涂文兵， 梁 杰， 楊錦雯， 楊本夢， 張桂源， 袁曉文

(1. 華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013; 2. 華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013)

保持架作為約束和引導(dǎo)滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)的重要組成元件，工作時(shí)與滾動(dòng)體間的碰撞和摩擦作用直接地影響到自身、甚至是整個(gè)軸承的工作性能。為此，分析保持架動(dòng)力學(xué)特性，準(zhǔn)確把握滾動(dòng)體與保持架之間碰撞接觸的產(chǎn)生及變化機(jī)理，對(duì)于消除和控制破壞性碰撞，減少保持架失效、改善軸承性能、延長軸承壽命等具有十分重要的意義。

Kakuta[1]最早從理論上分析了球軸承滾動(dòng)體對(duì)保持架接觸作用力的產(chǎn)生機(jī)理，并從試驗(yàn)方面研究了套圈不對(duì)中對(duì)作用于保持架上沖擊力的影響。Walters[2]建立了六自由度保持架的深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型，首次通過數(shù)值仿真研究了保持架的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，為滾動(dòng)軸承保持架接觸動(dòng)力學(xué)研究奠定了良好的基礎(chǔ)。Gupta[3]考慮各軸承部件完全自由度建立了滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，深入研究了保持架的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，并分析了滾動(dòng)體與保持架之間接觸作用力對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響。Rivera[4]在Gupta的基礎(chǔ)上忽略幾何因素的影響建立了簡化的軸承動(dòng)力學(xué)模型，并分析了保持架的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，研究結(jié)果表明保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生原因主要是滾動(dòng)體與保持架相互的接觸作用，然而，模型中對(duì)滾動(dòng)體與保持架間接觸行為的處理方式較為簡單，無法準(zhǔn)確反映兩者之間的真實(shí)接觸狀況變化。胡于進(jìn)等[5]將滾動(dòng)體與保持架之間的接觸考慮為流體動(dòng)力潤滑、剛性接觸和自由接觸三種狀態(tài)，建立了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型，研究并分析了保持架運(yùn)轉(zhuǎn)過程中接觸狀態(tài)的變化規(guī)律及兜孔間隙和潤滑油性質(zhì)對(duì)接觸作用力的影響。Meeks等[6]在通過擬靜力學(xué)方法確定軸承內(nèi)部載荷分布的基礎(chǔ)上，采用非完全線性接觸方式處理了滾動(dòng)體與保持架之間的接觸，研究了摩擦因數(shù)和軸承間隙對(duì)保持架磨損和所受接觸力的影響。Boesiger等[7]考慮保持架彎曲和接觸區(qū)域局部彈性變形研究了保持架兜孔的受力及保持架的動(dòng)態(tài)特性。陳國定等[8]考慮表面粗糙度效應(yīng)下具體分析了運(yùn)動(dòng)過程中滾動(dòng)體與保持架之間相互作用力隨滾動(dòng)體位置角的變化規(guī)律。賴擁軍等[9]考慮保持架兜孔間隙的影響，分析了穩(wěn)定工況下多個(gè)保持架兜孔的受力情況，并得出保持架疲勞失效的重要原因之一是滾動(dòng)體產(chǎn)生的高頻碰撞沖擊。自此，許多學(xué)者對(duì)保持架與滾動(dòng)體之間的碰撞接觸特性展開了大量的研究。周延澤等[10]采用簡化的質(zhì)點(diǎn)-桿、質(zhì)點(diǎn)-固支梁系統(tǒng)模擬滾動(dòng)體與保持架橫梁、側(cè)梁的局部接觸，研究了理想狀態(tài)下球與保持架碰撞瞬時(shí)的沖擊載荷變化及其影響因素。劉文秀等[11]通過模糊碰撞理論定義了滾動(dòng)體與保持架碰撞接觸的發(fā)生條件，并建立了保持架的動(dòng)力學(xué)分析模型，從運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性方面探究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)保持架與滾動(dòng)體之間碰撞力的影響規(guī)律。王春潔等[12]建立了靜止?jié)L動(dòng)體與保持架的沖擊振動(dòng)模型，研究了不同偏斜角、轉(zhuǎn)速及靜載荷條件下保持架沖擊載荷的變化規(guī)律。姚譞[13]突出考慮保持架與滾動(dòng)體間的碰撞作用，將滾動(dòng)體與保持架簡化為相互作用的不連續(xù)碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，并分析了不同工況條件下保持架所受碰撞力的變化特性。保持架碰撞接觸特性已越來越成為滾動(dòng)軸承性能分析的重要前提。

隨著滾動(dòng)軸承向著高速、重載、精密等方向發(fā)展，保持架失效現(xiàn)象愈發(fā)明顯，針對(duì)保持架在變速、變加速、變載荷等典型復(fù)雜變工況下的動(dòng)態(tài)接觸特性研究已成為當(dāng)下亟待解決的熱點(diǎn)問題。崔立等[14]基于擬動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果建立了球軸承滾動(dòng)體/保持架有限元模型，分析了滾動(dòng)體碰撞作用下保持架的動(dòng)態(tài)特性變化及應(yīng)力分布特點(diǎn)，指出工況的突變和結(jié)構(gòu)參數(shù)的不合理均會(huì)導(dǎo)致保持架承受較大的碰撞應(yīng)力。張娟等[15]利用ADMAS軟件分析了主軸軸承在風(fēng)機(jī)啟動(dòng)至平穩(wěn)運(yùn)行、轉(zhuǎn)速突變及緊急制動(dòng)三種特殊工況下滾動(dòng)體與保持架之間接觸力幅值、平均值等特性參數(shù)的變化。李紅濤等[16]充分考慮滾動(dòng)體與保持架橫梁之間潤滑狀態(tài)的改變，計(jì)算分析了停止階段任意時(shí)刻滾動(dòng)體與保持架間的碰撞力變化，并建立了滾動(dòng)體與保持架的有限元接觸模型，研究了角加速度、外載荷、潤滑油、保持架材料及結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)保持架應(yīng)力分布的影響規(guī)律。涂文兵等[17]、羅丫等[18]分別研究了加、減速非平穩(wěn)工況下外載荷和角加速度對(duì)角接觸球軸承保持架運(yùn)動(dòng)以及單個(gè)滾動(dòng)體與保持架碰撞力的影響，并結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。劉樂平等[19]運(yùn)用ANSYS/ LS-DYNA研究了簡諧轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下不同波動(dòng)頻率和幅值對(duì)圓柱滾子軸承滾動(dòng)體與保持架之間接觸碰撞程度的影響規(guī)律。

以上研究成果從不同角度出發(fā)對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中保持架的碰撞接觸特性展開了分析，并且探究了不同因素對(duì)碰撞接觸程度和變化過程的影響規(guī)律。但研究主要集中在平穩(wěn)工況，分析模型中大多忽略了滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。然而，滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)將對(duì)保持架的碰撞接觸及其性能產(chǎn)生重要作用，尤其在非穩(wěn)定工況下。此外，雖然部分學(xué)者在變工況下保持架動(dòng)態(tài)接觸特性方面的研究取得了一些成果，但未涉及不同變工況影響程度的對(duì)比研究，且由于主要采用ANSYS、ADMAS等軟件進(jìn)行仿真模擬，不能較好地描述滾動(dòng)體與保持架之間的相互碰撞和摩擦問題。因此，本文采用動(dòng)力學(xué)分析方法，考慮滾動(dòng)體離心力與重力、內(nèi)圈(含轉(zhuǎn)子)和滾動(dòng)體的動(dòng)態(tài)效應(yīng)等，建立了滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，重點(diǎn)針對(duì)勻、加、減速及不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下的滾動(dòng)體與保持架間碰撞力幅值、次數(shù)及分布變化情況進(jìn)行了對(duì)比分析。旨在揭示保持架失效和工況特征之間的關(guān)系，從而為工況的合理選取以及保持架結(jié)構(gòu)的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供參考。

1 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)會(huì)直接導(dǎo)致滾動(dòng)體與套圈之間接觸位置角的改變，且兜孔間隙的存在使實(shí)際工作過程中滾動(dòng)體與保持架之間的接觸狀態(tài)和接觸關(guān)系十分復(fù)雜。為便于建立滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，引入內(nèi)圈(含轉(zhuǎn)子)及滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)保持架碰撞沖擊作用的影響，本文假設(shè)軸承系統(tǒng)中各元件均為剛體，質(zhì)心與幾何中心重合，并且運(yùn)動(dòng)僅局限于軸承平面內(nèi)，假定外圈固定，不考慮保持架與套圈擋邊之間的流體動(dòng)壓作用，忽略保持架質(zhì)心的平動(dòng)自由度。

此外，準(zhǔn)確處理和計(jì)算軸承各組成元件之間的相互作用是保持架接觸特性研究的重要基礎(chǔ)和關(guān)鍵。為此，本文考慮潤滑等非線性因素影響，采用非完全彈性碰撞力模型的接觸力計(jì)算方法[20]，將保持架兜孔與滾動(dòng)體之間的碰撞接觸考慮為彈簧剛度和阻尼的等效作用，并通過設(shè)定合理的摩擦因數(shù)來計(jì)算摩擦力的大小，而滾動(dòng)體與套圈之間的接觸作用則通過Hertz彈性接觸和牽引-潤滑模型[21]來模擬，如圖1所示。ωaj，ωbj，ωc分別為第j個(gè)滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角速度、自轉(zhuǎn)角速度及保持架角速度。

圖1 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of rolling bearing

1.1 滾動(dòng)體與套圈間的相互作用

圖2 滾動(dòng)體與套圈之間的位置關(guān)系Fig.2 Position relationship between the roller and the ring

考慮軸承徑向游隙，第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸變形可表示為

(1)

(2)

(3)

式中，rO,Oa為滾動(dòng)體中心初始位置(Oa)在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量。

滾動(dòng)體與外圈的接觸變形取決于滾動(dòng)體的徑向位移和徑向游隙，可表示為

(4)

根據(jù)Hertz接觸理論可知，第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈間的接觸力大小可表示為[22]

(5)

式中：Ki和Ko分別為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈間的接觸剛度系數(shù)，詳細(xì)計(jì)算過程見文獻(xiàn)[23-24];n為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道間的接觸系數(shù)，對(duì)于球軸承，n取1.5。

根據(jù)庫倫摩擦定律可知，摩擦力為摩擦因數(shù)和接觸面間法向力的乘積。因此，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道之間的摩擦力大小可表示為

(6)

式中，μ為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道之間的牽引潤滑摩擦因數(shù)，隨相對(duì)滑動(dòng)速度ΔV的改變而改變，相關(guān)計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[25]。

1.2 滾動(dòng)體與保持架之間的相互作用力

為較為真實(shí)地反映滾動(dòng)體與保持架兜孔之間的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系，考慮間隙碰撞和潤滑摩擦作用，建立保持架兜孔坐標(biāo)系OpXpYp來計(jì)算滾動(dòng)體與保持架兜孔之間的彈性變形量δcj。圖3為任一角位置Ψj處滾動(dòng)體與保持架之間的位置關(guān)系，Op為保持架兜孔中心，Xp，Yp分別為保持架的徑向方向和圓周方向。

圖3 滾動(dòng)體與保持架之間的位置關(guān)系Fig.3 Position relationship between roller and cage

由圖3可知，只有當(dāng)δcj>0時(shí)，滾動(dòng)體與保持架發(fā)生接觸，反之，兩者脫離接觸，無接觸變形?？紤]保持架兜孔間隙，第j個(gè)滾動(dòng)體與保持架兜孔之間的接觸變形可表示為

(7)

(8)

式中，rO, Op為保持架兜孔中心(Op)在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量。

因此，第j個(gè)滾動(dòng)體與保持架兜孔之間碰撞力、摩擦力的大小分別為[26]

(9)

Fcj=μcNcj

(10)

式中：Kc為滾動(dòng)體與保持架之間的等效接觸剛度系數(shù)；C為等效接觸阻尼系數(shù)；Vcj為接觸點(diǎn)法向相對(duì)速度；μc為摩擦因數(shù)，由于滾動(dòng)體與保持架之間的相對(duì)滑移速度較大，故取為常數(shù)。

1.3 非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組

保持架設(shè)計(jì)為滾動(dòng)體引導(dǎo)，在運(yùn)動(dòng)過程中，內(nèi)、外圈對(duì)保持架的作用力為零，并且由于滾動(dòng)體與保持架兜孔前端、后端接觸時(shí)碰撞力的作用效果也會(huì)不同。因此，本文將滾動(dòng)體分別與保持架兜孔前、后端接觸時(shí)的碰撞力用Nc1j，Nc2j表示，摩擦力用Fc1j，F(xiàn)c2j表示，包保持架受力示意圖如圖4所示。保持架的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

圖4 保持架受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of cage force

(11)

式中：Jc為保持架繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性；Ψc為保持架轉(zhuǎn)動(dòng)角位移。

內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)受到外加徑向載荷、滾動(dòng)體接觸力及其相應(yīng)摩擦力的直接影響，故內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(12)

滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(13)

(14)

本文采用四階定步長Runge-Kutta法對(duì)上述運(yùn)動(dòng)微分方程式(15)～式(18)聯(lián)立進(jìn)行積分求解，進(jìn)而得到各瞬時(shí)軸承內(nèi)部元件的受力分布和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。綜合考慮計(jì)算結(jié)果的收斂性和計(jì)算效率，初始積分步長設(shè)置為Δt=5×10-6s，計(jì)算過程流程如圖5所示。

圖5 計(jì)算過程流程圖Fig.5 Calculation process flow chart

2 模型驗(yàn)證

本文選用6309型深溝球軸承為研究對(duì)象，相關(guān)尺寸參數(shù)如表1所示。由于徑向載荷較大、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速較低時(shí)，滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)較弱且打滑現(xiàn)象不明顯，此時(shí)保持架運(yùn)動(dòng)基本上按照理論轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。因此，分別針對(duì)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi=1 000 r/min時(shí)不同徑向載荷(W=1 000 N，W=2 000 N，W=3 000 N)下滾動(dòng)體與套圈的動(dòng)態(tài)接觸載荷分布、徑向載荷W=3 000 N時(shí)不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速(ωi=1 000 r/min，ωi=2 000 r/min,ωi=3 000 r/min)下保持架轉(zhuǎn)速仿真值(由于仿真過程初期保持架轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化幅度較大，故本文取仿真時(shí)間1～2 s內(nèi)的保持架轉(zhuǎn)速平均值作為該工況下的保持架轉(zhuǎn)速仿真值)與靜力學(xué)計(jì)算得出的解析結(jié)果、保持轉(zhuǎn)速理論值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證所建動(dòng)力學(xué)模型的有效性。對(duì)比結(jié)果如圖6、表2、表3所示。

表3 徑向載荷W=3 000 N時(shí)不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下保持架運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)比Tab.3 Comparison of cage motion parameters under different inner ring speeds under radial load W=3 000 N

圖6 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi=1 000 r/min時(shí)不同徑向載荷下仿真和解析載荷分布曲線Fig.6 Simulation and analytical load distribution curves under different radial loads when inner ring speed ωi=1 000 r/min

表1 6309型深溝球軸承幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of 6309 deep groove ball bearings

表2 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi=1 000 r/min時(shí)不同徑向載荷下最大接觸載荷對(duì)比Tab.2 Comparison of maximum contact loads under different radial loads when inner ring speed ωi=1 000 r/min

滾動(dòng)軸承接觸載荷的靜力學(xué)計(jì)算公式為

(15)

式中，δr為Ψj=0°處套圈的徑向移動(dòng)量。

軸承外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)，保持架理論轉(zhuǎn)速ωcm計(jì)算公式為

(16)

由圖10、表2、表3可以看出，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，不同徑向載荷作用下滾動(dòng)體與套圈接觸載荷分布曲線的仿真結(jié)果與解析結(jié)果相似，最大接觸載荷仿真解與解析解近似相等，誤差均在10%以下；內(nèi)圈轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著徑向載荷的增加軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)減弱，最大接觸載荷仿真解與解析解之間的誤差也越來越??；徑向載荷較大時(shí)，不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下保持架轉(zhuǎn)速仿真值與理論值的誤差均保持在0.3%上下。仿真結(jié)果與解析結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文所建立的軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性，為本文后續(xù)的分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

3 分析結(jié)果與討論

3.1 勻、加、減速工況下保持架碰撞接觸特性分析

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)動(dòng)歷程大致可以概括為啟動(dòng)、穩(wěn)定運(yùn)行、停車三個(gè)階段。在啟動(dòng)和停車過程中，滾動(dòng)軸承普遍具有較大的加速度，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的急劇變化使?jié)L動(dòng)體與保持架之間的碰撞接觸表現(xiàn)出一定的規(guī)律和區(qū)別。為進(jìn)一步揭示其中的聯(lián)系，本文基于所建模型模擬滾動(dòng)軸承由零加速至一指定轉(zhuǎn)速后保持一定時(shí)間的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而再減速至零的變化過程，對(duì)勻、加、減速工況下滾動(dòng)體與保持架的碰撞接觸特性展開對(duì)比分析。假設(shè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi為300 rad/s，忽略潤滑油密度和黏度的影響，將加、減速過程簡化為理想的線性增加和線性減小，角加速度大小為300 rad/s2，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化曲線如圖7所示。

圖7 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.7 Change curve of inner ring speed

由于各滾動(dòng)體與保持架間相互作用力的變化趨勢基本相同，在不失一般性的條件下，選擇第一個(gè)滾動(dòng)體與保持架之間的動(dòng)態(tài)接觸載荷變化進(jìn)行了分析。考慮到需減小和控制其他因素對(duì)滾動(dòng)體與保持架之間接觸作用力的影響，徑向載荷W設(shè)置為3 000 N。

保持架設(shè)計(jì)過程中我們首先需要考慮的是能否承受未來工作環(huán)境下可能出現(xiàn)的極限載荷，且由于不同工況下滾動(dòng)體與保持架兜孔前、后端接觸狀態(tài)不同，故本文分別對(duì)上述運(yùn)動(dòng)過程中滾動(dòng)體與保持架兜孔前、后端碰撞力的幅值變化進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。圖8為整個(gè)過程中滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值隨滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線圖。

圖8 滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值隨滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線圖Fig.8 Curve of the amplitude of the impact force between the roller and the cage pocket changing with the rotation period of the roller

從圖8可以看出，加速過程(Ⅰ)中，滾動(dòng)體與保持架兜孔的前端碰撞力幅值呈明顯的抖動(dòng)上升趨勢，而后端碰撞力幅值上升趨勢不明顯，前端碰撞力幅值的波動(dòng)程度較后端更大，但碰撞力幅值明顯小于后端碰撞力幅值。這可能是由于加速過程中保持架運(yùn)動(dòng)主要靠滾動(dòng)體推動(dòng)，滾動(dòng)體與保持架兜孔前端始終保持比較緊密的接觸(主要發(fā)生在承載區(qū)，見圖9(a))，而后端的碰撞力主要是由于保持架和滾動(dòng)體的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)造成的碰撞引起的(主要發(fā)生在非承載區(qū)，見圖9(a))；勻速過程(Ⅱ)中，滾動(dòng)體與保持架兜孔的前端碰撞力幅值相較于后端碰撞力幅值時(shí)大時(shí)小，碰撞不穩(wěn)定，隨機(jī)性較強(qiáng)，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是由于軸承內(nèi)部運(yùn)動(dòng)元件存在較強(qiáng)的不穩(wěn)定因素造成的；減速過程(Ⅲ)中，滾動(dòng)體與保持架兜孔的碰撞力幅值基本呈抖動(dòng)下降趨勢，前端碰撞力幅值先減小、后增大，然后在震蕩中逐漸降低。相較于前端碰撞力幅值，后端碰撞力幅值更小，這可能是由于減速過程中滾動(dòng)體阻礙保持架的運(yùn)動(dòng)，與保持架兜孔后端接觸較為緊密造成的(主要發(fā)生在承載區(qū)，見圖9(c))。

圖9 不同階段下單個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力曲線圖Fig.9 Curve of collision force between the roller and the cage pocket in a single rotation period at different stages

為更為直觀地比較滾動(dòng)體與保持架間碰撞接觸特性的變化規(guī)律，表4給出了不同階段內(nèi)滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值統(tǒng)計(jì)值。可以發(fā)現(xiàn)，由于不同變速工況下軸承內(nèi)部元件受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，加速階段(Ⅰ)滾動(dòng)體與保持架兜孔前端碰撞力幅值平均值相比于后端要小的多，減速階段(Ⅲ)則相反；受變速過程的影響，相比于加(Ⅰ)、減速(Ⅲ)階段，勻速階段(Ⅱ)滾動(dòng)體與保持架兜孔前、后端碰撞力幅值變化范圍最大，碰撞力幅值平均值較高，說明此時(shí)滾動(dòng)體和保持架之間碰撞程度較高，但隨機(jī)性較強(qiáng)；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，滾動(dòng)體與保持架兜孔前端碰撞力幅值變化范圍相較于后端更大，這是由于滾動(dòng)體與保持架兜孔前端碰撞力是維持保持架同向轉(zhuǎn)動(dòng)的主要作用來源，當(dāng)滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受內(nèi)圈不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的影響時(shí)，會(huì)直接造成對(duì)保持架兜孔前端碰撞力幅值的改變。因此，考慮滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)元件動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響在保持架動(dòng)態(tài)接觸特性分析中是必不可少的。

表4 不同階段內(nèi)滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值統(tǒng)計(jì)值Tab.4 Amplitude statistics of the impact force between the roller and the cage pocket in different stages

圖9給出了不同階段下單個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力曲線圖。從圖9中可以看出，相較于勻速階段(Ⅱ)，變速過程中滾動(dòng)體與保持架間碰撞次數(shù)增多；加速(Ⅰ)時(shí)，處于承載區(qū)內(nèi)的滾動(dòng)體受到足夠驅(qū)動(dòng)作用力影響主要與保持架兜孔前端發(fā)生碰撞，非承載區(qū)內(nèi)伴隨著打滑現(xiàn)象和重力作用的明顯，滾動(dòng)體與保持架兜孔后端碰撞，且主要發(fā)生在非承載區(qū)前半段，如圖9(a)所示；減速(Ⅲ)時(shí)，承載區(qū)內(nèi)滾動(dòng)體主要與保持架兜孔后端發(fā)生碰撞，而由于位置角的不同使重力的作用效果發(fā)生改變，在非承載區(qū)后半段滾動(dòng)體與保持架兜孔前端發(fā)生頻繁碰撞，如圖9(c)所示。

3.2 不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下保持架碰撞接觸特性分析

實(shí)際生產(chǎn)生活中，電機(jī)輸出的驅(qū)動(dòng)力矩會(huì)受到工作環(huán)境等外界因素的影響產(chǎn)生變化，且機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)部各中間構(gòu)件變速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力矩更是會(huì)直接造成滾動(dòng)軸承的運(yùn)行轉(zhuǎn)速出現(xiàn)不同形式的周期性波動(dòng)，進(jìn)而加劇滾動(dòng)體與保持架之間的碰撞，加快保持架損壞[19]。為更加清楚地了解到不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下保持架是否仍然具有良好的動(dòng)力學(xué)特性及不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況條件對(duì)滾動(dòng)體與保持架之間碰撞接觸特性的影響變化，本文選取較為典型的周期性簡諧波動(dòng)、矩形波動(dòng)、三角波動(dòng)轉(zhuǎn)速工況與穩(wěn)定工況展開對(duì)比研究。假設(shè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)周期均為0.02 s，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化曲線如圖10所示。

圖10 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.10 Change curve of inner ring speed

圖11、表5分別給出了不同工況下滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值隨滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線、滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值統(tǒng)計(jì)值。通過對(duì)比可以看出，由于轉(zhuǎn)動(dòng)波動(dòng)工況下滾動(dòng)體、保持架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生改變，不穩(wěn)定性較強(qiáng)，故兩者之間的碰撞力幅值和平均值相較于穩(wěn)定工況要大得多，且變化范圍也較大；不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下滾動(dòng)體與保持架碰撞劇烈程度不一樣，碰撞最劇烈的是矩形波動(dòng)工況，簡諧波動(dòng)工況次之，三角波動(dòng)工況最小。這是由于不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)下軸承內(nèi)部運(yùn)動(dòng)元件的不穩(wěn)定程度不同引起的，矩形波動(dòng)工況下轉(zhuǎn)速變化明顯，滾動(dòng)體和保持架的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)劇烈，碰撞作用力急劇增大。

圖11 不同工況下滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線Fig.11 Curve of the amplitude of the impact force between the roller and the cage pocket as a function of the rotation period under different working conditions

表5 不同工況下滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力幅值統(tǒng)計(jì)值Tab.5 Amplitude statistics of the impact force between the roller and the cage pocket under different working conditions

由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)變化較快，不同滾動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力分布無明顯統(tǒng)一規(guī)律，故本文給出單個(gè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)周期(0.9～0.92 s)內(nèi)不同工況下滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力曲線圖，分析不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況對(duì)滾動(dòng)體與保持架之間碰撞次數(shù)的影響，如圖12所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)速產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)滾動(dòng)體與保持架兜孔之間的碰撞次數(shù)較穩(wěn)定工況顯著增加，但不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)形式下碰撞次數(shù)不同，由少到多依次為三角波動(dòng)、簡諧波動(dòng)、矩形波動(dòng)。碰撞次數(shù)與碰撞程度的一一對(duì)應(yīng)，說明了轉(zhuǎn)速矩形波動(dòng)工況下，保持架和滾動(dòng)體之間的破壞性碰撞現(xiàn)象嚴(yán)重，對(duì)保持架和軸承性能造成的影響最大。

圖12 不同工況下單個(gè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)周期內(nèi)滾動(dòng)體與保持架兜孔碰撞力曲線圖Fig.12 Curve of impact force between the roller and the cage pocket in single speed fluctuation cycle under different working conditions

4 結(jié) 論

本文以深溝球軸承6309為研究對(duì)象，建立了考慮滾動(dòng)體與保持架碰撞接觸的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，從碰撞力幅值、次數(shù)及分布情況等方面對(duì)滾動(dòng)體與保持架之間的碰撞接觸特性展開了分析，對(duì)比研究了不同變轉(zhuǎn)速工況對(duì)保持架碰撞接觸動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)變速工況下滾動(dòng)體與保持架間碰撞次數(shù)增多；加速工況下滾動(dòng)體與保持架兜孔前端碰撞力幅值的波動(dòng)程度較后端更大，但碰撞力幅值明顯小于后端碰撞力幅值；減速工況下相較于后端碰撞力幅值，前端碰撞力幅值更大。

(2)加速工況下，滾動(dòng)體在承載區(qū)內(nèi)主要與保持架兜孔前端發(fā)生頻繁碰撞，非承載內(nèi)則主要與后端發(fā)生碰撞；減速工況下，滾動(dòng)體與保持架兜孔前端碰撞主要發(fā)生在非承載區(qū)，而后端碰撞則主要發(fā)生在承載區(qū)。在對(duì)保持架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞壽命進(jìn)行校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)著重考慮啟、停階段時(shí)保持架所受沖擊力的大小。

(3)相較于穩(wěn)定工況，轉(zhuǎn)速波動(dòng)工況下滾動(dòng)體與保持架間碰撞次數(shù)顯著增加，且不同轉(zhuǎn)速波動(dòng)形式下碰撞劇烈程度不同，碰撞最劇烈的是矩形波動(dòng)工況，簡諧波動(dòng)工況次之，三角波動(dòng)工況最小。因此，軸承實(shí)際工作過程中需考慮改善軸承設(shè)計(jì)和工作環(huán)境條件，避免因輸入轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)保持架帶來嚴(yán)重后果，尤其避免轉(zhuǎn)速周期性矩形波動(dòng)的產(chǎn)生。