丁翔宇，王彤

(南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

模態(tài)試驗又稱為試驗?zāi)B(tài)分析，是為確定線性振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)所進行的振動試驗[1-3]。結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論發(fā)展到今天已經(jīng)廣泛運用于航空、航天等諸多軍工領(lǐng)域和汽車、電子、機械、土木工程的各個領(lǐng)域。常用的模態(tài)參數(shù)辨識方法分為：1)頻域法，主要通過測試得到系統(tǒng)的相應(yīng)信號，經(jīng)快速傅里葉變換處理后得到系統(tǒng)的相應(yīng)函數(shù)，再經(jīng)識別后得到有關(guān)的模態(tài)參數(shù)；2)時域法，通過利用系統(tǒng)的自由衰減振動時域模型來識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，后發(fā)展成應(yīng)用隨機減量特征技術(shù)從系統(tǒng)的隨機振動響應(yīng)中獲取隨機減量特征，進而從隨機減量特征函數(shù)中提取模態(tài)參數(shù)的方法。傳統(tǒng)實驗室作為一種資源高度密集的綜合系統(tǒng)，在實驗儀器的更新和環(huán)境的維護上，需要投入大量的人力、物力和財力，這使它的發(fā)展受到很大限制。隨著現(xiàn)代計算機虛擬現(xiàn)實技術(shù)的快速發(fā)展，虛擬實驗室應(yīng)運而生。虛擬實驗[4-7]不同于常規(guī)實驗，徹底打破時間、空間的限制，實際操作之前可以在虛擬實驗環(huán)境中多次模擬和創(chuàng)新設(shè)計，然后再到實驗室進行實際操作。

Unity3D引擎是目前建立的虛擬仿真實驗室使用最普遍的引擎。劉忠凱等[8]曾使用Unity3D設(shè)計了裝甲車輛虛擬現(xiàn)實運動的系統(tǒng)，在三維軟件3DMax 中建立裝甲車輛的三維模型圖，將裝甲車輛的模型圖導入到Unity3D引擎中，在Unity3D中完成模型導入后的虛擬場景漫游，通過C#編寫腳本,實現(xiàn)裝甲車輛在場景中的運動與碰撞以檢測算法。通過建立硬件系統(tǒng)，并實現(xiàn)硬件系統(tǒng)的輸入對虛擬現(xiàn)實場景中裝甲車輛運動的控制。

綜合上述研究成果，本文提出了一種基于Unity3D的模態(tài)測試與結(jié)構(gòu)動力修改[9]一體的虛擬仿真實驗室。在虛擬測試過程中輸出虛擬的力信號與時域信號，保存成UFF58[10]格式；再由模態(tài)測試軟件N-Modal讀取數(shù)據(jù)輸出固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)質(zhì)量，并根據(jù)固有頻率改變的目標值計算在節(jié)點處所需增加的質(zhì)量或者剛度；也可以根據(jù)測試的振型數(shù)據(jù)預(yù)測修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率。在修改過程中只需要在節(jié)點增加剛度或者集中質(zhì)量，其操作簡單、修改方便，具有很強的實用意義。

1 理論背景

1.1 基于模態(tài)試驗的測試原理

由單位脈沖激勵法測試結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，主要是依據(jù)輸入與輸出信號求解頻率響應(yīng)函數(shù)。要獲取虛擬輸入與輸出信號就要有測試結(jié)構(gòu)的各種參數(shù)。因此首先根據(jù)測試結(jié)構(gòu)建立有限元模型如圖1所示，使用求解模塊Substructuring求解，提取參數(shù)得到結(jié)構(gòu)剛度矩陣M、質(zhì)量矩陣K與阻尼矩陣C。

圖1 Ansys有限元模型

根據(jù)部件屬性與大小，測試模態(tài)階數(shù)，設(shè)置分析頻率fs，采樣點數(shù)N，得到頻率取值間隔為

(1)

根據(jù)K、M、C與帶入頻率值求解動剛度矩陣的逆矩陣，并由單位激勵和測試點位置，再求出對應(yīng)點的頻響函數(shù)幅值(i=0，1，2，…，N)：

fre(i)=(K-w(i)2M+w(i)C·i)-1|(x2,x1)

(2)

由頻響函數(shù)幅值數(shù)組fre做中心對成共軛處理得到頻譜數(shù)組FD，再將數(shù)組FD傅里葉逆變換得到時域數(shù)組TD。

考慮實際過程中噪聲的影響與錘擊力的大小，將時域數(shù)組乘以一個調(diào)節(jié)系數(shù)a模擬單位激勵力的大?。簧稍肼晹?shù)組并加入到時域數(shù)組中，以此來模擬噪聲。本文所采用的加噪聲方法為按百分比加噪聲：噪聲分為白色噪聲與有色噪聲，設(shè)白色噪聲百分比為npw，有色噪聲百分比為npc，如式(3)-式(4)所示。

npw=pw/100n

(3)

npc=pc/100n·(a·TD)

(4)

n為正態(tài)分布數(shù)組，加入噪聲后得到新的頻域數(shù)組N_TD如式(5)所示。

N_TD=a·TD+npw+npc

(5)

將新的時域信號經(jīng)傅里葉變換得到新的頻響函數(shù)N_Fre，由新的頻響函數(shù)生成相干函數(shù)如式(6)所示，其中j為力錘敲擊次數(shù)，N_Fre(j)表示每敲擊一次產(chǎn)生的頻響函數(shù)數(shù)組。

(6)

由上述公式建立完整的虛擬模態(tài)測試理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上又加入了結(jié)構(gòu)動力修改功能，在測點處添加集中質(zhì)量，即在剛度矩陣對應(yīng)位置修改值，就可實現(xiàn)對頻率的改變。

1.2 算法實現(xiàn)

1)基于C#語言的腳本程序編寫

C#是微軟公司發(fā)布的一種由C和C++衍生出來的面向?qū)ο蟮木幊陶Z言，是運行于.NET Framework和.NET Core(完全開源，跨平臺)之上的高級程序設(shè)計語言。C#是面向?qū)ο蟮木幊陶Z言。它使得程序員可以快速地編寫各種基于MICROSOFT.NET平臺的應(yīng)用程序，MICROSOFT.NET提供了一系列的工具和服務(wù)來最大程度地開發(fā)利用計算與通信領(lǐng)域。用C#編寫虛擬信號算法流程如圖2所示。

圖2 虛擬信號算法流程

2)結(jié)構(gòu)動力修改功能的實現(xiàn)

由于Ansys輸出的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣每行都可以明確定位到相應(yīng)的自由度。因此本文所采用的結(jié)構(gòu)動力修改方法是在測試節(jié)點上隨機添加的添加質(zhì)量，利用Unity3D事件監(jiān)聽與實時輸入功能，在運行虛擬實驗室時實時輸入修改參數(shù)，由事件監(jiān)聽功能獲取字符串；最后利用C#解析字符串把數(shù)值加入到質(zhì)量矩陣與剛度矩陣對應(yīng)的位置上，同時在測試部件上顯示加載的集中質(zhì)量，力錘敲擊時就可使用修改后的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣計算。

2 建立虛擬實驗室

2.1 虛擬實驗室設(shè)計流程

基于Unity3D軟件開發(fā)虛擬模態(tài)測試的過程，實質(zhì)上也就是開發(fā)虛擬現(xiàn)實內(nèi)容的過程。按照模態(tài)測試的測試流程，首先應(yīng)用三維建模軟件建立力錘、傳感器、數(shù)據(jù)采集儀和測試部件等三維模型，然后將三維模型導入到Unity3D軟件中，使用C#編程控制力錘移動，并播放敲擊動畫功能，顯示力信號、加速度信號、相干函數(shù)、頻響函數(shù)。系統(tǒng)開發(fā)流程如圖3所示。

圖3 Unity3D開發(fā)流程

2.2 虛擬實驗室設(shè)計與實現(xiàn)

使用3DMax建立虛擬實驗室所需要的數(shù)據(jù)采集儀、測試部件簡支梁、傳感器，并設(shè)計力錘動畫，動畫以繞軸線60°轉(zhuǎn)動，如圖4所示。

圖4 虛擬實驗室所需組件

繪制出模態(tài)測試過程中所需要的各種函數(shù)圖形，如圖5所示。由于Unity3D本身并不自帶繪制函數(shù)圖形，因此要外部制作一個坐標軸圖，插入到界面中。函數(shù)圖形是使用軟件自帶畫線條的功能，線條最多可插入1 000個點，由此可根據(jù)坐標系在界面中的位置將計算出的函數(shù)值插入線條中并縮放到坐標系中。坐標軸上的數(shù)值由計算得出，利用軟件中的UI功能顯示到桌面上。

圖5 圖形顯示

為了實現(xiàn)結(jié)構(gòu)動力修改功能，添加修改功能如圖6所示。由于Unity3D腳本是基于C#語言的輸入，修改質(zhì)量和位置，修改質(zhì)量和位置必須保證一致。C#再解析字符串數(shù)組，即可在相應(yīng)位置添加。反映到腳本中就是根據(jù)修改位置數(shù)據(jù)找到對應(yīng)剛度矩陣或者質(zhì)量矩陣加上對應(yīng)的修改量，如圖7所示。

圖6 噪聲與修改功能

圖7 結(jié)構(gòu)動力學修改功能實現(xiàn)

修改后可以明顯看到頻響函數(shù)曲線的變化,符合實際情況，即質(zhì)量增大、頻率降低，測試范圍內(nèi)的頻率階數(shù)會相應(yīng)地增加。有了這一項功能可以自由改變結(jié)構(gòu)觀察到頻率振型的變化，如圖8所示。

圖8 修改后頻響函數(shù)

為了能夠模擬虛擬力的大小，將敲擊動畫延遲1.5 s播放，根據(jù)鼠標點擊時間設(shè)置敲擊動畫的播放速度，當點擊時間超過1.5 s或時間過短時，提示敲擊過載或者力過小未觸發(fā)。模擬錘擊動畫如圖9所示，再點擊測點之前動畫在New State狀態(tài)之下，點擊之后進入Any State 狀態(tài)并獲取點擊時間，等到點擊時間>1.5s后進入din 動畫播放，動畫播放完成后再次進入New State狀態(tài)。

圖9 虛擬實驗室測試界面

實現(xiàn)以上模態(tài)測試主要功能后就能夠搭建整個模態(tài)測試界面如圖10所示。根據(jù)模態(tài)試驗實際過程中的數(shù)據(jù)記錄方式，將虛擬模態(tài)實驗的力信號與時域信號隨著敲擊過程，每敲擊一次保存一次數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)以Uff58格式保存成unv文件。

圖10 虛擬實驗室測試界面

2.3 虛擬實驗數(shù)據(jù)分析

測出的虛擬數(shù)據(jù)直接導入N-Modal模態(tài)分析軟件，再對數(shù)據(jù)進行信號處理與分析得到頻響函數(shù)以及前4階振型如圖11所示。

圖11 虛擬數(shù)據(jù)分析結(jié)果

3 結(jié)語

1)如上所示基于Unity3D 的模態(tài)試驗虛擬仿真教學系統(tǒng)，由虛擬實驗到最后的數(shù)據(jù)處理一套流程就完善了?？梢詰?yīng)用到模態(tài)試驗課程教學上，分析一些結(jié)構(gòu)變化對模態(tài)參數(shù)的影響，無需再做具體實驗。使用 Unity3D 開發(fā)完成后將其發(fā)布到 PC 端，使用者可以自由安裝體驗實驗過程，伴隨教師的講解，使得學習者對模態(tài)試驗過程的認識更加深入。

2)隨著三維建模技術(shù)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)的不斷發(fā)展，對于虛擬現(xiàn)實內(nèi)容的開發(fā)會變得越來越簡便，虛擬模態(tài)試驗各種實驗條件會越來越完善，為模態(tài)試驗的學習與實踐提供重要的補充。

3)虛擬仿真實驗系統(tǒng)并不能涵蓋到所有實驗內(nèi)容，在實際實驗中總會遇到各種各樣的問題；在虛擬仿真學習的基礎(chǔ)上，應(yīng)該盡可能地讓學習者實踐接觸，虛實結(jié)合、互相補充。