王德鑫 張?zhí)K雅拉吐 胡新榮 任 杰 紅 蘭 王金成, 宋 娜王宏偉 黃美容 唐 鑫 立 立 白嘎拉 牛丹丹

1（內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)理學(xué)院 通遼 028000）

2（內(nèi)蒙古民族大學(xué)核物理研究所 通遼 028000）

3（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

4（中國(guó)原子能科學(xué)研究院核數(shù)據(jù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102413）

5（呼倫貝爾學(xué)院物理與電子信息學(xué)院 海拉爾021008）

6（沈陽(yáng)師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 沈陽(yáng) 110034）

上海激光電子γ源（Shanghai Laser Electron Gamma Source，SLEGS）是上海光源二期線站建設(shè)的主要部分之一，它可以提供強(qiáng)度和極化度高，單色性和方向性好高品質(zhì)的γ束，可用來(lái)開展基礎(chǔ)研究和應(yīng)用研究。基礎(chǔ)研究方面，主要針對(duì)核天體物理中p-process（p過(guò)程和p nuclei）、s-process（慢中子俘獲過(guò)程）、r-process（快中子俘獲過(guò)程），以及先進(jìn)核能系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)的光核反應(yīng)出射中子核數(shù)據(jù)測(cè)量研究［1?2］，迫切需要設(shè)計(jì)與研發(fā)一套合適的中子譜儀。BC501A、NE213及EJ301型液體有機(jī)閃爍體常用于中子探測(cè)實(shí)驗(yàn)中。然而，液體閃爍體存在容易起泡、包裝復(fù)雜、很難長(zhǎng)時(shí)間保存以及低探測(cè)密度等問(wèn)題，在一些特殊實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)測(cè)量中很難應(yīng)用。Eljen Technology公司生產(chǎn)了一款新型塑料固體閃爍體EJ299-33A［3］，因 具有脈沖形狀甄 別（Pulse Shape Discrimination，PSD）本領(lǐng)、發(fā)光衰減時(shí)間快、探測(cè)密度大以及容易加工和保存等優(yōu)點(diǎn)，可用于伴有較強(qiáng)γ射線本底的中子探測(cè)實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行精確的n-γ事件分辨［4?5］。塑料閃爍體對(duì)電子能量響應(yīng)函數(shù)為線性，而對(duì)質(zhì)子及其他帶電粒子的響應(yīng)函數(shù)為非線性［6?7］。實(shí)際工作中，常利用標(biāo)準(zhǔn)γ射線光輸出譜得到探測(cè)器電子能量線性和能量分辨率，并進(jìn)一步研究其中子探測(cè)閾、探測(cè)效率及權(quán)重函數(shù)等問(wèn)題［8?13］。本文利用多道脈沖幅 度 分 析 器（Multi-Channel pulse amplitude Analyser，MCA）與EJ299-33A塑料閃爍體搭建一套探測(cè)器與電子學(xué)數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量137Cs、60Co標(biāo)準(zhǔn)γ源對(duì)探測(cè)器的光輸出譜。同時(shí)，采用歐洲核子研究中心（CERN）開發(fā)的Geant4模擬軟件包對(duì)EJ299-33A塑料閃爍探測(cè)器的光輸出進(jìn)行模擬，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了能量分辨展寬。通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)光輸出譜與模擬結(jié)果，深入研究了EJ299-33A塑料閃爍體探測(cè)器的電子能量線性，中子探測(cè)閾及權(quán)重函數(shù)。同時(shí)，對(duì)不同的入射能量的γ光輸出譜進(jìn)行分析，計(jì)算出了EJ299-33A塑料閃爍體能譜-劑量函數(shù)，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

探測(cè)器γ響應(yīng)函數(shù)在中子探測(cè)實(shí)驗(yàn)中具有十分重要的意義，其結(jié)果直接影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。本次實(shí)驗(yàn)在內(nèi)蒙古民族大學(xué)核物理研究所核探測(cè)實(shí)驗(yàn)室大廳內(nèi)，利用標(biāo)準(zhǔn)γ放射源60Co和137Cs測(cè)量了EJ299-33A塑料閃爍體的γ光輸出譜。實(shí)驗(yàn)具體探測(cè)器與電子學(xué)示意圖如圖1所示，標(biāo)準(zhǔn)γ源放在探測(cè)器中心線距離窗口0.1 cm位置。EJ299-33A閃爍體尺寸為?5.08 cm×5.08 cm，密度是1.08 g·cm?3。探測(cè)器加上高壓后光電倍增管陽(yáng)極輸出的電信號(hào)經(jīng)過(guò)主放大器ORTEC672放大和高斯成形再進(jìn)入多道脈沖幅度分析器進(jìn)行采樣獲取數(shù)據(jù)并存入計(jì)算機(jī)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到了標(biāo)準(zhǔn)60Co和137Cs源的光輸出分布譜，在相同條件下也測(cè)量了實(shí)驗(yàn)室環(huán)境本底，并在離線數(shù)據(jù)分析中進(jìn)行了扣除。使用歐洲核子中心開發(fā)的面向?qū)ο蟮腞OOT軟件包進(jìn)行離線數(shù)據(jù)分析。

圖1 探測(cè)器與電子學(xué)示意圖Fig.1 Schematic diagram of detector and electronics

2 蒙特卡羅模擬程序

Geant4是由歐洲核子研究中心開發(fā)的基于面向?qū)ο缶幊陶Z(yǔ)言C++的蒙特卡羅模擬程序軟件包，因具有可視化、粒子追蹤及可處理復(fù)雜幾何體等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于核物理與粒子物理實(shí)驗(yàn)中模擬粒子輸運(yùn)和粒子與物質(zhì)相互作用過(guò)程。Geant4模擬計(jì)算中建立的探測(cè)器模型與實(shí)驗(yàn)中所采用的一樣，EJ299-33A塑料閃爍體的化學(xué)成分為H和C，密度為1.08 g·cm?3，每立方厘米含有5.13×1022個(gè)氫原子、4.86×1022個(gè)碳原子和3.55×1022個(gè)電子，塑料閃爍體是底面直徑為5.08 cm、高度為5.08 cm的圓柱體，在閃爍體外裹有0.5 mm厚的鋁殼。具體探測(cè)器結(jié)構(gòu)與Geant4計(jì)算模型如圖2所示，探測(cè)器的各組分與其化學(xué)成分相應(yīng)比例如表1。本工作中，使用Geant 4.10.05版本和標(biāo)準(zhǔn)的電磁物理相互作用和新的數(shù)據(jù)集G4EMlow.7.7研究γ射線、電子與物質(zhì)相互作用過(guò)程。

表1 EJ299-33A探測(cè)器的化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of EJ299-33A

圖2 EJ299-33A探測(cè)器結(jié)構(gòu)和Geant4計(jì)算模型Fig.2 Structureof EJ299-33A detector and calculation model of Geant4

標(biāo)準(zhǔn)γ放射源通常是將放射性物質(zhì)均勻分布在一定大小的聚酯薄膜上，再在適當(dāng)?shù)臈l件下通過(guò)熱密封的方法制作而成的［14］。實(shí)驗(yàn)中使用的標(biāo)準(zhǔn)γ源是中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院制備的，放射性物質(zhì)均勻分布在外直徑為32 mm、內(nèi)直徑20 mm的有機(jī)玻璃環(huán)（Polymethyl Methacrylate，PMMA）內(nèi)。在環(huán)內(nèi)圓形區(qū)域內(nèi)向外均勻發(fā)射γ射線，由于放射源與探測(cè)器之間的距離非常小，立體角設(shè)置為2π。模擬過(guò)程中考慮了探測(cè)器的結(jié)構(gòu)等相關(guān)細(xì)節(jié)，閃爍體與光電倍增管（Photomultiplier Tube，PMT）之間通過(guò)1 mm厚的玻璃緊密相連接，PMT及其他導(dǎo)線對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響在能量分辨函數(shù)中進(jìn)一步考慮。入射γ射線與探測(cè)器相互作用產(chǎn)生的電子能量沉積和步長(zhǎng)都被逐個(gè)事件記錄，并通過(guò)以下公式轉(zhuǎn)換成光輸出［8，15］：

式中：L是閃爍光輸出；a是光輸出縮放參數(shù)；Ee是閃爍體中沉積的電子能量；E0是由于較低能量下的非線性關(guān)系形成的一個(gè)參數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)的模擬中a=1和E0=0。

為了將模擬光輸出與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直接對(duì)比，采用高斯展寬法對(duì)分辨率為?L的光輸出L進(jìn)行了能量分辨展寬?？紤]由于探測(cè)器的形狀、尺寸、分辨率等因素造成的光輸出譜線形狀的影響，其分辨率函數(shù)可以表示為［8，15?16］：

式中：α表示從閃爍體到PMT光電陰極的軌跡依賴光傳輸產(chǎn)生的影響，它限制了探測(cè)器系統(tǒng)在高脈沖高度的分辨率；β表示光產(chǎn)生、衰減、光子電子轉(zhuǎn)換和電子放大的統(tǒng)計(jì)變化產(chǎn)生的影響；γ表示由PMT（暗電流）和電子系統(tǒng)的噪聲引起的影響。任何特定探測(cè)器裝置的分辨率參數(shù)必須通過(guò)單能光子和中子源的實(shí)驗(yàn)或理論估算來(lái)確定。標(biāo)準(zhǔn)60Co和137Cs放射源的實(shí)驗(yàn)光輸出譜和Geant4模擬結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出Geant4模擬很好地再現(xiàn)了康普頓邊緣。然而，較低光輸出區(qū)域模擬值比實(shí)驗(yàn)值低。主要原因可能來(lái)自：1）模擬中沒(méi)有考慮光子與周圍物質(zhì)散射，如：探測(cè)器架子、實(shí)驗(yàn)臺(tái)等；2）模擬中沒(méi)有考慮閃爍體和光電倍增管邊緣和壁效應(yīng)。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Geant4光輸出對(duì)比Fig.3 Light output comparison between experimentaldata and Geant4 simulation

3 電子能量刻度

使用標(biāo)準(zhǔn)γ源對(duì)有機(jī)閃爍體探測(cè)器進(jìn)行能量刻度時(shí)，必須準(zhǔn)確地測(cè)定γ光輸出譜中康普頓邊緣的位置，但是由于探測(cè)器的能量分辨率會(huì)導(dǎo)致光輸出譜具有一定的展寬，無(wú)法直接確定康普頓電子的最大能量。利用蒙特卡羅模擬探測(cè)器的γ光輸出譜來(lái)確定數(shù)據(jù)獲取的道數(shù)與電子能量之間的關(guān)系是較為準(zhǔn)確和常用的方法［7?8］?？灯疹D反沖電子的最大能量Ec由式（3）計(jì)算：

式中：Eγ為標(biāo)準(zhǔn)放射源的入射能量；mec2為電子的能量。圖4中給出了137Cs源的實(shí)驗(yàn)測(cè)量光輸出譜和Geant4模擬計(jì)算中有和無(wú)探測(cè)器能量分辨率展寬的結(jié)果對(duì)比。由此獲得探測(cè)器分辨率函數(shù)參數(shù)最佳值為α=0.05、β=0.12、γ=0.002。通過(guò)比較測(cè)量的光輸出分布和模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)的康普頓邊緣的位置，并利用一階多項(xiàng)式擬合，獲得實(shí)驗(yàn)測(cè)量的多道道數(shù)與能量的刻度系數(shù)，從而確定探測(cè)器的電子能量刻度函數(shù)，如圖5所示。能量刻度公式表示為L(zhǎng)（Ee）=b0+b1Ee，其中：b0=0.125±0.126；b1=0.275±0.014。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和Geant4模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between experimentaldataand Geant4 simulation with or without resolution broadening

圖5 探測(cè)器的能量刻度曲線Fig.5 Energy calibrationcurve of EJ299-33A detector

4 電子能量與中子探測(cè)

中子探測(cè)效率計(jì)算主要與入射中子能量、探測(cè)器的光響應(yīng)函數(shù)以及中子探測(cè)閾值有關(guān)，即與閃爍體中產(chǎn)生的光輸出剛好等于在給定的實(shí)驗(yàn)分辨水平下被探測(cè)到平均反沖質(zhì)子能量［17］。單能中子的探測(cè)效率可以近似隨（1?Eth/En）變化，其中Eth為中子探測(cè)閾值，En為中子能量，可見(jiàn)探測(cè)效率的誤差直接取決于探測(cè)閾值的誤差。當(dāng)中子能量小于2Eth時(shí)，隨著入射中子能量的降低，探測(cè)效率的相對(duì)誤差將會(huì)迅速增大。閃爍體探測(cè)器的有效中子探測(cè)閾可以通過(guò)探測(cè)器的電子能量校準(zhǔn)和從質(zhì)子對(duì)電子的響應(yīng)中取等效質(zhì)子能量來(lái)獲得［18］。閃爍體探測(cè)器中由于中子相互作用而產(chǎn)生的帶電粒子的光輸出可以用Birks和Cecil公式來(lái)估計(jì)［19?20］。在Cecil公式中，能量為Ep的質(zhì)子的總光輸出可表示如下形式：

其他一些文獻(xiàn)中也提出了多項(xiàng)式擬合、有理形式和冪指數(shù)形式［21］等。文獻(xiàn)［12］中應(yīng)用EJ299-33A計(jì)算得到的各參數(shù)為：a1=0.6，a2=2.2，a3=0.3，a4=1。將能量刻度公式帶入式（4）中，就可得出質(zhì)子響應(yīng)函數(shù)和等效電子能量之間的關(guān)系：

將式（5）中帶入相關(guān)參數(shù)計(jì)算可知：137Cs標(biāo)準(zhǔn)γ源發(fā)出的662 keVγ射線所產(chǎn)生的總能量峰值約等于2.385 MeV中子（即反沖質(zhì)子）產(chǎn)生的能量。這與文獻(xiàn)［12］可能略有不同，主要是因?yàn)椴扇〔煌哪芰靠潭确椒ê蛯?shí)驗(yàn)裝置所導(dǎo)致的。

5 能譜-劑量轉(zhuǎn)換函數(shù)

利用γ能譜全譜法可測(cè)量放射性環(huán)境中空氣吸收劑量率，進(jìn)而估計(jì)環(huán)境輻射本底。全譜法的關(guān)鍵在于建立一個(gè)準(zhǔn)確的能譜-劑量轉(zhuǎn)換函數(shù)G（E）［9］，加權(quán)處理探測(cè)器γ能譜（即光輸出譜），計(jì)算出相應(yīng)的γ劑量率。

通過(guò)全譜法計(jì)算空氣吸收劑量D表示為；

式中：k為常數(shù)；N（E）是探測(cè)器測(cè)得的γ能譜；G（E）是能譜-劑量轉(zhuǎn)換權(quán)重函數(shù)；Emin和Emax為能譜積分時(shí)的閾值范圍。G（E）函數(shù)有多種函數(shù)表示形式，常用對(duì)數(shù)形式進(jìn)行展開：

式中：kmax為G（E）函數(shù)的階數(shù)；Ak是待定的系數(shù)，結(jié)合式（6）和（7），在已知空氣吸收劑量率的情況下，通過(guò)最小二乘法就可以求解的系數(shù)Ak［9，22］。

假設(shè)多道的能寬為?E，道數(shù)為I，入射的γ能量為Ej，將式（7）代入式（6）后，實(shí)驗(yàn)上利用多道計(jì)算出的空氣吸收劑量D（Ej）可表示為：

式中：Imax是最大道址［9］。模擬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)源對(duì)應(yīng)的空氣吸收劑量率可表示為（未考慮自吸收）［23］：

式中：λ為常數(shù)項(xiàng)λ=1.602 1×10?7；A為標(biāo)準(zhǔn)源的活度；ηi是能量為Ej的γ射線分支比；Ej為標(biāo)準(zhǔn)源的γ射線能量；（μem（Ej）/ρ）為相對(duì)于能量為Ej時(shí)的入射γ射線在空氣中的質(zhì)能吸收系數(shù)；d=d1+d2/2，d1為點(diǎn)源到探測(cè)器表面的距離，d2為探測(cè)器的厚度。

由于γ能譜儀的能量響應(yīng)范圍為100 keV～3 MeV，環(huán)境輻射能量一般在3 MeV以下［24?25］，因此模擬譜選取的入射粒子能量分別為：從200 keV～3 MeV區(qū)間，每隔200 keV選取一個(gè)能量點(diǎn)，一共選取15個(gè)能量點(diǎn)。模擬了對(duì)應(yīng)能量的光輸出分布譜，利用其作為標(biāo)準(zhǔn)譜求解G（E）函數(shù)。

利用最小二乘法求解Ak系數(shù)時(shí)，不同的kmax對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響也是很大，表2計(jì)算kmax=6～10對(duì)應(yīng)的平均相對(duì)誤差，最終選取kmax=10，相應(yīng)的系數(shù)分別為：A1=?1.472×10?9、A2=7.699×10?7、A3=?1.598×10?6、A4=1.270×10?6、A5=?4.051×10?7、A6=?3.348×10?8、A7=6.754×10?8、A8=?2.176×10?8、A9=3.136×10?9、A10=?1.774×10?10。表3為不同的γ射線能量對(duì)應(yīng)的G（E）函數(shù)計(jì)算值、理論值及偏差的計(jì)算結(jié)果。從表3中可知不同能量的偏差均在0.53%以內(nèi)，相對(duì)偏差S=|Sj|/n為0.249。在計(jì)算過(guò)程中模擬譜和實(shí)驗(yàn)譜積分下閾值均設(shè)置為100 keV，上閾值均為3 MeV。

表2 不同k值對(duì)應(yīng)的平均相對(duì)誤差Table 2 Average relative error corresponding to different k values

表3 不同γ射線能量的G(E)函數(shù)劑量率計(jì)算值、理論值及偏差Table 3 Calculation value,theoretical value and deviationof G(E)function with differentγ-ray energy

6 結(jié)語(yǔ)

本文采用標(biāo)準(zhǔn)放射源137Cs和60Co實(shí)驗(yàn)測(cè)量了EJ299-33A塑料閃爍體光輸出譜，并利用Geant4蒙特卡羅程序計(jì)算了不同γ射線對(duì)探測(cè)器的光輸出譜。Geant4模型中詳細(xì)考慮了探測(cè)器尺寸、材料成分和能量分辨率。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)量光輸出譜與Geant4計(jì)算結(jié)果，準(zhǔn)確確定了γ射線在探測(cè)器的康普頓最大電子能量位置，使用最小二乘法擬合獲得了探測(cè)器電子能量刻度函數(shù)。基于Cecil公式對(duì)EJ299-33A塑料閃爍體質(zhì)子響應(yīng)函數(shù)的描述，利用探測(cè)器電子能量刻度函數(shù)與中子產(chǎn)生的反沖質(zhì)子關(guān)聯(lián)，深入研究了中子探測(cè)器閾值對(duì)電子能量刻度的依賴關(guān)系。同時(shí)，Geant4模擬計(jì)算了200 keV～3 MeV區(qū)間的15個(gè)不同能量點(diǎn)的EJ299-33A探測(cè)器γ光輸出譜，利用全譜法結(jié)合空氣吸收劑量理論值獲得了能譜-劑量轉(zhuǎn)換函數(shù)G（E），不同能量的偏差均在0.53%以內(nèi)。

作者貢獻(xiàn)聲明王德鑫負(fù)責(zé)文章的起草和最終版本的修訂；張?zhí)K雅拉吐負(fù)責(zé)論文的修改；胡新榮負(fù)責(zé)理論模型的分析；任杰負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的討論；紅蘭負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；王金成負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；宋娜負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；王宏偉負(fù)責(zé)研究的提出及設(shè)計(jì)；黃美容負(fù)責(zé)研究的提出及設(shè)計(jì)；唐鑫負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；立立負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；白嘎拉負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；牛丹丹負(fù)責(zé)資料的搜集和整理。