韓雪艷， 宋敬偉， 高振輝， 魏元浩， 李 銅， 李仕華

(1. 燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

在航空航天領(lǐng)域，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副的精度有很高的要求。零部件的加工精度和設(shè)備的裝配精度，都直接影響到系統(tǒng)的使用性能。因此，研究含間隙鉸鏈接觸碰撞力特性對(duì)于實(shí)際的工程應(yīng)用具有重要意義。近年來(lái)，我國(guó)航空航天事業(yè)的發(fā)展取得了巨大的進(jìn)步，推動(dòng)了我國(guó)對(duì)外太空探索的進(jìn)程。影響航空航天機(jī)構(gòu)精度的因素很多，如間隙、運(yùn)動(dòng)副元素間表面粗糙度、重力環(huán)境等，因此在分析機(jī)構(gòu)的性能時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行不同工況環(huán)境下的仿真分析和試驗(yàn)研究，為機(jī)構(gòu)的精密設(shè)計(jì)和精確控制提供理論依據(jù)。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究，閻紹澤等[1]對(duì)目前的研究成果進(jìn)行了總結(jié)，闡述了不同碰撞模型的研究進(jìn)展，介紹了間隙模型在各個(gè)方面的應(yīng)用情況，并提出了未來(lái)應(yīng)該重點(diǎn)研究的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

趙陽(yáng)等[2-3]分別以衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)和含間隙四連桿機(jī)構(gòu)為對(duì)象，研究了運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響。王威等[4]以四桿機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，研究了間隙和干摩擦同時(shí)存在對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，研究表明間隙和干摩擦的存在會(huì)使機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)初期或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)影響更為劇烈。王旭鵬等[5]提出了一種修正的庫(kù)倫摩擦模型，并以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，研究了不同間隙、驅(qū)動(dòng)載荷及摩擦因數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響。孟凡剛等[6]建立了一種含間隙旋轉(zhuǎn)副的碰撞鉸模型，研究了不同的間隙、銷軸半徑、接觸面的摩擦因數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，結(jié)果表明這些因素均能影響其動(dòng)力學(xué)性能，且間隙對(duì)其影響最大。上述文獻(xiàn)研究的內(nèi)容主要是考慮間隙、摩擦和載荷等因素對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，并沒(méi)有考慮重力等因素對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響。

屈盛官等[7]研究了不同重力環(huán)境對(duì)空間機(jī)構(gòu)鉸鏈關(guān)節(jié)磨損的影響，研究表明間隙和重力都對(duì)軸承磨損有很大的影響。劉福才等[8]對(duì)不同重力環(huán)境下含間隙旋轉(zhuǎn)鉸的位置特性進(jìn)行了仿真研究，通過(guò)建立連續(xù)接觸等效模型，運(yùn)用ADAMS軟件仿真得到了不同重力下間隙對(duì)旋轉(zhuǎn)鉸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。上述文獻(xiàn)作者在研究重力因素對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的影響時(shí)，都只是考慮在微重力或不同重力的情況下間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的影響作用，并未研究不同重力環(huán)境下其他因素對(duì)機(jī)構(gòu)的影響。

綜上所述，許多學(xué)者根據(jù)微觀接觸理論建立微凸體的接觸模型時(shí)，往往只考慮了法向接觸剛度，未考慮微凸體變形過(guò)程中的彈塑性變形階段，從而忽略了法向接觸阻尼對(duì)碰撞力模型的影響。本文基于分形理論、L-N模型及宏微理論，建立了修正的接觸剛度系數(shù)模型；同時(shí)考慮宏觀的關(guān)節(jié)間摩擦和微觀微凸體間的阻尼因素，采用指數(shù)函數(shù)的微凸體的變形階段模型，建立了修正的法向接觸阻尼模型；進(jìn)而得到了新的含間隙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副元素間接觸碰撞力模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了新模型的正確性?；诖四Ｐ?，對(duì)不同重力下的含間隙鉸鏈接觸碰撞力特性進(jìn)行了研究，采用單一因素影響試驗(yàn)法，分別研究了轉(zhuǎn)速、間隙、不同重力環(huán)境以及表面粗糙度對(duì)含間隙鉸鏈接觸碰撞力的影響，為空間機(jī)構(gòu)的本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究提供了理論依據(jù)和參考。

1 建立含間隙旋轉(zhuǎn)副接觸碰撞力模型

1.1 修正接觸剛度系數(shù)

基于M-B分形理論，運(yùn)動(dòng)副接觸表面微凸體的分布函數(shù)n(a′)和真實(shí)接觸面積Ar可分別表示為[9]

(1)

φ的關(guān)系式可以表示為

(2)

微凸體發(fā)生彈性變形的臨界壓縮深度ωc及臨界接觸面積a′c為

(3)

式中：kμ為摩擦力修正系數(shù)，kμ=1-0.288μ，(0≤μ≤0.3)，kμ=0.932e-1.58(μ-0.3)，(0.3<μ≤0.9)；Ф=σ/E*為材料的特征參數(shù)，σ為材料的屈服強(qiáng)度，E*為復(fù)合彈性模量；R為微凸體的曲率半徑；G為尺度系數(shù)，與表面粗糙程度有關(guān)；γ為大于1的常數(shù)，通常取值為1.5。

(4)

(5)

式中：μ為動(dòng)摩擦因數(shù)；E1，E2分別為兩接觸微凸體的彈性模量；v1，v2為兩接觸微凸體的泊松比；R1為軸套半徑；R2為軸的半徑。

接觸變形階段[10]分為彈性變形階段、彈塑性變形階段第一階段、彈塑性變形階段第二階段、塑性變形階段。微凸體的總接觸剛度Km可由接觸碰撞力增量dP與變形量dω的比值分別計(jì)算出彈性變形階段的接觸剛度Kn、彈塑性變形第一階段的接觸剛度Kn1、彈塑性變形第二階段的接觸剛度Kn2。

(6)

式中：h1,h2,h3,h4,m的表達(dá)式分別為

根據(jù)改進(jìn)的Winkle模型，建立修正的接觸剛度系數(shù)模型，如式(7)所示。

h2·Ψ(D-1)+h3·h4·Ψ(D-1)

(7)

圖1 軸和軸套間接觸模型Fig.1 Contact model between shaft and sleeve

從式(7)可以得到，接觸剛度Km是隨實(shí)際接觸面積Ar變化的，由實(shí)際接觸面積Ar應(yīng)小于名義接觸面積A，設(shè)面積比例系數(shù)λ<1，令A(yù)r=λA。

(8)

分形維數(shù)D和分形尺度參數(shù)G的計(jì)算公式為

(9)

G=10-5.26/Ra0.045

(10)

式中：Ra為表面粗糙度值，由實(shí)際工況確定。

1.2 修正阻尼系數(shù)

根據(jù)Hertz接觸理論[11]，可以求得各個(gè)階段微凸體的法向載荷，采用指數(shù)函數(shù)的微凸體的變形階段[12-13]模型，考慮微凸體在變形的過(guò)程微凸體在彈性變形時(shí)將能量轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，發(fā)生塑性變形時(shí)能量將會(huì)損耗，進(jìn)而通過(guò)積分可以算得微凸體的彈性勢(shì)能和能量損耗。

(1)彈性變形階段：

微凸體的法向載荷Pe為

(11)

微凸體彈性變形階段的勢(shì)能為

(12)

(2)彈塑性變化階段：

當(dāng)ωc≤ω≤110ωc時(shí)，微凸體發(fā)生彈塑性變形，此階段的變形分為彈塑性變形第一階段(ωc≤ω≤6ωc)和彈塑性變形第二階段(6ωc<ω≤110ωc)。

彈塑性變形第一階段，微凸體的法向載荷Pep1為

(13)

微凸體彈塑性第一階段的勢(shì)能為

(14)

彈塑性變形第二階段，微凸體的法向載荷Pep2為

(15)

微凸體彈塑性第二階段的能量損失為

(16)

(3)塑性變形階段：

當(dāng)ω>110ωc時(shí)，微凸體發(fā)生塑性變形，此時(shí)法向載荷Pp為

Pp=2πωRH

(17)

塑性變形階段的能量損失為

(18)

由微凸體的分布函數(shù)可以求得接觸表面總的彈性勢(shì)能為

(19)

接觸表面總的能量損失為

(20)

阻尼因子η可以表示為

(21)

設(shè)定粗糙表面所在基體質(zhì)量[14]為M，則微凸體法向阻尼系數(shù)Cn為

(22)

修正的阻尼系數(shù)Dm可以表示為

Dm=Dn+Cn

(23)

式中，Dn為阻尼系數(shù)，其表達(dá)式為

(24)

1.3 含間隙旋轉(zhuǎn)副接觸碰撞力模型

本文在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上考慮摩擦和修正阻尼系數(shù)，得到了新的含間隙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副元素間接觸碰撞力模型，如式(25)所示

(25)

對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)采用Ambrósio[16]提出的改進(jìn)庫(kù)倫摩擦力模型，其模型表達(dá)式為

(26)

本文利用新的含間隙旋轉(zhuǎn)副接觸碰撞力模型，并以單鉸鏈機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型[17]為研究對(duì)象，采用單一因素試驗(yàn)對(duì)含間隙鉸鏈接觸碰撞力特性進(jìn)行了研究。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文得到的接觸力模型的正確性，將文獻(xiàn)[18]中碰撞試驗(yàn)的初始條件應(yīng)用到本文的模型中，利用自主設(shè)計(jì)的如圖2所示的碰撞試驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

圖2 碰撞試驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Collision experimental platform

試驗(yàn)臺(tái)的具體參數(shù)如下：彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3，表面粗糙度值Ra<6.3，等效質(zhì)量為0.8 kg，間隙取值0.5 mm，恢復(fù)系數(shù)為0.46，通過(guò)試驗(yàn)得到了試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際碰撞力。如圖3所示，將新模型和修正模型的理論值分別與實(shí)測(cè)力進(jìn)行了對(duì)比，數(shù)據(jù)表明修正模型的標(biāo)準(zhǔn)方差為6.14%，而新模型的標(biāo)準(zhǔn)方差為4.65%，兩模型相差1.49%。根據(jù)Li等的研究結(jié)果以及上述分析可知，本文建立的法向接觸力模型所得到理論數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加接近，這說(shuō)明本文所建立的考慮摩擦和阻尼的法向接觸力模型是正確的。

圖3 新模型與修正模型數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.3 Data comparison between new model and modified model

3 單一因素試驗(yàn)

3.1 各個(gè)因素范圍的選取

為了考慮多種因素對(duì)模型的影響，本文給出了新的算例，相關(guān)參數(shù)如下：軸與軸套直徑的公稱尺寸為10 mm，采用基孔制配合，通過(guò)改變軸的直徑大小來(lái)調(diào)節(jié)二者之間的間隙值大小，軸與軸套的有效接觸長(zhǎng)度為10 mm，軸和軸套采用相同的材料，彈性模量為207 GPa，泊松比為0.3，恢復(fù)系數(shù)為0.9。

根據(jù)空間機(jī)構(gòu)加工、裝配精度、實(shí)際工作環(huán)境及劉福才等和Li等的研究成果，本文對(duì)不同重力加速度(g)情況下的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副元素間的間隙(c)、轉(zhuǎn)速(v)及表面粗糙度(Ra)四種因素進(jìn)行研究。重力加速度g取9.8 kg·m/s2，重力加速度的取值范圍在0～1g；間隙c的取值為0.001～0.1 mm；確定轉(zhuǎn)速v的選取范圍[19]為5～100 r/min；根據(jù)零件表面實(shí)際加工精度，表面粗糙度Ra值的范圍選取為0.4～6.3 μm。在進(jìn)行單一因素影響試驗(yàn)時(shí)，為了減少試驗(yàn)次數(shù)，故選取各個(gè)因素為取值范圍的中間數(shù)值，通過(guò)單一因素的數(shù)值變化進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)重力加速度g為非主要試驗(yàn)因素時(shí)，對(duì)于重力加速度的取值，分別選取了有、無(wú)重力加速度兩種情況進(jìn)行了分析。

3.2 不同轉(zhuǎn)速對(duì)法向接觸力的影響試驗(yàn)

間隙取值為0.05 mm，表面粗糙度Ra取值為1.6 μm，重力加速度分別取值為0和1g，轉(zhuǎn)速分別取值為5 r/min,25 r/min,50 r/min,75 r/min,100 r/min。通過(guò)仿真試驗(yàn)，分別得到了有、無(wú)重力加速度兩種情況下，不同轉(zhuǎn)速下的最大法向接觸碰撞力，如圖4所示。

由圖4可以得到，在相同轉(zhuǎn)速作用下，有、無(wú)重力加速度對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響作用較大，重力下的法向接觸碰撞力要大于微重力下的法向接觸碰撞力，特別是在轉(zhuǎn)速較低的情況下最為明顯，隨著轉(zhuǎn)速的增加，二者的差值逐漸減小。在微重力情況下，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加，旋轉(zhuǎn)副副元素間法向接觸碰撞力也逐漸增大，增長(zhǎng)速度較為均勻，接近線性關(guān)系。但是在重力情況下，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副元素間的法向接觸碰撞力的影響很小，而隨著轉(zhuǎn)速的增加，法向接觸碰撞力的變化率逐漸增大。

圖4 不同轉(zhuǎn)速對(duì)法向接觸力的影響Fig.4 Effect of different rotational speed on force

3.3 不同重力加速度對(duì)法向接觸力的影響試驗(yàn)

轉(zhuǎn)速取值為50 r/min，間隙取值為0.05 mm，表面粗糙度Ra取值為1.6 μm，重力加速度分別取值為0,0.25g,0.5g,0.75g,1g。通過(guò)仿真試驗(yàn)，得到了不同重力加速度下的最大法向接觸碰撞力，如圖5所示。

圖5 不同重力加速度對(duì)法向接觸力的影響Fig.5 Effect of different gravity acceleration on force

由圖5可以得到，在微重力下(0～0.25g)，重力加速度對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副元素間的最大法向接觸碰撞力影響作用較小。隨著重力加速度的增加，最大法向接觸碰撞力與重力加速度接近線性關(guān)系，這表明重力加速度的大小對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較大。

3.4 不同間隙對(duì)法向接觸力的影響試驗(yàn)

轉(zhuǎn)速取值為50 r/min，表面粗糙度Ra取值為1.6 μm，重力加速度分別取值為0和1g，間隙分別取值為0.001 mm,0.025 mm,0.05 mm,0.075 mm,0.1 mm。通過(guò)仿真試驗(yàn)，分別得到了有、無(wú)重力加速度兩種情況下，不同間隙下的最大法向接觸碰撞力，如圖6所示。

圖6 不同間隙對(duì)法向接觸力的影響Fig.6 Effect of different clearance on force

由圖6可以得到，在具有相同間隙的情況下，重力下的最大法向接觸碰撞力要比微重力下大。有、無(wú)重力加速度兩種情況下，最大法向接觸碰撞力的變化都是隨著間隙值的增加而增加，結(jié)果與文獻(xiàn)[20]是一致的。隨著間隙值的增加，最大法向接觸碰撞力增加速率逐漸變緩，且間隙值越大，兩種情況下的碰撞力的差值就越大。

3.5 不同表面粗糙度對(duì)法向接觸力的影響試驗(yàn)

轉(zhuǎn)速取值為50 r/min，間隙取值為0.05 mm，重力加速度分別取值為0和1g，表面粗糙度Ra分別取值為0.4 μm,0.8 μm,1.6 μm,3.2 μm,6.3 μm。通過(guò)仿真試驗(yàn)，分別得到有、無(wú)重力加速度兩種情況下，不同表面粗糙度下的最大法向接觸碰撞力，如圖7所示。

圖7 不同表面粗糙度值對(duì)碰撞力的影響Fig.7 Effect of different surface roughness on force

由圖7可以得到，無(wú)論是否存在重力，組成旋轉(zhuǎn)副的兩構(gòu)件表面越粗糙(即表面粗糙度Ra值越大)，最大法向接觸碰撞力越小。尤其在表面粗糙度Ra值小于0.8 μm時(shí)最為明顯，結(jié)果與Whitehouse等的研究是一致的。隨著表面粗糙度Ra值增大，表面粗糙度因素對(duì)最大法向接觸碰撞力的影響作用逐漸減小，曲線趨于平緩。隨著Ra值的變化，重力下的最大法向接觸碰撞力與微重力下的最大法向接觸碰撞力的差值大致是相同的，曲線走勢(shì)基本相同。

通過(guò)分析不同因素的單一影響試驗(yàn)結(jié)果，可以得出：當(dāng)重力加速度為非主要考慮因素時(shí)，有、無(wú)重力加速度兩種情況下，該模型在重力下的最大法向接觸碰撞力總是大于在微重力下的最大法向接觸碰撞力的；其中轉(zhuǎn)速、重力加速度和間隙三種因素對(duì)最大法向接觸碰撞力的影響相對(duì)于表面粗糙度值對(duì)模型的影響是較大的。

4 結(jié) 論

本文基于分形理論、L-N模型及宏微理論，考慮宏觀摩擦和微觀阻尼因素，得到了新的含間隙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副元素間接觸碰撞力模型。并基于此模型，以單鉸鏈機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為研究對(duì)象，通過(guò)單一因素影響試驗(yàn)法對(duì)空間機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，得出了以下結(jié)論：

(1) 在轉(zhuǎn)速較低的情況下，重力大小對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響較大，特別是在微重力下，法向接觸碰撞力與轉(zhuǎn)速呈近線性關(guān)系。

(2) 法向接觸碰撞力隨著間隙值的增大而增加，而且間隙值越大，在重力和微重力兩種環(huán)境下的法向接觸碰撞力的差值越大。

(3) 無(wú)論是否存在重力，旋轉(zhuǎn)副副元素間表面粗糙度值越大，最大法向接觸碰撞力越小，尤其是在表面粗糙度值小于0.8 μm時(shí)最為明顯。

本文通過(guò)新建立的接觸碰撞力模型和上述研究結(jié)論，可以為空間機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、應(yīng)用及可靠性分析提供了一種參考。