牟 媚，鄒 劍，蘭夕堂，徐國(guó)瑞，代磊陽(yáng)，石先亞，鄶婧文

（1.中國(guó)海洋石油有限公司天津分公司，天津 300459；2.中海油田服務(wù)股份有限公司，天津 300459）

海上油田儲(chǔ)層具有高孔高滲的儲(chǔ)集物性特征，因儲(chǔ)層埋深淺、欠壓實(shí)，巖石膠結(jié)程度弱，存在較大出砂風(fēng)險(xiǎn)，容易產(chǎn)砂造成井底砂埋[1-4]。對(duì)于注水井主要采用機(jī)械防砂完井方式，后期重新分層需打撈原井防砂管柱，導(dǎo)致作業(yè)工期長(zhǎng)、費(fèi)用高和工序復(fù)雜等不足[5-7]。而注水井采用不下篩管的化學(xué)固砂簡(jiǎn)易完井方式具有可增大井下注水工具通徑、降低完井成本、縮短工時(shí)等優(yōu)勢(shì)[8-9]。由于注水井長(zhǎng)期注水作業(yè)，注水井近井地帶遭受到破壞，不下篩管只采用化學(xué)固砂出砂可能性較高，嚴(yán)重影響注水開(kāi)發(fā)效果和井筒注采安全[10]。因此如何準(zhǔn)確進(jìn)行不下篩管注水井出砂預(yù)測(cè)，更優(yōu)地指導(dǎo)后期注水制度調(diào)整是行業(yè)亟需解決的難題。

目前針對(duì)出砂井研究上，多注重在生產(chǎn)井，而對(duì)注水井出砂研究甚少[11-12]。目前常用的出砂預(yù)測(cè)分為定性出砂預(yù)測(cè)和定量出砂預(yù)測(cè)。定性出砂預(yù)測(cè)主要有現(xiàn)場(chǎng)觀察法和經(jīng)驗(yàn)公式法?，F(xiàn)場(chǎng)觀察法是通過(guò)獲取地層巖心，觀察巖心疏松程度判斷是否出砂，其需要現(xiàn)場(chǎng)取心，成本高[13-14]。經(jīng)驗(yàn)公式法則是基于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和巖石力學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算聲波時(shí)差、組合模量、出砂指數(shù)等指標(biāo)，確定巖石儲(chǔ)層剖面強(qiáng)弱程度，以此來(lái)判別儲(chǔ)層哪個(gè)區(qū)域容易出砂[15-16]。

定量出砂預(yù)測(cè)又可分為室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模型法。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法主要是制作厚壁空心圓柱模型，模擬井眼及其生產(chǎn)條件，進(jìn)行流動(dòng)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷物理模型在不同生產(chǎn)條件下的出砂狀況[17-18]；數(shù)值模型法是建立巖石力學(xué)模型或巖石力學(xué)模型與油藏相互耦合后的模型，其需要大量的地質(zhì)方面、巖石力學(xué)和流體參數(shù)等。主要有離散元模型、Morita 模型、Vaziri 模型及“蚯蚓洞”模型等[19-20]。目前室內(nèi)實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模型法均應(yīng)用在生產(chǎn)井上，并未對(duì)注水井出砂進(jìn)行研究。

注水井不同工況主要分為正注和停注“反吐”兩種工況，開(kāi)展不同工況下注水井出砂機(jī)理探究，建立模型并預(yù)測(cè)注水井正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP（Critical Wellbore Pressure）和“反吐”時(shí)出砂臨界壓差CDP（Critical Drawdown Pressure），對(duì)不下篩管采用化學(xué)固砂簡(jiǎn)易完井方式的注水井后期注水制度的制定具有重要意義。

1 注水井出砂機(jī)理分析

1.1 注水井正注時(shí)出砂機(jī)理分析

對(duì)于注水井長(zhǎng)期高壓注水等作業(yè)，井眼周圍巖石可能發(fā)生拉伸破壞，而砂粒在受井筒內(nèi)流體沖刷的作用下，容易疏松脫落。同時(shí)儲(chǔ)層長(zhǎng)期注水，隨著液體的流動(dòng)，水化學(xué)反應(yīng)將溶蝕掉孔隙之中部分膠結(jié)物，導(dǎo)致巖石強(qiáng)度降低。對(duì)于巖石膠結(jié)物重的黏土礦物，黏土膨脹分散會(huì)導(dǎo)致微粒之間的接觸力、黏結(jié)力降低。液體流動(dòng)產(chǎn)生的拖曳力超過(guò)地層黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)帶動(dòng)游離砂粒脫離巖石表面，地層就會(huì)出砂。一旦停注，被破壞的骨架砂和游離砂就會(huì)大量進(jìn)入井筒，見(jiàn)圖1。

圖1 注水井正注時(shí)井眼周圍巖石受流體擠壓示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock around the wellbore being squeezed by fluid when the water injection well is being injected

1.2 注水井停注“反吐”時(shí)出砂機(jī)理分析

在注水井停注后處于一種交變應(yīng)力狀態(tài)，“反吐”壓差導(dǎo)致地層中流體進(jìn)入井筒。當(dāng)近井地帶巖石受到高應(yīng)力時(shí)，巖石發(fā)生屈服塑性變形，井眼周圍巖石達(dá)到失穩(wěn)臨界條件，巖石骨架破壞，產(chǎn)生大量骨架砂粒脫落，當(dāng)停注出現(xiàn)負(fù)壓時(shí)則砂?？赡堋胺赐隆背鰜?lái)，砂粒突破通道流向井筒，造成注水井停注時(shí)“反吐”出砂，見(jiàn)圖2。

圖2 注水井“反吐”出砂示意圖Fig.2 Schematic diagram of "backflow" sand production of water injection well

2 注水井正注時(shí)出砂臨界注入壓力和“反吐”時(shí)出砂臨界壓差模型建立

2.1 注水井近井地帶巖石應(yīng)力狀態(tài)分析

取斜井眼微元段，并進(jìn)行應(yīng)力分析坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，見(jiàn)圖3。假設(shè)井眼周圍巖石為彈性狀態(tài)，且考慮地層滲透作用時(shí)，井眼周圍巖石受到三個(gè)主應(yīng)力作用：

圖3 井壁周圍巖石應(yīng)力狀態(tài)分布Fig.3 Stress state distribution of rock around wellbore

式中：σh、σH、σv-最小、最大水平主地應(yīng)力及上覆地層壓力，MPa；Pw－泥漿柱壓力，MPa；P0－地層孔隙壓力，MPa；φ1－地層孔隙度，%；δ－有效應(yīng)力系數(shù)；v－泊松比。

A、B、C、D、E、F、G、H、J 是井斜角、方位角及位置角的函數(shù)，且有：

式中：α－井斜角；β－方位角；θ－位置角。

結(jié)合式（1）～（13），得到井眼周圍巖石一點(diǎn)σi、σj、σk應(yīng)力值，通過(guò)比較σi、σj、σk大小，確定最大主應(yīng)力：σ1=max（σi、σj、σk），最小主應(yīng)力：σ3=min（σi、σj、σk），中間主應(yīng)力：σ2=median（σi、σj、σk）。

2.2 正注時(shí)出砂臨界注入壓力模型建立

當(dāng)注水井正注時(shí)，泥漿柱壓力Pw大于井眼周圍巖石周向應(yīng)力σθθ和抗拉強(qiáng)度σt之和，見(jiàn)式（14）。近井地帶巖石處于抗拉狀態(tài)，井筒壓力過(guò)高容易導(dǎo)致近井地帶巖石發(fā)生拉伸破裂，導(dǎo)致近井地帶巖石破碎。

由于注水井長(zhǎng)期注水，井筒周圍會(huì)存在高壓區(qū)域，當(dāng)井壁巖石受應(yīng)力條件滿足式（14）時(shí)，井壁巖石發(fā)生拉伸破壞，形成砂粒，引起近井地帶大量出砂。結(jié)合式（1）～（14）建立正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 模型。

2.3 “反吐”時(shí)M-G 出砂臨界壓差模型建立

注水井“反吐”時(shí)，井底與地層產(chǎn)生壓差，此時(shí)巖石容易發(fā)生剪切破壞而出砂，判斷巖石是否剪切破壞，目前常用的準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則。Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則是分析巖土經(jīng)典破壞準(zhǔn)則，其由于不考慮中間主應(yīng)力影響，假設(shè)地層最大原地剪應(yīng)力由地層的抗剪切強(qiáng)度決定，預(yù)測(cè)巖石強(qiáng)度偏于保守。而Mogi-Coulomb 準(zhǔn)則基于Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則改進(jìn)而來(lái)，充分考慮巖石所承受三向主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度影響，對(duì)巖石強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果更為精準(zhǔn)[16-18]。

Mogi-Coulomb 準(zhǔn)則的表達(dá)式如下：

當(dāng)巖石微元體所受的應(yīng)力σ1、σ2、σ3滿足式（15）時(shí)，井壁巖石失穩(wěn)，產(chǎn)生砂粒，聯(lián)立式（1）～（13）、（14）～（17），即可建立注水井“反吐”時(shí)M-G 出砂臨界壓差CDP 模型，計(jì)算表達(dá)如下：

3 化學(xué)固砂后天然巖心強(qiáng)度測(cè)試

A3 井為一口注水井，地層溫度為60 ℃，完鉆井深為1 680.05 m，儲(chǔ)層垂深為1 300～1 600 m，泥質(zhì)含量為7%，孔隙度為29.4%，滲透率為418.7 mD，注水層位膠結(jié)程度弱，巖石疏松。完井方式為不下篩管化學(xué)固砂簡(jiǎn)易完井。依次取A3 井同層位為1 520 m 深度天然巖心各3 塊，采用多功能巖心流動(dòng)裝置注入化學(xué)固砂體系，并在60 ℃養(yǎng)護(hù)72 h 后，取出并采用巖石力學(xué)測(cè)試儀測(cè)試巖心化學(xué)固砂后的巖石力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 注入化學(xué)固砂體系前后天然巖心強(qiáng)度測(cè)試Tab.1 Strength test of chemical sand consolidation system for natural core injection

天然巖心未注化學(xué)固砂體系內(nèi)聚力為5.86 MPa，內(nèi)摩擦角為12.98°。注入化學(xué)固砂體系并在60 ℃養(yǎng)護(hù)72 h 后，內(nèi)聚力為7.92 MPa，內(nèi)摩擦角為17.84°。內(nèi)聚力提高35.15%，內(nèi)摩擦角提高37.44%。

4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

4.1 模型參數(shù)

A3 井為一口注水井，結(jié)合巖石力學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)A3 井參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 A3 井相關(guān)參數(shù)Tab.2 A3 well parameters

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

結(jié)合4.1 模型參數(shù)，根據(jù)建立正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 模型和“反吐”時(shí)出砂臨界壓差CDP 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 剖面，見(jiàn)圖4。

圖4 化學(xué)固砂前后正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 剖面Fig.4 CWP profile of critical pressure before and after chemical sand consolidation of reservoir

結(jié)合巖石儲(chǔ)層縱向剖面正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 模型和巖石強(qiáng)度參數(shù)測(cè)試結(jié)果，得出正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP，折算至井筒壓力系數(shù)為2.30～2.64，折算至井口臨界壓力系數(shù)為1.30～1.64。儲(chǔ)層深度在1 300～1 600 m，取最小壓力系數(shù)1.30，正注時(shí)出砂臨界注入壓力為18.85 MPa，若井口注入壓力大于18.85 MPa，近井地帶巖石發(fā)生拉伸破壞，砂粒會(huì)發(fā)生脫落，地層有出砂風(fēng)險(xiǎn)。地層化學(xué)固砂后，儲(chǔ)層承受正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP，折算至井筒壓力系數(shù)為2.45～2.90，折算至井口臨界壓力系數(shù)為1.45～1.90，取最小壓力系數(shù)1.45，井口出砂臨界注入壓力為21.02 MPa，若井口注入壓力大于21.02 MPa，近井地帶巖石發(fā)生拉伸破壞，砂粒會(huì)發(fā)生脫落，地層出砂。得出化學(xué)固砂后，正注時(shí)出砂臨界注入壓力提高11.5%?！胺赐隆睍r(shí)出砂臨界壓差CDP 剖面進(jìn)行預(yù)測(cè)，見(jiàn)圖5。由圖5 分析可知，得到注水井“反吐”時(shí)，儲(chǔ)層出砂臨界壓差CDP 為3.81～12.31 MPa，化學(xué)固砂后“反吐”出砂臨界壓差CDP 為5.94～19.47 MPa。即化學(xué)固砂后出砂最小臨界壓差由3.81 MPa 提升至5.94 MPa，“反吐”出砂最小臨界壓差提高55.9%。

圖5 儲(chǔ)層化學(xué)固砂前后出砂臨界壓差CDP 縱向剖面Fig.5 CDP longitudinal profile of critical pressure difference of sand production before and after chemical sand consolidation of reservoir

5 結(jié)論

（1）分析了注水井近井地帶巖石在不同工況下應(yīng)力狀態(tài)及失效狀況，得到注水井正注和“反吐”出砂機(jī)理，建立了注水井正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 模型和“反吐”工況下M-G 出砂臨界壓差CDP 模型，確定注水井正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 和“反吐”時(shí)出砂臨界壓差CDP。

（2）通過(guò)模型預(yù)測(cè)，不下篩管注水井采用化學(xué)固砂簡(jiǎn)易完井后，儲(chǔ)層近井地帶巖石強(qiáng)度內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別提高35.15%及37.44%，正注時(shí)出砂臨界注入壓力CWP 會(huì)提高11.5%，“反吐”時(shí)出砂臨界壓差CDP會(huì)提高55.9%。本研究對(duì)不下篩管而采用化學(xué)固砂簡(jiǎn)易完井注水井后期注水制度的制定具有重要意義。