郭 政， 趙 梅， 胡長青， 倪俊帥

(1. 中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

當(dāng)前水聲目標(biāo)識(shí)別技術(shù)的發(fā)展過程中，目標(biāo)艦船識(shí)別一直是重點(diǎn)研究方向。艦船輻射噪聲中包含了目標(biāo)艦船的航行狀態(tài)、自體振動(dòng)及船體與水體相互作用等物理規(guī)律，因此有效提取表征這種物理規(guī)律的艦船輻射噪聲特征參數(shù)成為了值得研究的問題。

艦船輻射噪聲信號(hào)是一種非線性、非平穩(wěn)的時(shí)變信號(hào)，因而線性方法在艦船輻射噪聲特征提取中存在一定局限性[1-2]。近年來許多學(xué)者討論了包括Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、分形特征、樣本熵等在內(nèi)的非線性特征在艦船輻射噪聲特征提取中的應(yīng)用，取得了一定成果。

章新華等[3]研究了艦船輻射噪聲的混沌特性，嘗試提取了艦船輻射噪聲的Lyapunov指數(shù)和分形維數(shù)。陳向東等[4]以相空間重構(gòu)理論為基礎(chǔ)討論了艦船輻射噪聲的非線性，驗(yàn)證了非線性方法應(yīng)用于艦船輻射噪聲特征提取的可行性。劉朝暉等[5]提取了水聲目標(biāo)分形特征向量并應(yīng)用于水聲目標(biāo)識(shí)別中。焦義民等[6]在構(gòu)造了非線性頻譜字典的基礎(chǔ)上提出非線性譜特征，較好地反映了艦船輻射噪聲的低頻特征。李余興等[7]在集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)基礎(chǔ)上提取了艦船輻射噪聲的樣本熵。陳哲等提取了艦船輻射噪聲的多尺度排列熵，在多個(gè)尺度上描述了艦船輻射噪聲的復(fù)雜度特征。通過不同方法提取的艦船輻射噪聲非線性特征參數(shù)從各個(gè)方面反映了艦船輻射噪聲非線性、非平穩(wěn)的特性，在不同艦船目標(biāo)之間有良好的區(qū)分度。但多數(shù)非線性特征計(jì)算仍較為復(fù)雜，因此有必要進(jìn)行方法改進(jìn)，在保證提取的特征參數(shù)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上簡化運(yùn)算，采用更簡潔的方法提取艦船輻射噪聲的非線性特征，以減少計(jì)算所需時(shí)長。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法是一種非線性信號(hào)處理方法，其核心思想為利用各種形態(tài)特征不同的結(jié)構(gòu)元素提取目標(biāo)信號(hào)或進(jìn)行信號(hào)降噪，能在分離背景噪聲的同時(shí)將成分復(fù)雜信號(hào)分解為若干具有物理意義的部分[8-9]，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)提取及后續(xù)處理；且數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)本質(zhì)上僅涉及加、減、取極值等運(yùn)算，計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，因而在圖像處理、機(jī)械故障診斷以及模式識(shí)別等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用[10-13]。艦船輻射噪聲信號(hào)作為一種非線性的一維時(shí)變信號(hào)，包含產(chǎn)生機(jī)理相異的構(gòu)成成分，與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法有較高契合度。本文將物理意義明晰且計(jì)算簡單數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法應(yīng)用于艦船輻射噪聲的非線性特征提取，與熵的概念結(jié)合并加以改進(jìn)，給出新的非線性特征計(jì)算方法。

本文在討論數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想及數(shù)學(xué)形態(tài)譜計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，以腐蝕運(yùn)算替代開運(yùn)算，簡化了多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)譜計(jì)算過程，并借鑒多尺度熵(multi-scale entropy，MSE)的計(jì)算方法提出了一種廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵(generalized multiscale pattern erosion spectrum entropy，GMPESE)計(jì)算方法，進(jìn)而應(yīng)用于實(shí)測艦船輻射噪聲，進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別驗(yàn)證。目標(biāo)識(shí)別結(jié)果證明了該方法的可行性。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)譜基礎(chǔ)理論

1.1 一維數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算[14]

一維形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算包括腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算四種。假設(shè)f(n)和g(m)兩離散信號(hào)的定義域分別為：F= (0,1,…,N-1) 和G=(0,1,…,M-1)，且M≤N。定義g(m)為結(jié)構(gòu)元素，則f(n)關(guān)于結(jié)構(gòu)元素g(m)的腐蝕運(yùn)算定義為

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(1)

膨脹運(yùn)算定義為

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(n)]

(2)

在此基礎(chǔ)上，f(n)關(guān)于g(m)的開運(yùn)算定義為

f°g=(fΘg⊕g)(n)

(3)

閉運(yùn)算定義為

f·g=(f⊕gΘg)(n)

(4)

在一維形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，結(jié)構(gòu)元素g起到一種輔助濾波的作用，即通過與原信號(hào)進(jìn)行簡單的加減和求極值運(yùn)算對一維信號(hào)進(jìn)行濾波和信息提取。對于單位結(jié)構(gòu)元素g，可定義λg為尺度λ下的多尺度結(jié)構(gòu)元素。多尺度運(yùn)算結(jié)構(gòu)元素可以表示為

(5)

式中，共進(jìn)行λ次腐蝕或膨脹運(yùn)算。

1.2 多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)譜

若f(n)為一維時(shí)間序列函數(shù)，g(m)為實(shí)值函數(shù)，則f(n)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜可由式(6)計(jì)算

(6)

式中：A(f)為一維函數(shù)f在定義域內(nèi)的面積； 當(dāng)λ≥0時(shí)，SPS為開運(yùn)算形態(tài)譜；當(dāng)λ<0時(shí)，SPS為閉運(yùn)算形態(tài)譜，λ的正負(fù)區(qū)間分別為信號(hào)本身的結(jié)構(gòu)信息與背景信息，而兩者具有一致性，因此通常對形態(tài)譜正區(qū)間即開運(yùn)算形態(tài)譜進(jìn)行研究。與頻譜、功率譜等譜函數(shù)能夠描述信號(hào)在不同頻率上的成分類似，數(shù)學(xué)形態(tài)譜也可以從多個(gè)結(jié)構(gòu)元素尺度上對信號(hào)進(jìn)行描述。對于一維離散信號(hào)，給定信號(hào)一維離散化定義區(qū)間λ∈[0,+∞)，式(6)可簡化如式(7)所示

SPS(f,λ,g)=A[f°λg-f°(λ+1)g],λ≥0

(7)

2 數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜及廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵特征計(jì)算方法

2.1 改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜——數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜

基于形態(tài)譜的特征提方法取在故障診斷等領(lǐng)域已有較多應(yīng)用，且表現(xiàn)良好。但傳統(tǒng)形態(tài)譜方法應(yīng)用于艦船輻射噪聲特征提取時(shí)，對不同的目標(biāo)艦船區(qū)分度并不理想。對傳統(tǒng)形態(tài)譜進(jìn)行改進(jìn)，以腐蝕運(yùn)算代替式(6)中的開運(yùn)算，定義數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜(pattern erosion spectrum，PES)為

(8)

與前述過程相似，式(8)的一維離散簡化為

SPES(f,λ,g)=A[fΘλg-fΘ (λ+1)g],λ≥0

(9)

2.2 廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵計(jì)算

自Shannon提出信息熵的概念描述信息的不確定性以來，以信息熵為基礎(chǔ)逐步發(fā)展出了K-S熵、近似熵、模糊熵、樣本熵和排列熵等反映信號(hào)復(fù)雜度和不確定性的熵值計(jì)算方法。

根據(jù)事件λ出現(xiàn)的概率q(λ)，可以計(jì)算信息熵

(10)

由于數(shù)學(xué)形態(tài)譜可在若干個(gè)結(jié)構(gòu)元素尺度上描述信號(hào)，能較好的契合“某一事件出現(xiàn)的概率”這一概念，因此可以引入信息熵，應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法計(jì)算信號(hào)熵值EPESE

(11)

式中，EPESE為數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵(pattern erosion spectrum entropy，PESE)，q(λ)=SPS(f,λ,g)/∑SPS(f,λ,g)。

改進(jìn)后的數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)譜熵在尺度上特性相似，即可以從多個(gè)結(jié)構(gòu)元素尺度上分析評估信號(hào)，但僅在單一時(shí)間尺度上描述信號(hào)的非線性特性，未能從更全面的時(shí)間尺度分析信號(hào)的固有特性。這一點(diǎn)與樣本熵的局限性類似。為此，借鑒Costa等[15-16]提出的MSE計(jì)算方法，在多個(gè)時(shí)間尺度上衡量信號(hào)的非線性與復(fù)雜性特性，并將所考量的多時(shí)間尺度推廣到多時(shí)間尺度及多結(jié)構(gòu)元素尺度，給出一種廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵的計(jì)算步驟：

步驟1選取待處理艦船輻射噪聲信號(hào)x(i)，其粗?；瘯r(shí)間序列y(τ)可表示為

(12)

此時(shí)，粗?；^程相當(dāng)于按矩陣Y進(jìn)行相空間重構(gòu)

(13)

式中，M=N-(m-1)τ，m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間尺度因子。對應(yīng)時(shí)間尺度因子τ=1,2,…,τmax計(jì)算得到的時(shí)間序列長度為floor(N/τ)，floor為向下取整。因此當(dāng)τ=1時(shí)，時(shí)間序列為原時(shí)間序列。

步驟2根據(jù)式(11)計(jì)算各粗?；瘯r(shí)間序列的形態(tài)學(xué)腐蝕譜熵值EPESE，并將其組合為粗?；瘯r(shí)間尺度因子的函數(shù)，得到廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵

EGMPESE(x,λ,τ)=EPESE(y(τ),λ,τ)

(14)

3 艦船輻射噪聲試驗(yàn)及實(shí)測數(shù)據(jù)概況

為驗(yàn)證GMPESE特征提取方法在不同信道和環(huán)境噪聲條件下進(jìn)行目標(biāo)艦船輻射噪聲特征提取可行性，本文選取中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站于2018年6月千島湖試驗(yàn)及2020年1月東海試驗(yàn)中采集的艦船輻射數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

兩次試驗(yàn)中設(shè)備布放與環(huán)境情況均有所不同。

(1) 千島湖試驗(yàn)中試驗(yàn)地點(diǎn)水深為64 m。試驗(yàn)以潛標(biāo)方式進(jìn)行水聽器布放，水聽器工作帶寬為1 Hz～12 kHz，采樣頻率為32 kHz。兩個(gè)自容式水聽器及兩個(gè)TD分別對應(yīng)固定在潛標(biāo)上，入水后位于9.3 m與31.4 m深處，如圖1(a)所示。由TD數(shù)據(jù)估計(jì)得到千島湖試驗(yàn)水域聲速剖面，如圖1(b)所示，為典型千島湖夏季聲速剖面。

圖1 千島湖試驗(yàn)設(shè)備布放及試驗(yàn)水域聲速剖面Fig.1 Equipment deployment and sound velocity profile of Qiandao Lake experiment

(2) 東海試驗(yàn)中試驗(yàn)地點(diǎn)水深為38 m。試驗(yàn)采用鋼質(zhì)硬連接方式布置了工作帶寬為20 Hz～20 kHz，采樣頻率為48 kHz的八元水聽器水平陣列，水聽器接收陣列固定在浮標(biāo)上，如圖2(a)所示。水平陣兩端安裝有溫深儀，入水后位于8 m深處。此外，由于當(dāng)日風(fēng)速較大，水流較急，試驗(yàn)選擇以關(guān)閉主機(jī)并拋錨的試驗(yàn)船牽引浮標(biāo)的方式，保證水聽器陣列不產(chǎn)生大范圍漂移。試驗(yàn)海域聲速剖面由CTD測得，如圖2(b)所示，為典型東海淺海的冬季聲速剖面。

圖2 東海試驗(yàn)設(shè)備布放及試驗(yàn)水域聲速剖面Fig.2 Equipment deployment and sound velocity profile of East China Sea experiment

兩次試驗(yàn)于不同季節(jié)進(jìn)行。由圖2可知，其聲速剖面分別為正、負(fù)梯度，涵蓋了典型的冬、夏兩個(gè)季節(jié)的淺海(湖)聲信道情況。

選取千島湖試驗(yàn)中獲取的Q1～Q4船的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)及東海試驗(yàn)中獲取的D1～D5船的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)，用于后續(xù)分析及艦船目標(biāo)識(shí)別驗(yàn)證。Q1～Q4及D1～D5艦船輻射噪聲時(shí)域波形，如圖3所示。

圖3 實(shí)測艦船輻射噪聲時(shí)域波形Fig.3 Time-domain waveform of measured ship radiated noise

下文中，首先以東海試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行GMPESE相關(guān)參數(shù)及影響因素的分析，然后綜合考慮千島湖試驗(yàn)數(shù)據(jù)和東海試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析對比不同目標(biāo)艦船之間GMPESE特征及MSE特征的區(qū)分度，并進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別驗(yàn)證。

4 參數(shù)選取影響分析

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)元素的種類與其參數(shù)選取是一個(gè)重要問題。目前常見的結(jié)構(gòu)元素包括扁平結(jié)構(gòu)元素、三角結(jié)構(gòu)元素、半圓結(jié)構(gòu)元素、正弦結(jié)構(gòu)元素等。為保證信號(hào)形狀在運(yùn)算過程中相對穩(wěn)定，通常選取與原信號(hào)形狀接近的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

對同一信號(hào)分別應(yīng)用扁平結(jié)構(gòu)元素、三角結(jié)構(gòu)元素及半圓結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，結(jié)果如圖4所示。由圖4(c)可知，因半圓結(jié)構(gòu)元素與信號(hào)形狀差異較大，進(jìn)行多次數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算后難以保持信號(hào)原有形狀；由圖4(a)和圖4(b)可知，因三角結(jié)構(gòu)元素及扁平結(jié)構(gòu)元素與信號(hào)形狀差異較小，進(jìn)行多次數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算后較好地保持了信號(hào)原有形狀，兩者相比半圓結(jié)構(gòu)元素更適合于一維信號(hào)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，且應(yīng)用扁平結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算時(shí)信號(hào)幅值不會(huì)產(chǎn)生過大變化。

選取東海試驗(yàn)中不同艦船輻射噪聲信號(hào)D1～D5，分別應(yīng)用扁平結(jié)構(gòu)元素、三角結(jié)構(gòu)元素和半圓結(jié)構(gòu)元素計(jì)算20維GMPESE，結(jié)果如圖5所示。

圖5(a)在20維時(shí)間尺度上對艦船輻射噪聲信號(hào)D1～D5有很好的區(qū)分度，圖5(b)和圖5(c)則在20維時(shí)間尺度上對艦船輻射噪聲信號(hào)D1～D5區(qū)分度不佳。這一點(diǎn)同樣證明了前文的論述，即相對半圓結(jié)構(gòu)元素和三角結(jié)構(gòu)元素，扁平結(jié)構(gòu)元素因其對信號(hào)形狀和幅值影響較小，信號(hào)失真度較低，因此應(yīng)用扁平結(jié)構(gòu)元素計(jì)算GMPESE特征區(qū)分度較好。

----為原信號(hào)； 為λ=10的膨脹與腐蝕運(yùn)算； ……為λ=20的膨脹與腐蝕運(yùn)算。圖4 三種不同結(jié)構(gòu)元素示意Fig.4 Three different kinds of structural elements

圖5 應(yīng)用不同結(jié)構(gòu)元素的GMPESEFig.5 GMPESE of different kinds of structural elements

由式(14)可知，結(jié)構(gòu)元素尺度因子λ和時(shí)間尺度因子τ取值均可影響GMPESE特征計(jì)算結(jié)果。而嚴(yán)格意義上來說，時(shí)間尺度因子并非結(jié)構(gòu)元素的相關(guān)參數(shù)，但GMPESE特征的計(jì)算方法借鑒自MSE特征，在計(jì)算GMPESE特征的粗?；^程中，時(shí)間尺度因子的值決定了粗?；?jì)算后時(shí)間序列的時(shí)長，進(jìn)而影響該時(shí)間尺度下GMPESE特征計(jì)算結(jié)果，這與結(jié)構(gòu)元素尺度因子對PES的影響機(jī)制相近。另一方面，時(shí)間尺度因子與結(jié)構(gòu)元素尺度因子表現(xiàn)形式類似，因此將兩者放在同一部分進(jìn)行討論。圖6中：圖6(a)為在計(jì)算GMPESE特征過程中，結(jié)構(gòu)元素尺度因子λ取值對多尺度形態(tài)譜熵值的影響；圖6(b)為在由PES計(jì)算GMPESE特征過程中，時(shí)間尺度因子τ的取值對GMPESE最終值的影響。明顯可見當(dāng)因子取值λ>20，τ>20時(shí)，PES和GMPESE變化幅度減小，甚至趨近平穩(wěn)。在這種PES和GMPESE變化趨近平穩(wěn)的情況下，該尺度因子取值對應(yīng)的特征參數(shù)值對區(qū)分不同艦船目標(biāo)貢獻(xiàn)度很小，同時(shí)會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度，因此在計(jì)算GMPESE時(shí)取λ=20，τ=20。該結(jié)論與文獻(xiàn)[17-18]一致。

圖6 兩種尺度因子對特征參數(shù)計(jì)算影響Fig.6 The influence of structural element scale factors and time scale factors on the calculation of characteristic parameters

選定結(jié)構(gòu)元素并確定結(jié)構(gòu)元素尺度因子及時(shí)間尺度因子后，下一步應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)元素長度或高度參數(shù)選取。結(jié)構(gòu)元素的參數(shù)選取并無明確準(zhǔn)則，已有研究多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行取值。由于本文選用扁平結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，本文以扁平結(jié)構(gòu)元素參數(shù)的尋優(yōu)為例，通過非經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行選取結(jié)構(gòu)元素參數(shù)的嘗試，并給出一種基于貓群算法(cat swarm optimization，CSO)的尋優(yōu)方法。CSO是一種由粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)發(fā)展而來的尋優(yōu)算法，本文借助CSO能跳出局部最優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)的特點(diǎn)對扁平結(jié)構(gòu)元素的長度參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

此處參數(shù)尋優(yōu)目的是尋找令目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率更高的結(jié)構(gòu)元素長度參數(shù)，因此選取目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)。參數(shù)優(yōu)化的基本流程如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)元素參數(shù)優(yōu)化流程Fig.7 Structural element parameter optimization process

與PSO相似，CSO種群規(guī)模與迭代次數(shù)越大，越容易跳出局部最優(yōu)值，尋優(yōu)效果越好，但同時(shí)也需要更多時(shí)間。為平衡尋優(yōu)效果和耗費(fèi)時(shí)長，設(shè)置種群規(guī)模為20，以迭代50次為結(jié)束條件，在1～50內(nèi)尋找合適的結(jié)構(gòu)元素長度。經(jīng)過迭代運(yùn)算后，得出最優(yōu)長度為2，即g=[0,0]為最優(yōu)扁平結(jié)構(gòu)元素。

當(dāng)結(jié)構(gòu)元素g的長度取1～15時(shí)，提取的GMPESE特征用于艦船目標(biāo)識(shí)別的準(zhǔn)確率，如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素長度為2時(shí)目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到最大值，與尋優(yōu)結(jié)果一致。

圖8 目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率隨結(jié)構(gòu)元素長度的變化Fig.8 The trend of target recognition accuracy with the length of structural elements

本章以東海試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例討論了結(jié)構(gòu)元素及其他參數(shù)選取對GMPESE特征的影響，得出如下結(jié)論：

(1) 扁平結(jié)構(gòu)元素對原信號(hào)幅值及形狀影響較小，更適用于艦船輻射噪聲數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

(2) 結(jié)構(gòu)元素尺度因子及時(shí)間尺度因子分別取λ=20，τ=20，結(jié)構(gòu)元素取g=[0,0]更適合艦船輻射噪聲GMPESE特征計(jì)算。

5 基于廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵的艦船目標(biāo)識(shí)別

5.1 特征及區(qū)分度分析

GMPESE特征借鑒了MSE特征計(jì)算方法，與MSE的基本思想有相通之處，因此首先對不同目標(biāo)艦船輻射噪聲的GMPESE及MSE特征區(qū)分度進(jìn)行比對分析。分別取410段及900段時(shí)長為1 s的千島湖試驗(yàn)及東海試驗(yàn)中不同目標(biāo)艦船輻射噪聲，結(jié)構(gòu)元素尺度因子及時(shí)間尺度因子分別取λ=20，τ=20，結(jié)構(gòu)元素取g=[0,0]，計(jì)算其MSE及GMPESE，用SVM-RFE方法選取其前三階特征參數(shù)，并進(jìn)行對比，不同艦船輻射噪聲在特征空間中的分布，如圖9和圖10所示。

圖9 不同艦船輻射噪聲在前3維GMPESE與MSE特征空間中分布(東海)Fig.9 Different ship radiated noise’s distribution in the first three-dimensional GMPESE and MSE feature space (East China Sea)

圖9(a)、圖9(b)分別為東海試驗(yàn)中不同艦船輻射噪聲的前3維MSE特征及GMPESE特征分布。由圖9可知，在僅取前3維情況下，海試試驗(yàn)中5種目標(biāo)艦船的GMPESE與MSE特征均有不錯(cuò)的區(qū)分度。圖10(a)、圖10(b)分別為千島湖試驗(yàn)中不同艦船輻射噪聲的前3維MSE特征及GMPESE特征分布。由圖10可知：湖試試驗(yàn)中4種目標(biāo)艦船的MSE特征在特征空間中有所重疊，但大致有一定區(qū)分度；4種目標(biāo)艦船的GMPESE特征在特征空間有所重疊，但區(qū)分度好于MSE特征?？紤]到東海試驗(yàn)和千島湖試驗(yàn)中不同目標(biāo)艦船之間差異程度并不相同，故而同樣的特征提取方法應(yīng)用于不同艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)得出的特征區(qū)分度不同。此外，經(jīng)驗(yàn)證在去除前3維特征，僅使用排序靠后的若干維特征的情況下，仍可在一定程度上區(qū)分目標(biāo)艦船。綜上所述，可以作出推斷：僅靠前3維特征可能并不能很好地識(shí)別不同艦船目標(biāo)，提取多維特征有其必要性。

圖10 不同艦船輻射噪聲在前3維GMPESE與MSE特征空間中分布(千島湖)Fig.10 Different ship radiated noise’s distribution in the first three-dimensional GMPESE and MSE feature space (Qiandao Lake)

5.2 艦船目標(biāo)識(shí)別

在實(shí)際獲取艦船輻射噪聲信號(hào)時(shí)，很多時(shí)候難以保證水聽器記錄的信號(hào)都是有效的艦船輻射噪聲信號(hào)，這也就意味著有效信號(hào)常是片段化的，從短時(shí)長的信號(hào)中提取的特征參數(shù)是否有效也是判斷特征參數(shù)性能是否優(yōu)秀的驗(yàn)證指標(biāo)之一。因此，驗(yàn)證多尺度形態(tài)學(xué)方法對信號(hào)時(shí)長的依賴程度有其必要性。

分別取410段及900段時(shí)長0.1 s～1.0 s的千島湖試驗(yàn)及東海試驗(yàn)中不同目標(biāo)艦船輻射噪聲，結(jié)構(gòu)元素尺度因子及時(shí)間尺度因子分別取λ=20，τ=20，結(jié)構(gòu)元素取g=[0,0]，計(jì)算MSE及GMPESE特征參數(shù)，記錄其特征參數(shù)計(jì)算的運(yùn)算耗時(shí)，并應(yīng)用支持向量機(jī)進(jìn)行識(shí)別，對比其識(shí)別準(zhǔn)確率及運(yùn)算耗時(shí)隨信號(hào)時(shí)長的變化，如圖11所示。

圖11 MSE、GMPESE方法的目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率及運(yùn)算耗時(shí)隨信號(hào)時(shí)長的變化Fig.11 The target recognition accuracy and calculation time of MSE and GMPESE’s tendency with the signal duration

由圖11(a)可知，MSE特征提取算法運(yùn)算耗時(shí)與信號(hào)時(shí)長呈指數(shù)關(guān)系，即隨著信號(hào)時(shí)長的增加，計(jì)算信號(hào)MSE特征的運(yùn)算耗時(shí)及其增幅均明顯增加，且在信號(hào)時(shí)長達(dá)到0.5 s時(shí)MSE特征才能穩(wěn)定反映艦船輻射噪聲的非線性特性，使艦船目標(biāo)識(shí)別率達(dá)到92%的可接受水平；由圖11(b)可知，GMPESE特征提取算法運(yùn)算耗時(shí)可以近似看作信號(hào)時(shí)長的線性函數(shù)，在信號(hào)時(shí)長達(dá)到0.3 s時(shí)GMPESE特征即可穩(wěn)定反映艦船輻射噪聲的非線性特性，使艦船目標(biāo)識(shí)別率達(dá)到94.67%的可接受水平；由圖11(c)可知，MSE特征提取算法運(yùn)算耗時(shí)與信號(hào)時(shí)長呈指數(shù)關(guān)系，計(jì)算信號(hào)MSE特征的運(yùn)算耗時(shí)及其增幅均明顯增加，且在信號(hào)時(shí)長達(dá)到0.3 s時(shí)MSE特征才能穩(wěn)定反映艦船輻射噪聲的非線性特性，使艦船目標(biāo)識(shí)別率達(dá)到82.52%的可接受水平；由圖11(d)可知，GMPESE特征提取算法運(yùn)算耗時(shí)可以近似看作信號(hào)時(shí)長的線性函數(shù)，在信號(hào)時(shí)長達(dá)到0.2 s時(shí)GMPESE特征即可穩(wěn)定反映艦船輻射噪聲的非線性特性，使艦船目標(biāo)識(shí)別率達(dá)到86.41%的可接受水平。綜合對比圖11(a)～圖11(d)可知，GMPESE方法運(yùn)算耗時(shí)明顯遠(yuǎn)低于MSE，兩者相差兩個(gè)數(shù)量級；得到可用于艦船目標(biāo)識(shí)別的穩(wěn)定GMPESE特征所需的艦船輻射噪聲信號(hào)時(shí)長，較MSE特征也更短。

圖11(c)、圖11(d)與圖10結(jié)果相對照，同樣證明了僅靠前3維特征并不能很好地區(qū)分不同艦船目標(biāo)這一推斷的合理性，因此實(shí)際應(yīng)用中取τ=20，計(jì)算多維GMPESE是有必要的。

6 結(jié) 論

本文在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，提出一種廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵特征提取方法，并在此基礎(chǔ)上對實(shí)測艦船輻射噪聲進(jìn)行了特征提取及目標(biāo)識(shí)別，結(jié)果表明：

(1) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法能較好反映艦船輻射噪聲的非線性特征，描述艦船輻射噪聲復(fù)雜度的廣義多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕譜熵特征可以作為不同目標(biāo)艦船輻射噪聲的有效識(shí)別手段。

(2) GMPESE特征僅涉及加減和取極值運(yùn)算，因此計(jì)算效率高，運(yùn)算耗時(shí)更少，適合實(shí)際工程應(yīng)用。

(3) GMPESE特征計(jì)算所需信號(hào)時(shí)長更短(千島湖環(huán)境0.2 s，東海環(huán)境0.3 s)，穩(wěn)定性更好，適合實(shí)際水聲環(huán)境下艦船目標(biāo)識(shí)別。