阮征

啦啦啦，啦啦啦，我是播報的小行家，一邊走一邊報。今天的熱點(diǎn)真正好，快來組隊(duì)看報道。

相信愛看電影的小讀者，一定見過不少電影的穿幫鏡頭。比如，空調(diào)在古裝劇中一閃而過，給人一種現(xiàn)實(shí)照進(jìn)幻想的荒誕感，令人啼笑皆非。

一般人都會為避免作品穿幫而煞費(fèi)苦心，但有一位畫家反其道而行之，將那些看似“穿幫”的畫面融入到自己的畫作中……

畫廊的玄機(jī)

這幅畫是不是讓你感覺進(jìn)入了好幾個空間？這就是畫家埃舍爾的“秘密武器”——拓?fù)鋵W(xué)。埃舍爾運(yùn)用了拓?fù)鋵W(xué)的技巧——幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質(zhì)，將二維空間變成了三維空間，使畫作形成了一個無限嵌套的迷宮。這讓人不禁懷疑是不是有一些場景“穿幫”跑到這幅畫里來了，是不是很有趣？

拓?fù)鋵W(xué)，你可能覺得它離你很遙遠(yuǎn)，其實(shí)它可是數(shù)學(xué)的好幫手。有些數(shù)學(xué)題就像一個迷宮，在未能找出解決它的方法時，你也無法知道這個迷宮到底能否走出去。而拓?fù)鋵W(xué)就是研究這些“迷宮”的工具，“一筆畫”問題就是利用拓?fù)鋵W(xué)解決的喲。

藏在畫中的幾何學(xué)

在現(xiàn)實(shí)中，如果只用一種圖形鋪滿平面，不留一絲縫隙，人們通常采用的是正多邊形的瓷磚。而畫中的小鱷魚明顯不是正多邊形，怎么可能剛好鋪成一個正方形？

嘿嘿，這就是數(shù)學(xué)的奇妙之處了。一個正n邊形，其內(nèi)角度數(shù)為（n-2）×180°÷n，當(dāng)其內(nèi)角可以整除360°時，那么就能用它來鋪滿平面。而那些能鋪滿平面的圖形經(jīng)過反射、平滑反射、變換和旋轉(zhuǎn)后獲得的變化圖形，其性質(zhì)是保持不變的。所以這些被畫家精心“扭曲”過的小鱷魚，也是可以鋪成一個正方形的。

實(shí)際上，在現(xiàn)實(shí)中也有許多圖案是由不規(guī)則的基本圖形平鋪而成的，小讀者們遇到的時候可不要再大驚小怪了喲！

起點(diǎn)還是終點(diǎn)？

你仔細(xì)看看，畫中的鳥形成的環(huán)像什么呢？沒錯，就是莫比烏斯帶！莫比烏斯帶是一種拓展圖形，只要在變形過程中，讓不同的點(diǎn)既不重合，也不產(chǎn)生新的點(diǎn)，那么圖形經(jīng)過彎曲、拉大、縮小等一系列變形后，圖形的性質(zhì)就仍能保持不變。這種經(jīng)過拓?fù)渥儞Q形成的圖形，其內(nèi)外性質(zhì)都是一致的，是一個沒有出口的“迷宮”。

莫比烏斯帶是人們在低維空間展示高維圖形的一種嘗試。拓?fù)鋵W(xué)為畫家和科學(xué)家的“空想”提供了理論依據(jù)，讓他們可以以圖形為切入點(diǎn)，研究空間、維度中的秘密，是一個重要的數(shù)學(xué)分支。

當(dāng)然，除了今天介紹的幾幅畫作外，還有很多畫作中的“穿幫”畫面隱藏著錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)秘密，你發(fā)現(xiàn)了嗎？