捌元

站在帆船上眺望大海的時(shí)候，我們會(huì)看到遠(yuǎn)處的海面與天空匯成了一條線，那便是海平線。而當(dāng)我們站在平原上極目遠(yuǎn)眺的時(shí)候，看到遠(yuǎn)方的地面與天空匯成的一條線，便是地平線。

當(dāng)我們身處沒(méi)有任何建筑物遮擋的平原時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)地平線離我們很近;當(dāng)我們坐在飛機(jī)上看向遠(yuǎn)處的時(shí)候，又發(fā)現(xiàn)地平線離我們很遠(yuǎn)。這是為什么呢？難道是地平線在跟我們玩捉迷藏嗎？

地平線的距離

其實(shí)，當(dāng)我們站在平原上極目四望的時(shí)候，我們?cè)诖蟮厣系囊曇胺秶且粋€(gè)很大的平面圓，半徑在5千米左右。所以，朝著同一個(gè)方向觀察的時(shí)候，我們就會(huì)看到地平線。

地平線與我們的距離取決于我們所處的高度。當(dāng)我們站在平原上，不考慮光線折射等因素時(shí)，地平線離我們大約只有5千米。如果一個(gè)人以1.2米/秒的速度行走，那么大概需要70分鐘就可以走完這5千米。這么看來(lái)，5千米也不是很遠(yuǎn)吧。

其中，d為人與地平線的距離。人站在平原上看到地平線時(shí)，視線與地球表面相切，即直線d與半徑R所成角度為90°。在數(shù)學(xué)上，我們通常稱直線d為球體的切線。這時(shí)，我們可以得到一個(gè)斜邊長(zhǎng)度為R+h，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為R和d的直角三角形。

根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。因此，我們可以列出如下關(guān)系式。

（R+h）2=R2+d2

以身高為180厘米的人為例，人的眼睛距離頭頂大約12厘米，那么人的眼睛距離地面的高度大約為168厘米，即h=168厘米。將h=168厘米、R=6371千米代入上式，可以計(jì)算出d≈4.6千米。粗心的小伙伴可不要忘記對(duì)單位進(jìn)行換算！

那如果我們站在珠穆朗瑪峰上，此時(shí)的我們距離地平線又有多遠(yuǎn)？我們可以運(yùn)用勾股定理求出不同高度對(duì)應(yīng)的地平線距離。下表是不同高度所對(duì)應(yīng)的地平線距離，從表中可以看出，高度越高，我們離地平線的距離越遠(yuǎn)。這正應(yīng)了一句話：站得高，看得遠(yuǎn)。

假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體，半徑R=6371千米。那么，人站在平原上看到地平線的簡(jiǎn)化模型如圖1。

原來(lái)勾股定理還有如此妙用??！

月球上的地平線

有的同學(xué)會(huì)思考，既然可以計(jì)算我們與地球上地平線的距離，那么是否可以計(jì)算我們與月球上地平線的距離呢？這當(dāng)然是可以的！

假設(shè)月球是個(gè)完美的球體，上面沒(méi)有任何高山和高大的建筑物，半徑R=1738千米。如果你站在月球上，你的眼睛距離月球表面的高度仍然是168厘米，那么你在月球上與地平線的距離大約為2.4千米，這個(gè)距離只有我們與地球上地平線的距離的一半左右。

地平線上的錯(cuò)覺(jué)

地球上地平線的距離都是以地球?yàn)閰⒄瘴飦?lái)計(jì)算的。如果換個(gè)參照物來(lái)思考，你會(huì)不會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象呢？接下來(lái)，我們將以月亮為參照物，看看月亮和地平線組合起來(lái)能產(chǎn)生怎樣的火花。

如果你仔細(xì)觀察剛剛在地平線上升起的月亮，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)月亮特別大，就好像在你觸手可及的地方。但換一種方式看，就不一樣了。只要把一張紙卷成一根水管的形狀，來(lái)一次“管中窺月”，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，地平線上的月亮并不如原來(lái)那么大了。

這種現(xiàn)象就是著名的龐佐錯(cuò)覺(jué)。地平線附近總會(huì)有許多我們熟悉的事物，例如山脈、房屋、大樹(shù)等。對(duì)比之下，月亮就會(huì)顯得大很多。“管中窺月”這樣的方式，可以消除地平線周圍事物帶來(lái)的影響。

對(duì)于初升的月亮來(lái)說(shuō)，從眼前延伸至地平線，地面景物與地形逐漸縮小，在我們的視野中起到了匯聚線的作用，而扁平的天空也讓我們覺(jué)得地平線上的月亮要比頭頂上的月亮更遠(yuǎn)。但月亮的視角是恒定的，地平線上的月亮和頭頂上的月亮在視網(wǎng)膜上的投影面積是相等的，龐佐錯(cuò)覺(jué)效應(yīng)使得大腦做出了“ 地平線上月亮更大”的判斷。