唐旭輝 何 俊 岳軍會(huì) 魏書軍 杜垚垚 麻惠洲 劉 智 楊 靜高國棟 曹建社 王安鑫 隨艷峰 葉 強(qiáng)

1（中國科學(xué)院高能物理研究所 北京 100049）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

高能同步輻射光源（High Energy Photon Source，HEPS）建成后將是我國亮度最高，發(fā)射度最低的第四代同步輻射光源［1?2］，HEPS的同步輻射光達(dá)到預(yù)期的品質(zhì)，離不開束流軌道反饋系統(tǒng)對(duì)電子束流精確地測量和控制［3］。束流位置探測器（Beam Position Monitor，BPM）是束流軌道反饋系統(tǒng)的最前端元件，可以測量帶電粒子束團(tuán)質(zhì)心的橫向位置［4］，計(jì)算方法是用探頭靈敏度系數(shù)Kx和Ky分別與歸一化電壓信號(hào)U和V相乘，其中U、V在BPM設(shè)計(jì)階段有仿真值。由于加工公差、安裝誤差等因素存在，實(shí)際測量的U、V值與仿真值有一定差別［5］，而且，當(dāng)束流位置遠(yuǎn)離探頭機(jī)械中心時(shí)，位置坐標(biāo)x、y與U、V有非常明顯的非線性關(guān)系，此時(shí)用線性函數(shù)計(jì)算將無法得到準(zhǔn)確的位置。因此，BPM在正式使用前需要進(jìn)行標(biāo)定，從而建立實(shí)測U、V與真實(shí)束流位置更加精確的映射關(guān)系，完成標(biāo)定任務(wù)的工具就是BPM標(biāo)定系統(tǒng)。中國科技大學(xué)國家同步輻射實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了合肥光源儲(chǔ)存環(huán)和直線加速器的BPM標(biāo)定系統(tǒng)，用于BPM的標(biāo)定與檢驗(yàn)［6?9］。中國科學(xué)院高能物理研究所基于BEPCII設(shè)計(jì)了一套自動(dòng)標(biāo)定平臺(tái)，使標(biāo)定后的條帶BPM計(jì)算精度控制在10μm以內(nèi)［10］。本文描述了一套高效率，高精度的自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)的研制過程。利用該系統(tǒng)進(jìn)行了BPM探頭標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，自動(dòng)采集足量的原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)和U、V數(shù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行離線分析，獲得了探頭在不同條件下的標(biāo)定系數(shù)，Mapping圖和誤差分布圖。討論了不同標(biāo)定條件對(duì)BPM測量精度的影響，為BPM電子學(xué)的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 BPM自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)總體硬件架構(gòu)

標(biāo)定系統(tǒng)硬件架構(gòu)如圖1所示，主要由模擬束流發(fā)生裝置、機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)、BPM信號(hào)處理電子學(xué)和工控機(jī)組成。信號(hào)發(fā)生器、放大器與高保線（Goubau Line，G-Line）組成的模擬束流發(fā)生裝置向空間發(fā)射電磁場被BPM探頭探測，產(chǎn)生4路電壓信號(hào)傳給BPM電子學(xué)進(jìn)行處理，處理后的數(shù)據(jù)會(huì)通過實(shí)驗(yàn)物理與工業(yè)控制系統(tǒng)（Experimental Physics and Industrial Control System，EPICS）被工控機(jī)獲取。BPM探頭安裝在二自由度精密移動(dòng)臺(tái)上，通過移動(dòng)平臺(tái)的精確定位，給出高保線在BPM坐標(biāo)系中的真實(shí)位置。工控機(jī)是標(biāo)定系統(tǒng)的控制中心，運(yùn)行在其上的控制軟件通過網(wǎng)絡(luò)或串口給其他設(shè)備發(fā)送控制指令，保障各個(gè)子模塊協(xié)同工作，并且將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行離線分析，生成報(bào)告。

圖1 BPM自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)架構(gòu)圖Fig.1 Schematic of BPM automatic calibration system

1.1 模擬束流發(fā)生裝置

模擬束流發(fā)生裝置利用信號(hào)源和天線產(chǎn)生TEM波（Transverse Electromagnetic Wave），模擬束流高速通過時(shí)形成的電磁場環(huán)境［11］。傳統(tǒng)的標(biāo)定系統(tǒng)多采用天線模擬束流。G-Line由于具有低損耗、寬頻帶、高傳輸效率、不需要復(fù)雜的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)點(diǎn)，近年來已被多個(gè)研究機(jī)構(gòu)用作束流模擬裝置來輔助測量加速器射頻器件的耦合阻抗［12?13］、標(biāo)定積分流強(qiáng)變壓器［14］等。本文設(shè)計(jì)的G-Line系統(tǒng)，信號(hào)線是一根涂敷薄絕緣層的導(dǎo)線，信號(hào)線兩端連接在錐形喇叭的中心，G-Line的示意圖［15］和實(shí)物圖如圖2所示。在499.8 MHz、15 dBm正弦信號(hào)激勵(lì)下，探頭耦合的4路信號(hào)幅值之和比純金屬絲天線約提高2.7倍。為使探頭耦合的信號(hào)足夠強(qiáng)，滿足電子學(xué)測量分辨率的需求，在信號(hào)源和G-Line之間加入增益為30 dB的射頻放大器。

圖2 G-Line的示意圖(a)和實(shí)物圖(b)Fig.2 Schematic diagram(a)and physical picture(b)of G-Line

1.2 機(jī)械運(yùn)動(dòng)與支撐裝置

紐扣型BPM安裝在二自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)固定在可以自動(dòng)調(diào)平，并具有隔振能力的氣動(dòng)阻尼實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，避免地面隨機(jī)振動(dòng)或人為走動(dòng)造成天線抖動(dòng)產(chǎn)生信號(hào)毛刺，實(shí)驗(yàn)臺(tái)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)如圖3（a）所示，地面與實(shí)驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)差異如圖3（b）所示［16］，隔振效果顯著。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)采用日本西格瑪光機(jī)生產(chǎn)的HST-XYZ（SG）系列，重復(fù)定位精度為0.5μm，最小步距為2μm，光柵尺理論分辨率為0.05μm，在兩個(gè)自由度的移動(dòng)范圍均為±50 mm，保證了標(biāo)定結(jié)果的精度、準(zhǔn)確性以及掃描范圍的全面性。為了減小儀器設(shè)備因熱變形引起的誤差，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為恒溫（25±0.1）℃。

圖3 支撐裝置(a)與除振效果圖(b)Fig.3 Support device(a)and vibration removal effect(b)

1.3 BPM信號(hào)處理電子學(xué)

BPM探頭與BPM信號(hào)處理電子學(xué)組成數(shù)字BPM系統(tǒng)，電子學(xué)首先對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行調(diào)理，經(jīng)ADC轉(zhuǎn)換后計(jì)算出差和比信號(hào)，再按不同頻率抽取出逐圈數(shù)據(jù)，快反饋數(shù)據(jù)和慢反饋數(shù)據(jù)［17］。慢反饋數(shù)據(jù)又稱閉軌數(shù)據(jù)，是本文的主要研究對(duì)象。為完成BPM探頭的標(biāo)定任務(wù)，對(duì)電子學(xué)的性能提出較高要求，本文選用較為先進(jìn)的Libera Brilliance+BPM電子學(xué)，其閉軌位置分辨率為20 nm，溫度漂移為0.2μm·℃?1，可調(diào)衰減范圍達(dá)31 dB。電子學(xué)的微控制器搭載Linux操作系統(tǒng)運(yùn)行EPICS輸入輸出控制器（Input Output Controller，IOC），將計(jì)算的閉軌數(shù)據(jù)打包傳入網(wǎng)絡(luò)最終被上位機(jī)獲取。

2 BPM自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)

標(biāo)定系統(tǒng)軟件包括控制程序、數(shù)據(jù)獲取程序和離線數(shù)據(jù)分析程序，所有程序運(yùn)行在Linux系統(tǒng)。其中控制程序和數(shù)據(jù)分析程序用Python語言編寫。

2.1 控制程序

控制程序主要完成對(duì)信號(hào)發(fā)生器和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的控制，其GUI界面和流程圖如圖4所示，GUI包含串口號(hào)、波特率下拉菜單；運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)步長、標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目、掃描方式、RF信號(hào)輸入框；掃描方式二選一開關(guān)；串口開啟/關(guān)閉、4方向單步運(yùn)動(dòng)等組件，來完成系統(tǒng)的初始化工作，標(biāo)定開始后，BPM每走一步，都會(huì)將實(shí)際位置，計(jì)算位置，歸一化電壓等信息寫入一個(gè).csv文件。GUI程序與寫有運(yùn)動(dòng)指令發(fā)送、儀器控制、回歸分析、制圖制表等函數(shù)的腳本文件保存在一個(gè)PyCharm的項(xiàng)目中，方便相互的導(dǎo)入和調(diào)用?？刂瞥绦虻拈_發(fā)主要使用Python3的visa庫，serial庫和tkinter庫分別實(shí)現(xiàn)SCPI命令的發(fā)送，串口通信和GUI編程。

圖4 控制程序的GUI界面(a)和流程圖(b)Fig.4 Graphical user interface(a)and flow chart(b)of the control program

2.2 數(shù)據(jù)獲取程序

BPM自動(dòng)標(biāo)定平臺(tái)采用EPICS的通道訪問接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取。EPICS是基于客戶端/服務(wù)器模型的分布式控制軟件框架，其結(jié)構(gòu)如圖5（a）所示［18］。EPICSIOC是一個(gè)常駐被控設(shè)備內(nèi)存的分布式實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫，運(yùn)行在電子學(xué)的嵌入式系統(tǒng)中，采集電子學(xué)的數(shù)據(jù)?？蛻舳送ㄟ^CS-Studio軟件開發(fā)操作界面（Operator Interface，OPI）程序，實(shí)現(xiàn)過程變量（Process Variable，PV）的動(dòng)態(tài)顯示，也可通過Python的pyepics庫來獲取某一時(shí)刻的PV值。本文使用的Libera電子學(xué)OPI界面如圖5（b）所示。

圖5 EPICS架構(gòu)圖(a)和OPI顯示界面(b)Fig.5 EPICSarchitecture diagram(a)and OPIinterface display(b)

2.3 離線數(shù)據(jù)分析程序

紐扣型BPM的4個(gè)感應(yīng)電極交叉分布在管壁上，電極的命名和坐標(biāo)系的定義要與電子學(xué)的信號(hào)處理算法相匹配。本文束流測量坐標(biāo)系以及該坐標(biāo)系下束流位置與電壓信號(hào)的關(guān)系如圖6所示。

圖6 中U和V是按照和差比方式定義的歸一化電極信號(hào)，Kx和Ky為束流測量的靈敏度或探頭標(biāo)定系數(shù)。當(dāng)束流位置靠近BPM機(jī)械中心時(shí)，x和y分別是U和V的線性函數(shù)，滿足該關(guān)系的這片中心區(qū)域被稱為線性區(qū)，但是在非線性區(qū)，x已不是U的線性函數(shù)，甚至不只是U的函數(shù)，還可能依賴于V，y也同理。因此，為了在全部范圍內(nèi)建立歸一化U和V與坐標(biāo)x和y的映射關(guān)系，現(xiàn)假定x和y分別是U和V的二元n階多項(xiàng)式函數(shù)［3］，即：

圖6 BPM坐標(biāo)系及位置計(jì)算式Fig.6 BPM coordinatesystem and position calculation formula

多項(xiàng)式的階數(shù)n與項(xiàng)數(shù)N的關(guān)系為N=n(n+3)/2+1。當(dāng)n為1時(shí)，x、y即是U和V的線性函數(shù)，適用于標(biāo)定小直徑或者束流運(yùn)動(dòng)范圍不大的BPM。適當(dāng)提高n有利于提高擬合精度。方便起見，將式（1）、（2）寫成向量相乘的形式：

下面以x為例簡述擬合算法，假設(shè)標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M，這些點(diǎn)橫坐標(biāo)的擬合值組成向量X=[x1x2…xM]T，那么有：將式（5）簡寫為X=FA，F(xiàn)為歸一化U和V組成的M×N的矩陣。由最小二乘法，全部標(biāo)定點(diǎn)橫坐標(biāo)真實(shí)值與擬合計(jì)算值的誤差平方和為：

其中：X0=[x01x02…x0M]T是全體標(biāo)定點(diǎn)橫坐標(biāo)的真值組成的向量，由精密運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在掃描時(shí)停駐得到。式（6）表明，EX是A的函數(shù)，問題變成：尋找一個(gè)合適的向量A，使EX最小。根據(jù)矩陣求導(dǎo)法則：?EX?A=2FT(FA?X0)=0。從而得到FTFA=FTX0。由于FTF是滿秩矩陣，因此A=(FTF)?1FTX0。同理，y方向的擬合系數(shù)向量B=(FTF)?1FTY0。其中Y0=[y01y02…y0M]T是全體標(biāo)定點(diǎn)縱坐標(biāo)的真值組成的向量。有了A和B，就可以按照式（1）來設(shè)計(jì)電子學(xué)，從而在加工誤差和非線性效應(yīng)存在的情況下準(zhǔn)確計(jì)算出位置坐標(biāo)。單個(gè)方向的擬合的效果用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）衡量，在全體標(biāo)定點(diǎn)上，多項(xiàng)式擬合的均方根誤差為：

由于系數(shù)向量A和B本身是由標(biāo)定點(diǎn)訓(xùn)練得到的，因此標(biāo)定點(diǎn)的均方根誤差不足以反映數(shù)學(xué)模型（式（1）或式（5））的好壞，需要構(gòu)建測試集Xt和Yt，對(duì)應(yīng)Ut和Vt構(gòu)成的矩陣為Ft，測試點(diǎn)的數(shù)目為Mt，多項(xiàng)式擬合在測試點(diǎn)的均方根誤差為：

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

3.1 原始數(shù)據(jù)采集

為驗(yàn)證該標(biāo)定系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)期功能，選擇內(nèi)徑20 mm的紐扣BPM進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)。要得到探頭標(biāo)定系數(shù)向量A和B，需要先采集位置數(shù)據(jù)X0、Y0以及每個(gè)位置的歸一化電壓信號(hào)U和V。考慮到信號(hào)線直徑和準(zhǔn)直誤差等因素，選擇以BPM中心為圓心、半徑為9.5 mm的圓作為數(shù)據(jù)采集區(qū)域（占BPM面積的90%），在邊緣留有0.5 mm的裕量。設(shè)定每個(gè)點(diǎn)的間距為0.25 mm，啟動(dòng)自動(dòng)標(biāo)定程序，采集到的原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)處理前后的Mapping圖如圖7所示。

圖7 標(biāo)定前(a)和標(biāo)定后(b)在半徑9.5 mm圓內(nèi)的理論坐標(biāo)和計(jì)算坐標(biāo)Fig.7 Theoretical and computational coordinatesin the9.5 mm-radiuscircleof pre-calibration(a)and post-calibration(b)

由圖7（a）可看出，按照x=KxU和y=KyV計(jì)算得到的坐標(biāo)，僅在中心約半徑2 mm的線性區(qū)內(nèi)與實(shí)際符合較好。越是遠(yuǎn)離線性區(qū)，尤其是在±45°的方向，誤差越大，這是因?yàn)锽PM的電極是45°配置，當(dāng)信號(hào)線靠近某一個(gè)電極時(shí)，由于該電極耦合的電壓信號(hào)過大，導(dǎo)致電子學(xué)上該通道的ADC飽和，U和V不再隨信號(hào)線位置而顯著變化。圖7（a）計(jì)算點(diǎn)構(gòu)成的陣列不完全對(duì)稱，表明電極具有加工誤差。BPM線性區(qū)的面積約僅占整個(gè)BPM面積的4%，要想在更大范圍提高BPM的計(jì)算準(zhǔn)確度，需要使用多項(xiàng)式算法。

3.2 標(biāo)定系數(shù)的確定與誤差分析

在采集的原始數(shù)據(jù)中，篩選出一部分作為標(biāo)定點(diǎn)，用來確定多項(xiàng)式系數(shù)向量A和B，其余作為測試點(diǎn)，用來評(píng)估數(shù)學(xué)模型的好壞。多項(xiàng)式擬合的效果與選定的束流活動(dòng)區(qū)域，標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)目和密度，多項(xiàng)式擬合的階數(shù)均相關(guān)。本文選擇以原點(diǎn)為圓心，半徑（R）分別為3 mm、6 mm和9 mm的圓作為束流活動(dòng)區(qū)域。用三種方式選取標(biāo)定點(diǎn)，其中方式1標(biāo)定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為奇數(shù)，如（1，?3）；方式2標(biāo)定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，如（?4，7）；方式3標(biāo)定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為0.5的倍數(shù)，如（2.0，3.5）或（?1.5，3.0），顯然，方式2的坐標(biāo)點(diǎn)集包含方式1，方式3的坐標(biāo)點(diǎn)集包含方式1和方式2。以1~11為多項(xiàng)式擬合階數(shù)。將上述條件進(jìn)行組合，用程序進(jìn)行若干次試驗(yàn)，求得每次試驗(yàn)測試點(diǎn)的均方根誤差。圖8展示了以方式3選取標(biāo)定點(diǎn)，不同活動(dòng)半徑和階數(shù)下的測試點(diǎn)均方根誤差，以及設(shè)定活動(dòng)半徑為9 mm，不同標(biāo)定點(diǎn)選擇方式和階數(shù)下的測試點(diǎn)均方根誤差。

從圖8（a）可看出，R越大，需要更高的擬合階數(shù)才能降低誤差。當(dāng)R較小，過高的擬合階數(shù)會(huì)造成過擬合。圖8（b）表明，提高標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)目和密度，對(duì)提高擬合精度影響較小。方式1階數(shù)大于7后，誤差回升，而方式2和方式3繼續(xù)下降，表明標(biāo)定點(diǎn)的密度要與模型復(fù)雜度相匹配，較少的標(biāo)定點(diǎn)設(shè)置較高的階數(shù)，容易造成過擬合。在R=9 mm的范圍內(nèi)，選擇方式3、階數(shù)為11來進(jìn)行標(biāo)定，精度最高，此時(shí)x、y方向測試點(diǎn)的均方根誤差分別為39μm和17μm，擬合前后計(jì)算坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)（包含標(biāo)定點(diǎn)與測試點(diǎn)）的距離偏差如圖9所示。

圖8 方式3下不同半徑和階數(shù)的擬合誤差(a)和在R=9 mm的范圍內(nèi)不同方式和階數(shù)的擬合誤差(b)Fig.8 Fitting errorsof different radiiand ordersin method 3(a),and different modesand ordersin therangeof R=9 mm(b)

圖9 擬合前(a)和擬合后(b)的計(jì)算坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)的偏差Fig.9 Deviation between calculated coordinatesand real coordinatesbefore(a)and after(b)fitting

圖9 （a）是標(biāo)定前在邊長為12 mm的正方形內(nèi)計(jì)算坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的距離偏差分布。顯然，在邊緣尤其是45°的地方，偏差較大。同樣的區(qū)域，標(biāo)定后的偏差如圖9（b）所示，坐標(biāo)軸的范圍顯示標(biāo)定后的偏差比標(biāo)定前整體小了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，約控制在0.15 mm以內(nèi)。可以看出，經(jīng)過標(biāo)定后的BPM在很大范圍內(nèi)，計(jì)算坐標(biāo)已非常接近于理想坐標(biāo)。同時(shí)，組合試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)活動(dòng)范圍選在R=2 mm的圓內(nèi)，用方式3選擇標(biāo)定點(diǎn)，階數(shù)在4~6時(shí)，x、y方向的均方根誤差可控制在7μm以內(nèi)。

4 結(jié)語

本文針對(duì)高能光源部分BPM標(biāo)定需求，設(shè)計(jì)了BPM探頭自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)，開展了BPM探頭標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明：該標(biāo)定系統(tǒng)滿足功能需求。使用該系統(tǒng)采集了BPM探頭的U、V數(shù)據(jù)，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)目和密度，標(biāo)定范圍，多項(xiàng)式擬合階數(shù)等因素對(duì)擬合精度的影響。標(biāo)定范圍越大，需要更多的標(biāo)定點(diǎn)數(shù)和更高的擬合階數(shù)，來描繪非線性物理場的數(shù)學(xué)模型，以減小擬合誤差。擬合均方根誤差在R=9 mm范圍內(nèi)小于40μm，在R=2 mm的范圍內(nèi)小于7μm。

作者貢獻(xiàn)聲明唐旭輝負(fù)責(zé)系統(tǒng)控制程序及算法的設(shè)計(jì)，以及文章的撰寫和修訂；何俊負(fù)責(zé)BPM樣機(jī)和G-Line的設(shè)計(jì)；岳軍會(huì)負(fù)責(zé)論文的修改；魏書軍負(fù)責(zé)論文的修改；杜垚垚負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；麻惠州負(fù)責(zé)BPM電子學(xué)的調(diào)試；劉智負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；楊靜負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；高國棟負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；曹建社負(fù)責(zé)論文的修改；王安鑫負(fù)責(zé)BPM樣機(jī)的加工；隨艷峰負(fù)責(zé)研究的提出及論文的修改；葉強(qiáng)負(fù)責(zé)系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)及軟硬件環(huán)境的搭建。