周程風，金 鑫，宋 穎，李 霞，劉浩楠，翟 婷，趙振鑫，施文飛

(1.桂林理工大學 環(huán)境科學與工程學院，廣西環(huán)境污染控制理論與技術重點實驗室，廣西 桂林 541004；2.桂林理工大學 環(huán)境科學與工程學院，巖溶地區(qū)水污染控制與用水安全保障協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西 桂林 541004)

坡度對土壤侵蝕的影響十分顯著[1]，也是土壤侵蝕研究的重點。大量研究顯示，坡度增加，土壤侵蝕量也會隨之不斷增大，但這種趨勢在達到某個坡度后發(fā)生變化，侵蝕量會在坡度繼續(xù)上升時下降，這一趨勢變化的臨界點就成為臨界坡度[2]。

國內對于臨界坡度的相關研究取得了許多成果和進展。陳法揚[3]利用土槽開展的紅壤坡面降雨實驗研究表明：坡度小于18°，土壤沖刷量隨坡度增加而上升，但趨勢比較平緩，侵蝕量與坡度并非呈線性關系，而是指數(shù)關系；當坡度大于25°，土坡沖刷量反而減少，其認為主要原因在于土槽坡度變化導致的降雨投影面積不同。胡世雄等使用黃土，分層填土法，進行不同坡度、雨強和雨型的實驗得出黃土坡面細溝間侵蝕和面蝕的臨界坡度均保持在22°～26°[4]。史景漢通過布設徑流小區(qū)進行試驗得出年沖刷量最大值發(fā)生在28°附近,地面坡度10°以上侵蝕作用急劇增加,20°～30°時達到峰值,此后又趨于減少[5]。劉志等的實驗結果證明在不同坡度條件下，自然裸露坡面和人工松土坡面均在10°～15°范圍內侵蝕量增加速率最大，通過回歸線型可知存在侵蝕量隨坡度變化的最大值，且兩種處理的坡度轉折值分別為30.4°和37.9°[6]。蘇遠逸等[7]通過室內模擬降雨試驗得出坡面產流總量與坡面產沙總量隨坡度的變化呈先升后降的二次函數(shù)關系，并且在20°～25°存在函數(shù)的極大值點。趙曉光等[8]通過在不同坡度坡面上對土壤結構的研究得出土壤臨界坡度不是一個定值,它隨著土壤的內部組成及降雨條件的變化而變化，變化幅度取決于降雨、坡面土壤性質等條件之間的相互作用，最終得出黃土高原土壤侵蝕的臨界坡度為21.4°～45°。

此外，還有學者從理論分析的角度對臨界坡度進行研究。曹文洪通過理論分析方法得出，土壤侵蝕存在臨界坡度，臨界坡度應當大于40°且不是一個定值，而是與坡面徑流深、泥沙顆粒組成以及坡面植被覆蓋等條件相關[9]。靳長興從坡面流能量理論角度對臨界坡度進行了研究，結果表明，在坡面水流條件相同時，臨界坡度為24°～29°，受坡面徑流深和坡面土壤的顆粒組成影響[10]。李全勝等認為臨界坡度變化的原因在于降雨傾角和風向，在垂直降雨的情況下，臨界坡度應為45°，迎風坡的臨界坡度更大，與降雨傾角呈正相關;在背風坡臨界坡度更小，與降雨傾角呈負相關[11]。羅斌等[12]從坡面水流速度、能量和泥沙搬運能力等方面進行研究，得出臨界坡度的變化受土壤顆粒組成、土壤內部摩擦力、泥沙顆粒在水流中的下沉速度等多種因素影響，南方地區(qū)坡面侵蝕的臨界坡度為35°～43°。劉青泉等[13]使用運動波理論進行研究，得出臨界坡度隨泥沙顆粒組成、容重、坡面糙率、坡面細溝內水流的長度、整體雨量及土壤摩擦力等因子變化，其變化范圍為41.5°～50°。

影響土壤侵蝕的因素較多且各個因素間關系較為復雜，土壤侵蝕過程由濺蝕、面蝕到細溝侵蝕，再到淺溝侵蝕，切溝侵蝕不斷發(fā)展變化[14]，導致了不同學者[15]在不同地區(qū)、不同條件下進行的實驗結論產生差異，在相同區(qū)域的不同場地也會因坡面本身的性質差異導致實驗結果的不同[16];理論推理中，不同學者的推理方法不同，得出的結論也有較大的差異。李鳳英等認為在對臨界坡度進行研究的過程中，不同學者得出不同結論的主要原因在于研究場地所處地區(qū)、研究對象及其他邊界條件的不同導致的[17]。

臨界坡度的差異來源于問題的復雜性和理論推導的不完善，因此，通過大量實驗數(shù)據(jù)擬合來推求坡面的臨界坡度可以解決理論推導中難以解決的問題。通過人工坡面實驗，能夠使得土壤坡面的整體性質自上坡面到下坡面盡可能保持一致。室內模擬降雨[18]則能夠有效避免降雨傾角、風向等其他因素對實驗的影響。當對臨界坡度的變化趨勢進行研究時，需要進行大量坡度相近的坡面侵蝕實驗，而當坡度相近時，實驗過程中的土壤坡面性質對坡面侵蝕過程的影響比重增大，使得實驗結果難以表達臨界坡度變化的真實趨勢，這可能也是前人通過實驗方法研究臨界坡度時無法取得一個定值的原因之一。本文借助MATLAB、Python等軟件，使用數(shù)據(jù)擬合的方法大大減少了相近坡度實驗，加大了不同實驗間的坡度差距，使得不同實驗的坡面侵蝕差異增大，減小了坡面差異對坡面侵蝕過程的影響，使得對不同條件下臨界坡度的研究成為可能。

1 材料與方法

1.1 實驗概況

研究采用人工降雨模擬實驗，實驗設施由模擬降雨器和變坡度土槽裝置組成。實驗土槽的長度、寬度、深度為400 cm×120 cm×80 cm；人工模擬降雨設備為全自動降雨器，該降雨器位于實驗土槽上方，配有旋轉下噴式大、中、小3個噴頭組合，噴頭高度為6 m，使得雨滴的粒徑及降雨動能盡量接近自然降雨[19]。

實驗用土為陜西榆林岔巴溝表層黃土，無植被破壞，有天然雜草，因此有機質含量較高。成土母質是黃土，顆粒組成以粉粒占優(yōu)勢，透水能力較差，土體垂直節(jié)理發(fā)育。土壤顆粒的機械組成為小于2 μm部分占比為2.8%；2～50 μm部分占比為71.79%；大于50 μm部分占比為25.41%。土壤經風干后，過1 cm的篩網剔除天然雜草、石礫以及較大的土壤結塊，不研磨，最大限度地保持原狀土的特性。為保證土槽內土壤結構組成和濕度狀態(tài)與天然破面類似，先在土槽底部覆蓋10 cm細沙，細沙上層使用紗布與土槽內土壤分開，填土時使用分層填土方法，每10 cm一層進行壓實，保證土槽內容重的均一性。完成一組實驗后，去除表層10 cm土壤。每次降雨實驗前24 h，選用30 mm/h雨強預降雨，降雨至坡面產生積水，并用隔水布覆蓋并靜置24 h。預降雨的目的時為了保證每場實驗開始時坡面土壤含水率相同，也能夠有效減少坡面不同位置的差異[20]。

1.2 實驗處理

將土槽的坡度調整到相應的坡度后，在土槽的頂部放置防水布，以避免前期降雨不均勻對實驗的影響。經過降雨器開啟10 min后降雨逐漸穩(wěn)定，將防水布揭開，從雨滴落到坡面上開始計時。記錄坡面出現(xiàn)明顯產流的時間為產流時間。產生徑流后，用1 000 mL量筒采集坡面徑流樣本，每3 min采集1個樣本，用秒表記錄采樣時間和時長，并記錄樣本體積和重量。使用烘干稱重法來測定樣品中沉積物含量：將收集到的樣品沉積12 h以上，抽出上層清液，將剩余的泥沙沉積物樣品倒入燒杯中，放入105 ℃的烘箱中烘烤24 h，冷卻后取出稱量，得到泥沙凈重。

實驗雨強根據(jù)中國黃土地區(qū)的降雨強度進行選擇，由于坡面侵蝕主要發(fā)生于較大雨強條件下，因此選取45、55、65、75 mm/h 4種雨強，以此模擬黃土地區(qū)短期強降雨。選擇5°、10°、15°、20°4個坡度進行試驗。

1.3 數(shù)據(jù)處理

通過泥沙凈重得到各時段侵蝕量，為避免坡度不同導致的乘雨面積不同，引入侵蝕模數(shù)對坡面侵蝕過程進行量化分析，求得各時段坡面每平方米侵蝕量。實驗結果顯示，坡度與侵蝕量的關系呈先增加后減少的非線性關系，這與陳法揚[3]在不同坡度的土壤侵蝕量的研究中的結論相同，根據(jù)數(shù)據(jù)變化趨勢，選擇使用多項式函數(shù)進行擬合(圖1)。經過對比，對數(shù)據(jù)進行二次函數(shù)擬合產生的殘差范數(shù)最小，精度最高，也與蘇遠逸等[7]對于坡度與侵蝕量的研究結果相同，因此選用二次多項式函數(shù)擬合，得到臨界坡度值(表1)。

圖1 臨界坡度擬合圖

表1 不同降雨雨強和降雨歷時的臨界坡度擬合值

2 結果與分析

擬合結果顯示，臨界坡度并不是一個定值，而是會隨著雨強、降雨歷時的變化產生規(guī)律性的變化，這說明了臨界坡度與雨強，降雨歷時之間存在一定的關系。在臨界坡度的研究方面，前人多集中于尋找一個特定的臨界坡度值或一個臨界坡度存在的區(qū)間，在不同降雨條件對臨界坡度的影響方面研究較少。實驗結果表明，同雨強條件下，坡面侵蝕過程中，在5°～15°，侵蝕量隨坡度增加明顯增加。15°～20°附近，侵蝕量增速放緩，侵蝕量達到最大值，說明當坡度達到15°后，侵蝕量隨坡度增加的增量不斷減少，且當坡度繼續(xù)上升時，侵蝕量會隨坡度增加呈下降趨勢(圖2)。這說明侵蝕量并不會隨著坡度的不斷增大而一直增大，在達到某一坡度值后，侵蝕量不再隨坡度增加而增加，反而下降[21]，表明在坡面侵蝕過程中存在臨界坡度，這也與前人的研究結果相同[22]。使用多元線性回歸計算雨強和降雨歷時對臨界坡度的影響情況，得出雨強和降雨歷時與臨界坡度均為正相關，雨強對臨界坡度的影響占比為43%，降雨歷時對臨界坡度影響占比為40.3%。

圖2 雨強侵蝕模數(shù)坡度圖

2.1 雨強對臨界坡度的影響

如圖3所示，雨強增大，臨界坡度也會隨之增大。45 mm/h和55 mm/h雨強條件下，臨界坡度隨侵蝕過程的發(fā)展變化較小，雨強較小，坡面侵蝕發(fā)展速度較慢，坡面形態(tài)的變化幅度較小，臨界坡度在降雨前期變化不大，近似線性緩慢上升；75 min后由于降雨量的累積，坡面形態(tài)開始出現(xiàn)變化，臨界坡度的變化率開始上升。65 mm/h雨強條件下，臨界坡度的變化明顯，在前60 min呈現(xiàn)線性上升趨勢，60 min后上升速率變大，與55 mm/h雨強條件的差距顯。75 mm/h雨強條件下，由于雨強較大，坡面土壤侵蝕迅速發(fā)展，臨界坡度隨侵蝕過程的發(fā)展變化明顯，臨界坡度大于其他雨強條件，且隨侵蝕過程的發(fā)展，與較小雨強條件下的臨界坡度差值逐漸增大。不同雨強的臨界坡度值差距不斷擴大，是由于不同降雨序列的細溝侵蝕量是不同的[23]。雨強每增加10 mm/h，也就是增加的降雨量相同時，侵蝕量的增加有所不同，雨強越大侵蝕模數(shù)的增量越大。隨著坡面侵蝕過程的不斷發(fā)展，雨強對坡面侵蝕的影響逐漸增強。

圖3 不同雨強下臨界坡度的變化

2.2 降雨歷時對臨界坡度的影響

由表2可知，降雨歷時增加，坡面侵蝕的臨界坡度也隨之增大。當降雨歷時達到60 min后，各個雨強臨界坡度的增速明顯加快，且雨強越大，臨界坡度增速越快。分析原因在于，坡面侵蝕早期由于坡度的增加對坡面徑流和濺蝕作用產生的不同影響，細溝侵蝕開始的時間不同，在一定坡度范圍內，坡度較小的坡面細溝侵蝕開始時間較早，坡度增加對坡面侵蝕的影響由促進逐步轉變?yōu)橐种疲@成了臨界坡度產生的原因之一。隨著降雨歷時的不斷增加，細溝進入發(fā)育階段，坡度因素對坡面侵蝕的影響發(fā)生改變，坡度越大，細溝侵蝕的發(fā)育速度越快，侵蝕量越大，此時坡度的增加對坡面侵蝕有促進作用。降雨早期不同坡度細溝侵蝕開始的時間不同，在一定范圍內，坡度較小的坡面細溝侵蝕開始較早，導致坡度較小的坡面總侵蝕模數(shù)大于坡度較大的坡面。隨降雨歷時增加，坡度大的坡面時段侵蝕量更大，總侵蝕量差距減小，坡度越大，差距減小的速度越快，因此臨界坡度隨降雨歷時增大而增大。表明隨坡面土壤侵蝕不斷發(fā)展，臨界坡度也在不斷變化。

表2 擬合臨界坡度值與驗證值 單位：(°)

2.3 侵蝕過程對臨界坡度的影響

使用線性回歸方法對侵蝕模數(shù)的時段增量進行研究，得出雨強與侵蝕模數(shù)增量呈正相關，降雨

歷時與侵蝕模數(shù)增量呈負相關，雨強對侵蝕模數(shù)增量的影響大于降雨時長對侵蝕模數(shù)增量的影響。如圖4所示，同雨強條件下，侵蝕模數(shù)的時段增量在前15 min較小，在15～45 min時間段內侵蝕模數(shù)較大，在45～60 min時間段侵蝕模數(shù)增量迅速減少，之后保持相對穩(wěn)定。整體來看，坡度較大，侵蝕模數(shù)增量也較大，但坡面侵蝕過程在初期受到坡面性質的細微變化影響，導致坡面產流時間和侵蝕量的變化，因此前15 min的侵蝕模數(shù)存在一定的隨機性。將前30 min的侵蝕模數(shù)作為一個整體進行分析可以得出，相同雨強條件下，15°坡面在前30 min的侵蝕模數(shù)大于20°坡面，侵蝕過程包括土壤顆粒的分離和搬運兩部分，在坡面侵蝕初期，侵蝕以細溝間侵蝕為主，坡面徑流分散，只具有顆粒的搬運能力，對坡面土壤顆粒的分離能力可以忽略，濺蝕對于坡面的侵蝕作用主要體現(xiàn)為對土壤顆粒的分離能力，而濺蝕作用的搬運能力較弱[24]。當坡度增大，坡面徑流動能增大，使得坡面徑流的搬運能力增強，加劇了坡面侵蝕。當坡度達到一定程度時，坡面徑流的搬運能力就足以攜帶濺蝕分離的絕大部分顆粒，因此坡面徑流動能的增加對坡面侵蝕不再產生決定性影響，即坡度繼續(xù)增加已經不能使侵蝕量繼續(xù)增加。且根據(jù)Ricardo S.S.Amorim等人的研究，坡面濺蝕與坡度的0.68次方相關，坡面濺蝕量會隨坡度的增加而減少。當坡度增大到一定程度時，坡面徑流動能的增加無法使侵蝕量增加，濺蝕分離的土壤顆粒隨坡度的增加而減少，導致了此時坡度增加，侵蝕量反而下降，進而導致15°坡面細溝侵蝕發(fā)生時間早于20°坡面從而導致了20°時，0～15 min的侵蝕模數(shù)小于15°坡面。

圖4 時段侵蝕量變化圖

15～30 min時間段，侵蝕量相比前15 min大幅上升，這是由于降雨進行了一段時間后，坡面侵蝕過程由最初的濺蝕和面蝕為主，逐漸向細溝侵蝕過度。30～45 min，侵蝕量與前一時間段變化幅度不大，繼續(xù)維持在較高的水平，細溝侵蝕不斷發(fā)展，細溝網絡處于形成的過程中，在細溝的形成和相互連通過程中，侵蝕量較大。45～60 min，侵蝕量明顯下降，此時細溝發(fā)育基本穩(wěn)定，細溝網絡基本形成，坡面產流由細溝網絡迅速匯集流動，侵蝕主要發(fā)生于細溝內的下切作用和對細溝側壁的侵蝕作用，侵蝕量較少。60 min之后，侵蝕量總體變化幅度較小，且存在小幅的上升，在細溝網絡發(fā)育基本完全的情況下，侵蝕主要存在于已形成的細溝內部，新的細溝產生數(shù)量很少且會迅速匯入已存在的細溝，單位時間的侵蝕量變化幅度較小，時段間侵蝕量趨于穩(wěn)定。

2.4 長降雨歷時條件下的臨界坡度變化

為探究降雨歷時對臨界坡度的影響，進行了20°和25°，總降雨時長360 min的實驗。如圖5所示，在實驗的前45 min，20°坡面的侵蝕模數(shù)大于25°坡面，90 min后，25°坡面的侵蝕模數(shù)明顯大于20°坡面，且在90～360 min，兩個坡度的侵蝕量差距基本保持不變。由圖5(b)也可以看出，在90 min后，20°和25°坡面的時段侵蝕量在一定幅度內震蕩。由此可以看出，當降雨歷時不斷增加，坡面侵蝕過程中，細溝逐步向切溝發(fā)展時，坡度對于侵蝕量的影響逐漸減小，時段侵蝕量趨于穩(wěn)定。臨界坡度在坡面土壤侵蝕前期，即細溝間侵蝕階段和細溝侵蝕的發(fā)育階段較為顯著，隨著降雨歷時的增加，侵蝕過程的不斷發(fā)展演化，臨界坡度現(xiàn)象逐漸消失。

圖5 360 min侵蝕量圖

2.5 擬合臨界坡度的驗證

得到不同雨強和降雨歷時條件下的臨界坡度后，使用65 mm/h雨強25°坡面的侵蝕模數(shù)數(shù)據(jù)與原有數(shù)據(jù)再次進行數(shù)據(jù)擬合，得到的驗證值與擬合值的誤差小于5%，證明了通過數(shù)據(jù)擬合得到臨界坡度的準確性。說明數(shù)據(jù)擬合臨界坡度可以通過離散的侵蝕模數(shù)得到25°以下臨界坡度的連續(xù)性變化趨勢。通過對擬合值與驗證值的比較可以看出，使用數(shù)據(jù)擬合方法可以使用坡度相對較少的侵蝕數(shù)據(jù)得到較為完整和準確的臨界坡度值。

3 結論

通過室內模擬降雨實驗，對坡面土壤侵蝕的臨界坡度進行研究。通過實驗，得到不同雨強，不同降雨歷時的坡面侵蝕量，使用曲線擬合得到臨界坡度值。通過分析不同雨強、降雨歷時情況下臨界坡度的變化，得出雨強、降雨歷時對臨界坡度的影響，得到以下結論：

1)雨強增大，臨界坡度也會隨之增大，且隨著降雨歷時的增加，雨強對臨界坡度的影響也會增強。大雨強條件下臨界坡度隨雨強的增長率大于小雨強。隨著降雨歷時的增加，坡面侵蝕的臨界坡度增加。降雨歷時達到60 min后，各雨強的臨界坡度增速明顯加快，雨強越大，臨界坡度增速越快，且增速加快的時間點越早。

2)坡面侵蝕初期，由于坡度的增加對坡面徑流和濺蝕作用產生的不同影響，坡面侵蝕模數(shù)呈現(xiàn)先升后降的趨勢，導致了細溝侵蝕開始的時間產生差異，使得坡度增加到一定程度后，坡度較大的坡面侵蝕模數(shù)小于坡度較小的坡面，這是坡面侵蝕臨界坡度產生的原因之一。

3)隨著坡面侵蝕的不斷發(fā)展，細溝網絡形態(tài)逐漸穩(wěn)定，此時坡面徑流大部分匯集到細溝中，侵蝕主要發(fā)生于對細溝邊緣、側壁和細溝底部，不同坡度的坡面單位時間內的侵蝕模數(shù)差距減小且趨于穩(wěn)定，坡度對于侵蝕模數(shù)的影響逐漸減小，臨界坡度逐漸消失。