武國芳，鐘永，龔迎春，任海青

(中國林業(yè)科學研究院木材工業(yè)研究所，北京 100090)

正交膠合木(cross-laminated timber，CLT)是一種由鋸材或結(jié)構(gòu)復合木材經(jīng)正交組坯、膠合等工藝形成的工程木產(chǎn)品[1]。CLT具有材料利用率高、尺寸穩(wěn)定性好、保溫隔熱性能好、抗火性能優(yōu)良等優(yōu)點[2]，可用于中高層木結(jié)構(gòu)建筑中。作為一種新材料，CLT相關(guān)研究開始較晚，設(shè)計計算方法尚不完善。國內(nèi)學者從人工林木材的生長因素[3-4]以及CLT制造工藝、連接性能、抗彎性能等[5-8]方面開展了大量研究，但對CLT穩(wěn)定承載力的關(guān)注較少，現(xiàn)有穩(wěn)定承載力計算方法對CLT的適用性有待進一步考察。

在截面應力小于材料強度時，由于桿件平衡狀態(tài)的改變而喪失穩(wěn)定性的現(xiàn)象稱為失穩(wěn)，其承載力稱為臨界力或穩(wěn)定承載力[7]。CLT軸心壓桿失穩(wěn)時，取桿件中一微段研究，與其他產(chǎn)品一致，微段既有彎曲變形又有剪切變形[9]。對于一般木產(chǎn)品，剪切變形可忽略不計，故目前各國規(guī)范中有關(guān)一般木構(gòu)件穩(wěn)定承載力的計算方法都僅考慮了彎曲變形的影響，但CLT截面構(gòu)造與一般木產(chǎn)品不同，其截面是一種強弱相間的“條帶狀”結(jié)構(gòu)。從其強度和彈性模量看，縱向?qū)影遢^強，橫向?qū)影遢^弱，失穩(wěn)時橫向?qū)蛹忍幱谑軓潬顟B(tài)，又處于滾剪受力狀態(tài)。同種木材滾動剪切模量只有順紋剪切模量的1/10左右，且CLT中橫向?qū)拥牟馁|(zhì)等級一般低于縱向?qū)樱蕶M向?qū)拥募羟心Ａ繉⒈瓤v向?qū)痈?，僅有幾十或一兩百兆帕[10]，致使橫向?qū)蛹羟凶冃屋^大，直接影響構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。Thiel等[11]研究發(fā)現(xiàn)，材料的正交各向異性和橫向?qū)拥募羟凶冃螌LT的穩(wěn)定承載力影響很大，且其影響程度與組坯方式、板材厚度等相關(guān)，但具體影響規(guī)律尚未明晰。故需合理考慮橫向?qū)蛹羟凶冃螌Ψ€(wěn)定承載性能的影響，提出適用于CLT的穩(wěn)定承載力計算方法。

1 國內(nèi)外CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法

目前一些國家和地區(qū)已經(jīng)給出了CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的計算式，有的直接采用與其他木產(chǎn)品形式一致的穩(wěn)定系數(shù)計算式，如加拿大、美國、歐洲等，通過對一些參數(shù)進行修正的方式來計算CLT的穩(wěn)定承載力，但具體實現(xiàn)方式有所差異：加拿大規(guī)范CSA O86-14僅采用縱向?qū)影宓慕孛鎽T性矩和截面積計算得到折算回轉(zhuǎn)半徑，進而計算構(gòu)件的折算長細比，代替原式中的長細比以計算CLT軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；美國規(guī)范NDS-2018中采用剪力類比法計算CLT的表觀抗彎剛度，并代入歐拉公式計算CLT的臨界應力，將CLT的臨界應力代替原式中的臨界應力以計算CLT軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；歐洲規(guī)范尚在修訂中，但歐盟一些國家已經(jīng)提出了軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的計算式。瑞典和奧地利CLT設(shè)計手冊中，將橫向?qū)涌闯墒强v向?qū)又g的連接，采用γ系數(shù)法計算CLT的有效抗彎剛度，進而計算折算長細比，代入通用穩(wěn)定系數(shù)計算式中計算CLT軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)。其中，CSA O86-14實質(zhì)上未考慮橫向?qū)蛹羟凶冃蔚挠绊?，且各縱向?qū)影宓燃壊煌瑫r公式并不適用，故僅適用于各層縱向?qū)影宀馁|(zhì)等級相同的構(gòu)件?；袅亮恋萚12]對以上3種計算方法進行了詳細介紹，并對3種方法的長細比、穩(wěn)定系數(shù)進行了比較，發(fā)現(xiàn)γ系數(shù)法的計算結(jié)果介于CSA O86-14和NDS-2018之間，因此其后續(xù)研究采用了γ系數(shù)法。日本建筑規(guī)范也給出了CLT構(gòu)件的設(shè)計計算方法，其穩(wěn)定系數(shù)計算式與一般木構(gòu)件完全相同，計算長細比時采用全截面幾何性質(zhì)計算，但對于最終的抗壓承載力，需額外乘以0.75的修正系數(shù)。2016年，Nakajima等[13]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)日本建筑規(guī)范建議的計算方法較為保守。

我國目前鮮見CLT的穩(wěn)定承載力計算方法。針對我國GB 50005—2003《木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的穩(wěn)定系數(shù)計算方法僅適用于方木、原木的問題，祝恩淳等[14]提出了適用于各種木產(chǎn)品的穩(wěn)定系數(shù)統(tǒng)一計算方法，可考慮材料強度、彈性模量以及其他與材料相關(guān)的系數(shù)影響，該方法已被GB 50005—2017所采用。祝恩淳等[14]比較了主要國家的木構(gòu)件穩(wěn)定承載力計算方法，發(fā)現(xiàn)在不考慮安全系數(shù)和荷載持續(xù)作用效應取值不同的基礎(chǔ)上，各國規(guī)范的穩(wěn)定系數(shù)取值差異較小，均與Ylinen[15]的計算式一致，即本質(zhì)上各個國家的穩(wěn)定系數(shù)計算方法是一致的。而Ylinen[15]在推導穩(wěn)定系數(shù)時并未考慮剪切變形對穩(wěn)定承載力的影響，故GB 50005—2017的方法并不適用于CLT。鑒于此，霍亮亮等[12]借鑒北美和歐洲對CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的處理方法，提出采用γ系數(shù)法計算CLT的等效抗彎剛度，采用GB 50005—2017中穩(wěn)定系數(shù)計算式的形式，以美國和歐洲的CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)作為源數(shù)據(jù)，回歸得到了適用于我國標準的CLT材料系數(shù)。

不同文獻中CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法見表1。除橫紋層剪切變形(GA)⊥、橫紋層截面慣性矩(E⊥I)影響的處理方法差異外，還列出了荷載持續(xù)作用效應(DOL)、分項系數(shù)和計算式形式的差異。

表1 不同文獻中CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法對比Table 1 Comparison of stability coefficients of CLT for wood members in axial compression in various literatures

實際上，直接從歐拉屈服理論出發(fā)，考慮剪切變形對穩(wěn)定承載力的影響，也可建立構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計算方法。GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》中格構(gòu)式受壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計算即采用了該方法：將剪切變形的影響計入長細比中，得到換算長細比，進而計算構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。在木結(jié)構(gòu)中，Wu等[16]也曾對一種格構(gòu)式木柱的穩(wěn)定承載力進行了研究，并建立了采用換算長細比的穩(wěn)定承載力計算方法。本研究從CLT的構(gòu)造出發(fā)，將其視為分肢柱，探討CLT橫向?qū)拥募羟凶冃螌Ψ€(wěn)定承載力的影響，并基于基本力學原理推導建立CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的計算方法。

2 CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法的建立

2.1 CLT的換算長細比

CLT與膠合木、鋸材等的主要區(qū)別在于橫向?qū)拥募羟凶冃蜗鄬^大。在設(shè)計計算時，應將該變形對穩(wěn)定系數(shù)的影響納入考慮范疇。

將CLT視為分肢柱，縱向?qū)影鍨橹瑱M向?qū)影蹇闯煞种g的連接，考慮橫向?qū)影寮羟凶冃螌Ψ€(wěn)定系數(shù)的影響，可采用換算長細比理論。按照壓桿屈曲理論，考慮剪切變形的穩(wěn)定承載力(Ncr)計算式為[9]：

(1)

式中：γ為單位剪力引起的剪應變；NE是不考慮剪切變形時的穩(wěn)定承載力。NE可按式(2)計算：

NE=π2E‖A‖/λ2

(2)

式中：λ為不考慮剪切變形時構(gòu)件的長細比；E‖為縱向?qū)影宓膹椥阅Ａ浚籄‖為縱向?qū)影宓慕孛娣e。

將式(2)代入式(1)，可得：

(3)

式中，λeff為換算長細比，可表示成：

(4)

對于CLT，其單位剪力引起的剪應變可表示為：

(5)

式中：n為截面形狀系數(shù)，對于矩形截面可取1.2[17]；υ為單位荷載，υ=1；(GA)是截面剪切剛度。

將剪應變γ代入式(4)，可得CLT換算長細比的一般表達式為：

(6)

令：

(7)

則換算長細比可表示為：

(8)

將CLT看成分肢柱，不考慮剪切變形時CLT的長細比λ，可表示為：

(9)

式中：μ為和柱端約束有關(guān)的長度計算系數(shù)，兩端鉸接取1.0；l0為柱子的計算長度；I‖為縱向?qū)影褰M成截面的慣性矩。

若只考慮橫向?qū)拥挠绊懀瑒t截面剪切剛度(GA)可寫成(GA)⊥，參考剪力類比法[10]按下式計算：

(10)

式中：a為最外層層板形心之間的距離；b為CLT寬度；hi為第i層層板的厚度；G⊥i為第i層橫向?qū)影宓臐L動剪切模量。式(10)中幾何量的意義可參照圖1。

圖1 CLT 截面Fig. 1 The cross section of CLT

如考慮縱向?qū)影宓募羟凶冃螌孛婕羟袆偠鹊呢暙I，則剪切剛度(GA)的計算方法與美國標準ANSI/APA PRG 320-2019的計算方法完全一致。

考慮到長細比較小時，剪力類比法計算得到的長細比偏大[12]，故當長細比小于界限長細比λp時，換算長細比可按下式計算：

(11)

2.2 CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)

將CLT構(gòu)件換算長細比λeff、表層縱向?qū)影蹇箟簭姸葮藴手礷c,k以及彈性模量標準值Ek代入GB 50005—2017的穩(wěn)定系數(shù)計算式中替換原長細比λ，可得到適用于CLT軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)(φ)計算式：

(12)

其中界限長細比按下式計算：

(13)

式中：ac、bc、cc為材料相關(guān)系數(shù)，可反映初始幾何缺陷和材料非線性的影響，對于不同種類的產(chǎn)品，初始幾何缺陷和材料非線性的影響不同。與加拿大、美國和歐洲處理方法類似，可將CLT視為一種膠合木，系數(shù)ac、bc、cc的取值與一般膠合木無異，即ac=0.91、bc=3.69、cc=3.45。

2.3 與NDS-2018穩(wěn)定系數(shù)計算方法的比較

將式(6)代入式(3)可得：

(14)

兩邊同時除以A‖得到臨界應力(σcr)：

(15)

將式(9)代入上式可得：

(16)

若用NDS-2018中的(EI)eff代替上式中的E‖I‖，則：

(17)

上式可以繼續(xù)改寫成：

(18)

式中，(EI)app就是考慮剪切變形的表觀抗彎剛度，計算公式為：

(19)

剔除安全系數(shù)和DOL的影響后，上式與NDS-2018的差異為式(19)中的系數(shù)nπ2/μ2在NDS-2018中為Ks。容易算得：當構(gòu)件兩端鉸接時，μ取1，nπ2/μ2等于11.8；兩端固接時，若有效長度取0.5倍柱子長度，即μ取0.5，則nπ2/μ2取47.4，這與NDS-2018中的Ks值完全相同?？梢姄Q算長細比法與NDS-2018中CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算式從形式上是等效的。但需注意到，NDS-2018中的(EI)eff與本研究中的E‖I‖并不完全相同，(EI)eff計算時還包括了橫向?qū)影褰孛鎽T性矩和橫紋彈性模量的影響，即橫紋層板拉壓變形對整體截面剛度的影響，而E‖I‖則只考慮了縱向?qū)影鍖箯潉偠鹊挠绊?。由于CLT中同一層層板間存在拼縫，應力傳遞不連續(xù)，因此考慮這部分剛度是不合適的?？紤]上述差異，以NDS-2018穩(wěn)定系數(shù)數(shù)據(jù)進行擬合并不合適。采用換算長細比法計算CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)概念明晰，與我國計算不考慮CLT橫紋層板拉壓對抗彎剛度影響的認識一致，同時該方法與鋼結(jié)構(gòu)中的處理方法類似，符合我國規(guī)范的處理傳統(tǒng)。

3 CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法適用性分析

3.1 與試驗結(jié)果比較

霍亮亮等[12]對鐵杉(Tsugacanadensis)規(guī)格材制作的3層CLT構(gòu)件進行了軸心受壓試驗研究，獲得了4組不同長細比CLT構(gòu)件的穩(wěn)定承載力和穩(wěn)定系數(shù)，每組長細比試件重復數(shù)為4。各組試件寬度均為280 mm，厚度均為105 mm(含3層35 mm層板)，各組試件高度分別1 400，2 100，2 800和3 500 mm。試驗所用CLT的層板為No.1/No.2級鐵杉規(guī)格材，截面尺寸為38 mm×140 mm，層板的抗壓強度標準值為20.9 MPa，彈性模量標準值為6 639 MPa。采用本研究提出的CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法預測上述組坯和材性組合下不同柱高(長細比)時CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，同時將試驗實測的穩(wěn)定系數(shù)數(shù)據(jù)繪制于圖2a中，可見預測值與實測值吻合良好。不考慮剪切變形的影響，將直接采用我國GB 50005—2017中穩(wěn)定系數(shù)計算方法計算得到的CLT構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)也繪制于圖2a中，可見該方法計算值普遍高于試驗實測值，即高估了CLT構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)。因此，不考慮剪切變形的影響會高估CLT構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，進而降低其安全裕度。

Nakajima等[13]對日本柳杉(Cryptomeriajaponica)制作的CLT構(gòu)件開展了軸心抗壓試驗研究，得到了5組不同長細比CLT構(gòu)件的極限承載力均值和標準差，每個長細比試件重復數(shù)為6。各組試件寬度均為300 mm，高度均為3 000 mm，層板厚度均為30 mm，各組試件分別包含了3層、4層、5層、7層和9層層板。其中包含3層、5層、7層和9層層板的試件均為縱、橫向?qū)影褰惶嫦嚅g組坯，包含4層層板的試件組坯形式為“縱-橫-橫-縱”。試件縱向?qū)影鍙椥阅Ａ科骄禐?2 690 MPa，抗壓強度標準值為31.2 MPa。采用本研究提出的CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)計算方法預測不同換算長細比時日本柳杉CLT軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，同時將試驗實測的穩(wěn)定系數(shù)繪制于圖2b中，可見預測值與實測值也吻合良好。通過上述比較可以發(fā)現(xiàn)，本研究提出的穩(wěn)定承載力計算方法是準確可行的。

圖2 鐵杉和柳杉CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)預測值與試驗值對比Fig. 2 Comparisons of predicted and tested stability coefficients for Hemlock and Japanese Cedar CLT compression lumber

3.2 截面剪切剛度計算方法的影響

前文指出，截面剪切剛度可考慮或不考慮縱向?qū)影寮羟凶冃蔚挠绊懀韵峦ㄟ^算例比較二者的差異。

以SPF No.2規(guī)格材制造的CLT為例，層板厚度均為35 mm。No.2級SPF的順紋彈性模量平均值為9 655 MPa，順紋彈性模量標準值(E0)為5 839 MPa，順紋抗壓強度標準值為15.82 MPa。CLT板寬度為1 000 mm，兩端鉸接。按ANSI/APA PRG 320-2019所述的經(jīng)驗關(guān)系，橫紋彈性模量E90=E0/30=194.6 MPa，順紋剪切模量G0=E0/16=364.9 MPa，滾動剪切模量G90=G0/10=36.49 MPa。對于3層CLT，將是否考慮縱向?qū)影宓募羟凶冃斡绊懙姆€(wěn)定系數(shù)同時繪制于圖3中。

由圖3可知，考慮縱向?qū)影宓募羟凶冃斡嬎愕姆€(wěn)定系數(shù)稍小，但二者差異很小，最大差異僅為1.9%。說明縱向?qū)影宓募羟凶冃屋^小，對穩(wěn)定系數(shù)的影響較小。故建議采用簡化剪力類比法，即僅考慮橫紋層板剪切變形的截面剪切剛度計算方法，采用簡化法計算截面剪切剛度，可以極大減少計算量，同時對計算結(jié)果的影響很小。

圖3 兩種剪切剛度計算方法對穩(wěn)定系數(shù)的影響Fig. 3 Comparison of stability coefficients calculated from two shear stiffness determination methods

3.3 與主要國家計算方法的比較

歐洲和日本對荷載持續(xù)作用效應(DOL)、分項系數(shù)的認識與GB 50005—2017相同，而NDS-2018與GB 50005—2017不同，故將NDS-2018穩(wěn)定系數(shù)的計算式統(tǒng)一到GB 50005—2017的計算方法和原則上，即認為木材的強度和彈性模量具有相同的荷載持續(xù)作用效應，穩(wěn)定問題和強度問題具有相同的抗力分項系數(shù)，在相同的認識水平上比較本研究提出的計算方法與主要國家計算方法的差異。仍以SPF No.2規(guī)格材制造的CLT為例，采用不同算法計算3層和5層CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，分別繪制于圖4中。

圖4 不同計算方法比較3層和5層CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)Fig. 4 Comparison of stability coefficients of three-layer and five-layer CLT axial compression members with different calculation methods

由圖4可見，本研究提出的計算方法與歐洲和美國的方法計算結(jié)果接近。原因在于構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)是構(gòu)件的客觀屬性，剔除安全系數(shù)、材料參數(shù)取值方法的影響，各國計算方法應是一致的。故在統(tǒng)一的原則下，本研究建議方法與上述計算方法的結(jié)果基本一致，因此也驗證了本研究建議方法的可靠性。3種方法均與日本的方法差異較大，原因在于日本的方法并不是針對CLT提出的，沒有考慮CLT的產(chǎn)品特點，是一種不完善的方法，且其修正系數(shù)中實際包含了一個隱含的安全系數(shù)，因此計算值較低。

4 結(jié)論與討論

本研究通過基本力學原理推導建立了基于換算長細比的CLT受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力計算方法，將其與試驗結(jié)果及各個國家計算方法進行了比較，驗證了本研究所提出計算方法的可行性。

1)將CLT視為分肢柱，采用考慮剪切變形影響的壓桿屈曲理論，可計算CLT的換算長細比，并與GB 50005—2017中的穩(wěn)定承載力計算式相結(jié)合，計算CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)。通過與試驗結(jié)果和各國方法比較，證明了本研究提出的方法是可行、準確的。

2)換算長細比法概念清晰，符合基本力學原理，也符合我國規(guī)范對分肢柱的處理傳統(tǒng)。采用換算長細比法計算CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，可采用簡化法計算截面剪切剛度，計算量和復雜程度遠小于γ系數(shù)法和剪力類比法。

采用換算長細比法計算CLT軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)，公式中與材料有關(guān)的相關(guān)系數(shù)取值與膠合木相同，這一點與歐洲、北美的處理方式類似。需要注意的是，計算CLT的穩(wěn)定承載力時，CLT的抗彎強度和彈性模量是關(guān)鍵參數(shù)。但CLT的抗彎強度和彈性模量如何取值目前尚無定論，針對該問題，與文獻[12]一致，本研究采用了表層層板的抗彎強度和彈性模量作為CLT的抗彎強度和彈性模量。隨著研究和應用水平的提高，對CLT抗彎強度和彈性模量的取值可能會有新的認識。此時，對于文獻[12]的方法需重新擬合材料系數(shù)值，而本研究方法可直接修改對應抗彎強度和彈性模量參數(shù)，較為簡便。