杜子學(xué)，王 奧，楊 震

(重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074)

跨座式單軌由轉(zhuǎn)向架、車體、走行部分等部分組成，國內(nèi)以重慶輕軌二號線、三號線為代表[1]。走行部分采用橡膠輪胎騎行在軌道梁上，其獨(dú)特的走形機(jī)理具有穩(wěn)定性強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小、噪聲低、爬坡能力優(yōu)良等特點(diǎn)[2]。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是承載列車車體和連接走行部分的重要中介，構(gòu)架的強(qiáng)度、壽命、可靠性等已成為研究中關(guān)注的重要指標(biāo)。

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向架存在換輪不便、走行輪磨耗大、維修不便等問題。針對這些問題，筆者所在團(tuán)隊(duì)研發(fā)出一種新型的雙軸寬輪距轉(zhuǎn)向架。該研究中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架與齒輪箱一體，具有4個(gè)走行輪和4個(gè)水平輪，采用寬輪距走行輪，構(gòu)架為脊梁式王字型結(jié)構(gòu)，具有更好的穩(wěn)定性。筆者通過對構(gòu)架的靈敏度進(jìn)行分析，得到了影響構(gòu)架剛度的主要構(gòu)件[3-5]，并對這些構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化和輕量化設(shè)計(jì)[6]。

1 理論模型與分析方法

結(jié)構(gòu)分析最常用的是有限元方法，利用網(wǎng)格劃分將模型離散化并進(jìn)行相應(yīng)研究。有限元法方法和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合可對機(jī)械產(chǎn)品及零件進(jìn)行更加精確的求解分析[7]。

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論模型如式(1)：

(1)

在式(1)中，目標(biāo)表達(dá)式f(x)、約束函數(shù)g(x)與hk(x)分別來自有限元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。主流結(jié)構(gòu)優(yōu)化大致可分為拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。其中，優(yōu)化類型決定了設(shè)計(jì)變量x，優(yōu)化變量通常定義為鈑金件厚度分布或梁的橫截面面積等。

1.2 靈敏度分析方法

初始點(diǎn)在可行域內(nèi)可通過靈敏度分析方法獲得。此分析方法不但可擴(kuò)大優(yōu)化方法選擇面，而且一般都接近于模型分析的最優(yōu)點(diǎn)，能明顯提高計(jì)算過程中的優(yōu)化效率。同時(shí)還可加快收斂速度，為主體結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供正確依據(jù)[8]。

靈敏度分析方法可用于分析其個(gè)系統(tǒng)(模型)輸入狀態(tài)變化對其他系統(tǒng)參數(shù)影響的敏感程度，通常采用半解析法、差分法、解析法。有限元分析中，結(jié)構(gòu)相對于設(shè)計(jì)變量的一階偏導(dǎo)數(shù)即為靈敏度。有限元?jiǎng)偠确匠倘缡?2)：

P=KU

(2)

式中：P為單節(jié)點(diǎn)載荷矢量；K為剛度矩陣；U為單元節(jié)點(diǎn)位移矢量。

對式(2)左右兩邊的設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)數(shù)，即可得出關(guān)于位移的靈敏度，如式(3)：

(3)

(4)

在形狀變量的靈敏度分析中，通常使用不完全分析方法。采用中心有限差分法對式(2)求導(dǎo)，有式(5)：

(5)

2 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)分析

2.1 有限元模型

新型寬輪距跨座式單軌轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的整體設(shè)計(jì)流程如圖1。有限元分析板塊分為網(wǎng)格劃分、單元分析、整體分析幾個(gè)部分。利用Altair HyperMesh前處理軟件，對構(gòu)架模型進(jìn)行簡化和幾何清理[9]。

圖1 轉(zhuǎn)向架整體設(shè)計(jì)流程Fig. 1 Overall design flow of bogie

構(gòu)架兩側(cè)端梁板金件可采用10 mm的面網(wǎng)格劃分，中部電機(jī)箱與齒輪箱則采用六面體網(wǎng)格，螺栓連接采用梁單元模擬，利用Altair Hyperworks軟件進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算[10]。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的FEA模型，如圖2。

圖2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的FEM模型Fig. 2 FEM model of bogie frame

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種在工程振動(dòng)領(lǐng)域中研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的方法，其最終目的是通過識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為整個(gè)系統(tǒng)故障分析、診斷和振動(dòng)特性分析提供參考依據(jù)。對整個(gè)轉(zhuǎn)向架，考慮到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、走行輪輪軸、道岔梁等系統(tǒng)之間發(fā)生共振耦合頻率的可能性，應(yīng)回避以上系統(tǒng)的共振頻率，一般期望構(gòu)架的一階模態(tài)頻率越高越好[11]。

在約束模態(tài)分析中，結(jié)合構(gòu)架運(yùn)營工況對構(gòu)架進(jìn)行約束：空氣彈簧垂向自由度和走形輪輪軸橫向、縱向、垂向自由度，并將模型導(dǎo)入到求解器中。筆者重點(diǎn)考慮前4階的模態(tài)振型和頻率，計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的模態(tài)云圖Fig. 3 Modal cloud diagram of bogie frame

原構(gòu)架模態(tài)頻率值及其振型如表1。由表1可知：原轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的前4階模態(tài)頻率均較低，結(jié)構(gòu)剛度較?。坏?階頻率振型為單側(cè)端梁前后擺動(dòng)，主要破壞來自構(gòu)架彎曲變形，且對構(gòu)架的疲勞破壞影響較大。故應(yīng)提高構(gòu)架剛度，增加構(gòu)架的低階頻率[12]。

表1 原構(gòu)架模態(tài)頻率值及其振型Table 1 Modal frequency value and mode shape of the original frame

借助靈敏度分析法能找出對構(gòu)架剛度影響明顯的參數(shù)變量。通過相應(yīng)參數(shù)合理設(shè)定，再對構(gòu)架進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行重構(gòu)，最后在增強(qiáng)構(gòu)架剛度基礎(chǔ)上提高其動(dòng)力學(xué)性能。

2.3 靈敏度分析

靈敏度分析方法反映了結(jié)構(gòu)參數(shù)與設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)影響的變化梯度，通過該方法可分析出各關(guān)注變量對于目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)程度及敏感性參數(shù)值。靈敏度分析方法通過尋找最優(yōu)搜索路徑，建立準(zhǔn)則方程，構(gòu)造對應(yīng)迭代公式。目前常采用改變不同鈑金件厚度，求出目標(biāo)函數(shù)對厚度的導(dǎo)函數(shù)，并進(jìn)行排序，找出導(dǎo)函數(shù)值下的最大零件，該零件即為重點(diǎn)關(guān)注的零件。

在靈敏度分析理論中，若靈敏度值為負(fù)時(shí)，降低板件厚度或降低質(zhì)量會(huì)降低車身模態(tài)頻率；若靈敏度值為正時(shí)，則表明該板件對于某階模態(tài)頻率靈敏度越高。提高板件厚度或質(zhì)量對增加對該階模態(tài)頻率有著更突出的作用[13]。

將構(gòu)架兩端梁鈑金件厚度作為設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)函數(shù)分別為質(zhì)量和1階頻率值，不同板厚的靈敏度云圖如圖4。由圖4可知：轉(zhuǎn)向架構(gòu)架兩端梁部分不同厚度板件對構(gòu)架1階頻率影響各不相同。

圖4 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端梁的靈敏度云圖Fig. 4 Sensitivity cloud chart of bogie frame end beam

對兩側(cè)端梁，不同厚度板件的質(zhì)量和1階頻率敏感度如圖5。就模態(tài)靈敏度而言，端梁厚度為10 mm的兩側(cè)板靈敏度比厚為12 mm的上下板高，而兩者靈敏度貢獻(xiàn)量均為負(fù)值，因此改進(jìn)厚度為10 mm的板更有利于提高1階固有頻率。對整體結(jié)構(gòu)而言，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架大致分為兩端端梁連接穩(wěn)定輪、中間縱梁通過走形輪輪軸連接走形輪、橫梁通過空氣彈簧連接車體。中間縱梁和橫梁通過整體鑄造而成，由于工藝因素不便對其進(jìn)行優(yōu)化改動(dòng)；兩側(cè)端梁由板金件焊接而成，可在加工生產(chǎn)中改變鈑金件的厚度與形貌。

圖5 變量的靈敏度Fig. 5 Sensitivity of variables

3 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

利用靈敏度分析對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以提高整體結(jié)構(gòu)的1階固有頻率，設(shè)計(jì)方案有以下幾種[14]。

① 選用高楊氏模量，低密度材料，以便減輕構(gòu)建質(zhì)量；② 通過采用壓延筋、加強(qiáng)筋以及各種關(guān)鍵部位連接方式，能夠提高關(guān)鍵鈑金件的抗彎模量；③ 增加靈敏度較為敏感的結(jié)構(gòu)件厚度，使結(jié)構(gòu)總體得到加強(qiáng)；④ 調(diào)整安裝孔位置[12]。

新型寬輪距跨座式轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)，筆者提出兩種構(gòu)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。① 參照靈敏度分析結(jié)果，對靈敏度值較大的板金件采用低密度鋁合金材料，鈑金件材料參數(shù)如表2；② 根據(jù)端梁靜強(qiáng)度分析結(jié)果，對兩端梁受力較小部位調(diào)整幾何形狀，在板件上沖壓減重孔。圖6(a)為原始端梁結(jié)構(gòu)；圖6(b)為增加減重孔之后的端梁結(jié)構(gòu)。

表2 端梁參數(shù)修改Table 2 Modification of end beam parameters

圖6 端梁結(jié)構(gòu)Fig. 6 End beam structure

3.2 結(jié)果分析

分別對兩種方案(相同邊界條件)進(jìn)行約束模態(tài)求解。設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為最小化質(zhì)量和1階模態(tài)，計(jì)算結(jié)果如圖7，3種構(gòu)架模態(tài)頻率和振型分別如表3、 表4。

表3 3種構(gòu)架模態(tài)頻率對比Table 3 Comparison of modal frequencies of three kinds of frames Hz

表4 3種構(gòu)架模態(tài)振型對比Table 4 Comparison of modal shape of three kinds of frames

圖7 新轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的模態(tài)云圖Fig. 7 The modal cloud of the new bogie frame

從圖8和表3可看出：采用兩種方法優(yōu)化后構(gòu)架的低階頻率均有所提高。從構(gòu)架整體而言，中部構(gòu)架電機(jī)箱齒輪箱為一體，兩端梁通過螺栓與之連接，端梁部分主要承受來自導(dǎo)向輪橫向作用力，鋁合金端梁和減重孔在減輕端梁重量同時(shí)也降低了端梁部位在整個(gè)構(gòu)架的重量占比，因此來自導(dǎo)向輪的振動(dòng)能量也相應(yīng)減小，從而構(gòu)架整體頻率提高，采用減重孔之后的構(gòu)架頻率提高比鋁合金端梁更明顯，兩者結(jié)果正好錯(cuò)開一個(gè)頻率范圍值，模態(tài)分析對應(yīng)振型均回避了構(gòu)架的彎曲扭轉(zhuǎn)疲勞損壞。

3.3 強(qiáng)度驗(yàn)證

對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架強(qiáng)度進(jìn)行分析，得出構(gòu)架在幾種實(shí)際營運(yùn)工況下的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況。靜強(qiáng)度最大的應(yīng)力和位移均出現(xiàn)在中部齒輪箱位置，新構(gòu)架并未改邊齒輪箱結(jié)構(gòu)，故在外載荷不變情況下，其靜強(qiáng)度應(yīng)力值和位移值均不發(fā)生改變。

參照疲勞損傷累計(jì)學(xué)說對構(gòu)架進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析[15]。將構(gòu)架受力位置的載荷時(shí)間歷程導(dǎo)入疲勞分析軟件中，得到新構(gòu)架疲勞強(qiáng)度結(jié)果，如圖8。最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)編號及循環(huán)次數(shù)為：節(jié)點(diǎn)編號78 170的循環(huán)次數(shù)為7.125×107次(端梁加減重孔)；節(jié)點(diǎn)編號781 740的循環(huán)次數(shù)為6.60×107次(鋁合金端梁)。這兩種方案循環(huán)次數(shù)分別為7.125E7、6.604E7，相對于原構(gòu)架的7.704E7，循環(huán)次數(shù)稍低，仍滿足實(shí)際服役要求。

圖8 新轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的疲勞損傷云圖Fig. 8 Fatigue damage cloud of the new bogie frame

4 結(jié) 論

筆者基于新型寬輪距轉(zhuǎn)向架構(gòu)架靈敏度分析結(jié)果，選取構(gòu)架端梁靈敏度較大部位進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算出一端梁各板件的厚度參數(shù)，并以一階頻率為函數(shù)，以最小化質(zhì)量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和驗(yàn)證。

1)從靈敏度分析結(jié)果可知：端梁處不同厚度的板件對靈敏度貢獻(xiàn)量不同，優(yōu)化厚度為10 mm的板件對提高一階頻率更為有利。

2)采用輕量化材料和沖壓減重孔方式均能提高一階頻率，但采用輕量化材料需投入更多成本，沖壓減重孔則會(huì)增加工序冗雜程度。

3)筆者建議對后續(xù)新型寬輪距跨座式轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化過程中，若考慮輕量化則以鋁合金材料為主，若考慮加工經(jīng)濟(jì)性則以沖壓減重孔為主。