秦凱文 楊 波,2 劉義保,2 張潔茹 郝鵬飛 劉豪杰

1（東華理工大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 南昌 330013）

2（東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境國家重點實驗室 南昌 330013）

核數(shù)據(jù)作為反應(yīng)堆堆芯物理計算的重要輸入?yún)?shù)，其不確定性會進(jìn)行傳遞，影響堆芯物理計算結(jié)果（如有效增殖系數(shù)keff）的精度，堆芯物理計算結(jié)果的偏差會影響反應(yīng)堆安全性。近年來，國內(nèi)外對核數(shù)據(jù)敏感性與不確定性開展了大量的研究工作，楊群等［1］基于熔鹽冷卻球床堆計算出k∞不確定性主要來源于7Li（n，γ）反應(yīng)截面。Ziani等［2］為了評價核數(shù)據(jù)對反應(yīng)堆安全的影響，計算出摩洛哥TRIGA Mark II研究堆keff的不確定性主要來源于235U的平均裂變中子數(shù)。郝琛等［3?4］研究了不同堆芯中235U、238U和239Pu物質(zhì)含量不同導(dǎo)致不同核素反應(yīng)的不確定性差別很大。萬承輝等［5］基于抽樣理論研究了用于反應(yīng)堆物理計算的不確定度分析方法，開發(fā)了反應(yīng)堆物理計算不確定度分析程序UNICORN。丘意書等［6］基于反復(fù)裂變幾率法，在連續(xù)能量蒙特卡羅程序RMC基礎(chǔ)上開發(fā)了敏感性分析功能，計算結(jié)果與SCALE6.1［7］中TSUNAMI-3D［8］的 計 算 結(jié) 果 相 符?，F(xiàn)階段主要研究工作集中于計算軟件的研發(fā)、計算方法的改進(jìn)，較少考慮反應(yīng)堆運行時燃料富集度變化、堆芯溫度變化情況下核數(shù)據(jù)對keff的敏感性與不確定性的影響。本文基于美國橡樹嶺國家實驗室開發(fā)的SCALE6.1程序［7］中KENO［7］、TSUNAMI-3D模塊［8］，以麻省理工學(xué)院發(fā)布的反應(yīng)堆模擬評估和驗證 基 準(zhǔn)BEAVRS［9］（Benchmark for Evaluation and Validation of Reactor Simulations）第一循環(huán)熱態(tài)零功率為物理模型，開展了keff的敏感性與不確定性計算，分析了反應(yīng)堆燃料富集度下降、堆芯溫度上升情況下keff敏感性與不確定性，并明確了對堆芯keff敏感性與不確定性影響最大的核反應(yīng)截面。

1 敏感性與不確定性理論方法

敏感性和不確定性分析的方法通常可分為隨機(jī)抽樣法與確定論法。隨機(jī)抽樣法是根據(jù)方差及協(xié)方差的大小采用蒙特卡羅方法對輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣，產(chǎn)生巨量輸入?yún)?shù)進(jìn)行輸運計算，可得keff的不確定性，再計算敏感性系數(shù)［5］。該方法原理簡單，但計算量大、計算時間長。確定論法首先分析出keff對核數(shù)據(jù)敏感性系數(shù)，然后根據(jù)核數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣計算出keff的不確定性［10］。這類方法計算效率高，是目前核數(shù)據(jù)對keff敏感性與不確定性分析的主流方法。

設(shè)反應(yīng)堆物理計算特征響應(yīng)參數(shù)R為核數(shù)據(jù)的函數(shù)，根據(jù)一階不確定性傳遞關(guān)系，確定論方法中不確定性的理論計算公式——Sandwich Rule［11］如下：

式中：COV(R)為特性響應(yīng)參數(shù)R的相對方差；S為相對敏感性系數(shù)矩陣；ST為S向量的轉(zhuǎn)置；C為核數(shù)據(jù)相對協(xié)方差矩陣。

C一般可以從評價核數(shù)據(jù)庫中得到，因此不確定性計算的關(guān)鍵是求出敏感性系數(shù)。在反應(yīng)堆物理計算過程中，特征響應(yīng)參數(shù)R對輸入?yún)?shù)α的相對敏感性定義為：特征響應(yīng)參數(shù)R(α)的變化量與導(dǎo)致其變化的輸入?yún)?shù)α(ξ)的相對變化量之比，即：

式中：α(ξ)為核數(shù)據(jù)（核反應(yīng)截面、中子通量密度、原子核密度、能量角分布等）；ξ為相空間變量(r，Ω，E)。

核數(shù)據(jù)對中子注量率、功率分布、keff、反應(yīng)性系數(shù)等物理量均會產(chǎn)生不確定性，本文以keff為研究對象，根據(jù)一階微擾理論，keff對核數(shù)據(jù)的相對敏感性Skeff，α為：

反應(yīng)堆物理計算主要包括共振計算和輸運計算。如果只考慮參數(shù)擾動在輸運方程中的作用，這種直接影響稱為顯式敏感性；如果考慮參數(shù)在共振計算過程中對共振截面的作用，繼而間接影響到輸運方程的求解結(jié)果，則稱為隱式敏感性［12］?？偟拿舾行韵禂?shù)為顯式敏感性系數(shù)和隱式敏感性系數(shù)之和［13］：

2 BEAVRS簡介及建模

BEAVRS壓水堆模型的幾何結(jié)構(gòu)徑向包括堆芯網(wǎng)絡(luò)組件、堆芯圍板、堆芯桶狀隔板、中子屏蔽板和反應(yīng)堆壓力容器，軸向包括支撐板、插孔板、鉻鎳合金隔板和鋯合金隔板等［14］。堆芯含有193個燃料組件，組件按17×17方形排布，含有264根燃料棒、24根導(dǎo)向管和1根中子測量管。其中燃料棒按照富集度不同，可劃分為1.6%、2.4%和3.1%，高富集度燃料分布在堆芯外側(cè)，中低富集度燃料交叉分布在堆芯內(nèi)側(cè)。導(dǎo)向管中可插入可燃毒物棒以及控制棒。

基 于SCALE6.1程 序 包 中KENO模 塊［7］對BEAVRS進(jìn)行堆芯物理建模（圖1），以第一循環(huán)熱態(tài)零功率為研究對象，計算了5種典型硼濃度下的keff。SCALE6.1反應(yīng)截面庫采用ENDF/B-VII.0庫［15］，每代投入100 000個粒子，共計算了500代，舍棄前250代以減小誤差。keff計算結(jié)果如表1所示，計算結(jié)果與模型基準(zhǔn)值（keff=1.0）最大偏差不超過90×10?5（相對誤差為95%置信區(qū)間）。

圖1 SCALE6.1輸出BEAVRS堆芯幾何圖 (a)徑向剖面圖，(b)軸向剖面圖Fig.1 Geometriesof BEAVRScoreby SCALE6.1 (a)Radial geometry,(b)Axial geometry

表1 有效增值系數(shù)k eff計算結(jié)果Table 1 The calculation results of effective increment coefficient k eff

3 敏感性與不確定性分析

3.1 不同核數(shù)據(jù)敏感性系數(shù)

TSUNAMI-3D模塊專門用于敏感性與不確定性分析，利用SCALE6.1程序自帶的ENDF/B-VII.0多群截面數(shù)據(jù)庫，執(zhí)行并群和共振自屏計算，可計算隱式敏感性系數(shù)，以分析共振自屏對反應(yīng)截面的影響。其通過分別執(zhí)行一次前向輸運計算和伴隨輸運計算來獲得通量和伴隨通量的信息［16］。選取BEAVRS熱態(tài)（565 K）零功率工況，分別計算了反應(yīng)堆堆芯各核素、各反應(yīng)截面導(dǎo)致keff的敏感性與不確定性。表2給出了對keff不確定性影響最大的幾種反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)。

從表2可知，235U、238U、10B、1H是keff敏感性的主要來源，235U和1H的總截面敏感性系數(shù)為正值，238U和10B的總截面敏感性系數(shù)為負(fù)值。原因在于235U作為反應(yīng)堆主要裂變核素，可產(chǎn)生中子，1H作為輕元素，有著最大的平均對數(shù)能降，均與keff為正相關(guān)。238U與10B的吸收截面對keff影響最大，均與keff為負(fù)相關(guān)，其中238U對中子的吸收以（n，γ）反應(yīng)為主，10B對中子的吸收主要以（n，α）反應(yīng)形式存在。

表2 不同核數(shù)據(jù)敏感性系數(shù)Table 2 Sensitivity coefficients of different nuclear data

通過敏感性計算，得出了235U、238U的總截面、平均裂變中子數(shù)、裂變截面和（n，γ）反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)隨能量變化的趨勢（圖2、圖3）。從圖2可知，keff對235U平均裂變中子數(shù)和裂變截面的敏感性系數(shù)在低能區(qū)出現(xiàn)了峰值，是因為在該能量區(qū)間內(nèi)235U容易發(fā)生裂變導(dǎo)致的，而（n，γ）反應(yīng)截面在該區(qū)域出現(xiàn)了谷值，表明在熱能區(qū)235U有著較大的吸收截面。從圖3可知，keff對238U的裂變截面敏感性系數(shù)在高能區(qū)出現(xiàn)了峰值，這是由于快中子可引發(fā)238U裂變，而（n，γ）反應(yīng)截面在低能區(qū)出現(xiàn)谷值，并且在中能區(qū)出現(xiàn)了強(qiáng)烈的波動，表明了共振吸收對keff的影響。

圖2 235U不同核反應(yīng)截面敏感性系數(shù)曲線Fig.2 Sensitivity coefficient curves of 235U at different nuclear reaction cross sections

圖3 238U不同核反應(yīng)截面敏感性系數(shù)曲線Fig.3 Sensitivity coefficient curves of 238U at different nuclear reaction cross sections

3.2 不確定性計算

為保證與敏感性計算時使用的多群截面核數(shù)據(jù)庫一致，本文選取ENDF/B-VII.0評價核數(shù)據(jù)庫制作了多群協(xié)方差數(shù)據(jù)，代入式（1）即可計算出keff的不確定性。表3給出了對keff不確定性影響最大的幾種核素截面。

表3 不同核數(shù)據(jù)對k eff的不確定性Table 3 Uncertainty of k eff from different nuclear data

核數(shù)據(jù)對BEAVRS模型keff總的不確定性為0.501 6%，其中238U（n，γ）反應(yīng)截面導(dǎo)致的不確定性最大，為0.298 14%，其會導(dǎo)致堆芯物理計算結(jié)果keff出現(xiàn)較大誤差，從而影響反應(yīng)堆的運行安全，在實際應(yīng)用中需重點關(guān)注。238U（n，γ）反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)小于235U平均裂變中子數(shù)的敏感性系數(shù)，但是238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff的不確定性卻是大于235U平均裂變中子數(shù)的，所以下文對235U平均裂變中子數(shù)和238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff的不確定性影響展開進(jìn)一步分析。

4 不確定性影響因素

4.1 燃料富集度的影響

隨著反應(yīng)堆運行時間的增加，堆內(nèi)裂變材料的消耗，燃料富集度將逐漸減小。為了研究燃料富集度對keff敏感性與不確定性的影響，計算了不同富集度下燃料組件中235U平均裂變中子數(shù)和238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff的敏感性系數(shù)和不確定性，結(jié)果如表4所示。

表4 不同富集度對k eff的敏感性與不確定性Table 4 Sensitivity and uncertainty of different enrichment degrees to k eff

隨著燃料富集度的降低，235U平均裂變中子數(shù)的敏感性系數(shù)減小，238U（n，γ）反應(yīng)截面的敏感性系數(shù)增大。其原因為當(dāng)燃料富集度下降時，235U相對含量降低，238U相對含量增加，導(dǎo)致中子能譜硬化。238U（n，γ）反應(yīng)截面由于能譜變硬而增強(qiáng)，從而對keff不確定性超過235U平均裂變中子數(shù)。

4.2 溫度變化的影響

堆芯由冷態(tài)到熱態(tài)，溫度變化200~300 K，從而引起238U的共振吸收峰多普勒展寬，吸收中子能力增強(qiáng)。為研究堆芯溫度變化對keff敏感性與不確定性的影響，計算了不同溫度下235U平均裂變中子數(shù)和238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff的敏感性系數(shù)和不確定性，結(jié)果如表5所示。

表5 不同溫度對k eff的敏感性與不確定性Table5 Sensitivity and uncertainty of different temperatureto k eff

由表5可知，隨著反應(yīng)堆溫度上升，235U平均裂變中子數(shù)對keff的不確定性減小，238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff不確定性增大。其原因為當(dāng)堆芯溫度上升時，多普勒效應(yīng)［17］展寬了238U共振吸收峰，引起了238U低能部分（n，γ）反應(yīng)截面增加；同時慢化劑密度減小，中子慢化能力下降，中子能譜變硬，導(dǎo)致keff減小，使得238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff不確定性不斷增大，從而超過235U平均裂變中子數(shù)。

5 結(jié)語

本文以壓水堆BEAVRS堆芯熱態(tài)零功率為研究對象，利用SCALE6.1程序包中KENO模塊建立堆芯物理模型，采用TSUNAMI-3D模塊對反應(yīng)堆堆芯燃料材料、結(jié)構(gòu)材料及冷卻劑材料等70多種核素的反應(yīng)截面開展keff的敏感性與不確定性分析，分析了不同燃料富集度、不同溫度對keff敏感性與不確定性的影響。計算結(jié)果表明：核數(shù)據(jù)不確定性導(dǎo)致BEAVRS模型keff總的不確定性為0.501 6%，235U平均裂變中子數(shù)的敏感性導(dǎo)致keff的敏感性系數(shù)最大（0.926 58），238U（n，γ）反應(yīng)截面對keff不確定性貢獻(xiàn)最大（0.298 14%）。反應(yīng)堆燃料富集度下降、堆芯溫度上升時，雖然235U平均裂變中子數(shù)不確定性導(dǎo)致keff不確定性減小，但是238U（n，γ）反應(yīng)截面不確定性導(dǎo)致keff不確定性增大。因此在開展反應(yīng)堆堆芯物理計算時，應(yīng)重點關(guān)注238U（n，γ）反應(yīng)截面的數(shù)據(jù)信息，同時核反應(yīng)截面的敏感性和不確定性分析結(jié)果也為核數(shù)據(jù)庫完善提供參考。

作者貢獻(xiàn)聲明秦凱文負(fù)責(zé)建立模型、實施研究、分析數(shù)據(jù)并起草文章初稿；楊波負(fù)責(zé)提供理論支撐，文章修改；劉義保主負(fù)責(zé)設(shè)計具體研究內(nèi)容和方向，提出合理化研究方案；張潔茹負(fù)責(zé)收集文獻(xiàn)資料；郝鵬飛負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，提供技術(shù)支持；劉豪杰負(fù)責(zé)文章校對，分析總結(jié)。