譚曉華，汪盛龍*，孫志揚，王大江，王新強，劉承佚

(1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610500；2.江漢油田石油工程技術研究院，武漢 430000；3.青海油田井下作業(yè)公司，海西蒙古族藏族自治州 816100；4.西南油氣田蜀南氣礦，瀘州 646000)

對氣體儲層、運移及流動規(guī)律的研究以及所采取的高效開發(fā)措施，是提高中國氣田高效開發(fā)的關鍵[1-3]。頁巖氣藏的開采，首先通過壓裂技術生成多條人工裂縫，提高頁巖氣儲層滲流能力，過去的研究大多認為各人工裂縫的產(chǎn)量相等，建立的模型中，考慮氣井水平段擁有無限導流能力。但實際情況是，頁巖氣產(chǎn)層中沿井筒方向儲層非均質，再加上壓裂工藝技術的限制，使得壓裂所產(chǎn)生的人工裂縫在裂縫長度、裂縫寬度、裂縫滲透率等方面均不相同，因此在計算頁巖氣井的壓降時更加復雜。

通過調研發(fā)現(xiàn)目前中外許多學者在對儲層與井筒耦合模型研究中，普遍為常規(guī)油氣藏得耦合研究，但對氣藏多段壓裂水平井耦合的相對較少，且大多考慮為地層均質以及單相生產(chǎn)。Dikken[4]和Novy[5]早期對均質油藏以井筒壁面為節(jié)點及水平井-油藏耦合進行了研究。劉曉娟等[6]針對某油田的傾斜井，建立了氣液兩相流動機理模型。匡鐵[7]應用數(shù)值模擬技術研究井筒與儲層的流動耦合，發(fā)現(xiàn)紊流是影響水平井產(chǎn)能的主要因素。袁琳等[8]基于物質平衡原理，考慮井筒內產(chǎn)能指數(shù)不變，建立了地層兩相流和井筒管流的耦合模型。李麗等[9]分析水平井筒內氣水流動規(guī)律發(fā)現(xiàn)水平井筒壓力損失取決于氣量、水量、軌跡上傾角及軌跡波動起伏程度。楊矞琦等[10]依據(jù)高溫高壓實驗數(shù)據(jù)推導并修正得出稠油水兩相壓降計算模型。梅海燕等[11]基于低滲氣藏滲流機理，考慮啟動壓力梯度、非達西流動和壓敏效應，建立了低滲氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，表明雖然水平井筒長度的增加能夠有效增加產(chǎn)量，但井筒內的壓力損失對產(chǎn)量的影響更加明顯。

因此，充分考慮前人研究的經(jīng)驗，在考慮油管大下深的情況下將井筒水平段壓降分為環(huán)空回流段和套管變質量流段兩部分壓降進行計算，同時考慮了摩擦壓降、加速度壓降和重力壓降的影響，進行產(chǎn)剖測試和產(chǎn)能分析[12-14]，建立非均勻產(chǎn)剖下的儲層和井筒壓降耦合模型，對耦合模型進行實例計算和敏感性分析。

1 產(chǎn)剖儲層-井筒壓降耦合模型

1.1 物理模型及基本假設

頁巖氣藏壓裂增產(chǎn)后，在儲層內部形成了復雜的流動網(wǎng)絡，且存在頁巖氣的吸附解吸及擴散等效應，將頁巖氣儲層分為裂縫系統(tǒng)與基質系統(tǒng)，模型分為儲層系統(tǒng)和井筒系統(tǒng)，考慮裂縫滲流與井筒管流的耦合作用。

當氣井生產(chǎn)時，無油管井筒段的水力裂縫內流體流出，匯集于井筒內并向油管井筒段方向流動，而油管井筒段的水力裂縫內流體流出裂縫后，匯聚于油管外部的環(huán)空，向無油管井筒段方向流動，水平段兩部分流體匯聚于油管鞋位置后，流入油管內，如圖1所示。

圖1 油管下入頁巖氣井產(chǎn)層物理模型示意圖

基本假設：非均質儲層的頁巖氣井單井生產(chǎn)，僅考慮裂縫系統(tǒng)中的氣水兩相滲流，不考慮水溶氣的影響。在水力壓裂后，沿水平井筒方向產(chǎn)生N條垂直裂縫，完全穿透產(chǎn)層且裂縫為雙翼對稱，頁巖氣先由基質流入裂縫，再由裂縫匯入井筒中，井筒內的流體均來自裂縫[15]。

1.2 水平井全井筒壓降公式

1.2.1 垂直傾斜段壓降

對于水平井的測壓數(shù)據(jù)，由于工藝的限制，一般測試只到達A靶點附近，即測試垂直段到傾斜段的壓力變化情況，對于垂直段和傾斜段氣液兩相壓降的計算，使用修正后的Gray[16]模型可以較好地擬合壓降情況。

(1)

式(1)中：p為壓力，MPa；h為垂直深度，m；G為重力，N；ζ為氣體體積分數(shù)；ρg為氣相密度，kg/m3。ft視摩擦因子；g為重力加速度，m/s3；D為管道直徑，m；ρmi為混合物密度，kg/m3；ρmf為無滑脫混合物密度，kg/m3；gc為轉換因子。

ζ構成了表示反轉現(xiàn)象的簡化模型，其值受相對密度、壓力及溫度的影響，表達式為

(2)

式(2)中：Nv為速度準數(shù)；ND為管徑數(shù)；B為體積系數(shù)，m3/m3；R為液相表觀流速與氣相表觀流速的比值，無因次。

1.2.2 氣液兩相管流壓降

在多相流壓降計算模型中，Hagedorn-Brown模型使用較為廣泛，在考慮加速度損失后[17-18]，井筒內氣液兩相流壓降計算基本方程可表示為

(3)

式(3)中：ρm為氣液混相密度，kg/m3；vm為氣液混相速度，m/s；fm為氣液兩相摩阻系數(shù)；d為油管直徑，m；θ為管斜角，(°)；z為垂直深度，m。

式(3)等號右側依次為單位壓降的重力損失項、摩阻損失項和加速度損失項。在水平井筒中，其重力損失項可忽略不計。

氣液混相密度計算公式為

ρm=α1ρ1+αgρg

(4)

式(4)中：ρg、ρ1分別為氣相、液相密度，kg/m3；α1、αg分別為體積含氣率和含液率，無因次。

氣液混相速度可表示為

(5)

式(5)中：Qm為混相體積流量，m3/s；A為油管流通橫截面積，m3。

兩相摩阻系數(shù)fm表達式為

(6)

兩相雷諾數(shù)計算公式為

(7)

1.2.3 環(huán)空回流和管變質量流壓降

當油管下入頁巖氣井產(chǎn)層后，氣井井筒水平段被分為兩個部分，分別為油管井筒段與無油管井筒段。由于多段壓裂工藝在水平段產(chǎn)生了多條裂縫，環(huán)空的回流段和套管水平段均受裂縫匯入流體的影響，環(huán)空回流段流體的流動有環(huán)空回流和受裂縫匯入影響的變質量流，套管水平段流體的流動有套管氣液兩相管流和受裂縫匯入影響的變質量流。故可建立環(huán)空回流的壓降模型和套管變質量流的壓降模型，分別如圖2、圖3所示。

qi、qi+1、qi+2、qi+3為裂縫匯入的變質量流

qi、qi+1、qi+2、qi+3代表裂縫匯入的變質量流

環(huán)空回流的壓降模型與套管變質量流的壓降模型研究類似，將井段分為N個微元段，每個微元段包含多相流和裂縫匯入的變質量流，儲層流體通過裂縫匯入井筒，與上游的流體匯合后繼續(xù)流向油管鞋處。分別計算流體通過每個裂縫和每一段環(huán)空(套管流動)的壓力降，通過壓力的疊加原則可以得到整個環(huán)空水平段和無油管短的壓力分布情況。

首先對井筒中的氣液兩相流體性質及流動狀態(tài)進行設定：①水平井筒中的液相為壓裂返排液，視作不可壓縮流體；②井筒中氣液兩相之間不會發(fā)生質量傳遞的情況；③在流動過程中流體不會對外界做功。

因此，環(huán)空段每個微元段的總壓降為環(huán)空多相流壓降和裂縫匯入壓降，總壓降表達式為

Δp(i)=ΔpAnn(i)+Δpcra(i)

(8)

式(8)中：ΔpAnn(i)為氣液兩相流在第i個環(huán)空段壓降，MPa；Δpcra(i)為氣液兩相流在第i個裂縫匯入段壓降，MPa。套管段每個微元段的總壓降為井筒多相流壓降和裂縫匯入壓降，總壓降表達式為

Δp(i)=Δpbus(i)+Δpcra(i)

(9)

式(9)中：Δpbus(i)為氣液兩相流在第i個套管段壓降，MPa。

第i個裂縫匯入前后微元段上下游壓力差表達式為[19]

(10)

式(10)中：ρ為混相相對密度，kg/m3；A為流過截面的面積，m3；pu為微元段上游壓力；pd為微元段下游壓力；h14為單位質量流體混合前后的能量損失；q為氣液混合物在入流處的流量，m3/s；v1為微元段上游的流體速度。

對于水平井井筒環(huán)空和套管氣液兩相流壓降的計算，釆用與水平井筒氣液兩相管流壓降計算相同的方法，并視井斜角大小考慮重力作用。壓降可表示為重力壓降、加速度壓降，井壁摩擦壓降的總和[20]，可推導出水平井井筒環(huán)空氣液兩相流壓降梯度和套管氣液兩相流壓降梯度表達式。

氣液兩相流在第i個環(huán)空段壓降可表示為

ΔpAnn(i)=Δpgra(i)+Δpfri(i)+Δpacc(i)

(11)

氣液兩相流在第i個套管段壓降可表示為

Δpbus(i)=Δpgra(i)+Δpfri(i)+Δpacc(i)

(12)

式(12)中：Δpgra、Δpfri、Δpacc分別為重力壓降、井壁摩擦壓降、加速度壓降，MPa。

其中重力壓降為

Δpgra(i)=ρm(i)gsinθ(i)

(13)

加速度壓降為

(14)

井壁摩擦壓降為

(15)

(16)

式中：當Δpfri(i)為套管段中的摩阻壓降時，Y=0。

利用壓降疊加法可獲得整個水平井環(huán)空段(套管段)的總壓降為

(17)

式(17)中：Δp(i)為氣液兩相流在第i段的壓降，MPa。

根據(jù)環(huán)空回流壓降和套管壓降的計算，最終可得到整個水平井水平段的壓力分布。

1.3 產(chǎn)剖測試分析

常規(guī)頁巖氣多段壓裂水平井的壓裂縫約為60簇左右，且由于儲層非均質性以及壓裂工藝等因素，各簇的產(chǎn)量相差較大[21]。

在一定的工作制度下，進行水平井FSI產(chǎn)剖測試，測試項目包括伽馬值、信號幅度、溫度、流動壓力、沿井筒截面的持水率、持氣率和微轉子流量，綜合解釋后可以得到沿水平井段的總產(chǎn)氣和產(chǎn)液剖面，得到各射孔簇的氣產(chǎn)量貢獻和液產(chǎn)量貢獻。

基于產(chǎn)剖測試，可以得到各壓裂簇產(chǎn)氣產(chǎn)水情況，基于F氣田39口頁巖氣井產(chǎn)剖測試結果得出，各井產(chǎn)氣產(chǎn)水剖面相差較大，如圖4、圖5分別為一口頁巖氣井產(chǎn)氣及產(chǎn)水剖面測試結果，按主力產(chǎn)氣/水簇的位置可將產(chǎn)氣井分為三類，產(chǎn)氣/水簇集中于根端、集中于趾端以及均勻分布情況。

圖4 產(chǎn)氣剖面測試結果

圖5 產(chǎn)水剖面測試結果

1.4 頁巖氣井產(chǎn)能分析

在水力壓裂后，沿水平井筒方向產(chǎn)生N條垂直裂縫，穿透產(chǎn)層，頁巖氣先由基質流入裂縫，再由裂縫匯入井筒中，井筒內的流體均來自于裂縫。

每組水力裂縫從左右兩翼進入產(chǎn)層，頁巖氣和壓裂返排液由裂縫匯入水平井筒，每一組裂縫中的流動過程可以視為一個小型的平面徑向流。求取每組裂縫的產(chǎn)能時，井底流壓即此段井筒處的井筒壓力Pwfi，邊界壓力為裂縫尖端壓力，流動半徑近似表達為裂縫延伸長度，氣藏厚度近似表達為裂縫寬度。裂縫中氣水兩相運動方程分別為

(18)

(19)

式(19)中：k為氣藏絕對滲透率，m2；μg、μw分別為氣相、液相黏度，Pa·s；vg、vw分別為氣相、液相速度，m/s；krg、krw分別為氣相、液相相對滲透率；r為氣體在裂縫中的流動半徑，m。

對式(18)、式(19)積分得

(20)

(21)

式中：pe為地層壓力，Pa；pwf為井底流動壓力，即第i條裂縫處的井筒壓力，Pa；re為單井控制半徑，即裂縫延伸長度L，m；rw為井眼半徑，m；qgi、qwi分別為氣相、液相流量，m3/s；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數(shù)，m3/m3。

氣水兩相擬壓力可表示為[22]

(22)

(23)

故式(20)和式(21)可寫為

qgi=CiΔm(p)g

(24)

qwi=CiΔm(p)w

(25)

(26)

式中：Ci為產(chǎn)能系數(shù)；S為表皮系數(shù)。

從產(chǎn)能公式[式(21)、式(22)]可以看出，要求頁巖氣井兩相產(chǎn)能，需要計算氣水兩相相對滲透率，而氣水兩相相對滲透率與含水飽和度之間的經(jīng)驗公式為[23]

(27)

(28)

式中：Sw為地層含水飽和度；Swi為原始地層含水飽和度；D′為相滲指數(shù)。

Jokhio等[24]提出了利用生產(chǎn)氣水比Rgw來計算相對滲透率比值的方法，Rgw可表示為

(29)

故氣水兩相滲透率的比值可表示為

(30)

聯(lián)立式(27)、式(28)和式(30)，可最終求得氣水相對滲透率的值，進而計算得到氣水兩相的擬壓力，從而推導出頁巖氣井單一裂縫的兩相產(chǎn)能公式。

由于儲層非均質性以及壓裂工藝等因素的影響，各裂縫滲流阻力各不相同，通過產(chǎn)剖測試結果可以得到當前壓力情況下的各裂縫產(chǎn)能分布，結合產(chǎn)能公式可以反算求得各裂縫產(chǎn)能系數(shù)Ci，進而通過疊加法求得考慮非均勻產(chǎn)剖情況下的整個頁巖氣井產(chǎn)能。

(31)

(32)

式中：Qg為氣井總氣相流量，m3/s；Qw為氣井總液相流量，m3/s。

2 計算模型求解

基于之前建立的水平井筒變質量流的壓降公式和裂縫滲流的產(chǎn)能公式，根據(jù)井筒內壓力和流量的連續(xù)性，對儲層和井筒的流動進行耦合求解，可以計算得到頁巖氣井整個水平段的壓力分布。計算步驟如下。

步驟1輸入氣井井身結構參數(shù)、生產(chǎn)參數(shù)、流體性質參數(shù)及產(chǎn)剖測試數(shù)據(jù)，通過裂縫產(chǎn)能公式反算得到各裂縫的產(chǎn)能系數(shù)Ci。

步驟2通過修正的Gray模型計算油管內的壓力分布，得到油管鞋處的井筒壓力。

步驟3對于油管段，通過式(11)計算環(huán)空中第i段壓力分布，得到第i條裂縫入口處壓力Pwfi，再通過式(24)和式(25)計算第i條裂縫的匯入流量，并通過式(10)計算通過第i條壓裂縫時的匯入壓降以及通過第i條壓裂縫后的軸向流量，以此類推，直到i等于裂縫數(shù)N，計算得到整個環(huán)空回流段的壓力分布情況。

步驟4對于無油管段，通過式(12)計算套管中第i段壓力分布，得到第i條裂縫入口處壓力Pwfi，再通過式(24)和式(25)計算第i條裂縫的匯入流量，并通過式(10)計算通過第i條壓裂縫時的壓降和通過第i條壓裂縫后的軸向流量，以此類推，直到i等于裂縫數(shù)N，計算得到整個套管段的壓力分布情況。

步驟5最終計算得到整個水平段匯入流體分布及全井筒壓力分布情況。

計算程序流程如圖6所示。

圖6 計算程序流程圖

3 模型實例應用

3.1 數(shù)據(jù)處理與分析

計算實例井相關參數(shù)如下：完鉆井深4 770.00 m，垂深3 003.32 m，生產(chǎn)油管內徑0.043 m，外徑0.05 m，生產(chǎn)套管內徑0.115 m。將氣井井身結構參數(shù)和產(chǎn)剖測試數(shù)據(jù)輸入程序，計算油管下入3 600 m時氣井全井筒壓力分布，繪制頁巖氣井全井筒壓力分布圖(圖7)。可以看出，油管鞋位置為整個水平段壓力最低點，從油管鞋位置向水平段兩端壓力逐漸增加。

圖7 頁巖氣井全井筒壓力分布

3.2 分析不同油管下深和生產(chǎn)動態(tài)對壓力分布的影響

3.2.1 油管下深

計算并繪制不同油管下深情況下的水平段壓力分布情況，依次取油管下深為3 500、3 900、4 300 m。如圖8所示，隨著油管下深的增加，水平段油管內壓力逐漸增加，環(huán)空及無油管段壓力也隨之增加，即生產(chǎn)所需的最低壓力逐漸升高。

圖8 不同油管下深時水平段壓力分布情況

3.2.2 產(chǎn)氣量

取油管下入深度為3 800 m，計算并繪制不同產(chǎn)氣量情況下的水平段壓力分布情況圖，依次取產(chǎn)氣量為4×104、6×104、8×104m3/d。如圖9所示，隨著日產(chǎn)氣量的增加，水平段油管內、環(huán)空及無油管段壓力均隨之增加，即生產(chǎn)所需的最低壓力逐漸升高。

圖9 不同產(chǎn)氣量時水平段壓力分布情況

3.2.3 產(chǎn)水量

取油管下入深度為3 800 m，計算并繪制不同產(chǎn)水量情況下的水平段壓力分布情況，依次取產(chǎn)水量為20、30、40 m3/d。如圖10所示，隨著日產(chǎn)氣量的增加，水平段油管內、環(huán)空及無油管段壓力均隨之增加，即生產(chǎn)所需的最低壓力逐漸升高。

圖10 不同產(chǎn)水量時水平段壓力分布情況

4 結論

(1)使用修正后的Gray模型來計算垂直段和傾斜段氣液兩相壓降，考慮裂縫匯入井筒壓降、環(huán)空回流壓降和無油管段的壓降，計算水平段多相流壓降，最終得到水平井全井筒多相壓降模型。

(2)基于水平井筒變質量流的壓降公式、裂縫滲流的產(chǎn)能公式和井筒內壓力和流量的連續(xù)性，聯(lián)立裂縫的產(chǎn)能方程與井筒多相流壓降模型，建立了水平氣井非均勻產(chǎn)剖儲層-井筒壓降耦合模型，通過應用程序進行實例計算可得到水平井整個水平段的壓力分布。

(3)通過F頁巖氣田的真實數(shù)據(jù)進行實例計算得出油管下入水平氣井產(chǎn)層后，油管鞋為井筒水平段壓力最低點，從油管鞋位置向水平段兩端壓力逐漸增加隨著油管下入深度和產(chǎn)氣產(chǎn)水量的增加，生產(chǎn)所需的最低壓力也逐漸升高。