顧欣

摘要： 無(wú)勵(lì)磁損耗和自身體積較小是永磁同步電機(jī)的一大優(yōu)勢(shì)所在。本論文的主要目的是永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模與分析，基于ANSYS Maxwell建立外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的有限元仿真模型，并基于該模型對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)及各項(xiàng)電磁性能進(jìn)行仿真計(jì)算與分析，已達(dá)到對(duì)永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速研究的需求，對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模與分析。確定電機(jī)參數(shù)包括性能指標(biāo)要求、定子、電樞繞組、轉(zhuǎn)子參數(shù)，建立用外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的模型并對(duì)其進(jìn)行參數(shù)計(jì)算和仿真，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

Abstract： Non excitation loss and small size are one of the advantages of permanent magnet synchronous motor. The main purpose of this paper is to model and analyze the permanent magnet synchronous motor， establish the finite element simulation model of the external rotor permanent magnet synchronous motor based on the ANSYS Maxwell finite element electromagnetic simulation platform， and simulate， calculate and analyze the magnetic field and various electromagnetic properties of the motor based on the model， which has met the needs of the research on variable frequency speed regulation of permanent magnet synchronous motor， The motor is modeled and analyzed. Determine the motor parameters， including performance index requirements， stator， armature winding and rotor parameters， establish the model of external rotor permanent magnet synchronous motor， calculate and simulate its parameters， and then analyze the simulation results.

關(guān)鍵詞： 永磁同步電機(jī);ANSYS;變頻調(diào)速;有限元仿真

Key words： permanent magnet synchronous motor;ANSYS;variable frequency speed regulation;finite element simulation

中圖分類號(hào)：TM921.51 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-957X（2022）05-0082-03

0 ?引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）包括了幾個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，如具有高功率因數(shù)、大功率密度、有著更高的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和更大的轉(zhuǎn)矩，可以省去齒輪箱以減小占地面積、同時(shí)電機(jī)運(yùn)行效率較高、散熱較好、具有更高的穩(wěn)定性、還可節(jié)省大量電能，節(jié)省成本，會(huì)逐漸成為主流類型的電機(jī)。因此對(duì)永磁同步電機(jī)的變頻調(diào)速進(jìn)行研究具有十分重要的意義。

1 ?永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

1.1 永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

永磁同步電機(jī)包括轉(zhuǎn)子和定子，其中前者為電樞繞組，后者主要為永磁體。采用三相交流電。按照整體結(jié)構(gòu)上來分類，主要有內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu);按照氣隙磁場(chǎng)的不同方向來分類的話，有徑向、軸向和橫向磁場(chǎng);按照電樞的不同繞組結(jié)構(gòu)來說，可以分為集中繞組（多為分?jǐn)?shù)槽）和分布繞組，以及有槽和無(wú)槽電樞結(jié)構(gòu)等。

永磁同步電機(jī)本質(zhì)上是運(yùn)用了通電的定子與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間的作用力來實(shí)現(xiàn)電機(jī)運(yùn)行的。靜置的轉(zhuǎn)子本身產(chǎn)生了一個(gè)沿著d軸直軸磁場(chǎng)Ld。電機(jī)是否穩(wěn)定運(yùn)行取決于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速n與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的速度n1之間是否相等，若兩者相等則能夠穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)能夠獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，如下式所示：

（1）

其中：

np——永磁同步電機(jī)的磁極對(duì)數(shù);

f——定子繞組的輸入頻率。

內(nèi)置式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有利于改善電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能和提高電機(jī)的功率密度可以提高帶載能力。

1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，定子電流中勵(lì)磁分量和形成轉(zhuǎn)矩分量的解耦合轉(zhuǎn)換主要通過矢量變換情況下的三種坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)。

①PMSM模型下的三相靜止坐標(biāo)系。

F指的是體系產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，三相繞組軸線能夠用來表示abc三相靜止坐標(biāo)，具體關(guān)系如式（2）所示，電機(jī)定子繞組磁鏈方程為：

（2）

abc三相靜止坐標(biāo)系下，電機(jī)的電壓方程可以表示為：

（3）

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

（4）

其中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩;np——極對(duì)數(shù)。

②PMSM模型下的兩相靜止坐標(biāo)系（αβ）。

經(jīng)過坐標(biāo)變換能夠獲得兩相靜止坐標(biāo)系的各參數(shù)間的等效關(guān)系，繞組電流iα、iβ，磁動(dòng)勢(shì)滿足如式（5）所示

關(guān)系：

（5）

上式中，N2中2代表兩相繞組，表征的是αβ坐標(biāo)系里繞組α、β的線圈匝數(shù)，同理，N3中3代表三相定子繞組，表征的是abc坐標(biāo)系里定子繞組a、b、c的匝數(shù)，結(jié)合電流矩陣，可通過關(guān)系式（1-5）得：

（6）

永磁同步電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)改變與電壓改變相關(guān)，能夠借助矩陣的變化獲得兩相靜止?fàn)顟B(tài)下的電壓方程為：

（7）

式（7）中，θ=ωr·t，Lα=Lβ=3L/2，ωr指的是轉(zhuǎn)子角速度。

③PMSM模型下的兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq）。

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中能夠表征定子繞組的磁鏈方程，具體表達(dá)式見式（8）和式（9）：

其中：ψd—d軸磁鏈;ψq—q軸磁鏈;Ld—d軸電感;Lq—q軸電感;id—d軸電流;iq—q軸電流。

電機(jī)定子繞組利用坐標(biāo)變換的方式能夠?qū)㈦妷悍匠剔D(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下，獲得式（10）和式（11）：

其中：ud—d軸電壓;uq—q軸電壓;Rs—定子電阻;ωr—轉(zhuǎn)子電角速度;ψr—定子磁鏈。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩利用坐標(biāo)變換方式能夠在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下獲得式（12）：

式（12）中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩;np——極對(duì)數(shù)。

電機(jī)中的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程如式（12）所示：

其中：TL——電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J——電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B——電機(jī)的粘滯摩擦系數(shù)。

2 ?永磁同步電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 電機(jī)性能參數(shù)

本次研究設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)主要技術(shù)指標(biāo)如下：

額定指標(biāo)（功率6.7kW、轉(zhuǎn)矩670N·m、轉(zhuǎn)速96r/min、線電壓380V、頻率：16Hz）;相數(shù)：3;槽滿率：>70%;功率因數(shù)：>0.9;絕緣等級(jí)：F。

2.2 定子參數(shù)

2.2.1 極槽的匹配

永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速關(guān)系式可表示為：

永磁體的極數(shù)主要與額定轉(zhuǎn)速及通入定子的電流頻率有關(guān)。綜合各性能要求，考慮到永磁同步電機(jī)性能的需要，定子槽數(shù)Z1確定為為72，極數(shù)為2p確定為20。

2.2.2 定子槽型的選擇

中、小功率通常會(huì)選用較細(xì)的導(dǎo)線來制作繞組，同時(shí)為了保證繞組槽高上每個(gè)齒的截面中磁密度盡可能相等，一般會(huì)對(duì)槽的形狀做優(yōu)化，例如選用梨形槽或梯形槽;而大功率電機(jī)常常會(huì)選用比較粗的矩形線條來制作繞組，同時(shí)為了方便繞制與安放，考慮到槽型的優(yōu)化一般選用矩形槽，永磁同步電機(jī)的定子槽型選用梨形槽，槽型的尺寸參數(shù)如表1所示。

2.3 轉(zhuǎn)子參數(shù)

對(duì)于永磁同步電機(jī)所具有的的低速、大轉(zhuǎn)矩的特點(diǎn)，這種結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)在制造上具有經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)和加工優(yōu)勢(shì)，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)性能優(yōu)化。與凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的磁通密度波形比較，選用隱極式結(jié)構(gòu)在波形上更加接近正弦波，能夠極大地促進(jìn)電機(jī)性能的提升。

2.4 模型參數(shù)計(jì)算

①靜態(tài)場(chǎng)中磁場(chǎng)分布。

永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以看成是固定的，不隨時(shí)間變化，靜態(tài)磁場(chǎng)能夠反應(yīng)永磁體磁力線和磁通的分布情況，利用獲得的Maxwell 2D模型進(jìn)一步開展有限元仿真，能夠看到磁力線走向規(guī)律，且漏磁的存在較少，符合設(shè)計(jì)的要求，雖然存在部分次飽和度較高的現(xiàn)象，但電機(jī)總體仍舊符合設(shè)計(jì)要求。

②交直軸電感計(jì)算。

在三相定子繞組中施加直流電，同時(shí)將直流電轉(zhuǎn)化成三相交流電進(jìn)而利用有限元法計(jì)算永磁同步交直軸電感。

三相電流的表達(dá)式：

式（17）中，θ代表的是的三相定子電流與轉(zhuǎn)子間的位置角，β表示的是交軸電流與定子電流間的夾角，如果ie是一個(gè)定值，在對(duì)θ和β的的改變和調(diào)整后，能夠得到靜磁場(chǎng)中不同條件下的有限元三相電流的值;進(jìn)一步地，利用式（15）還能夠獲得交直軸電流的值。

靜磁場(chǎng)條件下，Maxwell 2D模型中可以設(shè)置Z軸的初始長(zhǎng)度為1m，能夠獲得鐵心為1m時(shí)的電感矩陣參數(shù)，此時(shí)的鐵心實(shí)長(zhǎng)為75mm，通過式（18）的變化關(guān)系進(jìn)行矩陣換算能夠獲得交直軸電感，式（18）如下：

）

其中，C為坐標(biāo)變換矩陣，

3 ?永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速電磁仿真

3.1 空載仿真數(shù)據(jù)

因電機(jī)為表貼凸出式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的磁力線能夠通過氣隙和定子齒，因而磁力線會(huì)顯得密集，同時(shí)磁力線經(jīng)過的路徑相對(duì)較短，漏磁情況很少，漏磁系數(shù)較小。

空載運(yùn)行時(shí)，永磁體提供了電機(jī)的磁密。磁飽和會(huì)引起電機(jī)性能下降，主要是由于磁飽和會(huì)致使磁導(dǎo)率減小，同時(shí)會(huì)使得磁阻增大，并且能夠?qū)е職庀洞琶軠p小，使得電機(jī)中磁路的損耗變大。

本電機(jī)在96r/min的轉(zhuǎn)速空載運(yùn)行時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)幅值約為207V，具體見仿真波形圖（圖1）所示，與路算符合。

因?yàn)槎ㄗ雍娃D(zhuǎn)子之間的空氣間隙主要用作于機(jī)械能和電能轉(zhuǎn)化的媒介，因而需要獲得氣隙磁場(chǎng)的具體數(shù)值。通過選擇某個(gè)單元電機(jī)，能夠計(jì)算其中的齒磁密的均值，約為1.944177T，所設(shè)計(jì)值為1.90549T;同時(shí)氣隙磁密的曲線可得，氣隙磁密均值約為0.8356T，所設(shè)計(jì)值為0.873796T，能夠滿足要求。

3.2 負(fù)載仿真數(shù)據(jù)

定子繞組為Y型接法，Y型接法可消除3次以及3的倍數(shù)磁諧波。這種結(jié)構(gòu)的磁力線能夠通過氣隙和定子齒，因而磁力線會(huì)顯得密集，同時(shí)磁力線經(jīng)過的路徑相對(duì)較短，漏磁情況很少，漏磁系數(shù)較小。

根據(jù)額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運(yùn)行在674Nm附近，變化幅度不大，能夠滿足設(shè)計(jì)要求，且雖然由于諧波導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)波形發(fā)生了一定的變形，但整體仍舊是正弦波，后續(xù)需要進(jìn)一步優(yōu)化。

4 ?總結(jié)

本文對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行建模與分析，基于ANSYS Maxwell平臺(tái)建立外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)的有限元仿真模型，并基于該模型對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)及各項(xiàng)電磁性能進(jìn)行仿真計(jì)算與分析，并在空載和負(fù)載情況下的永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速性能進(jìn)行仿真研究，表明了永磁同步電機(jī)在此方面所具有的優(yōu)良性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦宏波.我國(guó)電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能進(jìn)展和對(duì)策[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2010，3（6）：1-4.

[2]林河成.稀土永磁材料的現(xiàn)狀及發(fā)展[J].粉末冶金工業(yè)，2010，20（2）：47-52.

[3]張深根.稀土永磁材料現(xiàn)狀及研發(fā)方向思考[J].新材料產(chǎn)業(yè)， 2011（10）：48-51.

[4]劉婷.表貼式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法研究[D].湖南大學(xué)，2013.

[5]郁亞南，黃守道，成本權(quán)，劉婷.繞組類型與極槽配合對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)性能的影響[J].微特電機(jī)，2010，02：21-23.

[6]陳湞斐.表貼式永磁同步電機(jī)建模、分析與設(shè)計(jì)[D].天津大學(xué)，2014.

[7]劉堅(jiān).稀土永磁同步伺服電機(jī)的設(shè)計(jì)[D].湖南大學(xué)，2011.

[8]秦英.汽車用永磁無(wú)刷直流電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)及溫度場(chǎng)計(jì)算[D].沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，2013.

[9]洪絢.電機(jī)的物理場(chǎng)分析及溫度場(chǎng)測(cè)量[D].上海交通大學(xué)，2008.

[10]宋鵬，夏長(zhǎng)亮，李洪鳳.永磁球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩特性的數(shù)值計(jì)算與分析[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，42（7）：608-613.