數(shù)固定的前提下，利用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)等效負(fù)載電阻可達(dá)到抑制頻率分裂的目的。常用的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)有L型匹配網(wǎng)絡(luò)，Π型匹配網(wǎng)絡(luò)和DC/DC匹配網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)镈C/DC匹配網(wǎng)絡(luò)控制靈活簡(jiǎn)單，而且相較于其他匹配網(wǎng)絡(luò)，能夠很好地優(yōu)化系統(tǒng)輸出功率和效率，因此本文使用buck變換器等效調(diào)節(jié)負(fù)載阻抗來(lái)抑制頻率分裂。加入buck降壓變換器后的諧振式無(wú)線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7所示。

圖7 加入buck匹配網(wǎng)絡(luò)的諧振式無(wú)線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由降壓變換器的原理得：

Uo=DUd

(7)

式中：U0為buck電路輸出電壓；Ud為buck電路輸入電壓；D為開關(guān)管占空比。不考慮電路中的功率損耗可得：

(8)

(9)

(10)

由式(10)可以看出，通過(guò)改變buck降壓變換器的占空比便可等效調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率。

綜上所述，在負(fù)載端接入buck變換器可隨著實(shí)際負(fù)載變化調(diào)整占空比，使系統(tǒng)的等效負(fù)載維持在目標(biāo)電阻上，達(dá)到抑制頻率分裂的目的。

4 仿真驗(yàn)證與分析

以圖7為仿真模型，選取系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，使用MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

由2.2小節(jié)分析知，頻率分裂不影響系統(tǒng)的傳輸效率，根據(jù)表1所示的系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算?η′/?Req=0可得，效率最高時(shí)的等效負(fù)載值為RL=6 Ω。但從圖5看出在RL=6 Ω時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的頻率分裂，以系統(tǒng)效率盡量大為原則，選擇未產(chǎn)生頻率分裂的臨界電阻值RL=11 Ω為目標(biāo)電阻。模型使用PWM發(fā)生器實(shí)時(shí)改變buck電路占空比，使此系統(tǒng)一直維持在目標(biāo)輸出功率運(yùn)行。表1中f為仿真模型的工作頻率。圖8為諧振式電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)加入匹配網(wǎng)絡(luò)前后的輸出功率曲線，可以看出，匹配前輸出功率約為2.8 kW左右，且輸出功率波動(dòng)較大，不穩(wěn)定，加入buck網(wǎng)絡(luò)后輸出功率得到提升，達(dá)到5.3 kW且曲線平滑。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定值

圖8 匹配前后系統(tǒng)輸出功率曲線

表2為系統(tǒng)四種情況下的輸出功率和效率?？傻贸黾尤隓C/DC匹配網(wǎng)絡(luò)后的傳輸效率提升了8%左右，同時(shí)對(duì)比L型和Π型這兩種匹配網(wǎng)絡(luò)，加入阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)后系統(tǒng)的輸出功率和效率均有提升，采用DC/DC匹配網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)提升效果更為顯著。

表2 四種情況下系統(tǒng)輸出功率和效率對(duì)比

四種情況下的電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)輸出功率頻譜圖如圖9所示。圖中，縱坐標(biāo)為每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的幅值與直流分量的比值，以R表示。由圖9(a)看出，未加匹配網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)高頻諧波分量很高導(dǎo)致功率損耗高。加入匹配網(wǎng)絡(luò)的圖9(b)～圖9(d)三個(gè)子圖中高頻諧波分量都得到了有效抑制，增加了直流分量。通過(guò)對(duì)比可知，加入buck變換器的系統(tǒng)高頻諧波分量的抑制效果更為明顯。

由以上仿真可知，相比于未加匹配網(wǎng)絡(luò)的電動(dòng)汽車無(wú)線充電系統(tǒng)，加入buck降壓變換器可自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的等效負(fù)載，使其一直維持在設(shè)定值，從而抑制頻率分裂現(xiàn)象，補(bǔ)償頻率分裂時(shí)的功率損耗，拉高輸出功率，同時(shí)系統(tǒng)效率也得到提升，通過(guò)與L型和Π型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比更能說(shuō)明DC/DC匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。

圖9 四種情況下系統(tǒng)輸出功率頻譜圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于互感理論分析得到頻率分裂的產(chǎn)生與負(fù)載電阻和耦合系數(shù)有關(guān)，提出了一種使用DC/DC匹配網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行阻抗匹配的方法。在負(fù)載端接入buck降壓變換器，可隨負(fù)載變化實(shí)時(shí)調(diào)整占空比，使系統(tǒng)維持在目標(biāo)電阻從而抑制頻率分裂提升系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率。相較于其他匹配網(wǎng)絡(luò)，此方法控制簡(jiǎn)單，輸出功率和效率的提升效果顯著，仿真表明，此方法對(duì)于抑制頻率分裂來(lái)說(shuō)是有效的。