黃旭軍

阿木老師剛進(jìn)教室，就看到班里四大“調(diào)皮王”站在前面。原來，他們推來推去，撞到了花盆，花盆倒地摔成了八塊?！拔覀冋娌皇枪室獾?，我們?cè)甘芰P！”四個(gè)“調(diào)皮王”誠(chéng)懇地說。

阿木老師哈哈一笑：“就罰你們當(dāng)臨時(shí)演員吧！”于是他在黑板上出了一道題目：四個(gè)學(xué)生，每?jī)蓚€(gè)學(xué)生一組，共有多少種不同的分組方法？

在同學(xué)們嘻嘻哈哈的笑聲中，四個(gè)同學(xué)排來排去，排暈了?！袄蠋?，我們剛剛排了幾種了？”阿木老師讓他們回到位子上，然后嚴(yán)肅地說道：“無序思考，會(huì)事倍功半！”大家這下安靜下來，細(xì)細(xì)地思考起來。過了一會(huì)兒，一位同學(xué)舉手表示完成了，然后，他把思考過程寫到了黑板上。

阿木老師點(diǎn)點(diǎn)頭，在黑板上畫了一條線，讓大家數(shù)一數(shù)共有多少條線段。

“數(shù)學(xué)王子”看機(jī)會(huì)來了，得意地說：“我畫個(gè)圖說明一下?！?/p>

“因?yàn)榫€段沒有方向，即線段AB與線段BA是同一條，所以共有3+2+1=6（條）線段。”

同學(xué)們恍然大悟：“這兩道題目其實(shí)是一樣的呀！”阿木老師笑著不說話，又出了幾道題。

右圖中有幾個(gè)三角形？

數(shù)圖形，要做到有序思考，常用的方法是枚舉法。

先數(shù)單個(gè)的三角形：△OAB、△OBC、△OCD，有3個(gè)。

再數(shù)由2個(gè)三角形拼成的三角形：△OAC、△OBD，有2個(gè)。

最后數(shù)由3個(gè)三角形拼成的三角形：△OAD，有1個(gè)。

共有3+2+1=6（個(gè)）。

因?yàn)楸绢}中的每個(gè)三角形都可以由頂點(diǎn)O和線段AD上的任意1條線段確定，所以只要數(shù)出線段AD上共有幾條線段就可以了。

線段AD上有4個(gè)端點(diǎn)，以A點(diǎn)為其中1個(gè)端點(diǎn)的線段有：AB，AC，AD;以B點(diǎn)為其中1個(gè)端點(diǎn)的線段有：BA，BC，BD;以C點(diǎn)為其中1個(gè)端點(diǎn)的線段有：CA，CB，CD;以D點(diǎn)為其中1個(gè)端點(diǎn)的線段有：DC，DB，DA。

去掉重復(fù)線段，共有3+2+1=6（條）線段，所以共有6個(gè)三角形。

大一點(diǎn)兒的正方形，最起碼是由4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)（平方數(shù)）……小正方形組成的。

枚舉法：

最小的正方形：9個(gè)。

稍大的正方形：4個(gè)。

最大的正方形：1個(gè)。

共有9+4+1=14（個(gè)）。

數(shù)線段求正方形個(gè)數(shù)。

每條邊上，邊長(zhǎng)為1的線段有3條，所以邊長(zhǎng)為1的正方形有3×3=9（個(gè)）;

每條邊上，邊長(zhǎng)為2的線段有2條，所以邊長(zhǎng)為2的正方形有2×2=4（個(gè)）;

每條邊上，邊長(zhǎng)為3的線段有1條，所以邊長(zhǎng)為3的正方形有1×1=1（個(gè)）。

共有9+4+1=14（個(gè)）。

最小的基本長(zhǎng)方形共有12個(gè)，長(zhǎng)邊有4個(gè)端點(diǎn)，寬邊有5個(gè)端點(diǎn)。

試著考慮枚舉法。最小的基本長(zhǎng)方形有12個(gè)，由2個(gè)基本長(zhǎng)方形拼成的有……

過程繁雜，不太適合用枚舉法。

一個(gè)長(zhǎng)方形就是一種長(zhǎng)邊和一種寬邊的組合，所以可以利用數(shù)線段的方法。

如圖：

長(zhǎng)邊有3+2+1=6（種）線段;寬邊有4+3+2+1=10（種）線段。

根據(jù)排列組合的乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×10=60（個(gè)）長(zhǎng)方形。