林肖斐，夏圣峰，吳簪麟，江 南，張潤昊

(國網(wǎng)福州供電公司，福州 350000)

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大，輸電線路承擔(dān)的角色愈發(fā)重要，接地裝置作為輸電線路的重要組成部分，其安全問題不容忽視[1-3]。輸電線路接地網(wǎng)由于常年埋于地下，運行過程中極易受土質(zhì)、水和化學(xué)物質(zhì)等因素影響而發(fā)生腐蝕，甚至出現(xiàn)斷裂，嚴重影響雷電流導(dǎo)入大地[4]。因此，有必要開展輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測研究工作，及時掌握接地網(wǎng)腐蝕情況，提高供電可靠性。

針對線路接地網(wǎng)腐蝕問題，文獻[5]對某500 kV 輸電線路接地網(wǎng)腐蝕原因進行分析，發(fā)現(xiàn)Cl-是造成接地網(wǎng)局部腐蝕的主要原因。文獻[6]對位于接地極附近的線路接地體展開分析和研究，提出了具有針對性的防腐措施。此外，探地雷達偏移成像、電子能譜和X射線衍射等技術(shù)也被應(yīng)用于接地體腐蝕檢測[7-8]。文獻[9]把土壤化學(xué)成分的檢測結(jié)果作為接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測模型輸入量，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了回歸，由于未對金屬腐蝕的關(guān)鍵因子進行篩選，導(dǎo)致預(yù)測精度不高。文獻[10]采用遺傳算法(GA)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(LSSVM)對接地網(wǎng)腐蝕速率進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行誤差修正，但遺傳算法尋優(yōu)效果差、收斂慢，不易找到全局最優(yōu)值。文獻[11]針對支持向量機(SVM)參數(shù)選擇單一化問題，采用人工蜂群算法(ABC)優(yōu)化了SVM參數(shù)，建立了基于ABC-SVM的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測模型，從預(yù)測結(jié)果看，計算精度有待提高。

針對上述問題，對輸電線路接地網(wǎng)所在土壤的化學(xué)成分進行主成分分析(PCA)，利用PCA找出造成線路接地網(wǎng)腐蝕的關(guān)鍵影響因子，以此確定腐蝕預(yù)測模型的輸入量。采用改進狼群算法(IWPA)對LSSVM進行參數(shù)尋優(yōu)，建立基于IWPA-LSSVM的輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型，采用算例分析對模型的正確性和實用性進行驗證。

1 試驗及樣本獲取

1.1 線路接地網(wǎng)腐蝕試驗

腐蝕試驗對象為某220 kV輸電線路全線接地網(wǎng)，該線路共計鐵塔44基，全長13.2 km。在每基鐵塔四個塔腿附近分別埋設(shè)規(guī)格相同的Q235金屬片，埋入深度與線路接地網(wǎng)埋入深度相同，埋入時間為1年，1年后取出，其中埋在1號鐵塔B塔腿附近金屬片的腐蝕情況如圖1所示。

圖1 1號鐵塔B塔腿附近金屬片的腐蝕情況Fig.1 Metal corrosion near tower leg

根據(jù)文獻[12]對所有金屬片進行標(biāo)準清洗，得到每基鐵塔下金屬片的腐蝕程度，金屬片的腐蝕程度K定義如下：

(1)

式中，m0為埋入前金屬片的質(zhì)量，m1為每基鐵塔下四塊金屬片經(jīng)標(biāo)準清洗后的剩余質(zhì)量，單位均為g。

研究表明，埋在土壤中的金屬受土壤pH、水、電阻率、Cl-、NO3-和氧化還原電位的作用發(fā)生腐蝕[9]。對44基鐵塔附近土壤中上述6種化學(xué)成分分別進行檢測和取樣。土壤取樣時，所有土壤均采用已編號的塑料薄膜袋密封保存，取樣后立刻運回實驗室，確保實驗室土壤成分檢測結(jié)果與現(xiàn)場一致。其中電阻率的現(xiàn)場測量如圖2所示，氧化還原電位的現(xiàn)場測量如圖3所示。

圖2 電阻率測量Fig.2 Resistivity measurement

圖3 氧化還原電位測量Fig.3 Potential measurement

土壤中pH值、含水量、Cl-含量和NO3-含量等測量工作在實驗室完成，具體測量方法可參考文獻[13]，完成上述工作后，獲得44基鐵塔附近土壤的化學(xué)成分及對應(yīng)金屬片的腐蝕程度數(shù)據(jù)，樣本序號為1～44，部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

1.2 主成分提取

主成分分析[14]是一種用于減小特征向量的數(shù)量、降低矩陣維數(shù)的統(tǒng)計方法，通過對某一事物的關(guān)鍵影響因子進行提取，降低回歸算法的計算量，提高算法的計算速度。PCA的計算步驟如下：

1)確定分析矩陣

設(shè)有數(shù)據(jù)集X=(X1，X2，…，Xn)，X中有n個樣本，其中每個樣本對應(yīng)m維變量(受m個因素影響)，則數(shù)據(jù)集分析矩陣為

(1)

2)數(shù)據(jù)歸一化

歸一化能夠消除樣本數(shù)據(jù)中不同單位、數(shù)量級之間的影響，公式如下：

(2)

式中，xi為原始值；xmax和xmin分別為xi的最大值和最小值；xi′為歸一化后的數(shù)據(jù)。

3)計算協(xié)方差矩陣

令分析矩陣Xm×n歸一化后得到的矩陣為X*，進而可以協(xié)方差矩陣R如下：

(3)

4)確定貢獻率

根據(jù)|λI-R|=0陣即可得到特征矩陣λ，根據(jù)λ計算累計貢獻率，公式如下：

(4)

利用SPSS軟件對表1進行PCA分析，結(jié)果如表2所示。由表2可知，6個影響因子的排序結(jié)果為x3>x5>x6>x4>x1>x2，其中，因子x3貢獻率最大，說明土壤中金屬腐蝕受pH值影響最大。從累計率看，x3、x5、x6、x4的累計貢獻率已超過85%，可見土壤中金屬腐蝕的主要影響因子為pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量。

表2 各影響因子的特征值及累計貢獻率Table 2 Characteristics and contributionrate of each influencing factor

2 輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型

2.1 最小二乘支持向量機

f(x)=w*φ(x)+b

(5)

式中，φ(x)為非線性函數(shù)，w為權(quán)值向量，b為偏置量。

對于LSSVM，優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

(6)

相應(yīng)約束條件為

yi[(w·φ(xi))+b]=1-ξi,i=1,2,L,…l

(7)

式中，ξi為誤差，C為懲罰參數(shù)。

引入Lagrange函數(shù)，可得：

(8)

式中，α為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT條件得：

(9)

消去上式的w和ξi，得到線性方程組：

(10)

式中，Y=[y1,y2,…,yn]T，I=[1,1,…,1]T，Ωi,j=(φ(xi),φ(xj))=K(xi,xj),i,j=1,2,L,…,N，α=[α1,α2,…,αN]。

進而可得下列方程組：

(11)

利用最小二乘法求解b和αi，即可得到LSSVM的回歸函數(shù)為

(12)

式中，K(x,xi)為核函數(shù)。

對于非線性回歸，LSSVM的核函數(shù)通常采用徑向基，公式為

(13)

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)。

研究表明，懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ會直接影響LSSVM的回歸擬合效果，C能夠控制樣本的懲罰程度，σ影響核函數(shù)的泛化能力，C和σ的尋優(yōu)是建立預(yù)測模型的關(guān)鍵。

2.2 改進狼群算法

狼群算法(Wolf Pack Algorithm，WPA)由吳虎勝等人提出，是近年來興起的一種尋優(yōu)算法，其原理是依據(jù)狼群合作捕食獲得數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解[17]。WPA中包含頭狼、探狼、猛狼，它們各自的職責(zé)如圖4所示。WPA的具體尋優(yōu)步驟可參考文獻[17]。

圖4 狼群中各狼的職責(zé)Fig.4 Responsibility of each Wolf

相比于GA、PSO等傳統(tǒng)優(yōu)化算法，WPA的求解精度更高[18]，但深入研究發(fā)現(xiàn)，探狼游走、猛狼圍攻獵物的迭代公式仍然存在缺陷，為了達到更理想的尋優(yōu)效果，本文對探狼游走行為和猛狼運動步長進行改進，形成改進狼群算法(Improved Wolf pack algorithm，IWPA)，IWPA的具體改進內(nèi)容如下。

2.2.1 探狼游走行為改進

(14)

2.2.2 猛狼運動步長改進

(15)

(16)

2.3 IWPA-LSSVM線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型

針對LSSVM懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的最優(yōu)取值問題，本研究采用IWPA對尋找C和σ最優(yōu)值，建立基于IWPA-LSSVM輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型，模型的搭建步驟如下，流程如圖5所示。

圖5 輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測建模流程Fig.5 Modeling procedure for corrosion prediction of transmission line grounding grid

1)根據(jù)腐蝕試驗數(shù)據(jù)的主成分提取結(jié)果，將表1中的電阻率x1和氧化還原電位x2兩列數(shù)據(jù)去掉，剩余5個數(shù)據(jù)列(pH值x3、Cl-含量x5、NO3-含量x6、含水量x4及其對應(yīng)的金屬片腐蝕程度)保持編號不變，組成新的樣本數(shù)據(jù)，并進行歸一化；

2)把新的樣本數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集為前39組數(shù)據(jù)，用于模型訓(xùn)練，測試集為后5組數(shù)據(jù)，用于模型精度檢驗；

3)設(shè)置LSSVM的懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ的初始值，令初始值分別為C=100、σ2=2.5。

4)設(shè)置IWPA的相關(guān)參數(shù)，令人工狼數(shù)量N=100，最大迭代次數(shù)kmax=200，步長因子S=800，探狼比例因子α=4，距離判定因子ω=600，探狼游走的最大次數(shù)Tmax=20，游走方向h=4，更新比例因子β=5；

5)執(zhí)行迭代，利用改進狼群算法的對LSSVM的C和σ2進行尋優(yōu)，判斷是否滿足要求，若滿足則輸出最優(yōu)參數(shù)，否則繼續(xù)迭代；

6)將IWPA的尋優(yōu)結(jié)果賦給LSSVM模型，即可完成對測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測。

3 仿真分析

在Matlab2012a環(huán)境下進行仿真分析，以pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量為支持向量，采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，利用WPA和IWPA分別對LSSVM的C和σ進行尋優(yōu)，二者迭代過程如圖6所示，由圖6可知，WPA找到全局最優(yōu)解需要進行107次迭代計算，而IWPA只需進行57次迭代即可完成尋優(yōu)，可見，改進狼群算法能夠有效減少迭代次數(shù)，加快收斂速度。IWPA的尋優(yōu)結(jié)果為C=54.28、σ2=1.78。

圖6 WPA和IWPA迭代尋優(yōu)圖Fig.6 WPA and IWPA iterative optimization

為了對輸電線路接地網(wǎng)預(yù)測模型進行評價，采用平均相對誤差、全局最大相對誤差和均方根誤差等3種誤差對模型預(yù)測效果進行綜合評價，計算公式如下：

(17)

(18)

(19)

將IWPA尋找的C和σ的最優(yōu)值賦給LSSVM，利用訓(xùn)練集對模型進行訓(xùn)練，結(jié)果如圖7所示，由圖7可知，線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測實際值與預(yù)測值的變化趨勢基本一致。訓(xùn)練集樣本腐蝕程度預(yù)測值與實際值的絕對誤差如圖8所示，從圖8可以看出，訓(xùn)練誤差波動較小，經(jīng)計算訓(xùn)練集平均相對誤差為1.85%，說明IWPA-LSSVM預(yù)測模型對訓(xùn)練集樣本的擬合度很高，訓(xùn)練效果較好。

圖7 模型訓(xùn)練效果Fig.7 Model training result

圖8 訓(xùn)練集絕對誤差Fig.8 Absolute error of training set

將測試集中的數(shù)據(jù)輸入IWPA-LSSVM模型進行腐蝕程度預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖9所示，同時圖8中也給出了WPA-LSSVM、GA-BP、PSO-SVM 3種模型的對測試集數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果，由圖9可知，對比其他3種模型，IWPA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果更接近輸電線路接地網(wǎng)腐蝕程度實際值。

圖9 4種模型腐蝕程度預(yù)測結(jié)果Fig.9 Corrosion prediction of four models

為了進一步比較4種輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型的預(yù)測精度，表3給出了4種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的各類誤差，從平均相對誤差上看，IWPA-LSSVM預(yù)測模型為3.47%，相比于其他模型，誤差下降明顯，說明改進狼群算法能夠顯著提高線路接地網(wǎng)的預(yù)測精度。從全局最大相對誤差和均方根誤差上看，IWPA-LSSVM預(yù)測模型分別為4.35%和0.016 4，均小于其他模型，可見IWPA-LSSVM模型外推預(yù)測的波動性更小，穩(wěn)定性更好。

表3 4種模型預(yù)測結(jié)果誤差對比Table 3 Comparison of prediction errors on four models

4 結(jié) 論

1)通過輸電線路接地網(wǎng)腐蝕試驗獲得44樣本數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)進行主成分分析，確定pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量是土壤中金屬腐蝕的主要原因，根據(jù)各影響因素貢獻率大小，確定輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型的輸入量。

2)針對WPA存在的缺陷，對探狼游走位置和探狼、猛狼奔襲步長進行改進，仿真結(jié)果證明，IWPA能夠減少迭代次數(shù)，加快算法速度。采用IWPA對LSSVM的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，建立基于IWPA-LSSVM的輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型。

3)采用IWPA-LSSVM預(yù)測模型對線路接地網(wǎng)腐蝕程度進行預(yù)測，并與其它模型進行比較，結(jié)果表明，IWPA-LSSVM預(yù)測模型的平均相對誤差為3.47%，預(yù)測精度最高，均方根誤差和全局最大相對誤差分別為0.016 4和4.35%，均小于其他模型，外推預(yù)測的波動性更小，穩(wěn)定性更好。